1
00517 Termodynamika D
TEORIA
00517
Termodynamika D
Część 2
Równanie stanu gazu doskonałego.
Przemiany gazowe.
Instrukcja dla zdającego
1.
Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 12
stron. Ewentualny brak naleŜy zgłosić.
2.
Do arkusza moŜe być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, naleŜy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.
3.
Proszę uwaŜnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.
4.
Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5.
Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6.
W trakcie obliczeń moŜna korzystać z kalkulatora.
7.
Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.
8.
Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
9.
Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza
ramy programu „maturalnego”.
ś
yczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
Aktualizacja
Październik
ROK 2008
Dane osobowe właściciela arkusza
2
00517 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 81
Równanie stanu gazu doskonałego.
1.
Omówione w tematach 82 – 85 prawa gazowe będą określać zaleŜność między dwoma
parametrami stanu gazu, podczas gdy trzeci z nich pozostawać będzie niezmienny. Często
jednak występują takie przemiany stanu gazu, w których następuje jednoczesna zmiana
wszystkich trzech parametrów. Związek między objętością V, ciśnieniem p i temperaturą T
określonej masy gazu wyraŜa równanie stanu gazu.
3
t = const.
0 V V
0
V
t
p
0
= const.
t = const.
( )
2
0
p V
p V
t
⋅ =
⋅
Podstawiając do równania (2) wartość V
t
z równania (1), otrzymamy:
( )
lub
( )
3
273
4
273
0
0
0
0
p V
p V T
p V
T
p V
⋅ =
⋅ ⋅
⋅ = ⋅
PoniewaŜ wielkości znajdujące się po prawej stronie równania (4) mają dla określonej masy gazu wartość
stałą, więc
(5)
.
p V
T
const
⋅ =
(Równanie stanu gazu doskonałego)
ZaleŜność (5) moŜna sformułować następująco:
Stosunek iloczynu objętości V i ciśnienia p określonej masy gazu doskonałego do jego tem-
peratury bezwzględnej T ma wartość stałą.
2.
W celu wyprowadzenia tego równania za-
łóŜmy, Ŝe w cylindrze z tłokiem znajduje się
gaz o objętości V
0
w temperaturze 0
0
C i
pod normalnym ciśnieniem atmosferycznym
p
0
(rys.1). JeŜeli, nie zmieniając ciśnienia p
0
ogrzejemy gaz do temperatury t, to tłok
przesunie się w prawo, a nowa objętość ga-
zu V
t
w tej temperaturze będzie związana z
objętością V
0
równaniem Gay - Lussaca
(przemiana izobaryczna):
( )
1
273
0
V
V T
t
=
⋅
, gdzie T = t + 273 jest tem-
peraturą bezwzględną gazu.
JeŜeli utrzymując temperaturę t, przesunie-
my tłok powoli w lewo zmieniając objętość
gazu do wartości V, jego ciśnienie przyjmie
wartość p taką, Ŝe zgodnie z prawem Boy-
le’a - Mariotte’a (przemiana izotermiczna)
będzie zachodzić równość:
1
2
Rys. 1
p
0
p
3
00517 Termodynamika D
TEORIA
3.
Porównanie wartości tego stosunku dla róŜnych gazów wykazało, Ŝe jest on wprost pro-
porcjonalny do liczby moli, zawartej w rozpatrywanej masie m gazu i określonej stosun-
kiem
m
µ
, gdzie
µ
oznacza, wyraŜoną w gramach, masę cząsteczkową gazu, czyli masę 1
mola. Zgodnie z tym równaniu (5) moŜna nadać postać:
( )
6
p V
T
m
R
⋅ = ⋅
µ
, gdzie współczynnik R, zwany stałą gazową, ma jednakową dla wszyst-
kich gazów wartość:
dla 1 mola:
(
)
(
)
7
7
0
0
0
a
p V
T
R
oraz
b
p V
T
R
⋅ =
⋅
=
.
W warunkach normalnych 1 mol gazu ma parametry: p
0
= 101325 Pa, V
0
= 0,0224 m
3
,
T
0
= 273,15 K.
MoŜemy teraz policzyć wartość stałej gazowej R:
(8)
,
,
,
101325
0 0224
273 15
8 3144
3
Pa
m
K
J
mol K
⋅
=
⋅
Oczywiście, obliczona wartość R jest jednakowa dla wszystkich gazów doskonałych.
Przekształcając wzór (6) do postaci
( )
9
p V
m
R T
⋅ = ⋅ ⋅
µ
,
oraz uwzględniając, Ŝe iloczyn
m
R
µ
⋅
jest dla danej masy gazu wielkością stałą - moŜna
otrzymaną toŜsamość sformułować następująco:
Iloczyn objętości i ciśnienia określonej masy gazu jest wprost proporcjonalny do jego
temperatury bezwzględnej.
Równanie (9) nosi nazwę równania stanu gazu lub równania Clapeyrona.
4.
NaleŜy pamiętać, Ŝe równanie stanu (9), jak równieŜ wzory opisujące przemiany gazowe,
które wprowadziliśmy wcześniej, odnoszą się do gazu doskonałego. Zachowanie się gazów
rzeczywistych, przy duŜych ciśnieniach oraz niskich temperaturach, wykazuje odchylenia
od tego równania i wymaga stosowania odpowiednich poprawek.
Zadanie:
Objętość pęcherzyka gazu powiększa się trzykrotnie przy wypływaniu z dna jeziora na po-
wierzchnię. Temperatura wody na dnie wynosi 7
0
C, a na jego powierzchni 17
0
C. Oblicz głę-
bokość jeziora. Zakładamy, Ŝe gaz jest doskonały i ciśnienie atmosferyczne ma wartość
p
0
= 10
5
Pa.
O nich warto wiedzieć...
Clapeyron, Benoit Pierre Emile (1799 - 1864) - inŜynier i fizyk francuski. Zajmował się ter-
modynamiką. Podał równanie stanu gazu doskonałego wiąŜące ich ciśnienie, objętość i tem-
peraturę. Zbudował pierwszą francuską linię kolejową ParyŜ - St. Germain.
4
00517 Termodynamika D
TEORIA
Temat: 82
Przemiana izotermiczna.
1.
JeŜeli w cylindrze pod tłokiem znajduje się pewna ilość gazu pod normalnym ciśnieniem
atmosferycznym (rys. 1) i tłok zostanie powoli wsunięty do cylindra tak, Ŝe jego objętość
zmaleje do polowy, to równocześnie jego ciśnienie wzrośnie dwukrotnie.
T = const.
Rys. 1
ciśnienia i objętości określonej masy gazu w stałej temperaturze, otrzymujemy krzywą
będącą gałęzią hiperboli i zwaną izotermą.
2.
ZaleŜność ciśnienia i objętości dla określonej masy gazu w stałej temperaturze ujmuje
prawo Boyle’a i Mariotte’a:
Ciśnienie określonej masy gazu w stałej temperaturze jest
odwrotnie proporcjonalne do jego objętości.
Oznaczając przez p
1
ciśnienie odpowiadające objętości gazu V
1
, a przez p
2
- ciśnienie od-
powiadające objętości gazu V
2
, mamy:
[ ]
p Pa
IZOTERMA
[ ]
V m
3
Rys. 1
3.
Zmiany ciśnienia gazu w stałej temperaturze powodują nie tylko zmiany objętości, ale
równieŜ zmiany gęstości gazu. Oznaczając przez
ρ
1
gęstość gazu odpowiadającą objętości
V
1
i ciśnieniu p
1
, a przez
ρ
2
gęstość odpowiadającą objętości V
2
i ciśnieniu p
2
mamy:
(3) V
m
oraz
V
m
1
1
2
2
=
=
ρ
ρ
a po podstawieniu prawych stron tych równości do równania (1), otrzymamy:
( )
4
1
2
1
2
ρ
ρ
=
p
p
co oznacza, Ŝe gęstość gazu w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalna do jego ci-
ś
nienia.
JeŜeli natomiast zostanie powoli wyciągnięty
tak, aby jego objętość w cylindrze była dwa
razy większa od początkowej, to ciśnienie
wywierane przez gaz spadnie do polowy
pierwotnego. Nanosząc wyniki pomiarów na
wykres stanu p = f (V), ilustrujący zaleŜ-
ność
( )
lub
( )
1
2
1
2
2
1
1
1
2
2
p
p
V
V
p V
p V
=
⋅ =
⋅
Zgodnie ze wzorem (2) prawo
Boyle’a i Mariotte’a moŜna wyra-
zić w następujący sposób:
Iloczyn objętości i ciśnienia jest
dla określonej masy gazu w stałej
temperaturze wielkością stałą:
p V
const
⋅ =
.
5
00517 Termodynamika D
TEORIA
4.
Zastosowanie I zasady termodynamiki do przemiany izotermicznej.
Dla bardzo małych zmian mamy:
(6) dQ = dU + dW
W przypadku gazu doskonałego energia wewnętrzna jest tylko funkcją temperatury - nie
zaleŜy od objętości i ciśnienia.
PoniewaŜ w przemianie izotermicznej T = const., więc U
1
= U
2
, czyli dU = 0, zatem
(7) dQ = dW.
Stąd wniosek, Ŝe w elementarnej przemianie izotermicznej gazu doskonałego ciepło za-
mienia się całkowicie w pracę (lub odwrotnie). Ostatecznie:
(8) dQ = pdV
Temat: 83
Przemiana izobaryczna.
1.
*ZaleŜność między objętością i temperaturą określonej masy gazu pod stałym ciśnieniem
ujmuje prawo Gay-Lussaca:
Przyrost objętości
∆
V gazu ogrzewanego pod stałym ci-
ś
nieniem jest wprost proporcjonalny do objętości począt-
kowej V
0
i do przyrostu temperatury
∆
t = t - t
0
, przy czym
współczynnik rozszerzalności objętościowej dla gazów do-
skonałych ma wartość stałą:
( )
(
)
1
1
273
0
0
0
0
β
V
V
V
V
t
t
C
=
−
⋅ −
=
2.
*Do znanego juŜ wzoru
( )
(
)
2
1
0
V
V
t
V
= ⋅ +
⋅
β
∆
podstawiamy wartość
β
V
podaną w równaniu (1)
( )
(
)
3
1
1
273
0
0
V
V
t
t
= ⋅ +
⋅ −
i uwzględniamy fakt, Ŝe t
0
= 0
0
C:
( )
4
1
1
273
0
V
V
t
= ⋅ +
⋅
czyli:
(5) V
V
t
= ⋅
+
0
273
273
gdzie, jak pamiętamy, t + 273 = T ( T -temperatura w skali bezwzględnej).
Ostatecznie:
( )
6
273
0
V
V T
=
⋅
.
Oznaczając następnie przez V
1
objętość gazu w temperaturze bezwzględnej T
1
, a przez V
2
- objętość gazu w temperaturze bezwzględnej T
2
, otrzymujemy:
(
)
(
)
7
273
7
273
1
0
1
2
0
2
a
V
V T
oraz
b
V
V T
=
⋅
=
⋅
skąd:
(8)
V
V
V T
V T
1
2
0
2
0
1
273
273
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
6
00517 Termodynamika D
TEORIA
Materiał obowiązkowy:
Zatem:
( )
9
1
2
1
2
V
V
T
T
=
3.
Ilustracją graficzną przemiany izobarycznej na wykresie objętości V i temperatury T przy
p = const. Jest prosta nachylona względem osi T (rys. 1), natomiast na wykresie ciśnienia
w funkcji objętości - prosta równoległa do osi V (rys. 2). Oznacza to, Ŝe przy ogrzewaniu
gazu pod stałym ciśnieniem jednej i tej samej wartości ciśnienia p odpowiada ciągła zmia-
na objętości V. Proste te noszą nazwę izobar.
V p
V
2
V
1
T
1
T
2
T V
1
V
2
V
Rys. 1 Rys. 2
4.
Zastosujemy teraz nasze rozwaŜania do 1 mola gazu doskonałego. Ogrzewamy jeden mol
gazu doskonałego o dT pod stałym ciśnieniem. Ilość ciepła pobranego
dQ
C dT
p
=
, gdzie
C
p
- ciepło molowe pod stałym ciśnieniem.
Przyrost energii wewnętrznej podczas ogrzewania o dT wynosi
dU
C dT
V
=
.
Z pierwszej zasady termodynamiki wynika kolejno:
(
)
( )
(
)
,
(
)
10
11
12
13
dQ
dU
dW
C dT
C dT
pdV
C dT
C dT
RdT
bowiem
pV
RT
pdV
RdT
C
C
R
p
V
p
V
p
V
=
+
=
+
=
+
=
⇒
=
−
=
W ten sposób powiązaliśmy stałą gazową R (wkrótce powiemy o niej więcej) z warto-
ś
ciami ciepeł molowych C
p
i C
V
(ciepło molowe przy stałej objętości).
Prawo Gay - Lussaca wyraŜone przez zaleŜność (9) moŜna wyra-
zić:
Objętość określonej masy gazu pod stałym ciśnieniem jest
wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej.
7
00517 Termodynamika D
TEORIA
O nich warto wiedzieć...
1.
Robert Boyle (1627 - 1691) - fizyk i chemik angielski. Doskonały eksperymentator, zaj-
mował się przede wszystkim termodynamiką. Ulepszył pompę powietrzną Guerickego i
posługując się nią odkrył w 1662 roku, Ŝe w stałej temperaturze ciśnienie gazu jest od-
wrotnie proporcjonalne do jego objętości. Zapoczątkował metodę analizy chemicznej i
wprowadził do nauki pojęcie pierwiastka chemicznego.
2.
Edme Mariotte (ok. 1620 - 1684) - fizyk francuski, przeor klasztoru w okolicach Dijon,
członek Paryskiej Akademii nauk od samego jej załoŜenia Prowadził badania nad równo-
wagą i ruchami cieczy, a przede wszystkim nad właściwościami gazów (w 1676 roku od-
krył prawo nazwane później prawem Boyle’a - Mariotte’a). Badał równieŜ atmosferę
ziemską, obieg wody między atmosferą ziemską i powierzchnią Ziemi, powstawanie kro-
pel deszczu, zmiany ciśnienia atmosferycznego wraz z wysokością. Odkrył istnienie w
oku ludzkim ślepej plamki, zajmował się fizjologią roślin.
3.
Gay - Lussac, Louis Josephe (1778 - 1850) - fizyk i chemik francuski, profesor chemii w
Ecole Polytechnique i w Jardin des Plantes. Zajmował się głównie badaniem zjawisk
cieplnych. Odkrył prawo zaleŜności ciśnienia gazu od temperatury (prawo Gay - Lussaca),
stwierdził eksperymentalnie, Ŝe energia wewnętrzna gazów nie zaleŜy od ich objętości.
Odkrył regułę stwierdzającą, Ŝe stosunki objętości gazów reagujących chemicznie ze sobą
wyraŜają się jak stosunki niewielkich liczb całkowitych. Badał magnetyzm ziemski.
Temat: 84
Przemiana izochoryczna.
1.
*JeŜeli gaz jest zamknięty w szczelnym naczyniu, to przy zmianie temperatury jego obję-
tość nie zmienia się (pomijając niewielką rozszerzalność naczynia), natomiast ulega zmia-
nie ciśnienie. ZaleŜność ciśnienia określonej masy gazu od jego temperatury ujmuje prawo
Charlesa:
Przy ogrzewaniu gazów w stałej objętości termiczny
współczynnik pręŜności (ciśnienia) wyraŜony przez stosu-
nek przyrostu ciśnienia p-p
0
do iloczynu ciśnienia począt-
kowego p
0
= 760 mm Hg ( w temperaturze 0
0
C) i przyro-
stu temperatury
∆
t = t - t
0
ma wartość stałą:
( )
(
)
1
1
273
0
0
0
0
β
p
p
p
p
t
t
C
=
−
⋅ −
=
Termiczny współczynnik pręŜności jest więc liczbowo równy współczynnikowi rozsze-
rzalności objętościowej gazu ogrzewanego pod stałym ciśnieniem.
2.
Przekształcając równanie (1) otrzymamy matematyczną postać prawa Charlesa:
[
]
( )
(
)
2
1
0
0
p
p
t
t
p
=
⋅ +
⋅ −
β
Wstawiamy teraz t
0
= 0
0
C oraz
β
p
C
=
1
273
0
i otrzymujemy:
( )
3
1
1
273
0
p
p
t
=
⋅ +
⋅
Oznaczając znowu t + 273 przez T, mamy
( )
4
273
273
273
0
0
p
p
t
p T
=
⋅
+ = ⋅
Oznaczając z kolei przez p
1
ciśnienie gazu w temperaturze T
1
, a przez p
2
- ciśnienie gazu
w temperaturze T
2
, otrzymujemy z równania (4):
8
00517 Termodynamika D
TEORIA
(5 )
(5 )
a
p
p T
oraz
b
p
p T
1
0
1
2
0
2
273
273
=
⋅
=
⋅
skąd:
( )
6
273
273
2
1
0
2
0
1
p
p
p T
p T
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅
,
Materiał obowiązkowy:
ostatecznie:
( )
7
2
1
2
1
p
p
T
T
=
3.
Graficzną ilustracją przemiany izochorycznej na wykresie ciśnienia p w funkcji temperatu-
ry T jest prosta nachylona do osi T (rys. 1), natomiast na wykresie ciśnienia w funkcji ob-
jętości - prosta równoległa do osi p (rys. 2). Oznacza to, Ŝe przy ogrzewaniu gazów w sta-
łej objętości, jednej i tej samej objętości V odpowiada ciągła zmiana wartości ciśnienia p.
Proste te noszą nazwę izochor.
p V
p
2
p
1
Rys. 1 Rys. 2
4.
W elementarnej przemianie izochorycznej dV = 0, a zatem i dW = pdV = 0.
Z pierwszej zasady termodynamiki mamy:
(8)
( )
(
)
( )
dQ
dU
dW
dQ
dU
dQ
C dT
dQ
c mdT
V
V
=
+
=
=
=
9
10
11
Wniosek: Całkowita ilość ciepła dostarczona (lub odebrana) przy przemianie izochorycznej
wywołuje jedynie zmianę energii wewnętrznej (przyrost lub ubytek) gazu doskonałego.
O nich warto wiedzieć...
Prawo Charlesa wyraŜone przez równanie (7) moŜna sformułować:
Ciśnienie określonej masy gazu przy ogrzewaniu w stałej objętości
jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej
.
(dla jednego mola)
(dla dowolnej masy gazu)
T
1
T
2
T
p
1
p
2
p
9
00517 Termodynamika D
TEORIA
Charles, Jacques Alexandre Cesar (1746 - 1823) - fizyk i chemik francuski, profesor uniwer-
sytetu w ParyŜu, członek paryskiej Akademii Nauk. Prowadził badania nad zaleŜnością ci-
ś
nienia gazu (w stałej objętości) od temperatury (prawo Charlesa). Pierwszy uŜył wodoru do
napełnienia balonu i jako jeden z pierwszych latał balonem (1783).
Temat: 85
Przemiana adiabatyczna.
1.
Ciepło właściwe gazów. Zjawiska występujące przy ogrzewaniu gazów są bardziej złoŜo-
ne niŜ przy ogrzewaniu cieczy ciał stałych. Gaz moŜna bowiem ogrzewać w stałej objęto-
ś
ci, np. w szczelnie zamkniętym naczyniu lub cylindrze z unieruchomionym tłokiem, lub
pod stałym ciśnieniem, np. w cylindrze ze swobodnie przesuwającym się tłokiem albo teŜ
tak, ze wszystkie jego parametry będą ulegały zmianie. W kaŜdym przypadku 1 kg gazu
ogrzewając się o 1 K pochłania określoną ilość energii cieplnej, która jest miarą ciepła
właściwego gazu.
JednakŜe okazało się, Ŝe ciepło właściwe gazu ogrzewanego pod stałym ciśnieniem (c
p
)
jest większe niŜ jego ciepło właściwe przy ogrzewaniu w stałej objętości (c
V
), czyli
.
V
p
c
c 〉
ZaleŜność tę moŜna uzasadnić następująco: załóŜmy, Ŝe gaz znajduje się w cylindrze z
tłokiem, a jego ciśnienie równowaŜy się ze stałym ciśnieniem zewnętrznym. Przy ogrze-
waniu gazu pod stałym ciśnieniem, a więc wtedy, gdy tłok moŜe się swobodnie przesuwać
w cylindrze, część dostarczonej energii cieplnej zostaje zuŜyta na podniesienie temperatu-
ry gazu, a część na wykonanie pracy przesunięcia tłoka, czyli na pokonanie ciśnienia ze-
wnętrznego.. Natomiast po unieruchomieniu tłoka i ogrzewaniu gazu w stałej objętości
dostarczone ciepło zostaje całkowicie zuŜyte na podniesienie jego temperatury.
Wynika stąd, Ŝe w pierwszym przypadku dla ogrzania 1 kg o 1 KJ naleŜy dostarczyć
większej ilości ciepła niŜ w drugim, gdyŜ pewna ilość energii cieplnej zostaje zuŜyta na
wykonanie przez układ pracy zewnętrznej.
Okazało się równieŜ, ze stosunek ciepła właściwego gazu pod stałym ciśnieniem (c
p
) do
ciepła właściwego w stałej objętości (c
V
)
κ
=
c
c
p
V
jest zaleŜny od liczby atomów chodzą-
cych w skład cząsteczki gazu. Dla gazów, których cząsteczki składają się z pojedynczych
atomów (argon, neon, hel itp.)
κ
=
5
3
, dla gazów dwuatomowych (azot, tlen itp.)
κ
=
7
5
, a
dla gazów wieloatomowych (dwutlenek węgla CO
2
itp.)
κ
=
5
4
. Wartości ciepła właści-
wego i współczynnika
κ
łatwo znaleźć w tablicach fizycznych.
1.
Przemiana adiabatyczna. Przemiana izotermiczna moŜe zachodzić tylko przy bardzo
powolnych zmianach objętości gazu tak, aby zdąŜył on oddać ciepło wydzielające się przy
spręŜaniu do otoczenia lub teŜ pobrać je z otoczenia przy rozpręŜaniu, zachowując stałą
temperaturę.
W technice mamy jednak często do czynienia z procesami szybkiego spręŜania i rozpręŜa-
nia (np. spręŜania mieszanki paliwowej w silniku spalinowym), w czasie których wymiana
ciepła z otoczeniem jest tak niewielka, ze moŜe być pominięta
Przemiana stanu gazu, w której nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem nosi nazwę przemiany adiaba-
tycznej.
MoŜe ona zachodzić równieŜ w przypadku powolnych procesów spręŜania lub rozpręŜa-
nia, zachodzących jednakŜe w warunkach dobrej izolacji cieplnej od otoczenia.
JeŜeli w cylindrze z tłokiem znajduje się pewna ilość gazu pod normalnym ciśnieniem at-
mosferycznym i zostanie on gwałtownie spręŜony tak, Ŝe jego objętość zmniejszy się do
10
00517 Termodynamika D
TEORIA
połowy (rys. 1), to wskutek wykonanej przez tłok pracy wzrośnie nie tylko ciśnienie, ale
takŜe temperatura gazu, przy czym wzrost temperatury spowoduje dodatkowy wzrost ci-
ś
nienia.
[ ]
p Pa
IZOTERMA
ADIABATA
0
[ ]
V m
3
termometr
barometr
( )
4
1
1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
p V
T
p V
T
p
p
V T
V T
V T
V T
V
V
⋅ = ⋅
⇒
=
⋅
⋅
⇒
⋅
⋅
=
κ
ostatecznie otrzymujemy:
(5)
T
T
V
V
1
2
2
1
1
=
−
κ
Na rys. 1 przedstawiono w celach porównawczych krzywą zaleŜności ciśnienia w funkcji
objętości gazu w przemianie adiabatycznej (Q = const.), czyli adiabatę, oraz w przemianie
izotermicznej ( T = const.), czyli izotermę.
Spadek temperatury gazu występujący podczas adiabatycznego rozpręŜania jest wykorzy-
stywany do otrzymywania niskich temperatur (lodówki, urządzenia do skraplania gazów),
natomiast dowodem przyrostu temperatury podczas adiabatycznego spręŜania jest znane
zjawisko nagrzewania się pomp i spręŜarek w czasie pracy.
Powstawanie deszczu jest równieŜ wynikiem rozpręŜania adiabatycznego mas powietrza
wznoszących się do góry i przechodzących z wyŜszego do niŜszego ciśnienia. Towarzyszy
temu obniŜenie temperatury, które moŜe być tak znaczne, Ŝe zawarta w powietrzu para
wodna z nienasyconej przechodzi w nasyconą i nadmiar jej ulega skraplaniu.
3.
Zastosujemy teraz po raz kolejny pierwszą zasadę termodynamiki:
Podobnie przy gwałtownym rozprę-
Ŝ
aniu gazu (na rys. 1 przesunięcie
tłoka w prawo) gaz wykona pracę na
rzecz otoczenia, a jego temperatura
obniŜy się, powodując dodatkowe
zmniejszenie ciśnienia. Inaczej mó-
wiąc, zmiany ciśnienia występujące
w przemianie adiabatycznej są więk-
sze niŜ w przemianie izotermicznej,
przy czym zaleŜność ta jest wyraŜona
wzorem Poissona:
( )
1
1
2
2
1
p
p
V
V
=
κ
lub
( )
2
1
1
2
2
p V
p V
⋅
=
⋅
κ
κ
, czyli
( )
.
3
p V
const
⋅
=
κ
Często poŜyteczna jest równieŜ inna
postać równania Poissona, wiąŜąca
objętość i temperaturę gazu:
Inna postać równania Poissona
Rys. 1
11
00517 Termodynamika D
TEORIA
( )
,
,
( )
(8)
6
0
7
dQ
dU
dW
ale
dQ
dU
dW
C dT
pdV
V
=
+
=
= −
= −
(Równanie (8) dotyczy jednego mola gazu)
Zatem:
W przemianie adiabatycznej praca zostaje wykonana kosztem energii wewnętrznej (gdy
pracuje gaz).Towarzyszy temu oziębienie gazu o dT, związane z ujemną zmianą energii
wewnętrznej o dU = c
V
mdT.
O nich warto wiedzieć...
Poisson, Simeon Denis (1781 - 1840) - fizyk i matematyk francuski, profesor Ecole Poly-
technique i Sorbony, członek Akademii Nauk w ParyŜu i Petersburgu. Zajmował się
głównie mechaniką, dokonał waŜnych odkryć z teorii spręŜystości, teorii potencjału, ter-
modynamiki i hydrodynamiki. Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego jedno-
rodnego ciała stałego poddanego rozciąganiu do jego względnego wydłuŜenia nosi nazwę
współczynnika Poissona.
12
00517 Termodynamika D
TEORIA