Łukasz Łużyński 8.10.2002

ĆWICZENIE 26

Temat: Wyznaczanie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego.

1. TEORIA

W przestrzeni otaczającej przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny, istnieje pole magnetyczne. Natężenie i kierunek pola magnetycznego, powstałego na skutek przepływu prądu elektrycznego, zależy od długości i kształtu przewodnika oraz od natężenia prądu. Można wyznaczyć kierunek tego pola magnetycznego i wartość jego natężenia, dzieląc w myśli przewodnik z prądem na bardzo małe odcinki, z których każdy jest prosty. Są to tzw. Odcinki elementarne. Każdy odcinek elementarny powoduje pewnego składowego pola magnetycznego. Pole wytworzone przez przewodnik jest polem wypadkowym wszystkich pól składowych. Kierunek i wartość natężenia pola magnetycznego wytworzonego przez bardzo krótki i prostoliniowy odcinek przewodnika , przez który płynie prąd elektryczny są przez prawo Biota-Savarta. Matematycznie prawo Biota-Savarta przedstawia wzór:

Z wzoru widać, że wektor dB skierowany jest do płaszczyzny przechodzącej przez element dl i punkt, w którym pole jest badane. Linie indukcji pola prądu prostego stanowią układ obejmujących przewód, koncentrycznych okręgów. Kierunek linii pola określa reguła prawej dłoni. Jeżeli rozwiniemy iloczyn wektorowy to otrzymamy wartość liczbową (moduł) indukcji magnetycznej pochodzącej od elementu dl, która wyraża się wzorem:

,

gdzie
jest przenikalnością magnetyczną, r - odległością od elementu dl,

I - natężeniem prądu płynącego przez przewodnik, α - kątem pomiędzy wektorami dl i r.

Jeżeli skorzystamy z zależności
otrzymamy wzór na natężenie pola magnetycznego

.

Jeżeli przewodnik, przez który płynie prąd ma kształt okręgu to natężenie pola magnetycznego, które powstaje wewnątrz tego okręgu oblicza się następująco:

Każdy element dl wytwarza pole o natężeniu

,

ponieważ kąt między każdym elementarnym odcinkiem i prostą łączącą ten odcinek ze środkiem okręgu jest kątem prostym. Jeżeli zsumujemy natężenie pola pochodzące od wszystkich odcinków elementarnych otrzymamy następującą zależność

,

ponieważ suma długości wszystkich odcinków wynosi
.

Jeżeli zamiast pojedynczego przewodnika kołowego rozpatruje się obwód złożony z n blisko siebie położonych identycznych przewodników kołowych, które praktycznie biorąc mają poprzeczne rozmiary (grubość drutów i izolacji) znikomo małe w stosunku do promienia koła, natężenie pola wewnątrz okręgu wynosi

,

gdy przez każdy z przewodników płynie prąd o natężeniu I (tzn. stanowią one poszczególne zwoje wspólnego uzwojenia).

Obecność pola magnetycznego można wykazać za pomocą swobodnie zawieszonej igły magnetycznej, która ustawia się równolegle do kierunku pola. Jeżeli rozpatrywane poprzednio uzwojenie kołowe ustawione jest pionowo i w jego środku zawieszona jest igła magnetyczna, mająca swobodę obrotu w płaszczyźnie poziomej, to podczas przepływu prądu przez uzwojenie igła ta ustawia się prostopadle do płaszczyzny uzwojenia. W tym przypadku na igłę działa w płaszczyźnie poziomej tylko pole magnetyczne wytworzone przez uzwojenie kołowe. Jeżeli jednocześnie igła magnetyczna poddana zostanie działaniu jeszcze jednego poziomego pola magnetycznego, które posiada kierunek pola magnetycznego, wytworzonego przez uzwojenie, igła ustawia się wzdłuż linii sił pola wypadkowego, powstałego w miejscu gdzie ona się znajduje. Jeżeli oba wspomniane pola są prostopadłe do siebie, igła ustawia się

wzdłuż przekątnej prostokąta, którego boki są wektorami tych pól.

Znając natężenie pola magnetycznego H wytworzonego przez uzwojenie kołowe i kąt α jaki tworzy igła z kierunkiem prostopadłym do tego pola, można wyznaczyć wartość natężenia drugiego składowego pola. Jeżeli natężenie dodatkowego pola oznaczymy
to jego wartość można obliczyć z zależności
.

Przyrządem, który umożliwia porównanie natężenia tych dwóch pól magnetycznych

jest busola stycznych.

2. SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO

3. OBLICZENIA I WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU

1	0,24	0,25	0,245	11,30769	46,15385	-86,98225	0,112	0,22
2	0,33	0,30	0,315	14,53846	46,15385	-111,8343	0,119	0,24
3	0,29	0,23	0,26	12	46,15385	-92,30769	0,113	0,23
4	0,20	0,22	0,21	9,692308	46,15385	-74,55621	0,109	0,22
5	0,27	0,29	0,28	12,92308	46,15385	-99,40828	0,115	0,23
6	0,16	0,15	0,155	7,153846	46,15385	-55,02959	0,105	0,21
7	0,32	0,29	0,305	14,07692	46,15385	-108,284	0,118	0,24
8	0,32	0,30	0,31	14,30769	46,15385	-110,0592	0,118	0,24
9	0,23	0,25	0,24	11,07692	46,15385	-85,2071	0,111	0,22
10	0,21	0,20	0,205	9,461538	46,15385	-72,78107	0,108	0,22

Wyniki pomiarów

4. WNIOSKI

Głównym celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego. Teoretycznie wielkość ta powinna być w przybliżeniu taka sama. Z uzyskanych wyników widać jednak, że tak nie jest. Przyczyny takiego obrotu sprawy należy doszukiwać się w tym, że pomiary dokonywane były w laboratorium gdzie znajdowało się wiele urządzeń elektrycznych, które będąc źródłami pól magnetycznych wpływały na otrzymane wyniki. Na wielkość niepewności pomiarowych w tym ćwiczeniu główny wpływ miały zastosowane przyrządy pomiarowe

---