1

00516 Termodynamika D

TEORIA

00516

Termodynamika D

Część 1

Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki

Ciepło właściwe i przemiany fazowej

Model gazów doskonałych

Instrukcja dla zdającego
1.

Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 6
stron. Ewentualny brak należy zgłosić.

2.

Do arkusza może być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, należy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.

3.

Proszę uważnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.

4.

Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.

5.

Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.

6.

W trakcie obliczeń można korzystać z kalkulatora.

7.

Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.

8.

Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.

9.

Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza
ramy programu „maturalnego”.

ś

yczymy powodzenia!

(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)

PESEL ZDAJĄCEGO

Aktualizacja

Październik

ROK 2008

Dane osobowe właściciela arkusza

2

00516 Termodynamika D

TEORIA

Temat: 78 Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki.

1.

Cząsteczki gazu są w stałym ruchu. Każda cząsteczka porusza się ruchem postępowym i
wiruje, ma więc energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Nie jest to jednak
cała energia cząsteczki. Jak wiemy, cząsteczki są zbudowane z atomów, Które też znajdują
się w ruchu, lecz w ruchu drgającym, drgania atomów stanowią dalszą część energii czą-
steczki, zwaną energią drgań wewnątrzcząsteczkowych. Jeżeli rozpatrujemy gaz rzeczywi-
sty, to każda cząsteczka (oprócz już wymienionych) ma jeszcze jeden rodzaj energii, a
mianowicie energię potencjalną, zależną od sił wzajemnego oddziaływania (przyciągania,
odpychania) między cząsteczkami. Suma tych czterech rodzajów energii (ruchu postępo-
wego, obrotowego, drgań międzycząsteczkowych i sił międzycząsteczkowych) wszystkich
cząstek stanowiących gaz, to główne składniki określające energię wewnętrzną gazu.

2.

Podczas ogrzewania ciał przez zetknięcie z innymi ciałami o wyższych temperaturach i
określonej masie potrafimy zwykle obliczyć ilość ciepła przyjętego przez jedno ciało oraz
ilość ciepła straconego przez drugie ciało. Znajduje to wyraz w równaniu zwanym bilan-
sem cieplnym, które stwierdza, że ilość ciepła straconego przez jedno ciało jest równa ilo-
ś

ci ciepła przyjętego odeń przez resztę ciał w otoczeniu:

(1) Q

oddane

= Q

pobrane

Odmienna jest sytuacja, gdy ciała ogrzewają się pod wpływem wykonywanej nad nimi
pracy. Teraz nie ma ciała, które przekazuje ciepło rozgrzewającym się ciałom. Wykony-
wanie pracy przez siły tarcia jest jednym z przypadków zamiany energii mechanicznej na
energię wewnętrzną. Wspólne dla ciepła i pracy właściwość jest taka, że obie wielkości fi-
zyczne dotyczą procesów przekazywania energii jednemu ciału lub układowi ciał. Co wię-
cej: zamiast dostarczyć ciału odpowiedniej ilości ciepła, można wykonać nad nim odpo-
wiednią pracę, powodując identyczny wzrost jego energii wewnętrznej. I na odwrót: za-
miast wykonywać nad danym ciałem pracę, można mu dostarczyć odpowiedniej ilości
ciepła - z takim samym skutkiem w postaci wzrostu energii wewnętrznej. Ten związek
między pracą i ciepłem nazywamy równoważnością ciepła i pracy. Obie te wielkości mo-
gą być zatem wyrażone w tych samych jednostkach. W układzie SI jednostką pracy (i cie-
pła) jest dżul (skrót: J).

Dlatego na pytanie: Co to jest ciepło i co to jest praca ?
Odpowiemy językiem nowoczesnej termodynamiki:

a)

ciepło jest jednym ze sposobów przekazywania energii wewnętrznej ciała sposobem
mikroskopowym.

b)

praca jest drugim sposobem przekazywania energii wewnętrznej ciała, ale sposobem
makroskopowym.

Inne ważne wnioski:

a)

każdy układ makroskopowy posiada pewien zasób energii wewnętrznej. Energia we-

wnętrzna jest funkcją stanu układu. Każdej pracy wykonywanej przez układ lub nad
układem przez siły zewnętrzne towarzyszy zmiana stanu układu i odpowiednia zmiana
energii wewnętrznej.

b)

ciepła nie należ utożsamiać z energią wewnętrzną układu! Jest ono wielkością analo-

giczną do pracy. Ciepło (podobnie jak praca) nie charakteryzuje ani stanu początkowe-
go ani końcowego układu, a tylko sam proces zmian energii. Pytanie: Ile ciepła zawiera
układ nie ma sensu (podobnie jak pytanie: Ile pracy zawiera dany układ).

3

00516 Termodynamika D

TEORIA

3.

I zasadę termodynamiki sformułował po raz pierwszy Joule na podstawie odkrycia rów-
noważności ciepła i pracy, którego dokonali niezależnie od siebie niemiecki lekarz i fizyk
J.R.Mayer w 1842 r. i angielski fizyk, właśnie J.P.Joule w 1843 roku. Pierwsza zasada
termodynamiki to po prostu inna wersja zasady zachowania energii. Mając już zdefiniowa-
ną energię wewnętrzną jak i energię przekazywaną w postaci ciepła, możemy rozdzielić
energię ciała na dwie części: część makroskopowa i mikroskopowa. Energia makroskopo-
wa to energia ruchu masy zwana energią mechaniczną, a mikroskopowa to „ukryta” ener-
gia cząsteczek zwana energią wewnętrzną. Zgodnie z zasadą zachowania energii, ciepło
pobrane przez układ musi być równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy
wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym:
ciepło pobrane przez układ = wzrost energii wewnętrznej + praca wykonana przez układ

czyli

∆

∆

∆

Q

U

W

=

+

(I zasada termodynamiki)

Zasada ta działa równie dobrze w obie strony: Jeśli nad układem zostanie wykonana praca,
to układ może oddawać ciepło - a wtedy zarówno

∆

W

jak i

∆

Q

będą ujemne. Należy tu

zwrócić uwagę na niespójność takiej notacji:

∆

Q

i

∆

U

dotyczą zmian w układzie, pod-

czas gdy

∆

W

nie jest pracą wykonywaną nad układem tylko praca wykonywana przez

układ. Równanie często przybiera postać

dU

dQ

dW

=

−

Jeżeli rozważany układ to cylinder z gazem działającym na tłok siłą F, to jak pokazano na
rys.1 mamy:

V

r

F

dW

F ds

F

S

S ds

p dV

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

Rys. 1 ds

Zatem możemy również zapisać:

dU = dQ - pdV

Podsumowanie:
A.

Przyrost energii wewnętrznej układu jest równy sumie ilości ciepła pobranego z ze-
wnątrz i pracy.

B.

Praca i ciepło to dwie formy przekazu energii, w końcu procesu praca i ciepło prze-
chodzą w energię wewnętrzną układu.

C.

We wszystkich procesach przy zmianie energii wewnętrznej obowiązuje zasada za-
chowania energii.

4

00516 Termodynamika D

TEORIA

Temat: 79 Ciepło właściwe i ciepło przemiany fazowej.

1.

Wśród metod przekazywania ciepła między ciałami o różnych temperaturach możemy wy-
różnić:

⇒

przewodzenie ciepła: przenoszenie ciepła od ośrodka o temperaturze wyższej do
ośrodka o temperaturze niższej za pośrednictwem ciała zwanego wymiennikiem ciepła,
wewnątrz którego tworzy się spadek temperatury. Np. ogrzewanie wody za pomocą
metalowego pręta, którego jeden koniec jest w wodzie, a drugi - w płomieniu palnika,

⇒

konwekcja (unoszenie): zjawisko ruchu ciepła polegające na tym, że ciepło pobrane w
jednym miejscu jest przenoszone razem z innymi cząsteczkami i oddane chłodniejsze-
mu otoczeniu w innym miejscu. Na tym zjawisku oparta jest zasada działania m.in.
kominów, instalacji ogrzewania wodnego itp.,

⇒

promieniowanie: ciało o wystarczająco dużej temperaturze emituje ze swojej po-
wierzchni promieniowanie cieplne, które rozchodzi się zarówno w ośrodkach material-
nych (np. w powietrzu) jak i w próżni (np. promieniowanie słoneczne).

2.

Ilość ciepła Q pobierana przy ogrzewaniu jest wprost proporcjonalna do masy m ogrzewa-
nego ciała i uzyskanego przyrostu temperatury

∆

t oraz jest zależna od rodzaju ciała:

( )

(

)

1

0

Q

c m

t

c m t

t

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −

∆

.

Współczynnik c zwany jest ciepłem właściwym (lub pojemnością cieplną) i jest zależny
od rodzaju ogrzewanego materiału. Wyraża on liczbowo ilość ciepła (w dżulach) po-
trzebną do ogrzania 1 kg materiału o 1 K:

( )

2

c

Q

m

t

J

kg K

=

⋅

⋅













∆

3.

Prawie wszystkie substancje (z wyjątkiem niektórych związków organicznych) mogą prze-
chodzić z jednego stanu skupienia w drugi. Rozróżnia się przy tym następujące przejścia
fazowe:

Faza

początkowa

Faza

końcowa

Rodzaj przejścia fazowego

ciało stałe

ciecz

topnienie

ciecz

ciało stałe

krzepnięcie

ciecz

gaz

parowanie (wrzenie)

gaz

ciecz

skraplanie

ciało stałe

gaz

sublimacja

gaz

ciało stałe

resublimacja

4.

Zmiana jednego stanu skupienia w drugi jest związana zawsze z pobieraniem lub wydzie-
laniem ciepła.

Ilość ciepła Q pobierana przy topnieniu jest wprost proporcjonalna do masy topionego cia-
ła i zależna od jego rodzaju. Współczynnik proporcjonalności, zwany ciepłem topnienia q

t

określa ilość energii cieplnej niezbędnej do stopienia 1 kg danej substancji, uprzednio do-
prowadzonej do temperatury topnienia

( )

3

Q

q m

t

= ⋅

.

Analogicznie określa się ilość ciepła pobieraną przy wrzeniu (parowaniu w stałej tempera-
turze i w całej objętości cieczy):

( )

,

ł

4

Q

q

m gdzie q

ciep o parowania w temperaturze wrzenia

p

p

=

⋅

−

.

5

00516 Termodynamika D

TEORIA

Temat: 80

Gazy doskonałe – wiadomości wstępne.

1.

Hipoteza Avogadra.

W termodynamice często operuje się molami i liczbą Avogadra. Poświęcimy ten punkt
zdefiniowaniu tych wielkości.
Mol jest to pewna znormalizowana ilość gazu lub innej substancji, używana zwłaszcza
przez chemików. Mol gazu lub innego pierwiastka chemicznego czy związku, to jego ilość
mająca masę w gramach równą jego masie cząsteczkowej:

1 mol = masa cząsteczkowa w gramach (definicja mola)

Masa cząsteczkowa związku chemicznego jest sumą mas atomowych jego składników.
Np. izotop węgla - węgiel 12 (symbol

12

C

) jest określony jako mający masę atomową 12.

Wodór ma masę atomową 1,008. Znaczy to, że stosunek mas wynosi

( )

( )

M H

M

C

1

12

1 008

12

=

,

Zatem 1 mol

12

C ma masę 12 g, a 1 mol wodoru gazowego ma masę 2 1 008

2 016

⋅

=

,

,

g

g .

Masa atomu wodoru wynosi m

g

H

=

⋅

−

1 673 10

24

,

. Niech N

0

będzie liczbą atomów w molu

wodoru atomowego (M = 1,008 g). Wtedy

N

M

g

mol

m

g

atom

atomów

mol

H

0

23

6 28 10

=

=

⋅

−

,

W roku 1811 Avogadro założył, że każde dwa gazy o tej samej temperaturze, ciśnieniu i
objętości zawierają taką samą liczbę cząsteczek. To założenie jest znane jako hipoteza
Avogadra.

2.

Liczne doświadczenia wykazały, że wszystkie gazy , których gęstości nie są zbyt duże,
zachowuje się bardzo podobnie, a prawa rządzące wielkościami fizycznymi stanowiącymi
o ich właściwościach, są stosunkowo proste Prawom tym podlegałyby ściśle takie gazy
(zwane gazami doskonałymi), w których między jego cząsteczkami nie występowałyby
ż

adne siły wzajemnego oddziaływania. Z dużym przybliżeniem również stosują się do nich

gazy rzeczywiste pod stosunkowo niewielkim ciśnieniem i w niezbyt niskiej temperaturze,
czyli takie, w których odległości między poszczególnymi cząsteczkami są znacznie więk-
sze niż ich wymiary. W warunkach normalnych najbardziej zbliżone swymi właściwo-
ś

ciami do gazów doskonałych są wodór i hel.

Zapamiętaj:
Gaz doskonały, to gaz w którym można zaniedbać oddziaływania między cząsteczkami w
porównaniu ze średnią odległością między nimi. Energia wewnętrzna takiego gazu jest
funkcją wyłącznie temperatury.

Na najbliższych stronach kursu zajmować się będziemy wyłącznie gazami doskonałymi

6

00516 Termodynamika D

TEORIA

3.

Z wielu wielkości fizycznych, które charakteryzują stan gazu, można wyodrębnić trzy pod-
stawowe: temperaturę, ciśnienie i objętość. Wielkości te są wzajemnie od siebie zależne,
czyli zmiana jednej z nich powoduje zmianę drugiej lub dwóch pozostałych, dlatego noszą
one nazwę parametrów stanu gazu. Zmiany stanu gazu, czyli zmiany jego parametrów na-
zywają się przemianami. Szczególne znaczenie w fizyce i technice mają przemiany pod-
stawowe, a mianowicie:

⇒

przemiana izotermiczna ( T = const.),

⇒

przemiana izobaryczna ( p = const.),

⇒

przemiana izochoryczna ( V = const.),

⇒

przemiana adiabatyczna ( Q = const.).

W powyższym zestawieniu stosowaliśmy oznaczenia: T - temperatura w skali bezwzględ-
nej, p - ciśnienie, V - objętość, Q - ciepło.

Przez izoprzemianę rozumiemy taką przemianę, przy której jeden z parametrów stanu ga-
zu doskonałego pozostaje stały.
Na kolejnych stronach kursu poznamy i zastosujemy I zasadę termodynamiki do różnych
izoprzemian zachodzących w gazie doskonałym pamiętając, że stosuje się ona do wszyst-
kich ciał niezależnie od ich stanów skupienia.