Temat: 113 Pole magnetyczne.

1. Istnienie tzw. sil magnetycznych znane buło już w starożytności. Wiadomo było wówczas, że pewne rudy, zwłaszcza magnetyt (nazwa pochodzi od miasta Magnezji w Azji mniejszej)
   i piryt magnetyczny
   , wykazują tę właściwość, że z pewnej odległości przyciągają kawałki żelaza lub tejże rudy. W średniowieczu wiedziano już, że za pomocą tych naturalnych magnesów można magnesować sztabki metalowe, tzn. nadawać im właściwości magnetyczne, zwracając jednak uwagę na to, by pocieranie odbywało się stale w jednym kierunku. Taka magnesowana sztabka stanowi przykład magnesu trwałego.

1. W 1820 roku Oersted odkrył oddziaływania magnetyczne przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny. Odkrycie to umożliwiło powiązanie niezależnych wówczas nauk o elektryczności i magnetyzmie Poznanie zjawisk elektromagnetycznych przyczyniło się m.in. do wyjaśnienia właściwości magnetycznych ciał na podstawie atomowej struktury materii.

1. Z historią rozwoju magnetyzmu, a w latach późniejszych elektromagnetyzmu, wiążą się takie nazwiska jak: Coulomba (1785 roku - prawo wzajemnego oddziaływania biegunów magnetycznych), Oersteda, Ampera, Biota i Savarta (pole magnetyczne prądu elektrycznego), Faradaya i Lenza (indukcja elektromagnetyczna). Wybierając parę nazwisk z ostatnich dziesiątków lat można wymienić Lawrence`a (cyklotron), Powella i Elsassera (pole magnetyczne ziemskie), Blocha i Purcella (magnetyczny rezonans jądrowy).

1. Przestrzeń otaczająca magnes trwały lub przewodnik przewodzący prąd, w której występują dostrzegalne oddziaływania magnetyczne nazywamy polem magnetycznym (podobnie jak przestrzeń otaczającą ładunek elektryczny, w której występują siły oddziaływania elektrycznego, nazwaliśmy polem elektrycznym). Istnienie pól magnetycznych jest traktowane obecnie jako objaw wtórny, jako skutek ruchu ładunków elektrycznych.

1. Do badania właściwości pola magnetycznego dogodnie jest używać igły magnetycznej, tzn. lekkiego magnesiku zawieszonego tak, żeby mógł swobodnie poruszać się w polu. Możemy łatwo stwierdzić, że tego rodzaju igła magnetyczna w polu magnetycznym ustawia się zawsze w określonym kierunku. Kierunkiem pola magnetycznego w danym punkcie nazywamy kierunek, w którym w tym punkcie ustawia się igła magnetyczna.

Już w średniowieczu (ok. XIII wieku n.e. w Europie, a w III wieku n.e. w Chinach) wiedziano, że igła magnetyczna ustawia się w zupełnie określonym kierunku, mniej więcej północ - południe. Z tego względu zaczęto używać igły magnetycznej jako kompasu do orientacji okrętów na morzach. Z powiedzianego wyżej wynika, że Ziemia ma własne pole magnetyczne o dość słabym zresztą natężeniu.

1. Zatem do wykrywania pola magnetycznego służy igła magnetyczna. Kierunek, wzdłuż którego ustawia się igła magnetyczna w danym punkcie nazywamy linią pola magnetycznego. Zwrot tej linii jest zgodny ze zwrotem północnego bieguna igły. Pole magnetyczne magnesu sztabkowego przypomina pole elektrostatyczne dipola elektrycznego (rys. 1 i 2).

N S

Rys. 1 Pole magnetyczne magnesu Rys. 2 Pole elektrostatyczne dipola elektrycznego.

sztabkowego.

Bieguny magnetyczne występują zawsze parami w postaci dipoli magnetycznych. Jak dotąd nie stwierdzono istnienia tzw. monopoli magnetycznych, czyli pojedynczych biegunów.

7. W przestrzeni otaczającej magnes trwały lub przewodnik przewodzący prąd igła magnetyczna przyjmuje kierunek charakterystycznych linii, Których kształt i gęstość uzmysławia występujące pole magnetyczne (rys. 3 i 4).

J

+

*

_

N S

Rys. 3 Pole magnetyczne wokół Rys. 4 Pole magnetyczne wokół przewodnika

magnesu podkowiastego. z prądem.

Temat: 114 Pole magnetyczne Ziemi.

1. Znane już od czasów starożytnych oddziaływanie Ziemi, ustawiające igłę magnetyczną kompasu zawsze w kierunku bieguna, wskazuje na to, że jest ona jakby dipolem magnetycznym. Bieguny magnetyczne Ziemi znajdują się w pobliżu przeciwstawnych biegunów geograficznych, a mianowicie biegun magnetyczny południowy S (przyciągający północny biegun magnetyczny igły magnetycznej kompasu) leży na półwyspie Boothia Felix na północnych wybrzeżach Kanady, czyli w pobliżu północnego bieguna geograficznego N_g, natomiast północny biegun magnetyczny N - na Ziemi Wiktorii na Antarktydzie w pobliżu południowego bieguna geograficznego S_g (rys. 1).

S

N_g

S_g

N

Rys. 1.

2. Badania wykazały, że położenie biegunów magnetycznych Ziemi nie jest stałe, lecz z biegiem czasu ulega nieznacznym przesunięciom. Kąt zawarty między płaszczyzną południka magnetycznego i południka geograficznego nosi nazwę deklinacji magnetycznej
   . Wartość deklinacji w różnych punktach Ziemi zależy od rozmieszczenia pokładów rud magnetycznych. Zjawisko to jest wykorzystywane w poszukiwaniach geologicznych żelaza, niklu i kobaltu

3. Wskutek nachylenia linii pola magnetycznego Ziemi względem poziomu, igła magnetyczna wykazuje również wychylenie w płaszczyźnie pionowej, noszące nazwę inklinacji magnetycznej
   . Na większość zjawisk magnetycznych ma główny wpływ składowa pozioma
   indukcji
   pola magnetycznego Ziemi.

W Polsce parametry pola magnetycznego Ziemi są następujące:

T

- w kierunku na zachód.

.

4. Wynikiem oddziaływania pola magnetycznego Ziemi są również pasy promieniowania van Allena (na rys. 1 - część zakreskowana). Zawierają one naładowane cząstki (elektrony i jony), które poruszają się w przestrzeni kosmicznej i wpadają z określoną prędkością w pole magnetyczne Ziemi, a następnie zostają w nim uwięzione co zmusza je do poruszania się w obszarze pasów Allena po orbitach kołowych.

5. Mimo nagromadzenia ogromnej ilości danych (również satelitarnych) - zagadnienie przyczyny istnienia pola magnetycznego Ziemi jest do dnia dzisiejszego nie rozwiązane. Część zewnętrzna pola ziemskiego wiąże się z istnieniem jonosfery. Jest to warstwa atmosfery ziemskiej odległa o ponad 100 km od jej powierzchni, która wskutek działania promieniowania słonecznego jest stale silnie zjonizowana. Jonosfera jest źródłem pola magnetycznego zmiennego, które stanowi 6 % całkowitego pola magnetycznego Ziemi. Pozostałe 94 %, to tzw. pole stałe, którego przyczyny są zlokalizowane w jądrze i skorupie Ziemi.

6. W jonosferze istnieją prądy wirowe indukujące pole magnetyczne w pobliżu Ziemi. Pochodzenie tych prądów nie jest jeszcze wyjaśnione. Prądy te uzależnione są od ilości energii docierającej do jonosfery ziemskiej, stąd zależność zmian pola magnetycznego od położenia Słońca względem Ziemi, a także od liczby plam pojawiających się na Słońcu w okresach jego wzmożonej emisji. Na emitowaną energię składa się energia promieniowania nadfioletowego, prawie całkowicie pochłaniana w jonosferze i strumienie różnych cząstek naładowanych, które w większości zostają odchylone od pierwotnego kierunku i nie docierają do Ziemi. Dzięki temu żyjące na niej organizmy są chronione przed zgubnymi skutkami napromieniowania. Strumienie cząstek naładowanych odchylone przez pole magnetyczne Ziemi ku biegunom wywołują zjawisko zorzy polarnej.

7. Pole magnetyczne Ziemi wpływa na klimat, a także organizmy zwierząt, roślin i drobnoustrojów. Stwierdzono na przykład wpływ zmniejszonego pola magnetycznego ziemskiego na organizm ludzi odbywających loty kosmiczne. Istnieje bardzo prawdopodobna hipoteza, że orientacja ptaków podczas wędrówek związana jest z ich reakcją na pole magnetyczne Ziemi.

Temat: 115 Wektor indukcji magnetycznej

1. Podstawową wielkością charakteryzującą pole magnetyczne jest indukcja magnetyczna, podobnie jak wielkością charakteryzującą pole elektryczne jest jego natężenie. Oznacza to, że indukcja
   określa w taki sam sposób oddziaływanie pola magnetycznego na ładunek elektryczny w ruchu, w jaki natężenie
   określa oddziaływanie pola elektrycznego na ładunek nieruchomy.

1. Indukcja magnetyczna
   jest wielkością wektorową o kierunku stycznym do kierunku linii pola w danym punkcie. Pole magnetyczne jest więc polem wektorowym. Ze ścisłym określeniem indukcji magnetycznej spotkamy się w dalszym toku niniejszego kursu, obecnie zaś wyznaczymy jej wartość dla kilku prostych przypadków, mających duże znaczenie praktyczne.

1. Wartość indukcji
   pola magnetycznego wytworzonego przez prąd o natężeniu I płynący w nieskończenie długim, prostoliniowym przewodniku, w punkcie P znajdującym się w odległości r od jego osi (rys. 1) jest wprost proporcjonalna do natężenia I płynącego prądu i odwrotnie proporcjonalna do odległości r.

Wartość współczynnika proporcjonalności
zależy od rodzaju ośrodka otaczającego przewodnik z prądem. Dla próżni wartość
w układzie SI jest:

gdzie
- przenikalność magnetyczna bezwzględna w próżni (stała magnetyczna bezwzględna w próżni wynosi:

r P

I

Rys. 1

Zatem:

Jeśli otaczającym ośrodkiem będzie przestrzeń o względnej przenikalności
, to korzystając z zależności :

możemy zapisać wzór (3) w bardziej ogólnym przypadku:

Obliczamy teraz jednostkę indukcji magnetycznej:

Uwzględniając, że:

(weber), mamy:

(T - tesla)

Ostatecznie:

4. Jak już wspomniano, kierunek wektora indukcji
   jest styczny do linii pola, czyli do okręgu zakreślonego z osi obwodu, jego zaś jest określony regułą korkociągu (rys. 1).

Wielkość, której zwrot jest określony umową (a nie przez zjawisko fizyczne) nazywa się pseudowektorem. Zatem indukcja magnetyczna jest pseudowektorem.

5. W danym, historycznym sposobie rozpatrywania pola magnetycznego, jako wyniku oddziaływania magnesów trwałych, przyjmowano za wielkość charakteryzującą pole jego natężenie
   . Wartość natężenia
   pola magnetycznego wytworzonego wokół prostoliniowego przewodnika, przez który płynie prąd I, w odległości r od jego osi, wyraża się wzorem:

, przy czym jego jednostką jest:
.

Oznacza to, że indukcja pola magnetycznego wytworzonego w próżni jest związana z natężeniem tego pola zależnością:

w ogólnym przypadku;

6. Jeżeli w przestrzeni nakładają się pola wytworzone np. przez dwa lub więcej przewodników z prądem, to indukcja wypadkowego pola magnetycznego w poszczególnych punktach jest sumą geometryczną indukcji pól składowych, a jej kierunek jest styczny do linii pola w tych punktach.

*W układzie CGS (zwanym także układem Gaussa) jednostką indukcji magnetycznej
jest gaus i zachodzi związek:
(Gs - gaus).

Temat: 116 Pole magnetyczne zwojnicy.

gdzie r jest promieniem krzywizny zwoju.

Szereg połączonych ze sobą przewodników kołowych tworzących linię śrubową nosi nazwę zwojnicy (solenoidu). Pole magnetyczne wytworzone przez zwojnicę, przez którą płynie prąd stanowi sumę pól magnetycznych jej pojedynczych zwojów, przy czym kierunek linii tego pola wewnątrz zwojnicy (rys. 2) wyznacza reguła korkociągu. Z rys. 2 wynika, że pole magnetyczne wewnątrz solenoidu, pomijając obszar brzegowy, jest jednorodne, przy czym za pomocą rachunku całkowego można określić indukcję jego pola jako:

1. Linie pola magnetycznego wypadkowego wytworzonego przez przewodnik kołowy (rys. 1) w pobliżu ramion tego przewodnika mają postać okręgów współśrodkowych, lecz w wewnątrz zwoju w wyniku nakładania się pól obydwu ramion stają się prostymi o kierunku prostopadłym do płaszczyzny przewodnika i zwrocie określonym regułą korkociągu. Za pomocą rachunku całkowego można wykazać, że wartość indukcji pola wypadkowego wewnątrz zwoju jest określona wzorem:

I I

Rys. 1.

gdzie: n - liczba zwojów solenoidu,

l - jego długość.

Biorąc pod uwagę, że stosunek
jest liczbą zwojów na

I

Rys. 2

jednostkę długości solenoidu, ze wzoru (2) wynika, że wartość indukcji B nie zależy od wymiarów geometrycznych zwoju ani od liczby ich warstw. Wzór ten jednak jest przybliżony, przy czym błąd obliczenia jest tym mniejszy, im mniejszy jest stosunek długości do średnicy solenoidu.

2. Można przyjmować, że wewnątrz solenoidu o gęsto nawiniętych zwojach, o średnicy małej w porównaniu z całkowitą długością l solenoidu, linie indukcji magnetycznej biegną równolegle do osi podłużnej solenoidu. Dopiero przy końcach takiego idealnego solenoidu występują odchylenia od równoległości (rys. 2). Można zatem mówić o jednorodnym polu magnetycznym wewnątrz solenoidu. Indukcja magnetyczna B wewnątrz idealnego solenoidu jest jednakowa we wszystkich punktach (jednorodność pola).

3. Warto podkreślić, że układ linii indukcji w otoczeniu zwojnicy jest analogiczny do układu linii w otoczeniu sztabkowego magnesu. Końcom sztabkowego magnesu przypisujemy nazwy i oznaczenia: biegun północny N i biegun południowy S. Z bieguna N linie indukcji magnetycznej wchodzą w przestrzeń, do bieguna S linie dochodzą z przestrzeni. Analogiczne nazwy można przypisać końcom solenoidu. Łatwo sprawdzić, stosując np. regułę pływaka, że ten koniec solenoidu, w którym - patrząc z zewnątrz - stwierdzimy obieg prądu w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, zachowuje się jak biegun południowy (rys. 3a) i odwrotnie - obieg prądu w kierunku przeciwnym do wskazówek zegara związany jest z biegunem północnym (rys. 3b).

Rys. 3a. Rys. 3b.

Wypisane w specjalny sposób oznaczenia N i S na wspomnianych rysunkach nawiązują do kierunków prądu I w obu obwodach.

Temat: 117 Strumień indukcji magnetycznej.

1. *Tak jak

Jest strumieniem elektrycznym, czyli mówiąc inaczej, liczbą linii pola
przechodzących przez powierzchnię S, tak też definiujemy

jako strumień magnetyczny, czyli liczbę linii pola
, przechodzących przez powierzchnię S. Indukcja pola magnetycznego jest więc ilościowo równa liczbie linii na jednostkę powierzchni.*

W przypadku pola magnetycznego jednorodnego wzór (2) przyjmuje prostszą postać:

1 [Wb] = 1 weber

Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest zgodnie ze wzorem (2) lub (3)

Zatem: jeden weber, to taki strumień, który przechodzi przez powierzchnię jednego metra kwadratowego, wtedy gdy indukcja prostopadła do tej powierzchni ma wartość jednego tesli.

2. Zatem z wektorem indukcji magnetycznej
   kojarzymy:

• Pojęcie linii indukcji (linią indukcji jest w każdym swym punkcie styczna do kierunku wektora
  ),

• Gęstość linii indukcji
  (przez jednostkę powierzchni prostopadłą do
  przechodzi tyle linii, ile wynosi wartość liczbowa B na tej powierzchni,

• Strumień indukcji magnetycznej określa wzór (2),jednostką strumienia indukcji
  jest 1 weber.

Wszystkie wymienione powyżej pojęcia i wielkości mają swoje odpowiedniki elektrostatyczne odniesione do wektorów natężenia pola elektrycznego
i indukcji elektrostatycznej

3. *Prawo Gaussa w magnetostatyce.

Jeżeli w polu magnetycznym poprowadzić dowolną powierzchnię zamkniętą, to liczba linii indukcji wchodzących do tej powierzchni jest równa liczbie linii wychodzących z tej powierzchni (rys. 1)

Innymi słowy - linie nie mogą ani zaczynać ani kończyć się w jakimkolwiek punkcie przestrzeni - nie istnieją źródła pola magnetycznego w takim sensie, w jakim ładunki elektryczne są źródłami pola elektrycznego. O polu magnetycznym mówimy, że jest bezźródłowe. Zatem całkowity strumień magnetyczny przenikający dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zeru, co zapisujemy:

(5) F_{B przez dowolną powierzchnię zamkniętą} = 0

Rys. 1

*lub dokładniej:

Podane powyżej wnioski można zebrać tworząc trzy różne sformułowania tego samego podstawowego prawa magnetostatyki, które na podobieństwo odpowiedniego stwierdzenia w elektrostatyce nazywa się niekiedy prawem Gaussa w magnetostatyce:

• Linie indukcji magnetycznej są liniami zamkniętymi,

• Pole magnetyczne jest bezźródłowe,

• Strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zeru.

Zwróćmy uwagę na różnicę w stosunku do elektrostatyki: strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest zawsze równy zeru, natomiast strumień elektryczny jest równy zeru tylko wtedy, gdy powierzchnia zamknięta obejmuje ładunki, których suma algebraiczna wynosi zero lub nie zawiera żadnych ładunków. Dlatego właśnie twierdzimy, że nie istnieją odosobnione „ładunki” magnetyczne (czy też „bieguny”) jednego znaku (czy też rodzaju np. „północne” i „południowe”).

Temat: 118 Siła Lorentza.

1. Z elektrostatyki wiemy, że na ładunek znajdujący się w polu elektrycznym działa siła
   niezależnie od tego czy ładunek ten znajduje się w ruchu czy w spoczynku.

2. Badając zachowanie się ładunku elektrycznego w polu magnetycznym stwierdzono, że oddziaływanie pola występuje tylko, gdy ładunek porusza się(i to w ten sposób, aby wektor prędkości
   cząstki tworzył z wektorem indukcji
   kąt różny od zera), natomiast na ładunek nieruchomy nie działają żadne siły.

3. Indukcję pola magnetycznego
   określa się jako stosunek siły
   , odchylającej poruszający się w tym polu ładunek elektryczny q, do iloczynu wartości ładunku i jego prędkości prostopadłej do kierunku linii pola

Ze wzoru (1) wynika, że 1 T jest to indukcja takiego pola magnetycznego, w którym na ładunek 1 C poruszający się z prędkością 1
prostopadle do linii pola działa siła 1 N.

4. W ogólności, jeśli ładunek elektryczny porusza się w polu elektrycznym
   i magnetycznym
   , to wypadkowe oddziaływanie ma postać

Siłę występującą we wzorze (3) nazywamy często siłą Lorentza.

5. Jeżeli na cząstkę działa tylko pole magnetyczne o indukcji
   , wtedy

Natomiast wartość siły Lorentza można określić następująco:

6. Z właściwości iloczynu skalarnego wynika, że

• Trzy wektory
  stanowią taki układ, że siła
  jest prostopadła do płaszczyzny, w której leżą wektory
  ,

• Przy zmianie kierunku
  , bez zmiany wartości liczbowej, siła Lorentza zmienia swoją wartość od zera - dla
  - do wartości maksymalnej - dla
  ,

• Maksymalna wartość siły Lorentza wynosi
  , gdy cząstka porusza się prostopadle do linii pola magnetycznego.

7. Jak się rzekło, siła Lorentza jest prostopadła do prędkości cząstki, zatem nie zmienia ona wartości prędkości, lecz tylko jej kierunek i zwrot powodując zakrzywianie toru ładunku. Rozpatrzymy teraz najważniejsze przypadki:

1. Cząstka naładowana wpada pod kątem a = 0⁰ względem linii pola magnetycznego.

Obliczamy siłę Lorentza dla przypadku pokazanego na rys. 1:

Zatem rzeczywiście ze strony pola magnetycznego cząstka nie dozna żadnego oddziaływania.

Rys. 1 Ładunek próbny porusza się wzdłuż linii pola

magnetycznego. Pole „nie widzi” ładunku

2. Cząstka naładowana wpada pod kątem a = 90⁰ względem linii pola magnetycznego.

Siła Lorentza ma teraz wartość (rys. 2)

Zatem: F_B > F_A.

Jest to oczywiście maksymalna wartość siły ze strony pola magnetycznego. Ponieważ siła Lorentza jest w omawianym przypadku stale prostopadła do prędkości, tor ruchu ładunku próbnego musi być okręgiem. Promień toru cząstki znajdziemy pamiętając, że siła Lorentza wymuszając ruch po okręgu (rys. 3) pełni funkcję siły dośrodkowej

czyli:

Rys. 2 Ładunek próbny porusza się prostopadle do

linii pola magnetycznego.

R

Rys. 3 Przestrzenne położenie wektorów
,
i
w ruchu po okręgu ładunku próbnego.

Ze wzoru (9) wyprowadzamy szukany promień R

Prędkość kątowa w cząstki wynosi

A częstotliwość, określająca ilość pełnych obrotów w jednostce czasu dana jest wzorem:

Jak widać, częstotliwość f nie zależy od prędkości cząstki. Z równania (10) widać, że szybkie cząstki poruszają się po większych kołach, mniejsze koła zataczają wolniejsze cząstki tak, że każda z nich potrzebuje tego samego czasu T będącego okresem ruchu, na wykonanie jednego pełnego obiegu po okręgu w polu magnetycznym.

Częstotliwość f jest wielkością charakteryzującą ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym tak, jak odpowiednie częstotliwości drgań charakteryzują ruch wahadła w ziemskim polu grawitacyjnym lub masy zawieszonej na sprężynce. Nazywamy ją częstotliwością cyklotronową cząstki w polu magnetycznym, gdyż z taką częstotliwością krąży ona w cyklotronie (o czym mowa będzie później).

3. Cząstka naładowana wpada pod dowolnym kątem a względem linii pola magnetycznego.

Niekiedy wektor prędkości
może tworzyć z liniami pola magnetycznego dowolny kąt a. W celu wyznaczenia toru cząstki rozkładamy wektor prędkości
na dwie składowe: równoległą
i prostopadłą
do wektora indukcji
. Z rysunku 4 widać, że

Gdyby cząstka posiadała tylko prędkość
, wykonywałaby w tym polu ruch po okręgu o promieniu

Y

X

Rys. 4 Rozkład wektora prędkości cząstki

wpadającej pod dowolnym kątem

do pola magnetycznego.

Składowa
powoduje dodatkowo jednostajne przemieszczanie się cząstki wzdłuż linii pola. Wypadkowym torem jest linia śrubowa, której oś pokrywa się z kierunkiem wektora indukcji
.

Temat: 119 Cząstka naładowana w polu elektrostatycznym.

1. Rozpatrzymy teraz elektron, który mając określoną prędkość
   wpada do jednorodnego pola elektrostatycznego, wytworzonego np. między okładkami kondensatora płaskiego (rys. 1), pod kątem prostym względem linii pola
   .

Y

X

Rys. 1

Tor ruchu elektronu jest w tym przypadku podobny do toru rzutu poziomego w jednorodnym polu grawitacyjnym Ziemi. Przyspieszenie jakiego doznaje elektron w tym polu możemy określić na podstawie II zasady dynamiki:

Również równanie toru wyznaczymy analogiczne do wspomnianego rzutu poziomego rozkładając ruch elektronu na ruchy proste po osiach odpowiednio X i Y

Teraz z równania górnego wyznaczamy t i wstawiamy do równania dolnego

Zatem torem ruchu elektronu jest ramię paraboli. Opuszczając pole elektrostatyczne elektron porusza się po stycznej do paraboli w punkcie wyjścia. Ponieważ elektron posiada ładunek ujemny, ulega on w polu elektrycznym odchyleniu w kierunku przeciwnym do wektora
natężenia pola. Podobnemu odchyleniu ulega także strumień elektronów.

2. Łatwo wywnioskować, że gdy ładunek wpada pod dowolnym kątem a do jednorodnego pola elektrostatycznego - torem jego ruchu będzie parabola; zatem tor ten będzie podobny do toru rzutu ukośnego w jednorodnym polu grawitacyjnym Ziemi i jego opis możemy zrealizować wykorzystując znane już wzory z teorii rzutu ukośnego:

Y

X

Rys. 2

Podobnie jak niejednokrotnie już czyniliśmy, rozkładamy prędkość elektronu na składową równoległą
oraz składową prostopadłą
do linii pola:

Rozkładamy ruch elektronu na dwa ruchy proste:

• ruch jednostajny wzdłuż osi OX z prędkością stałą wynoszącą
  ,

• ruch jednostajnie zmienny (w pierwszej fazie opóźniony, następnie przyspieszony) wzdłuż osi OY.

Teraz wyznaczamy t z równania (6) i wstawiamy do (7) otrzymując równanie toru:

Ostatecznie równanie toru przyjmuje postać:

Zatem równaniem ruchu cząstki naładowanej wpadającej do jednorodnego pola elektrostatycznego pod kątem 0⁰ < a < 90⁰ jest parabola.

Temat: 120 Siła elektrodynamiczna (Ampere'a.

1. Rozpatrzymy teraz przypadek, gdy w polu magnetycznym zostanie umieszczony przewodnik metalowy, przez który przepływa prąd elektryczny o natężeniu I.

2. Jak pamiętamy, przepływ prądu polega w rzeczywistości na ruchu elektronów swobodnych w kierunku przeciwnym do kierunku prądu I. Załóżmy, że liczba elektronów swobodnych znajdujących się w części przewodnika objętej polem magnetycznym wynosi n, a ich ładunek q = n∙e. Czas, w którym elektrony przepłyną przez przewodnik o długości l wynosi:

, gdzie v_e - prędkość unoszenia swobodnych elektronów.

Stąd natężenie przepływającego prądu wynosi:

a prędkość unoszenia:

gdzie
jest kątem zawartym między osią przewodnika, a kierunkiem indukcji pola magnetycznego.

3. Siła oddziaływania pola magnetycznego na pojedynczy elektron wynosi:

,

Łączna siła działająca na wszystkie elektrony swobodne w przewodniku, a więc i na sam przewodnik - zwana siłą elektrodynamiczną (lub siłą Ampere`a) jest równa:

skąd po podstawieniu określonej wzorem (3) wartości v_e, otrzymujemy:

czyli:

Jeżeli przewodnik ustawiony jest prostopadle do linii pola magnetycznego, tzn.
, siła F osiąga wartość maksymalną równą (rys. 1):

4. W przypadku ogólnym prostoliniowego przewodnika o długości l tworzącego dowolny z wektorem indukcji magnetycznej
   siła wyraża się wzorem:

gdzie
oznacza wektor o wartości liczbowej równej długości prostoliniowego odcinka przewodu, o kierunku zgodnym z tym przewodem i o zwrocie wyznaczonym przez kierunek ruchu ładunków dodatnich.

5. *Siła określona wzorem (9) występuje oczywiście i wtedy, gdy pole jest niejednorodne lub gdy przewodnik jest nieprostoliniowy. Trzeba wówczas wyznaczyć siłę elementarną
   działającą na element długości przewodnika
   

a następnie wyniki scałkować i w ten sposób otrzyma się wypadkową siłę elektrodynamiczną działającą na cały przewodnik

*

Zestawienie w przestrzeni kierunków
,
,
przedstawia rys. 2:

4 00524 Magnetostatyka D

TEORIA

Dane osobowe właściciela arkusza

00524

Magnetostatyka D

Część 1

Pole magnetyczne Ziemi.

Wektor indukcji magnetycznej.

Pole magnetyczne przewodnika i zwojnicy.

Ruch cząstki naładowanej w

polu elektrostatycznym i magnetostatycznym.

Siła Lorentza i Ampere'a.

Instrukcja dla zdającego

1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 16 stron. Ewentualny brak należy zgłosić.

2. Do arkusza może być dołączona karta wzorów i stałych fizycznych. Jeśli jest, należy ją dołączyć do oddawanej pracy.

3. Proszę uważnie i ze zrozumieniem przeczytać zawartość arkusza.

4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowadzić wzory, gdy jest takie polecenie.

5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod kątem ich zrozumienia.

6. W trakcie obliczeń można korzystać z kalkulatora.

7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w celu ich późniejszego przedyskutowania.

8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informacje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.

9. Znak * dotyczy wiadomości wykraczających poza ramy programu „maturalnego”.

Życzymy powodzenia!

(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)

PESEL ZDAJĄCEGO

Aktualizacja Listopad

ROK 2008

Rys. 1.

I

Rys. 2.

---