1. Przyjęcie parametrów geotechnicznych warstw skalnych

• Dolomity

γ_d = 26 kN/m³

R_cd = 80 MPa

R_rw = 10 MPa

H₂ = 150 m

E_w = 32000 MPa

• Zwietrzały piaskowiec

γ_p = 24 kN/m³

R_cp = 30 MPa

R_rp = 4 MPa

H₁ = 150 m

E_w = 15000 MPa

2. Obliczenie głębokości krytycznej

γ_p*H₁ + γ_d*H₂ 24*150 + 26*150

γ_ekw= _______ = ________ = 25 kN/m³

H₁+ H₂ 150 + 150

R_c 80*10³

H_cr= ___ = ____ = 3200 m

2*γ_ekw 2*25

H_cr = 3200 m > H=300 m

Głębokość krytyczna jest większa od grubości nadkładu. Górotwór przenosi sam obciążenie przez koncentrację naprężeń.

3. Obciążenie obudowy tunelu (na 1m długości)

• Parcia boczne przejmują masywne ściany.

• Obciążenie dwumetrową warstwą górotworu (warstwą wapieni):

g_d^ch = h * γ_d = 2 m * 26,0 * (1 m) = 52,0 kN/m

g_d^cw = γ_f *g_d^ch = 1,3* 52,0 = 67,60 kN/m

Współczynnik obliczeniowy uwzględniono w analizie programem RM-Win

• Ciężar własny uwzględniono podczas obliczeń programem RM-Win. Odcinki łuku zamodelowano belkami o zmiennym przekroju.

4. Obliczenia statyczne

Obliczenia wykonano programem RM-Win

4.1. Schemat statyczny.

PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub; 10 - przegub-sztyw.;

11 - przegub-przegub; 22 - cięgno

------------------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Przekrój:

------------------------------------------------------------------------------

1 00 1 2 0,850 0,561 1,018 podziemne

2 00 2 3 0,887 0,502 1,019 podziemne

3 00 3 4 0,919 0,440 1,019 podziemne

4 00 4 5 0,947 0,376 1,019 podziemne

5 00 5 6 0,971 0,310 1,019 podziemne

6 00 6 7 0,990 0,242 1,019 podziemne

7 00 7 8 1,004 0,174 1,019 podziemne

8 00 8 9 1,014 0,105 1,019 podziemne

9 00 9 10 1,018 0,035 1,019 podziemne

------------------------------------------------------------------------------

WIELKOŚCI PRZEKROJOWE:

-----------------------------------------------------------------------------------------

Nr. A[cm²] Ix[cm⁴] Iy[cm⁴] Wg[cm³] Wd[cm³] h[cm] Materiał:

-----------------------------------------------------------------------------------------

11 8000,0 6666667 4266667 106667 106667 80,0 18 Beton B 35

-----------------------------------------------------------------------------------------

STAŁE MATERIAŁOWE:

------------------------------------------------------------------

Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT:

[N/mm ²] [N/mm²] [1/K]

------------------------------------------------------------------

18 Beton B 35 34400 19,800 1,00E-05

------------------------------------------------------------------

4.2. Obciążenia.

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

--------------------------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

--------------------------------------------------------------------------------------

1 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

2 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

3 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

4 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

5 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

6 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

7 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

8 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

9 Liniowe-Y 0,0 67,60 67,60 0,00 1,02

--------------------------------------------------------------------------------------

4.3. Wyniki- Teoria I-go rzędu.

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 1,20

A -"" Zmienne 1 1,00 1,30

------------------------------------------------------------------

4.3.1.Wykres momentów.

4.3.2.Wykres sił osiowych.

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,0 -1,4 -1757,8

1,00 1,018 -43,2 -83,4 -1703,7

2 0,00 0,000 -43,2 33,2 -1705,4

0,38 0,382 -36,8* 0,1 -1686,7

1,00 1,019 -54,3 -55,1 -1655,5

3 0,00 0,000 -54,3 58,3 -1655,4

0,62 0,633 -35,9* -0,1 -1627,4

1,00 1,019 -42,8 -35,7 -1610,4

4 0,00 0,000 -42,8 74,7 -1609,0

0,75 0,768 -14,1* -0,0 -1579,3

1,00 1,019 -17,1 -24,4 -1569,6

5 0,00 0,000 -17,1 83,7 -1567,6

0,81 0,824 17,3* -0,1 -1540,8

1,00 1,019 15,4 -19,9 -1534,5

6 0,00 0,000 15,4 86,4 -1532,2

0,80 0,820 50,8* 0,0 -1511,1

1,00 1,019 48,7 -21,0 -1506,0

7 0,00 0,000 48,7 81,6 -1503,9

0,74 0,756 79,6* -0,1 -1489,7

1,00 1,019 75,8 -28,4 -1484,8

8 0,00 0,000 75,8 73,1 -1483,3

0,65 0,665 100,2* 0,1 -1475,7

1,00 1,019 93,3 -38,9 -1471,7

9 0,00 0,000 93,3 62,4 -1470,9

0,55 0,565 110,9* -0,2 -1468,7

1,00 1,019 99,4 -50,4 -1467,0

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

4.3.3.Reakcje podporowe.

REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

--------------------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

--------------------------------------------------------------------------------

1 1467,9 967,1 1757,8

10 -1467,9 0,0 1467,9 99,4

--------------------------------------------------------------------------------

5. Wymiarowanie

5.1 Przekrój w węźle nr 1

• Dane

M_sd = 0 kNm

N_sd = 1758 kNm

Stal A-I (St3SX) f_yd = 210 MPa

Beton B30 f_cd = 16,7 MPa

Wymiary przekroju: b x h = 100 x 80,0 cm

Przyjęto otulinę: c = 5cm

• Zbrojenie z prętów φ 18 mm

φ

d = h - c- _ = 80,0 - 5 - 0,9 = 74,1 cm

2

φ

d_s = d - c- _ = 74,1 - 5 - 0,9 = 68,2 cm

2

• Wyznaczenie mimośrodu

Długość elementów obliczeniowych

l = 1,25m

l₀ = 1,6*l = 1,6*1,02 = 1,63 m

Mimośród niezamierzony:

l 163 h 80,0

e_a= max[ __ = __ = 0,27 cm; _ = __ = 2,66 cm; 1cm] = 2,66 cm

600 600 30 30

Mimośród konstrukcyjny:

e_e= 0 cm

Mimośród początkowy:

e₀ = e_a+ e_e= 2,66 + 0 = 2,66 cm

Założono mały mimośród.

ξ_eff = 1 κ_s = -1

• Sprawdzenie warunku smukłości

l_o 1,63

• = ___ = 2,038 < 7

h 0,80

Nie trzeba uwzględniać wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

η = 1

e_tot = η*e₀ = 1*2,66 = 2,66cm

e_s1 = e_tot+0,5*d_s = 2,66+0,5*68,2 = 36,76cm

• Obliczenie zbrojenia górnego

N_sd*e_s1 - 0,5*α*f_cd*b*d² 1758*0,36766 - 0,5*0,85*16700*1,0*0,80²

A_s2 = ___________ = __________________ =

f_yd*d_s 210000*0,682

= -0,0227 m² = -227,0 cm²

Pole zbrojenia górnego wyszło ujemne oznacza to, że przekrój jest przewymiarowany. Zbrojenie górne nie pracuje. Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję minimalne zbrojenie.

Zakładam minimalny stopień zbrojenia. Warunek:

0,15*N_{sd max} 0,15*1758

A_s = _____ = _____ = 0,001256 m² = 12,55 cm²≥ 0,003*A_c

f_yd 210*10³

12,55 cm²≥ 0,003*A_c =0,003*(100*80,0) = 24 cm²

Przyjmuję pręty φ 18 co 10 cm (A_s2=25,5cm²)

• Obliczenie zbrojenia dolnego

N_sd - α*f_cd*b*d - f_yd*A_s2 1758 - 0,85*16700*1,0*0,80 - 210000*0,00255

A_s1 = ___________ = ___________________ =

f_yd 210000

= -0,04825 m² = -482,546 cm²

Przekrój jest bardzo przewymiarowany. Siłę osiową przeniósłby sam beton, jednak ze względu na występujący moment zginający wymagane jest zbrojenie. Dlatego zbrojenie dolne także przyjmuję jako minimalne.

Przyjmuję pręty φ 18 co 10 cm (A_s1=25,5cm²)

5.2 Przekrój w węźle nr 5

• Dane

M_sd = 17,31kNm

N_sd = 1568 kNm

Stal A-I (St3SX) f_yd = 210 MPa

Beton B30 f_cd = 16,7 MPa

Wymiary przekroju: b x h = 100 x 80,0 cm

Przyjęto otulinę: c = 5cm

• Zbrojenie z prętów φ 18 mm

φ

d = h - c- _ = 80,0 - 5 - 0,9 = 74,1 cm

2

φ

d_s = d - c- _ = 74,1 - 5 - 0,9 = 68,2 cm

2

• Wyznaczenie mimośrodu

Długość elementów obliczeniowych

l = 1,25m

l₀ = 1,6*l = 1,6*1,02 = 1,63 m

Mimośród niezamierzony:

l 263 h 80,0

e_a= max[ __ = __ = 0,27 cm; _ = __ = 2,66 cm; 1cm] = 2,66 cm

600 600 30 30

Mimośród konstrukcyjny:

e_e= 0 cm

Mimośród początkowy:

e₀ = e_a+ e_e= 2,66 + 0 = 2,66 cm

Założono mały mimośród.

ξ_eff = 1 κ_s = -1

• Sprawdzenie warunku smukłości

l_o 1,63

• = ___ = 2,038 < 7

h 0,80

Nie trzeba uwzględniać wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

η = 1

e_tot = η*e₀ = 1*2,66 = 2,66cm

e_s1 = e_tot+0,5*d_s = 2,66+0,5*68,2 = 36,76cm

• Obliczenie zbrojenia górnego

N_sd*e_s1 - 0,5*α*f_cd*b*d² 1568*0,36766 - 0,5*0,85*16700*1,0*0,80²

A_s2 = ___________ = __________________ =

f_yd*d_s 210000*0,682

= -0,02319 m² = -231,9 cm²

Pole zbrojenia górnego wyszło ujemne oznacza to, że przekrój jest przewymiarowany. Zbrojenie górne nie pracuje. Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję minimalne zbrojenie.

Zakładam minimalny stopień zbrojenia. Warunek:

0,15*N_{sd max} 0,15*1568

A_s = _____ = _____ = 0,00112 m² = 11,20 cm²≥ 0,003*A_c

f_yd 210*10³

12,55 cm²≥ 0,003*A_c =0,003*(100*80,0) = 24 cm²

Przyjmuję pręty φ 18 co 10 cm (A_s2=25,5cm²)

• Obliczenie zbrojenia dolnego

N_sd - α*f_cd*b*d - f_yd*A_s2 1568 - 0,85*16700*1,0*0,80 - 210000*0,002319

A_s1 = ___________ = ___________________ =

f_yd 210000

= -0,04916 m² = -491,595 cm²

Przekrój jest bardzo przewymiarowany. Siłę osiową przeniósłby sam beton, jednak ze względu na występujący moment zginający wymagane jest zbrojenie. Dlatego zbrojenie dolne także przyjmuję jako minimalne.

Przyjmuję pręty φ 18 co 10 cm (A_s1=25,5cm²)

5.3 Przekrój w węźle nr 9

• Dane

M_sd = 93,3 kNm

N_sd = 1471 kNm

Stal A-I (St3SX) f_yd = 210 MPa

Beton B30 f_cd = 16,7 MPa

Wymiary przekroju: b x h = 100 x 80,0 cm

Przyjęto otulinę: c = 5cm

• Zbrojenie z prętów φ 18 mm

φ

d = h - c- _ = 80,0 - 5 - 0,9 = 74,1 cm

2

φ

d_s = d - c- _ = 74,1 - 5 - 0,9 = 68,2 cm

2

• Wyznaczenie mimośrodu

Długość elementów obliczeniowych

l = 1,25m

l₀ = 1,6*l = 1,6*1,02 = 1,63 m

Mimośród niezamierzony:

l 263 h 80,0

e_a= max[ __ = __ = 0,27 cm; _ = __ = 2,66 cm; 1cm] = 2,66 cm

600 600 30 30

Mimośród konstrukcyjny:

e_e= 0 cm

Mimośród początkowy:

e₀ = e_a+ e_e= 2,66 + 0 = 2,66 cm

Założono mały mimośród.

ξ_eff = 1 κ_s = -1

• Sprawdzenie warunku smukłości

l_o 1,63

• = ___ = 2,038 < 7

h 0,80

Nie trzeba uwzględniać wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych.

η = 1

e_tot = η*e₀ = 1*2,66 = 2,66cm

e_s1 = e_tot+0,5*d_s = 2,66+0,5*68,2 = 36,76cm

• Obliczenie zbrojenia górnego

N_sd*e_s1 - 0,5*α*f_cd*b*d² 1471*0,36766 - 0,5*0,85*16700*1,0*0,80²

A_s2 = ___________ = __________________ =

f_yd*d_s 210000*0,682

= -0,02319 m² = -231,9 cm²

Pole zbrojenia górnego wyszło ujemne oznacza to, że przekrój jest przewymiarowany. Zbrojenie górne nie pracuje. Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję minimalne zbrojenie.

Zakładam minimalny stopień zbrojenia. Warunek:

0,15*N_{sd max} 0,15*1471

A_s = _____ = _____ = 0,0010507 m² = 10,05 cm²≥ 0,003*A_c

f_yd 210*10³

12,55 cm²≥ 0,003*A_c =0,003*(100*80,0) = 24 cm²

Przyjmuję pręty φ 18 co 10 cm (A_s2=25,5cm²)

• Obliczenie zbrojenia dolnego

N_sd - α*f_cd*b*d - f_yd*A_s2 1471 - 0,85*16700*1,0*0,80 - 210000*0,00255

A_s1 = ___________ = ___________________ =

f_yd 210000

= -0,04962 m² = -496,214 cm²

Przekrój jest bardzo przewymiarowany. Siłę osiową przeniósłby sam beton, jednak ze względu na występujący moment zginający wymagane jest zbrojenie. Dlatego zbrojenie dolne także przyjmuję jako minimalne.

Przyjmuję pręty φ 18 co 10 cm (A_s1=25,5cm²)

5.4 Wymiarowanie na docisk

• wytrzymałość betonu na docisk dla elementu niezbrojonego

A_c1 = 100*80,00 = 8000 cm²

A_co = 100*80,00 = 8000 cm²

ω_u =[ A_c1/ A_c1]^1/2 =1≤ ω_u,max= 1,0

σ_cum = 0

σ _cum 0

ν_cu = ω_u − __ (ω_u − 1) = 1,0 − __ (1 -1) =1,0

f^*_cd 13,9

f^*_cd = ν_cu * f^*_cd = 1,0 * 13,9 =13,9 MPa

• współczynnik rozkładu obciążenia

σ_c,min = σ_u,max = 1758/(1,0*0,80) = 2202,73 kPa

1 σ_u,min

α_u = _ [2 + __ ] = 1

3 σ_u,max

• sprawdzenie nośności

N_Sd = 1758 kN ≤ N_Rd = α_uf_cudA_co = 1,0* 13900*0,80 = 11120,00kN

---