Łukasz Czerlonek

Wydział ETI.

Automatyka i Robotyka.

Studia inżynierskie.

Ćwiczenie nr 33.

Badanie zależności rezystancji półprzewodnika od temperatury.

Opis ćwiczenia nr 33.

„Badanie zależności rezystancji półprzewodnika od temperatury”.

Przewodnictwo elektryczne ciał stałych można wyjaśnić korzystając z teorii pasmowej ciał stałych.

Ciała stałe, które mają tylko częściowo zapełnione pasmo przewodnictwa lub pasmo przewodnictwa częściowo pokrywające się z całkowicie zapełnionym pasmem podstawowym, przewodzą dobrze prąd elektryczny-nazywamy je przewodnikami. Natomiast ciała stałe, w których puste pasmo przewodnictwa jest oddzielone od najbliższego pasma całkowicie zapełnionego (walencyjnego) pasmem energii wzbronionych o szerokości od „0” do „5 eV” nazywamy półprzewodnikami. Półprzewodniki samoistne należą głównie do IV grupy tablicy Mendelejewa. W atomach półprzewodników elektrony z powłoki walencyjnej tworzą z elektronami innych atomów wiązania kowalentne. Każdy atom posiada takie wiązania z sąsiadnimi atomami. Takie wiązania tworzą stabilny kryształ o obojętnym elektrycznie układem atomów. Z kwantowej natury energii wynika, że elektrony nie mogą przyjmować dowolnej energii (pozycji względem jądra atomu). W modelu teoretycznym przyjmuje się podział na pasma zabronione i dozwolone, czyli poziomy energii zabronionych i dozwolonych dla elektronów krążących wokół jądra. Poziomy energetyczne powłok zewnętrznych, które mają bezpośredni wpływ na przewonictwo prądu przez dany atom (pierwiastek), dzielimy na dwa pasma: pasmo przewodnictwa i pasmo walencyjne. Są one oddzielone od siebie pasmem zabronionym. W kryształach np.: krzemu czy germanu w temperaturze zera bezwzględnego wszystkie elektrony pozostają w pasmie walencyjnym. Półprzewodnik jest wtedy doskonałym izolatorem. Należałoby jeszcze dodać, iż oprócz półprzewodników samoistnych wytwarzane są również półprzewodniki domieszkowe. Są one tworzene przez zastąpywanie atomów kryształu atomami innych pierwiastków, które mają nadmiar (półprzewoniki donorowe) lub niedomiar (akceptorowe) elektronów walencyjnych w porównaniu z atomami danego kryształu.

Po dostarczeniu energii do półprzewonioka część atomów przechodzi do pasma przewodnictwa i może brać udział w przewodzeniu prądu. W przypadku takiego przejścia w pasmie walencyjnym półprzewodników samoistnych powstaje dziura, której miejsce może później zająć sąsiedni elektron tworząc kolejną dziurę. To przemieszczenie się hipotetycznego ładunku dodatniego jest dodatkowym przepływem prądu w pasmie walencyjnym.

W półprzewodnikach w przeciwieństwie do przewodników wzrostowi temperatury towarzyszy duży wzrost ilości nośników co sprawia, że rezystancja maleje.

Pomiary dla celów tego ćwiczenia dokonywane są przy użyciu mostka Wheatstone'a. Jego schemat jest przedstawiony poniżej:

Dane stanowiska:

R1 = 5kΩ

R2 = 15 kΩ

R ≈ 20 kΩ (w temperaturze pokojowej)

Mostek równoważy się za pomocą zmiennej rezystancji Rd, przy czym:

R=Rd*(R2/R1) [1]

Podstawiając za R1 i R2 parametry stanowiska otrzymujemy wzór, który opisuje zależność oporu badanego R od oporu zmiennego Rd:

R=3*Rd.

Element R umieszczony jest w kąpieli olejowej podgrzewanej spiralą elektryczną zasilaną z sieci. W oleju zanurzony jest termometr i mieszadło. Układ mostka zasilany jest napięciem stałym.

Wyniki przeprowadzonych pomiarów:

WIELKOŚCI
	mierzone	obliczone	mierzone	obliczone

Numer pomiaru	Temp. [°C]	Temp. T [°K]	1/ T [1/°K]	Rezystancja Rd[W ]	Rezystancja R [W]	ln R
1	21,7	294,9	0,00339	4160	12480	9,432
2	26,0	299,2	0,00334	3250	9750	9,185
3	31,2	304,4	0,00327	2520	7560	8,931
4	36,9	310,1	0,00322	1940	5820	8,669
5	43,5	317,1	0,00315	1440	4320	8,371
6	51,5	324,7	0,00308	1070	3210	8,074
7	55,5	328,7	0,00304	920	2760	7,923
8	60,4	333,6	0,00300	780	2340	7,758
9	64,7	337,9	0,00296	680	2040	7,621
10	70,4	343.6	0,00291	560	1680	7,426
11	76,0	349,2	0,00286	470	1410	7,251
12	81,0	354,2	0,00282	400	1200	7,090
13	86,4	359.6	0,00278	340	1020	6,927
14	91,5	364,7	0,00274	300	900	6,802
15	96,5	369,7	0,00270	260	780	6,659
16	101,1	374,3	0,00267	230	690	6,537
17	104,0	377,2	0,00265	220	660	6,492

Zależność oporu od temperatury dla czystych półprzewodników przedstawia wzór:

R = Ro exp ( DE / 2kT) [2]

gdzie:

Ro - rezystancja w wysokiej temperaturze , T >> DE / 2k;

DE - szerokość pasma energii wzbronionych;

T - temperatura w skali bezwzględnej;

k = 0.86*10^-4 [eV / K] , stała Boltzmanna.

Do wyznaczania szerokości pasma energii wzbronionych DE nie jest konieczna znajomość rezystancji R. Jak wynika ze wzorów [1] i [2]:

Rd=Ro exp(DE/2kT)

gdzie Ro ma znaczenie rezystancji Rd dla T→ ∞.

Po zlogarytmowaniu otrzymujemy postać:

ln Rd = ln Ro + (DE / 2k) * 1 / T;

Ponieważ w doświadczeniu zmienna jest temperatura (T), rezystancja zaś jest od niej zależna, można więc przedstawić wyniki na prostej o równaniu:

y = ax + b

gdzie: x = 1/T

a = DE/2k

b = ln Ro

Współczynniki a i b obliczamy metodą najmniejszych kwadratów:

a= 3940,26

b= -5,12

Współczynnik korelacji dla powyższych danych wynosi: r=0,999

Poniższy wykres przedstawia zależność logarytmiczną rezystancji od odwrotności temperatury wyznaczoną na podstawie doświadczenia i otrzymaną metodą najmniejszych kwadratów.

DE obliczamy ze wzoru: DE=2k*a, a błąd wyznaczenia wartości DE ze wzoru S_DE=2k*Sa

gdzie Sa jest błędem standartowym współczynnika a otrzymanym metodą najmniejszych kwadratów.

DE=0,678

Sa=43600*10^-3

S_DE=7,5*10^-3

Co w ostatecnym zestawieniu daje nam wartość:

DE=0,678_±_0,75%

Powyższy wykres przedstawia zależność rezystancji półprzewodnika od temperatury.

Bibliografia:

1.Praca zbiorowa:” I laboratorium z fizyki” .Wyd.PG. Gdańsk 1997

---