1
00516 Termodynamika D
TEORIA
00516
Termodynamika D
Część 1
Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki
Ciepło właściwe i przemiany fazowej
Model gazów doskonałych
Instrukcja dla zdającego
1.
Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 6
stron. Ewentualny brak naleŜy zgłosić.
2.
Do arkusza moŜe być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, naleŜy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3.
Proszę uwaŜnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4.
Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5.
Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6.
W trakcie obliczeń moŜna korzystać z kalkulatora.
7.
Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.
8.
Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
9.
Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza
ramy programu „maturalnego”.
ś
yczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
Aktualizacja
Październik
ROK 2008
Dane osobowe właściciela arkusza
2
00516 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 78 Energia wewnętrzna. I zasada termodynamiki.
1.
Cząsteczki gazu są w stałym ruchu. KaŜda cząsteczka porusza się ruchem postępowym i
wiruje, ma więc energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Nie jest to jednak
cała energia cząsteczki. Jak wiemy, cząsteczki są zbudowane z atomów, Które teŜ znajdują
się w ruchu, lecz w ruchu drgającym, drgania atomów stanowią dalszą część energii czą-
steczki, zwaną energią drgań wewnątrzcząsteczkowych. JeŜeli rozpatrujemy gaz rzeczywi-
sty, to kaŜda cząsteczka (oprócz juŜ wymienionych) ma jeszcze jeden rodzaj energii, a
mianowicie energię potencjalną, zaleŜną od sił wzajemnego oddziaływania (przyciągania,
odpychania) między cząsteczkami. Suma tych czterech rodzajów energii (ruchu postępo-
wego, obrotowego, drgań międzycząsteczkowych i sił międzycząsteczkowych) wszystkich
cząstek stanowiących gaz, to główne składniki określające energię wewnętrzną gazu.
2.
Podczas ogrzewania ciał przez zetknięcie z innymi ciałami o wyŜszych temperaturach i
określonej masie potrafimy zwykle obliczyć ilość ciepła przyjętego przez jedno ciało oraz
ilość ciepła straconego przez drugie ciało. Znajduje to wyraz w równaniu zwanym bilan-
sem cieplnym, które stwierdza, Ŝe ilość ciepła straconego przez jedno ciało jest równa ilo-
ś
ci ciepła przyjętego odeń przez resztę ciał w otoczeniu:
(1) Q
oddane
= Q
pobrane
Odmienna jest sytuacja, gdy ciała ogrzewają się pod wpływem wykonywanej nad nimi
pracy. Teraz nie ma ciała, które przekazuje ciepło rozgrzewającym się ciałom. Wykony-
wanie pracy przez siły tarcia jest jednym z przypadków zamiany energii mechanicznej na
energię wewnętrzną. Wspólne dla ciepła i pracy właściwość jest taka, Ŝe obie wielkości fi-
zyczne dotyczą procesów przekazywania energii jednemu ciału lub układowi ciał. Co wię-
cej: zamiast dostarczyć ciału odpowiedniej ilości ciepła, moŜna wykonać nad nim odpo-
wiednią pracę, powodując identyczny wzrost jego energii wewnętrznej. I na odwrót: za-
miast wykonywać nad danym ciałem pracę, moŜna mu dostarczyć odpowiedniej ilości
ciepła - z takim samym skutkiem w postaci wzrostu energii wewnętrznej. Ten związek
między pracą i ciepłem nazywamy równowaŜnością ciepła i pracy. Obie te wielkości mo-
gą być zatem wyraŜone w tych samych jednostkach. W układzie SI jednostką pracy (i cie-
pła) jest dŜul (skrót: J).
Dlatego na pytanie: Co to jest ciepło i co to jest praca ?
Odpowiemy językiem nowoczesnej termodynamiki:
a)
ciepło jest jednym ze sposobów przekazywania energii wewnętrznej ciała sposobem
mikroskopowym.
b)
praca jest drugim sposobem przekazywania energii wewnętrznej ciała, ale sposobem
makroskopowym.
Inne waŜne wnioski:
a)
kaŜdy układ makroskopowy posiada pewien zasób energii wewnętrznej. Energia we-
wnętrzna jest funkcją stanu układu. KaŜdej pracy wykonywanej przez układ lub nad
układem przez siły zewnętrzne towarzyszy zmiana stanu układu i odpowiednia zmiana
energii wewnętrznej.
b)
ciepła nie naleŜ utoŜsamiać z energią wewnętrzną układu! Jest ono wielkością analo-
giczną do pracy. Ciepło (podobnie jak praca) nie charakteryzuje ani stanu początkowe-
go ani końcowego układu, a tylko sam proces zmian energii. Pytanie: Ile ciepła zawiera
układ nie ma sensu (podobnie jak pytanie: Ile pracy zawiera dany układ).
3
00516 Termodynamika D
TEORIA
3.
I zasadę termodynamiki sformułował po raz pierwszy Joule na podstawie odkrycia rów-
nowaŜności ciepła i pracy, którego dokonali niezaleŜnie od siebie niemiecki lekarz i fizyk
J.R.Mayer w 1842 r. i angielski fizyk, właśnie J.P.Joule w 1843 roku. Pierwsza zasada
termodynamiki to po prostu inna wersja zasady zachowania energii. Mając juŜ zdefiniowa-
ną energię wewnętrzną jak i energię przekazywaną w postaci ciepła, moŜemy rozdzielić
energię ciała na dwie części: część makroskopowa i mikroskopowa. Energia makroskopo-
wa to energia ruchu masy zwana energią mechaniczną, a mikroskopowa to „ukryta” ener-
gia cząsteczek zwana energią wewnętrzną. Zgodnie z zasadą zachowania energii, ciepło
pobrane przez układ musi być równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy
wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym:
ciepło pobrane przez układ = wzrost energii wewnętrznej + praca wykonana przez układ
czyli
∆
∆
∆
Q
U
W
=
+
(I zasada termodynamiki)
Zasada ta działa równie dobrze w obie strony: Jeśli nad układem zostanie wykonana praca,
to układ moŜe oddawać ciepło - a wtedy zarówno
∆
W
jak i
∆
Q
będą ujemne. NaleŜy tu
zwrócić uwagę na niespójność takiej notacji:
∆
Q
i
∆
U
dotyczą zmian w układzie, pod-
czas gdy
∆
W
nie jest pracą wykonywaną nad układem tylko praca wykonywana przez
układ. Równanie często przybiera postać
dU
dQ
dW
=
−
JeŜeli rozwaŜany układ to cylinder z gazem działającym na tłok siłą F, to jak pokazano na
rys.1 mamy:
V
r
F
dW
F ds
F
S
S ds
p dV
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
Rys. 1 ds
Zatem moŜemy równieŜ zapisać:
dU = dQ - pdV
Podsumowanie:
A.
Przyrost energii wewnętrznej układu jest równy sumie ilości ciepła pobranego z ze-
wnątrz i pracy.
B.
Praca i ciepło to dwie formy przekazu energii, w końcu procesu praca i ciepło prze-
chodzą w energię wewnętrzną układu.
C.
We wszystkich procesach przy zmianie energii wewnętrznej obowiązuje zasada za-
chowania energii.
4
00516 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 79 Ciepło właściwe i ciepło przemiany fazowej.
1.
Wśród metod przekazywania ciepła między ciałami o róŜnych temperaturach moŜemy wy-
róŜnić:
⇒
przewodzenie ciepła: przenoszenie ciepła od ośrodka o temperaturze wyŜszej do
ośrodka o temperaturze niŜszej za pośrednictwem ciała zwanego wymiennikiem ciepła,
wewnątrz którego tworzy się spadek temperatury. Np. ogrzewanie wody za pomocą
metalowego pręta, którego jeden koniec jest w wodzie, a drugi - w płomieniu palnika,
⇒
konwekcja (unoszenie): zjawisko ruchu ciepła polegające na tym, Ŝe ciepło pobrane w
jednym miejscu jest przenoszone razem z innymi cząsteczkami i oddane chłodniejsze-
mu otoczeniu w innym miejscu. Na tym zjawisku oparta jest zasada działania m.in.
kominów, instalacji ogrzewania wodnego itp.,
⇒
promieniowanie: ciało o wystarczająco duŜej temperaturze emituje ze swojej po-
wierzchni promieniowanie cieplne, które rozchodzi się zarówno w ośrodkach material-
nych (np. w powietrzu) jak i w próŜni (np. promieniowanie słoneczne).
2.
Ilość ciepła Q pobierana przy ogrzewaniu jest wprost proporcjonalna do masy m ogrzewa-
nego ciała i uzyskanego przyrostu temperatury
∆
t oraz jest zaleŜna od rodzaju ciała:
( )
(
)
1
0
Q
c m
t
c m t
t
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ −
∆
.
Współczynnik c zwany jest ciepłem właściwym (lub pojemnością cieplną) i jest zaleŜny
od rodzaju ogrzewanego materiału. WyraŜa on liczbowo ilość ciepła (w dŜulach) po-
trzebną do ogrzania 1 kg materiału o 1 K:
( )
2
c
Q
m
t
J
kg K
=
⋅
⋅
∆
3.
Prawie wszystkie substancje (z wyjątkiem niektórych związków organicznych) mogą prze-
chodzić z jednego stanu skupienia w drugi. RozróŜnia się przy tym następujące przejścia
fazowe:
Faza
początkowa
Faza
końcowa
Rodzaj przejścia fazowego
ciało stałe
ciecz
topnienie
ciecz
ciało stałe
krzepnięcie
ciecz
gaz
parowanie (wrzenie)
gaz
ciecz
skraplanie
ciało stałe
gaz
sublimacja
gaz
ciało stałe
resublimacja
4.
Zmiana jednego stanu skupienia w drugi jest związana zawsze z pobieraniem lub wydzie-
laniem ciepła.
Ilość ciepła Q pobierana przy topnieniu jest wprost proporcjonalna do masy topionego cia-
ła i zaleŜna od jego rodzaju. Współczynnik proporcjonalności, zwany ciepłem topnienia q
t
określa ilość energii cieplnej niezbędnej do stopienia 1 kg danej substancji, uprzednio do-
prowadzonej do temperatury topnienia
( )
3
Q
q m
t
= ⋅
.
Analogicznie określa się ilość ciepła pobieraną przy wrzeniu (parowaniu w stałej tempera-
turze i w całej objętości cieczy):
( )
,
ł
4
Q
q
m gdzie q
ciep o parowania w temperaturze wrzenia
p
p
=
⋅
−
.
5
00516 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 80
Gazy doskonałe – wiadomości wstępne.
1.
Hipoteza Avogadra.
W termodynamice często operuje się molami i liczbą Avogadra. Poświęcimy ten punkt
zdefiniowaniu tych wielkości.
Mol jest to pewna znormalizowana ilość gazu lub innej substancji, uŜywana zwłaszcza
przez chemików. Mol gazu lub innego pierwiastka chemicznego czy związku, to jego ilość
mająca masę w gramach równą jego masie cząsteczkowej:
1 mol = masa cząsteczkowa w gramach (definicja mola)
Masa cząsteczkowa związku chemicznego jest sumą mas atomowych jego składników.
Np. izotop węgla - węgiel 12 (symbol
12
C
) jest określony jako mający masę atomową 12.
Wodór ma masę atomową 1,008. Znaczy to, Ŝe stosunek mas wynosi
( )
( )
M H
M
C
1
12
1 008
12
=
,
Zatem 1 mol
12
C ma masę 12 g, a 1 mol wodoru gazowego ma masę 2 1 008
2 016
⋅
=
,
,
g
g .
Masa atomu wodoru wynosi m
g
H
=
⋅
−
1 673 10
24
,
. Niech N
0
będzie liczbą atomów w molu
wodoru atomowego (M = 1,008 g). Wtedy
N
M
g
mol
m
g
atom
atomów
mol
H
0
23
6 28 10
=
=
⋅
−
,
W roku 1811 Avogadro załoŜył, Ŝe kaŜde dwa gazy o tej samej temperaturze, ciśnieniu i
objętości zawierają taką samą liczbę cząsteczek. To załoŜenie jest znane jako hipoteza
Avogadra.
2.
Liczne doświadczenia wykazały, Ŝe wszystkie gazy , których gęstości nie są zbyt duŜe,
zachowuje się bardzo podobnie, a prawa rządzące wielkościami fizycznymi stanowiącymi
o ich właściwościach, są stosunkowo proste Prawom tym podlegałyby ściśle takie gazy
(zwane gazami doskonałymi), w których między jego cząsteczkami nie występowałyby
Ŝ
adne siły wzajemnego oddziaływania. Z duŜym przybliŜeniem równieŜ stosują się do nich
gazy rzeczywiste pod stosunkowo niewielkim ciśnieniem i w niezbyt niskiej temperaturze,
czyli takie, w których odległości między poszczególnymi cząsteczkami są znacznie więk-
sze niŜ ich wymiary. W warunkach normalnych najbardziej zbliŜone swymi właściwo-
ś
ciami do gazów doskonałych są wodór i hel.
Zapamiętaj:
Gaz doskonały, to gaz w którym moŜna zaniedbać oddziaływania między cząsteczkami w
porównaniu ze średnią odległością między nimi. Energia wewnętrzna takiego gazu jest
funkcją wyłącznie temperatury.
Na najbliŜszych stronach kursu zajmować się będziemy wyłącznie gazami doskonałymi
6
00516 Termodynamika D
TEORIA
3.
Z wielu wielkości fizycznych, które charakteryzują stan gazu, moŜna wyodrębnić trzy pod-
stawowe: temperaturę, ciśnienie i objętość. Wielkości te są wzajemnie od siebie zaleŜne,
czyli zmiana jednej z nich powoduje zmianę drugiej lub dwóch pozostałych, dlatego noszą
one nazwę parametrów stanu gazu. Zmiany stanu gazu, czyli zmiany jego parametrów na-
zywają się przemianami. Szczególne znaczenie w fizyce i technice mają przemiany pod-
stawowe, a mianowicie:
⇒
przemiana izotermiczna ( T = const.),
⇒
przemiana izobaryczna ( p = const.),
⇒
przemiana izochoryczna ( V = const.),
⇒
przemiana adiabatyczna ( Q = const.).
W powyŜszym zestawieniu stosowaliśmy oznaczenia: T - temperatura w skali bezwzględ-
nej, p - ciśnienie, V - objętość, Q - ciepło.
Przez izoprzemianę rozumiemy taką przemianę, przy której jeden z parametrów stanu ga-
zu doskonałego pozostaje stały.
Na kolejnych stronach kursu poznamy i zastosujemy I zasadę termodynamiki do róŜnych
izoprzemian zachodzących w gazie doskonałym pamiętając, Ŝe stosuje się ona do wszyst-
kich ciał niezaleŜnie od ich stanów skupienia.