WSTĘP

Logika to zespół dyscyplin naukowych, które łączy to, iż zajmują się zagadnieniami, które w ten czy inny sposób dotyczą form sprawnego myślenia.

Semiotyka to ogólna nauka o znakach, w szczególności znakach słownych ( językowych ):

a) semantyka - ogólna nauka o stosunku zachodzącym między znakami językowymi a tym, do czego znaki te odnoszą się

b) syntaktyka - ogólna nauka o rodzajach znaków językowych i regułach poprawnego wiązania tych znaków w wyrażenia złożone

c) pragmatyka - nauka zajmująca się zagadnieniami dotyczącymi stosunków między znakami językowymi a wypowiadającym się czy też odbierającym wypowiedzi człowiekiem.

Logika formalna jest nauką o związkach zachodzących między prawdziwością czy fałszywością jakichś zdań ze względu na ich budowę ( formę, strukturę ), w szczególności o związku wynikania jednych z drugich.

Ogólna metodologia nauk zajmuje się metodami ( sposobami ) postępowania stosowanymi w zakresie poznawania świata, przede wszystkim sposobami uzasadniania, czyli wykazywania prawdziwości wypowiadanych przez nas twierdzeń.

Rozdział I

OGÓLNE WIADOMOŚCI O JĘZYKU JAKO O SYSTEMIE ZNAKÓW

Znak to dostrzegalny układ rzeczy czy zjawisko spowodowane przez kogoś ze względu na to, iż jakieś wyraźnie ustanowione czy zwyczajowo ukształtowane reguły nakazują wiązać z tym układem rzeczy czy zjawiskiem myśli określonego typu.

Np. Słowo „ogień” jest znakiem językowym ognia, czyli zjawiska spalania.

Oznaka ( objaw, symptom ) jakiegoś stanu rzeczy czy zdarzenia to wszystko to, co współwystępując z owym stanem rzeczy czy zdarzeniem powoduje skierowanie nań czyjeś myśli, choć nie istnieją inne reguły znaczeniowe, które by takie skierowanie myśli nakazywały.

Np. Dym jest oznaką ognia.

Substrat materialny znaku:

a) trwały ( napis na materiale, znak drogowy, kamień graniczny ),- znaki takie służą nie tylko do porozumiewania się, ale także do utrwalania treści,

b) nietrwały ( błysk światła, dźwięk mowy ludzkiej, sygnał gwizdkiem )

Język to system obejmujący wyznaczony przez pewne reguły zbiór znaków słownych, znaków, z którymi odpowiednie reguły nakazują wiązać myśli określonego typu, a inne reguły określają dopuszczalny sposób wiązania tych znaków w wyrażenia złożone. Wyznaczony jest przez trzy grupy reguł:

a) wyznaczające zasób słów danego języka,

b) reguły znaczeniowe,

c) reguły składniowe ( syntaktyczne ).

Języki naturalne powstają w sposób spontaniczny- np. język polski

Języki sztuczne skonstruowane są dla jakichś potrzeb- np. język esperanto

Znaczenie wyrażenia w danym języku, jeśli wśród ludzi mówiących danym językiem istniej pewien ustalony sposób posługiwania się danym wyrazem czy wyrażeniem jako znakiem.

Np. słowo „wiewiórka” oznacza w języku polskim małe puchate zwierzątko, a w języku angielskim słowo to nic nie oznacza.

Homonim to słowo, które w danym języku ma kilka znaczeń

Np. słowo „zamek” oznacza twierdzę warowną i zamek do drzwi

Słownictwo to zasób słów mających w danym języku ustalone znaczenie. Ulega on ciągłemu rozszerzeniu.

Np. słowa „weekend”, „touch pad” czy „internet”.

Słownik to zbiór słów z danego języka, których znaczenie zna dana osoba.

a) czynny - zasób słów, którymi dana osoba umiejętnie posługuje się w danym języku

(np. „kot”)

b) bierny - zasób słów, które dana osoba rozumie, choć sama ich nie używa

(np. „omnibus”)

Idiomy to wyrażenia w danym języku, które mają swoiste znaczenie, odmienne niż te, które wyznaczałoby zwykłe znaczenie wyrazów składowych (np. „biały kruk”)

Metajęzyk to język wyższego stopnia, w którym formułuje się wypowiedzi o języku niższego stopnia.

Np. wyrażenie w języku I stopnia: „Jan śpi”, wyrażenie w metajęzyku „Piotr powiedział, że Jan śpi”

Język prawny to język, w którym formułowane są ustawy i podobne akty prawodawcze.

Język prawniczy to metajęzyk języka prawnego. Formułuje się w nim wypowiedzi o normach prawnych.

Kategoria syntaktyczna to kategoria wyrażenia wyróżnianego ze względu na ich rolę w budowaniu wyrażeń złożonych. Wyraz czy wyrażenie należą do tej samej kategorii syntaktycznej, jeżeli w poprawnie zbudowanym wyrażeniu złożonym jedne z nich można zastępować drugimi, a składność tego wyrażenia złożonego będzie zachowana.

Zdania ( w sensie logicznym ) to takie wyrażenia, które głoszą iż tak i tak jest czy też tak

i tak nie jest. W sensie gramatycznym zdaniami logicznymi są tylko zdania oznajmujące.

Np. Jan jest adwokatem.

Nazwy to takie wyrażenia , które nadaje się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu. Np. Jan, adwokat, wiewiórka

Funktory to takie wyrażenia, które nie są zdaniami ani nazwami, lecz służą do wiązania jakichś wyrażeń w wyrażenia bardziej złożone.

a) zdaniotwórcze

b) nazwotwórcze

c) funktorotwórcze

Argumenty danego funktora to wyrazy czy wyrażenia, które są przez ten funktor wiązane

w złożoną całość.

a) funktory o argumentach nazwowych

b) funktory o argumentach zdaniowych

lub

a) mające 1 argument

b) mające 2 lub więcej argumentów

n/n to funktor nazwotwórzy od 1 argumentu nazwowego, wystarczy dołączyć 1 nazwę,

aby powstała nazwa złożona

Np. „zielony” (funktor), zielony stół, zielona suknia

n/nn to funktor nazwotwórzy od 2 argumentów nazwowowych, wystarczy dołączyć 2 nazwy, aby powstała nazwa złożona

Np. „nad” (funktor), most nad rzeką, obraz nad tapczanem

n/nnn to funktor nazwotwórzy od 3 argumentów nazwowowych, wystarczy dołączyć

3 nazwy, aby powstała nazwa złożona

Np. „między ... a” (funktor), most między Warszawą a Pragą

z/n to funktor zdaniotwórzczy od 1 argumentu nazwowego, wystarczy dołączyć 1 nazwę,

aby powstało zdanie

Np. „śpi” (funktor), Jan śpi, kot śpi

z/nn to funktor zdaniotwórzczy od 2 argumentów nazwowych, wystarczy dołączyć 2 nazwy,

aby powstało zdanie

Np. „ogląda” (funktor), Jan ogląda kota, kot ogląda szafę

z/z to funktor zdaniotwórzczy od 1 argumentu zdaniowego, wystarczy dołączyć 1 zdanie,

aby powstało zdanie złożone

Np. „nie jest tak, że...” (funktor), nie jest tak, że Jan śpi

z/zz to funktor zdaniotwórzczy od 2 argumentów zdaniowych, wystarczy dołączyć 2 zdania,

aby powstało zdanie złożone

Np. „chociaż... to...” (funktor), chociaż Jan śpi, to Piotr czuwa

(z/n)/(z/n) to funktor funktorotwórczy od argumentu funktorowego, jeśli dołączymy dany funktor, to otrzymamy funktor zdaniotwórczy od 1 argumentu zdaniowego

Np. „głęboko” (funktor funktorotwórczy), dołączamy do funktora zdaniotwórczego „śpi”, otrzymujemy funktor „głęboko śpi”

Role semiotyczne wypowiedzi:

a) opisowa - tak a tak jest lub nie jest, opis określonego stanu rzeczy (przedmiot zainteresowania semantyki, pozostałe role są przedmiotem zainteresowań pragmatyki)

Np. Jan ogląda kota.

b) ekspresyjna - wyraża przeżycia podmiotu mówiącego

Np. Kocham cię! (do dziewczyny, wyznanie miłości),

Kurwa jego mać! (właśnie przed chwilą uciekł ostatni pociąg, wyznanie gniewu)

c) sugestywna - jeśli oddziaływuje na odbiorcę jako bodziec określonego zachowania się

Np. Pożar!, Czy mógłby pan zamknąć okno?

d) performatywna - poprzez sformułowanie wypowiedzi ustnej lub pisemnej w określonych okolicznościach życia społecznego dokonuje się aktów o charakterze umownym, konwencjonalnym, taka wypowiedź zmienia układ życia społecznego

Np. Tak! (wypowiedziane przez pana młodego podczas ślubu),

ręczne podpisanie umowy (jako potwierdzenie zgody, na zawarte w niej warunki)

Porozumienie zachodzi wtedy, gdy nadawca właściwie użył słów o odpowiednim znaczeniu, a odbiorca należycie dosłyszał czy też dostrzegł te słowa i przyporządkował im taką myśl właśnie, jaką zamierzał wywołać twórca znaku.

Nieporozumienie zachodzi wtedy, gdy wypowiedziane przez twórcę znaku słowa wywołują u odbiorcy myśl innego rodzaju niż ta, którą zamierzał wywołać twórca.

Niezrozumienie zachodzi wtedy, gdy słowa przez kogoś wypowiedziane nie wywołały, jako znak u odbiorcy myśli o określonej treści.

Rozdział II

NAZWY

Nazwa to wyraz/wyrażenie rozumiane jednoznacznie, które nadaje się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu.

Np. Jan, adwokat, ale też: „fundament siły Rzeczypospolitej”

Desygnat nazwy to przedmiot, dla którego dana nazwa jest znakiem.

Np. desygnatem nazwy „kot” jest małe puchate zwierzątko

Treść nazwy generalnej to taki zespół cech, na podstawie którego osoba używająca danej nazwy we właściwy dla danego języka sposób gotowa jest uznać jakiś dowolny przedmiot za desygnat tej nazwy, jeśli stwierdzi w nim te cechy łącznie, a przy stwierdzeniu braku którejś

z nich- odmówić mu charakteru desygnatu tej nazwy.

Np. Treść nazwy „kwadrat”: figura płaska, czworoboczna, równoboczna, prostokątna, wpisywana w koło, o bokach parami równoległych, o przekątnych równych itd.

Cechy konstytutywne (istotne) to takie, które wystarczają do tego, aby odróżnić desygnaty danej nazwy od innych przedmiotów.

Np. „kwadrat” to prostokąt o wszystkich bokach równych.

Cechy konsekutywne to wszystkie pozostałe.

Np. „kwadrat” to figura płaska o bokach parami równoległych, o równych przekątnych...

Treść leksykalna to taki konstytutywny zespół cech, który jako najprościej wyjaśniający, znajdziemy w encyklopedii czy w słowniku.

Supozycje to role znaczeniowe, w których może występować nazwa generalna.

a) prosta - nazwa używana w wypowiedzi jako znak dla poszczególnego przedmiotu tego właśnie rodzaju, dla określonego desygnatu tej nazwy.

Np. Zając przebiegł mi drogę.

b) formalna - nazwa dla całego gatunku przedmiotów

Np. Zając jest pospolity w Polsce.

c) materialna - użycie jakiegoś wyrazu jako znaku dla niego samego

Np. Słowo „zając” jest rzeczownikiem rodzaju męskiego, liczby pojedynczej, składa się

z dwóch sylab i pięciu liter.

Zakres nazwy to klasa ( zbiór ) wszystkich desygnatów tej nazwy.

- zakres nazwy indywidualnej obejmuje z założenia jeden desygnat,

- zakres nazwy generalnej wyznaczony jest przez treść nazwy,

Podział nazw:

a) według liczby wyrazów składowych

- proste, np. skrypt

- złożone np. student I roku prawa

b) według charakteru tego, do czego się odnoszą

- konkretne - nazwy rzeczy i osób, np. stół, sędzia

- abstrakcyjne - nazwy cech wspólnych wielu przedmiotów, zdarzeń, stanów rzeczy, stosunków między przedmiotami

Np. (odpowiednio) białość, kradzież, płacz, braterstwo

Błąd hipostazowania popełnia ten, kto dopatruje się jakiegoś fizykalnego, to znaczy zajmującego w jakimś czasie jakąś przestrzeń, przedmiotu, który odpowiadałby nazwie abstrakcyjnej

Np. "prawo" traktuje jako rzecz materialną

c) według sposobu wskazywania desygnatów

- indywidualne - służą do oznaczenia poszczególnych przedmiotów, nie przypisując przez to danemu przedmiotowi takich czy innych właściwości wyróżniających go.

Np. Poznań, Karol Kaczmarek

- generalne - przysługują przedmiotowi ze względu na jakieś cechy, które temu przedmiotowi przypisujemy,

Np. budynek, krzesło, student wydziału prawa, krasnoludek

d) według liczby desygnatów

- ogólne - mają więcej niż jeden desygnat

Np. koń, żołnierz, babka Adama Mickiewicza

- jednostkowe- mają jeden desygnat

Np. naturalny satelita Ziemi, najdłuższa rzeka w Polsce, matka Adama Mickiewicza

- puste - bezprzedmiotowe, nie mają desygnatu

Np. stupiętrowy dom w Poznaniu

UWAGA:

Nazwy jednostkowe to nie to samo, co nazwy indywidualne. Nazwa „najstarszy człowiek na świecie” to nazwa jednostkowa generalna - nie wskazuje na określoną osobę, lecz na kogoś, posiadającego określoną cechę, przy czym taka osoba może być tylko jedna.

e) według struktury desygnatów

- zbiorowe - określają zbiór poszczególnych przedmiotów

Np. las (zbiór drzew), biblioteka (zbiór książek)

- niezbiorowe - określają pojedyncze przedmioty

Np. drzewo, książka

f) ze względu na możliwość określenia zakresu nazwy

- ostre- jeśli umiemy, znając należycie dany język, bez wątpliwości rozstrzygnąć o każdym napotkanym przedmiocie, z którym odpowiednio zapoznaliśmy się, czy jest on czy nie, desygnatem danej nazwy

Np. „Wiewiórka”, bo wszyscy wiemy, że to małe puchate zwierzątko.

- nazwy wyraźne - umiemy podać zespół cech, wystarczających dla odróżnienia desygnatów danej nazwy od innych przedmiotów.

Np. „Samochód o silniku hybrydowym” dla specjalisty od motoryzacji, zna dokładnie cechy takiego pojazdu.

- nazwy intuicyjne - na podstawie ogólnego wyglądu danego przedmiotu, bez zastanawiania się nad treścią danej nazwy, umiemy określić, czy jest on, czy nie jest desygnatem danej nazwy.

Np. „Samochód o silniku hybrydowym” dla laika, bo wie mniej więcej co to jest.

- nieostre- jeżeli o pewnych napotkanych przedmiotach, mimo dobrego zapoznania się z ich cechami, nie umiemy orzec, czy są, czy nie desygnatami danej nazwy, to nazwę taką określamy jako nazwę nieostrą. Wiąże się to z tym, iż niektóre nazwy nie mają wyraźnej treści, to znaczy nawet ten, kto dobrze zna dany język, nie umiałby podać takiego zespołu cech, który pozwoliłyby w sposób stanowczy odróżnić desygnaty danej nazwy od innych przedmiotów.

Np. „Wysoki mężczyzna”, bo nie wiemy dokładnie, ile ktoś musi mieć wzrostu, by go nazwać wysokim.

Rozdział III

STOSUNKI MIĘDZY ZAKRESAMI NAZW

Klasa uniwersalna przedmiotów to klasa, obejmująca wszystkie przedmioty (w szerokim znaczeniu tego słowa) na świecie.

Klasa wydzielona to podzbiór klasy uniwersalnej, w której mieszczą się desygnaty danej nazwy. Pozostałe przedmioty nie będące desygnatami tej nazwy tworzą klasę negatywną.

Np. pies, nie-pies

Rodzaje stosunków między zakresami nazw:

a) zamienności

Istnieją przedmioty, które są jednocześnie desygnatami nazwy S i nazwy P, lecz nie ma takich desygnatów nazwy S, które nie byłyby desygnatami nazwy P i nie ma takich desygnatów nazwy P, które nie byłyby desygnatami nazwy S.

b) podrzędności zakresu nazwy S i nazwy P.

Istnieją przedmioty, które są desygnatami i nazwy S i nazwy P, nie ma takich przedmiotów, które byłyby S nie będąc zarazem P, ale są takie, które byłyby S nie będąc zarazem P, ale są takie, które są desygnatami P, choć nie są S.

c) nadrzędności zakresu nazwy S względem zakresu nazwy P.

Istnieją przedmioty, które są desygnatami i nazwy S i nazwy P, prócz tego są przedmioty będące desygnatami nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P, lecz nie ma takich, które byłyby desygnatami P nie będąc desygnatami S.

d) krzyżowania się

Istnieją S, które są zarazem P, istnieją S, które nie są P oraz istnieją P, które nie są S.

e) wykluczania

Istnieją S, które nie są P, istnieją P, które nie są S, natomiast nie istnieją takie przedmioty, które byłyby desygnatami i nazwy S i nazwy P.

Sprzeczność zakresów nazw wykluczających się - gdy mamy jakąś nazwę i nazwę negatywną, zakresy obu nazw tworzą klasę uniwersalną, każdy przedmiot należy do zakresu jednej albo drugiej nazwy.

Np. kamień i nie-kamień

Przeciwieństwo zakresów nazw wykluczających się - gdy nazwy te nie mają wspólnych desygnatów, a ich zakresy nie tworzą łącznie klasy uniwersalnej. Zatem istnieją takie przedmioty, które nie należą do zakresu ani jednej ani drugiej nazwy.

Np. słowik i osioł

Synonimy to takie nazwy, które są w danym języku równoznaczne, mają takie same zakresy, czyli zachodzi między nimi stosunek zamienności.

DEFINICJE

Definicja realna podaje taką charakterystykę pewnego przedmiotu lub przedmiotów określonego rodzaju, którą tym i tylko tym przedmiotom można przypisać. Ujmuje istotę tych przedmiotów. Jest formułowana w języku I stopnia.

Np. Człowiek jest istotą rozumną, zdolną do abstrakcyjnego myślenia, umiejącą wytwarzać narzędzia.

Definicja nominalna to wyrażenie w ten czy inny sposób podające informację o znaczeniu jakiegoś słowa czy słów. Jest wypowiedzią II stopnia. Bezpośrednio określa, jak w danym języku równoznacznie zastępować można pewien wyraz czy wyrazy słowami znanymi już co do znaczenia osobie, na użytek, której podajemy definicje.

Np. Wyraz „deltoid” znaczy tyle, co „czworokąt o dwóch parach boków przyległych równych”.

Uwaga: definicja realna funkcjonuje nie zależnie od języka, w którym została wypowiedziana, bo stwierdza istotę definiowanego przedmiotu, definicja nominalna funkcjonuje tylko w obrębie danego języka, bo określa znaczenie użytych słów.

Np. słowo „bursztyn” w języku polskim znaczy „skamieniała żywica”,

słowo „bursztyn” w języku angielskim nie znaczy nic.

Podział definicji ze względu na zadania:

a) definicje sprawozdawcze - wskazują, jakie znaczenia ma czy miał kiedyś wyraz definiowany w pewnym języku. Jeśli dana nazwa jest nazwą nieostrą, to definicja ta musi tą nieostrość zachować.

Np. We współczesnym języku polskim wyraz „księgarnia” znaczy tyle, co nazwa „sklep,

w którym sprzedaje się książki”.

b) definicje projektujące - ustalają znaczenie jakiegoś słowa na przyszłość w projektowanym sposobie mówienia.

- konstrukcyjne, inaczej swobodnie projektujące - kiedy ustalamy znaczenie pewnego wyrazu na przyszłość nie licząc się zupełnie z dotychczasowym znaczeniem tego wyrazu, gdy jakieś w ogóle przedtem posiadał.

Np. „roślinniczek” (neologizm) jest to mały pojemnik, w którym przechowuje się rośliny, „sól” jest to substancja, której cząsteczki składają się z atomów metalu i reszty kwasowej (nowe znaczenie tego słowa, pierwotnie oznaczało co innego)

- regulujące - jeśli ustala na przyszłość wyraźne znaczenie pewnego wyrazu licząc się jednak z dotychczasowym, niedostatecznie określonym znaczeniem tego wyrazu.

Np. „przyuczona pielęgniarka, w rozumieniu niniejszej ustawy, jest to osoba, która bez przygotowania teoretycznego wykonywała w zakładach zamkniętych służby zdrowia funkcje pielęgniarskie w okresie co najmniej 2 lat”

c) definicje ostensywne, inaczej deiktyczne - przez pokazanie przedmiotu

Np. "Przedmiot zielony jest to przedmiot takiego oto koloru"- z pokazaniem odpowiednio zabarwionej płaszczyzny.

Podział definicji ze względu na budowę:

a) definicje równościowe - składają się z trzech części:

1) definiendum - zwrot językowy zawierający wyraz definiowany

2) łącznik - zwrot łączący stwierdzająca, iż definiendum ma takie samo znaczenie, jak wyrazy zawarte w trzeciej części definicji

3) definiens - wyrazy użyte do zdefiniowania zwrotu

Np. Bursztyn (definindum) jest to (łącznik) skamieniała żywica (definiens)

- definicja klasyczna - definicja równościowa, mająca postać:

„Wyraz A znaczy tyle, co wyrażenie B (genus - rodzaj, do którego należy gatunek przedmiotów oznaczonych nazwą A) mające cechę C (differentia specifica - różnica gatunkowa)”

Np. Dom (A) jest to budynek (B - genus) mieszkalny (C - differentia specifica)

- definicja nieklasyczna - polega na wskazaniu zakresu nazw, które w sumie dają zakres nazwy definiowanej, np. Zboże to pszenica, jęczmień, owies itd...

- rodzaje stylizacji definicji równościowych:

- słownikowa - "A jest równoznaczne z wyrażeniem B mające cechę C",

Np. „Ustawa” znaczy tyle, co wyrażenie "zbiór przepisów prawnych uchwalony jako całość przez parlament"- definiendum i definiens występują w suspozycji materialnej.

- semantyczna - "A oznacza przedmioty B mające cechę B".

Np. Wyrazem „działalność” określamy szereg czynności związanych jednym zasadniczym celem. - tylko definiendum występuje w suspozycji materialnej.

- przedmiotowa- "Przedmioty z gatunku A to przedmioty rodzaju B wyróżniające się cechą C"

Np. Popielniczka jest to naczynie przeznaczone do zbierania popiołu i niedopałków papierosów.

b) definicje aksjomatyczne inaczej przez postulaty - polegają na tym, iż wyraz definiowany umieszczamy w zdaniu lub w kilku zdaniach, w których inne wyrazy mają znane nam już znaczeni i na podstawie przykładu posługiwania się wyrazem definiowanym w tych zdaniach pozwalamy się innym domyślać, jakie znaczenie nadajemy temu wyrazowi.

Np. Przez umowę o dzieło przyjmujący zamówienie zobowiązuje się do wykonania oznaczonego dzieła, a zamawiający do wypłaty wynagrodzenia.

Błąd ignotum per ignotum (nieznane przez nieznane) - nieprzystosowanie definicji do słownika osoby, dla której ta definicja jest przeznaczona.

Np. Polopiryna to kwas acetylosalicylowy.

Bład idem per idem (to samo przez to samo)

a) błędne koło bezpośrednie - gdy wyraz definiowany występuje w części stanowiącej definiens. np. Logika jest nauką o myślenie zgodnym z prawidłami logiki.

b) błędne koło pośrednie - występuje wtedy, gdy wyraz A definiujemy przy użyciu wyrazu B, wyraz B przy pomocy wyrazu C, a wyraz C wymaga zdefiniowania przez wyraz A.

Np. Logika to nauka o poprawnym myśleniu. Myślenie poprawne to myślenie logiczne. Myślenie logiczne to myślenie zgodne z prawidłami logiki.

Definicja za szeroka - jeśli zakres definiensa obejmuje także jakieś przedmioty, nie należące do zakresu definiendum.

Np. Prokurator jest to pracownik prokuratury.

Definicja za wąska- jeśli zakres definiensa nie obejmuje wszystkich przedmiotów należących do zakresu definiendum.

Np. Ołówek to przyrząd do pisania złożony z pręcika grafitu, umieszczonego w niebieskiej drewnianej oprawce.

Błąd przesunięcie kategorialnego - w definiensie podajemy jako określenie rodzajowe genus zasadniczo odmienny niż ten, który należałoby wskazać dla właściwego określenia dotychczasowego znaczenia definiendum, a mianowicie z innej kategorii ontologicznej.

Np. Czerń to tyle, co rzecz czarna. (czerń jest kolorem, a więc nie może być rzeczą)

Rozdział VI

ZDANIE

Zdanie w sensie logicznym to wyrażenie jednoznaczne stwierdzające na gruncie danych reguł języka, iż tak a tak jest albo tak a tak nie jest. Są to tylko takie wyrażenia, o których możemy powiedzieć, iż są prawdziwe albo fałszywe.

Np. Jan Kowalski jest górnikiem.

Zdarzenie to fakt, iż rzecz czy osoba R w momencie T wykazywała własność W, w innym momencie T1 tej własności nie wykazywała ( albo odwrotnie ).

Np. 10 minut temu biały Fiat Punto zderzył się z czarnym BMW. 5 minut później było już po zderzeniu.

Stan rzeczy to fakt, iż rzecz czy osoba R w okresie od momentu T do momentu T1 nieprzerwanie wykazywała własność W.

Np. Jan spał od 22.00 do 6.00 rano.

Zdanie prawdziwe to zdanie, które opisuje rzeczywistość taką, jaka ona jest.

Np. Stolicą Polski jest Warszawa.

Zdanie fałszywe to zdanie, które opisuje rzeczywistość inaczej niż się ona ma.

Np. Stolicą Hiszpanii jest Sewilla.

Wartości logiczne to prawdziwość (1) albo fałszywość (0) zdania. Wartość logiczna jest obiektywna, nawet jeżeli twierdzi się, że dla kogoś dane zdanie jest prawdziwe, a dla kogoś jest fałszywe, to jedna z tych osób się myli.

Np. „Jan twierdzi, że jest najlepszym prawnikiem w mieście” i „Piotr twierdzi, że jest najlepszym prawnikiem w mieście”. Obiektywnie tylko jeden z nich może być najlepszym prawnikiem w mieście.

Zdania logiczne dzielimy na:

a) zdania analityczne to takie, których prawdziwość jest przesądzona ze względu na samo znaczenie użytych w nich słów, zdanie, któremu nie można zaprzeczyć bez naruszenia reguł określających znaczenie użytych w nim słów.

Np. Minuta składa się z 60 sekund.

b) zdanie wewnętrznie kontradyktoryczne to takie, którego fałszywość jest przesądzona ze względu na samo znaczenie użytych w nim słów.

Np. Sześcian jest linią.

c) zdanie syntetyczne to takie, którego wartość logiczna nie jest przesądzona ze względu na znaczenie.

Np. Jan jest dobrym lekarzem.

d) zdania których wartość logiczna jest nieznana

Np. Trzech policjantów strzeliło w tym samym czasie do uciekającego przestępcy. W wyniku postrzału przestępca zmarł. Na ciele była tylko 1 rana postrzałowa. Więc zdanie „Policjant A1/A2/A3 zabił przestępcę B” jest zdaniem, którego wartość logiczna jest nieznana

(tylko 1 z nich może być prawdziwe).

Wypowiedź zdaniowa niezupełna to takie wyrażenie, które wprawdzie na gruncie danego języka jest zdaniem w sensie logicznym, lecz o tyle spełnia rolę zdania w sensie logicznym,

o ile słuchacz zdaje sobie sprawę z pewnych domyślnych uzupełnień wypowiedzi pominiętych przez mówiącego.

Np. "Deszcz jest pożyteczny". Zdanie to jest prawdziwe dla rolników (pod warunkiem, że nie jest to huragan/tornado/powódź), ale fałszywa dla sprzedawców lodów. Wypowiedź taka, aby stała się zdaniem logicznym, musi zostać doprecyzowana.

Funkcja zdaniowa to takie wyrażenie opisowe, które zawiera zmienne ( x, y, z, S, M, P ).

Po dokonaniu odpowiednich podstawień na miejsce zmiennych staje się zdaniem w sensie logicznym.

a) zmienne nazwowe - Np. Każde S jest P. (Każdy notariusz jest prawnikiem)

b) zmienne zdaniowe - Np. Jeżeli p to q. (Jeżeli Jan śpi, to Piotr czuwa.)

Kwantyfikator ogólny to znak odnoszący się do zmiennej czy zmiennych występującej

w danej funkcji. Oznacza on, iż dla wszelkich podstawień nazw na miejsce zmiennej x w tej funkcji powstawać będą jedynie zdania prawdziwe ( ∏x ).

Np. Jeśli x jest żółte, to x jest kolorowe.

Kwantyfikator szczegółowy oznacza, iż dana funkcja zdaniowa przy niektórych przynajmniej podstawieniach nazw na miejsce danej zmiennej zmienia się w zdanie prawdziwe ( ∑x ).

Np. „x jest kolorowe i x jest żółte”, bo nie wszystkie kolorowe x są żółtymi x .

Zdanie proste to takie, którego żadna część nie jest odrębnym zdaniem, nie występują funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych.

a) o budowie podmiotowo-orzecznikowej - a jest b.

Np. Jan jest urzędnikiem.

b) o budowie podmiotowo-orzeczeniowej - a ma własność f lub f(a).

Np. Piotr śpi.

c) zdanie egzystencjalne orzeka o istnieniu lub nieistnieniu przedmiotów jakiegoś rodzaju.

Stwierdza, że dana klasa przedmiotów jest / nie jest pusta. (ex A)

Np. Są, studenci, którzy lubią logikę. Nie ma ptaków zimnokrwistych.

d) zdanie atomiczne orzeka, iż jakieś indywiduum x, określona jednostka oznaczona nazwą indywidualną, przynależy albo nie przynależy do określonej klasy A. Podmiotem zdania atomicznego jest nazwa indywidualna, orzecznikiem - nazwa generalna. (x  A)

Np. „Jan jest górnikiem” w rozumieniu „Jan” przynależy do klasy „górników”.

e) zdanie subsumpcyjne orzeka, iż jakaś klasa A w całości czy w części zawiera albo nie zawiera się w jakiejś klasie B. Ma strukturę S jest P, gdzie S to subiectum (podmiot),

a P to preadicatum (orzecznik).

Np. „Pies jest kręgowcem” w rozumieniu „psy” przynależą do klasy „kręgowców”.

- ze względu na „ilość” i „jakość” zdania subsumcyjne dzielimy na:

- ogólno-twierdzące - Każde S jest P. (S a P)

Np. Każdy szpak jest ptakiem.

- ogólno-przeczące - Żadne S nie jest P. (S e P)

Np. Żaden sędzia nie jest prokuratorem.

- szczegółowo-twierdzące - Niektóre S są P. (S i P)

Np. Niektórzy studenci są pracowici.

- szczegółowo-przeczące - Niektóre S nie są P (S o P)

Np. Niektórzy studenci nie są Polakami.

Zdanie złożone to takie, w obrębie którego występuje część będąca odrębnym zdaniem.

Składa się z funktora zdaniotwórczego uzupełnionego o pewną ilość argumentów zdaniowych. (więcej o zdaniach złożonych w kolejnym rozdziale)

Np. Jan dotychczas nie wypełnił wyznaczonego mu zadania, ale nie doszło jeszcze do katastrofy.

Pojęcie odpowiadające danej nazwie jest to odbicie danej nazwy w świadomości odbiorcy. Jeśli wypowiadam ze zrozumieniem pewną nazwę, to moja myśl zwraca się ku desygnatowi tej nazwy. Jeśli czyjaś świadomość jest skłonna reagować tak samo, to mówi się, że ta osoba przyswoiła sobie pojęcie tej nazwy.

Przeżycie odpowiadające wypowiedzianemu czy usłyszanemu zdaniu może polegać na:

a) wydaniu sądu - gdy osoba żywi ugruntowane przeświadczenie, iż tak a tak jest, czy też tak

i tak nie jest

b) przypuszczeniu - gdy osoba nie ma ustalonego przeświadczenia, iż tak jest, jak głosi zdanie, lecz tylko skłonność do przyjmowania, iż tak właśnie jest.

Np. Niedouczony student na egzaminie ustnym.

c) rozumieniu - gdy w ogóle nie żywimy żadnych przeświadczeń co do wartości logicznej zdania. np. To jasne, co tu napisano, ale kto tam wie, czy to prawda.

Kłamstwo polega na tym, iż osoba wypowiada zdanie wbrew swoim przeświadczeniom - co innego myśli, a co innego podaje za prawdę.

Omyłka polega na tym, iż dana osoba wypowiada zdanie fałszywe, sądząc iż jest to zdanie prawdziwe.

Rozdział VII

FUNKTORY PRAWDZIWOŚCIOWE
A SPÓJNIKI MIĘDZYZDANIOWE MOWY POTOCZNEJ

Funktorem prawdziwościowym nazywamy taki funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, przy którym na podstawie samej tylko wartości logicznej jego argumentów zdaniowych, a niezależnie od treści tych zdań, można jednoznacznie określić, jaka jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego za pomocą tego funktora.

a) materialne jeśli łączą zdania w sensie logicznym

b) formalne jeśli łączą funkcje zdaniowe

p	f1(p)	f2(p)	f3(p) ~	F4(p)
1 0	1 1	1 0	0 1	0 0
	Funktor Verum - “jest albo nie jest tak, że…	„jest tak, że…”	Funktor Negacji - „nie jest tak, że…”	Funktor Falsum - „jest i nie jest jednocześnie tak, że…”

Matryce funktorów prawdziwościowych:

P	a	f1	f2 - ν	f3	f4 - ⊃	f5 - /	f6	f7	f8 - ≡	f9 - ⊥	f10	f11	f12 - •	f13	f14	f15	f16
1	1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	0
0	1	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0

NEGACJA

P	~p
1 0	0 1

Zwroty „nie jest tak, że”, „nieprawda, że” stawiamy przed zdaniem.

Np. Nie jest tak, że Jan jest obecnie sędzią.

W języku potocznym najczęściej są umieszczane wewnątrz zdania.

Np. Jan obecnie nie jest sędzią.

Zdania względem siebie sprzeczne to taka para zdań, z których jedno jest negacją drugiego.

Np. „Wszyscy studenci lubią logikę” i „Nie jest tak, że wszyscy studenci lubią logikę”

a) zasada sprzeczności - dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą być oba prawdziwe. ~ (p • ~p)

b) zasada wyłączonego środka - dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą być oba fałszywe. p ν ~ p

Np. „Moskwa jest stolicą Rosji” i „Nie jest tak, że Moskwa jest stolicą Rosji”.

c) zasada podwójnego przeczenia - negacja negacji jakiegokolwiek zdania ma taką samą wartość logiczną, jak owo zdanie. p ≡ ~ (~p)

Np. Nie jest tak, że Paryż nie jest stolicą Francji”.

Zdania względem siebie przeciwne to taka para zdań, w których prawdziwość jednego

przesądza o fałszywości drugiego. np. „Piotr chodzi do przedszkola” i „Piotr jest studentem prawa”.

KONIUNKCJA

P	Q	p • q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0

Słowa „i” czy „oraz”. np. W wakacje pojadę w góry i w wakacje pojadę nad morze.

Słowo „i” jako funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych

a) znaczenie koniunkcyjne - A jest B i C, to znaczy przedmiot A należy do klasy B i C, tworząc część dla tych klas wspólną , czyli iloczyn tych klas.

Np. Kasia jest dziewczynką i uczennicą klasy pierwszej.

b) znaczenie enumeracyjne - A i B są C, to znaczy przedmiot A i przedmiot B należą

do klasy C. np. Kasia i Marysia są uczennicami klasy pierwszej.

c) znaczenie syntetyzujące - A i B zarazem są C, to znaczy przedmiot będący zarówno A

jak i B należy do klasy C. np. Piotr i Anna są małżeństwem.

Słowo „i” jako nazwotwórczy o argumentach nazwowych

Np. Żołnierz i poeta.

ALTERNATYWA NIEROZŁĄCZNA

P	Q	p ν q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 1 1 0

Słowo „lub”. np. Pójdę z dziewczyną do kina lub pójdę z nią do restauracji. Na pewno gdzieś pójdę, ale mogę pójść w oba miejsca tego samego wieczoru.

ALTERNATYWA ROZŁĄCZNA

P	Q	p ⊥ q
1 1 0 0	1 0 1 0	0 1 1 0

Słowo „albo”. np. Wigilia będzie u cioci albo u babci. Wigilia rodzinna na pewno się odbędzie, ale może się odbyć tylko w jednym miejscu.

DYSJUNKCJA

P	q	p / q
1 1 0 0	1 0 1 0	0 1 1 1

Zwrot „bądź... bądź...”. np. Wygram bądź samochód, bądź wycieczkę zagraniczną.

Równie dobrze mogę nie wygrać nic, ale nie mogę wygrać obu tych nagród.

RÓWNOWAŻNOŚĆ

p	q	p ≡ q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 1

Zwrot „zawsze i tylko wtedy, gdy”. np. Dana liczba jest parzysta zawsze i tylko wtedy, gdy jest podzielna przez 2.

Zdania równoważne, które nie są równoznaczne to takie, które tworzą prawdziwą równoważność, ale nie są ze sobą powiązane treściowo.

Np. Kwadrat jest prostokątem zawsze i tylko wtedy, gdy Warszawa leży nad Wisła.

IMPLIKACJA

P	Q	p ⊃ q
1 1 0 0 poprzednik	1 0 1 0 Następnik	1 0 1 1

Zwrot „jeżeli.... to...”. np. Jeżeli nie obleję żadnego egzaminu to wyjadę na ferie zimowe

w góry.

Poprzednik implikacji to zdanie p.

Następnik implikacji to zdanie q.

Implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik jest fałszywy. ~ (p > q) = p * ~ q

Prawdziwość implikacji opiera się na związku między tym, co głosi poprzednik i tym,

co głosi następnik:

a) przyczynowym - poprzednik mówi o przyczynie, następnik mówi o skutku lub na odwrót.

Np. „Jeśli pada deszcz to na ulicach są kałuże.” lub „Jeśli świeci żarówka, to jest prąd

w sieci”.

b) strukturalnym - powstałym z takiego a nie innego rozmieszczenia przedmiotów

w przestrzeni lub wydarzeń w czasie.

Np. „Jeśli z jednej strony domu okna wychodzą na północ to z drugiej wychodzą na południe”

lub „Jeśli teraz jest zima to za pół roku będzie lato.”

c) tetycznym - powstałym z czyjegoś ustanowienia. np. Jeśli ktoś z winy swej wyrządził komuś szkodę, to według art. 415 KC obowiązany jest do jej naprawienia.

d) analitycznym - związanym z samym sensem użytych słów.

Np. Jeśli Jan jest starszy od Piotra to Piotr jest młodszy od Jana.

Stosunek wynikania zachodzi wtedy, gdy implikacja, zachodząca pomiędzy poprzednikiem

i następnikiem jest prawdziwa. Poprzednik stosunku wynikania zwany jest racją, a następnik - następstwem.

Stosunek wynikania następuje, gdy:

- racja jest prawdziwa i następstwo jest prawdziwe

- racja jest fałszywa a następstwo jest prawdziwe

- racja jest fałszywa i następstwo jest fałszywe

a) prawdziwość racji przesądza o prawdziwości następstwa

Np. Jeśli pada deszcz to na dworze jest mokro

b) fałszywość racji nie przesądza o prawdziwości albo fałszywości następstwa

Np. Jeśli nie jest tak, że pada deszcz, to nie wiemy czy jest mokro. Może jest mokro, bo ktoś podlewał trawnik, a może w ogóle mokro nie jest.

c) prawdziwość następstwa nie przesądza o prawdziwości albo fałszywości racji

Np. Jeśli wiemy, że na ulicy jest mokro, to nie możemy stwierdzić, że padał deszcz. Może ktoś podlewał trawnik i dlatego jest mokro.

d) fałszywość następstwa przesądza o fałszywości racji

Np. Jeśli nie jest mokro, to na pewno nie pada deszcz.

Implikacja : p ⊃ q = ~ p ν q Równoznaczność definicji (łącznik definicji) = p ⊃ q = ~ (p • ~q)

df df df

FUNKTORY

nazwotwórcze zdaniotwórcze funktorotwórcze

od argumentów nazwowych od argumentów zdaniowych

prawdziwościowe inne

Racja Następstwo Dla zdania: „tu i teraz pada i jest mokro”

prawdziwa prawdziwe A - jeśli tu teraz pada, to jest mokro.

B - jeśli tu teraz nie pada, to jest mokro (rosa).

fałszywa fałszywe C - jeśli tu teraz nie pada, to nie jest mokro.

Niemożliwe: jeśli tu teraz pada, to nie jest mokro.

13

---