1

00517 Termodynamika D

TEORIA

00517

Termodynamika D

Część 2

Równanie stanu gazu doskonałego.

Przemiany gazowe.

Instrukcja dla zdającego
1.

Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 12
stron. Ewentualny brak należy zgłosić.

2.

Do arkusza może być dołączona karta wzorów i sta-
łych fizycznych. Jeśli jest, należy ją dołączyć do od-
dawanej pracy.

3.

Proszę uważnie i ze zrozumieniem przeczytać zawar-
tość arkusza.

4.

Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowa-
dzić wzory, gdy jest takie polecenie.

5.

Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.

6.

W trakcie obliczeń można korzystać z kalkulatora.

7.

Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.

8.

Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informa-
cje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.

9.

Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza
ramy programu „maturalnego”.

ś

yczymy powodzenia!

(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)

PESEL ZDAJĄCEGO

Aktualizacja

Październik

ROK 2008

Dane osobowe właściciela arkusza

2

00517 Termodynamika D

TEORIA

Temat: 81

Równanie stanu gazu doskonałego.

1.

Omówione w tematach 82 – 85 prawa gazowe będą określać zależność między dwoma
parametrami stanu gazu, podczas gdy trzeci z nich pozostawać będzie niezmienny. Często
jednak występują takie przemiany stanu gazu, w których następuje jednoczesna zmiana
wszystkich trzech parametrów. Związek między objętością V, ciśnieniem p i temperaturą T
określonej masy gazu wyraża równanie stanu gazu.

3

t = const.

0 V V

0

V

t

p

0

= const.

t = const.

( )

2

0

p V

p V

t

⋅ =

⋅

Podstawiając do równania (2) wartość V

t

z równania (1), otrzymamy:

( )

lub

( )

3

273

4

273

0

0

0

0

p V

p V T

p V

T

p V

⋅ =

⋅ ⋅

⋅ = ⋅

Ponieważ wielkości znajdujące się po prawej stronie równania (4) mają dla określonej masy gazu wartość
stałą, więc

(5)

.

p V

T

const

⋅ =

(Równanie stanu gazu doskonałego)

Zależność (5) można sformułować następująco:

Stosunek iloczynu objętości V i ciśnienia p określonej masy gazu doskonałego do jego tem-
peratury bezwzględnej T ma wartość stałą.

2.

W celu wyprowadzenia tego równania za-
łóżmy, że w cylindrze z tłokiem znajduje się
gaz o objętości V

0

w temperaturze 0

0

C i

pod normalnym ciśnieniem atmosferycznym
p

0

(rys.1). Jeżeli, nie zmieniając ciśnienia p

0

ogrzejemy gaz do temperatury t, to tłok
przesunie się w prawo, a nowa objętość ga-
zu V

t

w tej temperaturze będzie związana z

objętością V

0

równaniem Gay - Lussaca

(przemiana izobaryczna):

( )

1

273

0

V

V T

t

=

⋅

, gdzie T = t + 273 jest tem-

peraturą bezwzględną gazu.
Jeżeli utrzymując temperaturę t, przesunie-
my tłok powoli w lewo zmieniając objętość
gazu do wartości V, jego ciśnienie przyjmie
wartość p taką, że zgodnie z prawem Boy-
le’a - Mariotte’a (przemiana izotermiczna)
będzie zachodzić równość:

1

2

Rys. 1

p

0

p

3

00517 Termodynamika D

TEORIA

3.

Porównanie wartości tego stosunku dla różnych gazów wykazało, że jest on wprost pro-
porcjonalny do liczby moli, zawartej w rozpatrywanej masie m gazu i określonej stosun-

kiem

m

µ

, gdzie

µ

oznacza, wyrażoną w gramach, masę cząsteczkową gazu, czyli masę 1

mola. Zgodnie z tym równaniu (5) można nadać postać:

( )

6

p V

T

m

R

⋅ = ⋅

µ

, gdzie współczynnik R, zwany stałą gazową, ma jednakową dla wszyst-

kich gazów wartość:

dla 1 mola:

(

)

(

)

7

7

0

0

0

a

p V

T

R

oraz

b

p V

T

R

⋅ =

⋅

=

.

W warunkach normalnych 1 mol gazu ma parametry: p

0

= 101325 Pa, V

0

= 0,0224 m

3

,

T

0

= 273,15 K.

Możemy teraz policzyć wartość stałej gazowej R:

(8)

,

,

,

101325

0 0224

273 15

8 3144

3

Pa

m

K

J

mol K

⋅

=

⋅

Oczywiście, obliczona wartość R jest jednakowa dla wszystkich gazów doskonałych.

Przekształcając wzór (6) do postaci

( )

9

p V

m

R T

⋅ = ⋅ ⋅

µ

,

oraz uwzględniając, że iloczyn

m

R

µ

⋅

jest dla danej masy gazu wielkością stałą - można

otrzymaną tożsamość sformułować następująco:

Iloczyn objętości i ciśnienia określonej masy gazu jest wprost proporcjonalny do jego
temperatury bezwzględnej.
Równanie (9) nosi nazwę równania stanu gazu lub równania Clapeyrona.

4.

Należy pamiętać, że równanie stanu (9), jak również wzory opisujące przemiany gazowe,
które wprowadziliśmy wcześniej, odnoszą się do gazu doskonałego. Zachowanie się gazów
rzeczywistych, przy dużych ciśnieniach oraz niskich temperaturach, wykazuje odchylenia
od tego równania i wymaga stosowania odpowiednich poprawek.

Zadanie:

Objętość pęcherzyka gazu powiększa się trzykrotnie przy wypływaniu z dna jeziora na po-
wierzchnię. Temperatura wody na dnie wynosi 7

0

C, a na jego powierzchni 17

0

C. Oblicz głę-

bokość jeziora. Zakładamy, że gaz jest doskonały i ciśnienie atmosferyczne ma wartość
p

0

= 10

5

Pa.

O nich warto wiedzieć...

Clapeyron, Benoit Pierre Emile (1799 - 1864) - inżynier i fizyk francuski. Zajmował się ter-
modynamiką. Podał równanie stanu gazu doskonałego wiążące ich ciśnienie, objętość i tem-
peraturę. Zbudował pierwszą francuską linię kolejową Paryż - St. Germain.

4

00517 Termodynamika D

TEORIA

Temat: 82

Przemiana izotermiczna.

1.

Jeżeli w cylindrze pod tłokiem znajduje się pewna ilość gazu pod normalnym ciśnieniem
atmosferycznym (rys. 1) i tłok zostanie powoli wsunięty do cylindra tak, że jego objętość
zmaleje do polowy, to równocześnie jego ciśnienie wzrośnie dwukrotnie.

T = const.



Rys. 1

ciśnienia i objętości określonej masy gazu w stałej temperaturze, otrzymujemy krzywą
będącą gałęzią hiperboli i zwaną izotermą.

2.

Zależność ciśnienia i objętości dla określonej masy gazu w stałej temperaturze ujmuje
prawo Boyle’a i Mariotte’a:

Ciśnienie określonej masy gazu w stałej temperaturze jest
odwrotnie proporcjonalne do jego objętości.

Oznaczając przez p

1

ciśnienie odpowiadające objętości gazu V

1

, a przez p

2

- ciśnienie od-

powiadające objętości gazu V

2

, mamy:

[ ]

p Pa

IZOTERMA

[ ]

V m

3

Rys. 1

3.

Zmiany ciśnienia gazu w stałej temperaturze powodują nie tylko zmiany objętości, ale
również zmiany gęstości gazu. Oznaczając przez

ρ

1

gęstość gazu odpowiadającą objętości

V

1

i ciśnieniu p

1

, a przez

ρ

2

gęstość odpowiadającą objętości V

2

i ciśnieniu p

2

mamy:

(3) V

m

oraz

V

m

1

1

2

2

=

=

ρ

ρ

a po podstawieniu prawych stron tych równości do równania (1), otrzymamy:

( )

4

1

2

1

2

ρ

ρ

=

p

p

co oznacza, że gęstość gazu w stałej temperaturze jest wprost proporcjonalna do jego ci-
ś

nienia.

Jeżeli natomiast zostanie powoli wyciągnięty
tak, aby jego objętość w cylindrze była dwa
razy większa od początkowej, to ciśnienie
wywierane przez gaz spadnie do polowy
pierwotnego. Nanosząc wyniki pomiarów na
wykres stanu p = f (V), ilustrujący zależ-
ność

( )

lub

( )

1

2

1

2

2

1

1

1

2

2

p

p

V

V

p V

p V

=

⋅ =

⋅

Zgodnie ze wzorem (2) prawo
Boyle’a i Mariotte’a można wyra-
zić w następujący sposób:

Iloczyn objętości i ciśnienia jest
dla określonej masy gazu w stałej
temperaturze wielkością stałą:

p V

const

⋅ =

.

5

00517 Termodynamika D

TEORIA

4.

Zastosowanie I zasady termodynamiki do przemiany izotermicznej.

Dla bardzo małych zmian mamy:
(6) dQ = dU + dW
W przypadku gazu doskonałego energia wewnętrzna jest tylko funkcją temperatury - nie
zależy od objętości i ciśnienia.
Ponieważ w przemianie izotermicznej T = const., więc U

1

= U

2

, czyli dU = 0, zatem

(7) dQ = dW.
Stąd wniosek, że w elementarnej przemianie izotermicznej gazu doskonałego ciepło za-
mienia się całkowicie w pracę (lub odwrotnie). Ostatecznie:
(8) dQ = pdV

Temat: 83

Przemiana izobaryczna.

1.

*Zależność między objętością i temperaturą określonej masy gazu pod stałym ciśnieniem
ujmuje prawo Gay-Lussaca:

Przyrost objętości

∆

V gazu ogrzewanego pod stałym ci-

ś

nieniem jest wprost proporcjonalny do objętości począt-

kowej V

0

i do przyrostu temperatury

∆

t = t - t

0

, przy czym

współczynnik rozszerzalności objętościowej dla gazów do-
skonałych ma wartość stałą:

( )

(

)

1

1

273

0

0

0

0

β

V

V

V

V

t

t

C

=

−

⋅ −

=

2.

*Do znanego już wzoru

( )

(

)

2

1

0

V

V

t

V

= ⋅ +

⋅

β

∆

podstawiamy wartość

β

V

podaną w równaniu (1)

( )

(

)

3

1

1

273

0

0

V

V

t

t

= ⋅ +

⋅ −







i uwzględniamy fakt, że t

0

= 0

0

C:

( )

4

1

1

273

0

V

V

t

= ⋅ +

⋅











czyli:

(5) V

V

t

= ⋅

+

0

273

273

gdzie, jak pamiętamy, t + 273 = T ( T -temperatura w skali bezwzględnej).
Ostatecznie:

( )

6

273

0

V

V T

=

⋅

.

Oznaczając następnie przez V

1

objętość gazu w temperaturze bezwzględnej T

1

, a przez V

2

- objętość gazu w temperaturze bezwzględnej T

2

, otrzymujemy:

(

)

(

)

7

273

7

273

1

0

1

2

0

2

a

V

V T

oraz

b

V

V T

=

⋅

=

⋅

skąd:

(8)

V

V

V T

V T

1

2

0

2

0

1

273

273

=

⋅ ⋅

⋅ ⋅

6

00517 Termodynamika D

TEORIA

Materiał obowiązkowy:
Zatem:

( )

9

1

2

1

2

V

V

T

T

=

3.

Ilustracją graficzną przemiany izobarycznej na wykresie objętości V i temperatury T przy
p = const. Jest prosta nachylona względem osi T (rys. 1), natomiast na wykresie ciśnienia
w funkcji objętości - prosta równoległa do osi V (rys. 2). Oznacza to, że przy ogrzewaniu
gazu pod stałym ciśnieniem jednej i tej samej wartości ciśnienia p odpowiada ciągła zmia-
na objętości V. Proste te noszą nazwę izobar.

V p

V

2

V

1

T

1

T

2

T V

1

V

2

V

Rys. 1 Rys. 2


4.

Zastosujemy teraz nasze rozważania do 1 mola gazu doskonałego. Ogrzewamy jeden mol
gazu doskonałego o dT pod stałym ciśnieniem. Ilość ciepła pobranego

dQ

C dT

p

=

, gdzie

C

p

- ciepło molowe pod stałym ciśnieniem.

Przyrost energii wewnętrznej podczas ogrzewania o dT wynosi

dU

C dT

V

=

.

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika kolejno:

(

)

( )

(

)

,

(

)

10

11

12

13

dQ

dU

dW

C dT

C dT

pdV

C dT

C dT

RdT

bowiem

pV

RT

pdV

RdT

C

C

R

p

V

p

V

p

V

=

+

=

+

=

+

=

⇒

=

−

=

W ten sposób powiązaliśmy stałą gazową R (wkrótce powiemy o niej więcej) z warto-
ś

ciami ciepeł molowych C

p

i C

V

(ciepło molowe przy stałej objętości).

Prawo Gay - Lussaca wyrażone przez zależność (9) można wyra-
zić:

Objętość określonej masy gazu pod stałym ciśnieniem jest
wprost proporcjonalna do jego temperatury bezwzględnej.

7

00517 Termodynamika D

TEORIA

O nich warto wiedzieć...

1.

Robert Boyle (1627 - 1691) - fizyk i chemik angielski. Doskonały eksperymentator, zaj-
mował się przede wszystkim termodynamiką. Ulepszył pompę powietrzną Guerickego i
posługując się nią odkrył w 1662 roku, że w stałej temperaturze ciśnienie gazu jest od-
wrotnie proporcjonalne do jego objętości. Zapoczątkował metodę analizy chemicznej i
wprowadził do nauki pojęcie pierwiastka chemicznego.

2.

Edme Mariotte (ok. 1620 - 1684) - fizyk francuski, przeor klasztoru w okolicach Dijon,
członek Paryskiej Akademii nauk od samego jej założenia Prowadził badania nad równo-
wagą i ruchami cieczy, a przede wszystkim nad właściwościami gazów (w 1676 roku od-
krył prawo nazwane później prawem Boyle’a - Mariotte’a). Badał również atmosferę
ziemską, obieg wody między atmosferą ziemską i powierzchnią Ziemi, powstawanie kro-
pel deszczu, zmiany ciśnienia atmosferycznego wraz z wysokością. Odkrył istnienie w
oku ludzkim ślepej plamki, zajmował się fizjologią roślin.

3.

Gay - Lussac, Louis Josephe (1778 - 1850) - fizyk i chemik francuski, profesor chemii w
Ecole Polytechnique i w Jardin des Plantes. Zajmował się głównie badaniem zjawisk
cieplnych. Odkrył prawo zależności ciśnienia gazu od temperatury (prawo Gay - Lussaca),
stwierdził eksperymentalnie, że energia wewnętrzna gazów nie zależy od ich objętości.
Odkrył regułę stwierdzającą, że stosunki objętości gazów reagujących chemicznie ze sobą
wyrażają się jak stosunki niewielkich liczb całkowitych. Badał magnetyzm ziemski.

Temat: 84

Przemiana izochoryczna.

1.

*Jeżeli gaz jest zamknięty w szczelnym naczyniu, to przy zmianie temperatury jego obję-
tość nie zmienia się (pomijając niewielką rozszerzalność naczynia), natomiast ulega zmia-
nie ciśnienie. Zależność ciśnienia określonej masy gazu od jego temperatury ujmuje prawo
Charlesa:

Przy ogrzewaniu gazów w stałej objętości termiczny
współczynnik prężności (ciśnienia) wyrażony przez stosu-
nek przyrostu ciśnienia p-p

0

do iloczynu ciśnienia począt-

kowego p

0

= 760 mm Hg ( w temperaturze 0

0

C) i przyro-

stu temperatury

∆

t = t - t

0

ma wartość stałą:

( )

(

)

1

1

273

0

0

0

0

β

p

p

p

p

t

t

C

=

−

⋅ −

=

Termiczny współczynnik prężności jest więc liczbowo równy współczynnikowi rozsze-
rzalności objętościowej gazu ogrzewanego pod stałym ciśnieniem.

2.

Przekształcając równanie (1) otrzymamy matematyczną postać prawa Charlesa:

[

]

( )

(

)

2

1

0

0

p

p

t

t

p

=

⋅ +

⋅ −

β

Wstawiamy teraz t

0

= 0

0

C oraz

β

p

C

=

1

273

0

i otrzymujemy:

( )

3

1

1

273

0

p

p

t

=

⋅ +

⋅











Oznaczając znowu t + 273 przez T, mamy

( )

4

273

273

273

0

0

p

p

t

p T

=

⋅

+ = ⋅

Oznaczając z kolei przez p

1

ciśnienie gazu w temperaturze T

1

, a przez p

2

- ciśnienie gazu

w temperaturze T

2

, otrzymujemy z równania (4):

8

00517 Termodynamika D

TEORIA

(5 )

(5 )

a

p

p T

oraz

b

p

p T

1

0

1

2

0

2

273

273

=

⋅

=

⋅

skąd:

( )

6

273

273

2

1

0

2

0

1

p

p

p T

p T

=

⋅ ⋅

⋅ ⋅

,

Materiał obowiązkowy:

ostatecznie:

( )

7

2

1

2

1

p

p

T

T

=

3.

Graficzną ilustracją przemiany izochorycznej na wykresie ciśnienia p w funkcji temperatu-
ry T jest prosta nachylona do osi T (rys. 1), natomiast na wykresie ciśnienia w funkcji ob-
jętości - prosta równoległa do osi p (rys. 2). Oznacza to, że przy ogrzewaniu gazów w sta-
łej objętości, jednej i tej samej objętości V odpowiada ciągła zmiana wartości ciśnienia p.
Proste te noszą nazwę izochor.

p V

p

2

p

1

Rys. 1 Rys. 2

4.

W elementarnej przemianie izochorycznej dV = 0, a zatem i dW = pdV = 0.

Z pierwszej zasady termodynamiki mamy:

(8)

( )

(

)

( )

dQ

dU

dW

dQ

dU

dQ

C dT

dQ

c mdT

V

V

=

+

=

=

=

9

10

11

Wniosek: Całkowita ilość ciepła dostarczona (lub odebrana) przy przemianie izochorycznej
wywołuje jedynie zmianę energii wewnętrznej (przyrost lub ubytek) gazu doskonałego.

O nich warto wiedzieć...

Prawo Charlesa wyrażone przez równanie (7) można sformułować:

Ciśnienie określonej masy gazu przy ogrzewaniu w stałej objętości
jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej

.

(dla jednego mola)
(dla dowolnej masy gazu)

T

1

T

2

T

p

1

p

2

p

9

00517 Termodynamika D

TEORIA

Charles, Jacques Alexandre Cesar (1746 - 1823) - fizyk i chemik francuski, profesor uniwer-
sytetu w Paryżu, członek paryskiej Akademii Nauk. Prowadził badania nad zależnością ci-
ś

nienia gazu (w stałej objętości) od temperatury (prawo Charlesa). Pierwszy użył wodoru do

napełnienia balonu i jako jeden z pierwszych latał balonem (1783).

Temat: 85

Przemiana adiabatyczna.

1.

Ciepło właściwe gazów. Zjawiska występujące przy ogrzewaniu gazów są bardziej złożo-
ne niż przy ogrzewaniu cieczy ciał stałych. Gaz można bowiem ogrzewać w stałej objęto-
ś

ci, np. w szczelnie zamkniętym naczyniu lub cylindrze z unieruchomionym tłokiem, lub

pod stałym ciśnieniem, np. w cylindrze ze swobodnie przesuwającym się tłokiem albo też
tak, ze wszystkie jego parametry będą ulegały zmianie. W każdym przypadku 1 kg gazu
ogrzewając się o 1 K pochłania określoną ilość energii cieplnej, która jest miarą ciepła
właściwego gazu.
Jednakże okazało się, że ciepło właściwe gazu ogrzewanego pod stałym ciśnieniem (c

p

)

jest większe niż jego ciepło właściwe przy ogrzewaniu w stałej objętości (c

V

), czyli

.

V

p

c

c 〉

Zależność tę można uzasadnić następująco: załóżmy, że gaz znajduje się w cylindrze z
tłokiem, a jego ciśnienie równoważy się ze stałym ciśnieniem zewnętrznym. Przy ogrze-
waniu gazu pod stałym ciśnieniem, a więc wtedy, gdy tłok może się swobodnie przesuwać
w cylindrze, część dostarczonej energii cieplnej zostaje zużyta na podniesienie temperatu-
ry gazu, a część na wykonanie pracy przesunięcia tłoka, czyli na pokonanie ciśnienia ze-
wnętrznego.. Natomiast po unieruchomieniu tłoka i ogrzewaniu gazu w stałej objętości
dostarczone ciepło zostaje całkowicie zużyte na podniesienie jego temperatury.
Wynika stąd, że w pierwszym przypadku dla ogrzania 1 kg o 1 KJ należy dostarczyć
większej ilości ciepła niż w drugim, gdyż pewna ilość energii cieplnej zostaje zużyta na
wykonanie przez układ pracy zewnętrznej.
Okazało się również, ze stosunek ciepła właściwego gazu pod stałym ciśnieniem (c

p

) do

ciepła właściwego w stałej objętości (c

V

)

κ

=

c

c

p

V

jest zależny od liczby atomów chodzą-

cych w skład cząsteczki gazu. Dla gazów, których cząsteczki składają się z pojedynczych

atomów (argon, neon, hel itp.)

κ

=

5

3

, dla gazów dwuatomowych (azot, tlen itp.)

κ

=

7

5

, a

dla gazów wieloatomowych (dwutlenek węgla CO

2

itp.)

κ

=

5

4

. Wartości ciepła właści-

wego i współczynnika

κ

łatwo znaleźć w tablicach fizycznych.

1.

Przemiana adiabatyczna. Przemiana izotermiczna może zachodzić tylko przy bardzo
powolnych zmianach objętości gazu tak, aby zdążył on oddać ciepło wydzielające się przy
sprężaniu do otoczenia lub też pobrać je z otoczenia przy rozprężaniu, zachowując stałą
temperaturę.
W technice mamy jednak często do czynienia z procesami szybkiego sprężania i rozpręża-
nia (np. sprężania mieszanki paliwowej w silniku spalinowym), w czasie których wymiana
ciepła z otoczeniem jest tak niewielka, ze może być pominięta

Przemiana stanu gazu, w której nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem nosi nazwę przemiany adiaba-
tycznej.

Może ona zachodzić również w przypadku powolnych procesów sprężania lub rozpręża-
nia, zachodzących jednakże w warunkach dobrej izolacji cieplnej od otoczenia.
Jeżeli w cylindrze z tłokiem znajduje się pewna ilość gazu pod normalnym ciśnieniem at-
mosferycznym i zostanie on gwałtownie sprężony tak, że jego objętość zmniejszy się do

10

00517 Termodynamika D

TEORIA

połowy (rys. 1), to wskutek wykonanej przez tłok pracy wzrośnie nie tylko ciśnienie, ale
także temperatura gazu, przy czym wzrost temperatury spowoduje dodatkowy wzrost ci-
ś

nienia.

[ ]

p Pa

IZOTERMA

ADIABATA

0

[ ]

V m

3

termometr

barometr

( )

4

1

1

1

2

2

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

p V

T

p V

T

p

p

V T

V T

V T

V T

V

V

⋅ = ⋅

⇒

=

⋅

⋅

⇒

⋅

⋅

=











κ

ostatecznie otrzymujemy:

(5)

T

T

V

V

1

2

2

1

1

=











−

κ

Na rys. 1 przedstawiono w celach porównawczych krzywą zależności ciśnienia w funkcji
objętości gazu w przemianie adiabatycznej (Q = const.), czyli adiabatę, oraz w przemianie
izotermicznej ( T = const.), czyli izotermę.

Spadek temperatury gazu występujący podczas adiabatycznego rozprężania jest wykorzy-
stywany do otrzymywania niskich temperatur (lodówki, urządzenia do skraplania gazów),
natomiast dowodem przyrostu temperatury podczas adiabatycznego sprężania jest znane
zjawisko nagrzewania się pomp i sprężarek w czasie pracy.
Powstawanie deszczu jest również wynikiem rozprężania adiabatycznego mas powietrza
wznoszących się do góry i przechodzących z wyższego do niższego ciśnienia. Towarzyszy
temu obniżenie temperatury, które może być tak znaczne, że zawarta w powietrzu para
wodna z nienasyconej przechodzi w nasyconą i nadmiar jej ulega skraplaniu.

3.

Zastosujemy teraz po raz kolejny pierwszą zasadę termodynamiki:

Podobnie przy gwałtownym rozprę-
ż

aniu gazu (na rys. 1 przesunięcie

tłoka w prawo) gaz wykona pracę na
rzecz otoczenia, a jego temperatura
obniży się, powodując dodatkowe
zmniejszenie ciśnienia. Inaczej mó-
wiąc, zmiany ciśnienia występujące
w przemianie adiabatycznej są więk-
sze niż w przemianie izotermicznej,
przy czym zależność ta jest wyrażona
wzorem Poissona:

( )

1

1

2

2

1

p

p

V

V

=











κ

lub

( )

2

1

1

2

2

p V

p V

⋅

=

⋅

κ

κ

, czyli

( )

.

3

p V

const

⋅

=

κ

Często pożyteczna jest również inna
postać równania Poissona, wiążąca
objętość i temperaturę gazu:

Inna postać równania Poissona

Rys. 1

11

00517 Termodynamika D

TEORIA

( )

,

,

( )

(8)

6

0

7

dQ

dU

dW

ale

dQ

dU

dW

C dT

pdV

V

=

+

=

= −

= −

(Równanie (8) dotyczy jednego mola gazu)

Zatem:
W przemianie adiabatycznej praca zostaje wykonana kosztem energii wewnętrznej (gdy
pracuje gaz).Towarzyszy temu oziębienie gazu o dT, związane z ujemną zmianą energii
wewnętrznej o dU = c

V

mdT.

O nich warto wiedzieć...

Poisson, Simeon Denis (1781 - 1840) - fizyk i matematyk francuski, profesor Ecole Poly-
technique i Sorbony, członek Akademii Nauk w Paryżu i Petersburgu. Zajmował się
głównie mechaniką, dokonał ważnych odkryć z teorii sprężystości, teorii potencjału, ter-
modynamiki i hydrodynamiki. Stosunek względnego odkształcenia poprzecznego jedno-
rodnego ciała stałego poddanego rozciąganiu do jego względnego wydłużenia nosi nazwę
współczynnika Poissona.

12

00517 Termodynamika D

TEORIA