POLITECHNIKA WROCŁAWSKA SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Nr 40

INSTYTUT FIZYKI TEMAT: Wyznaczenie temperaturowych

FILIA W JELENIEJ GÓRZE współczynników oporności dla metali

i półprzewodników.

Imię i nazwisko: numer kolejny ćwiczenia zaliczenie

Krzysztof Jabłoński 6

grupa wydział rok data wykonania ćwiczenia

2 elektroniki 1 31 - III - 2000

CEL ĆWICZENIA:

1. zaznajomienie się z pomiarami rezystancji,

2. pomiar zależności rezystancji półprzewodnika w określonym zakresie temperatur,

3. wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji oraz szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku.

WPROWADZENIE:

Ciała stałe można podzielić na trzy grupy ze względu na ich własności elektryczne: przewodniki, półprzewodniki i dielektryki. Półprzewodniki to ciała, których konduktywność jest mniejsza od konduktywności dobrych przewodników natomiast znacznie większa niż dielektryków.

Konduktywność oznaczana jako
jest odwrotnością rezystywności
. Jednostką konduktywności jest
,
jest to simens. Z kolei rezystywność oznaczana jest przez
, a jednostką rezystywności jest
lub
. Poniżej zamieszczona tabela przedstawia wartości rezystywności i konduktywności, przy 20
C.

Pierwiastek	S
srebro	1,62 · 10	0,0162	61,8
miedź	1,75 · 10	0,0175	57
aluminium	2,87 · 10	0,0287	34,8
wolfram	5,5 · 10	0,055	18,2
żelazo	10 · 10	0,1	10

Konduktywność półprzewodników mieści się w bardzo szerokich granicach pomiędzy 10
a 10

. Do półprzewodników zaliczamy 12 pierwiastków (bor B, węgiel C, krzem Si, fosfor P, siarkę S, german Ge, arsen As, selen Se, szarą cynę Sn, antymon Sb, tellur Te, jod J), wśród których największe znaczenie mają krzem i german. Istotnym czynnikiem, który odróżnia półprzewodnik od pozostałych grup ciał jest jego struktura elektronowa. Z niej wynikają wszystkie elektryczne optyczne i inne specyficzne własności półprzewodników.

W półprzewodnikach część elektronów pasma walencyjnego może przejść do pustego pasma przewodnictwa i stać się elektronami zdolnymi do przewodzenia prądu. Aby jednak to nastąpiło, należy elektronom walencyjnym dostarczyć energii równej szerokości pasma wzbronionego. Energią potrzebną do wzbudzenia nośników prądu, zwaną też często energią aktywacji, może być np. energia drgań cieplnych siatki krystalicznej, proporcjonalna do temperatury ciała, lub np. energia fotonu padającego światła.

Dzięki małej szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku, już w temperaturze pokojowej cześć elektronów walencyjnych jest przeniesiona do pasma przewodnictwa i umożliwia przepływ prądu, gdy tymczasem w dielektryku pasmo przewodnictwa w tej temperaturze jest całkowicie puste.

Zależność koncentracji nośników od temperatury jest specyficzną właściwością półprzewodników, odróżniającą je od metali, w których koncentracja nośników (swobodnych elektronów) jest praktycznie stała i niezależna od temperatury.

Przejście elektronu walencyjnego w półprzewodniku do pasma przewodnictwa oznacza w modelu energetycznym pojawienie się w paśmie podstawowym wolnego poziomu, zwanego dziurą. To samo w modelu sieci krystalicznej półprzewodnika oznacza zerwanie jednego międzyatomowego wiązania walencyjnego i jonizację jednego atomu. Każdy atom germanu, mając cztery elektrony walencyjne, ma jednocześnie czterech sąsiadów, z którymi jest powiązany za pomocą par elektronów wspólnych dla sąsiadujących atomów.

W obecności przyłożonego do półprzewodnika pola elektrycznego, dziura w paśmie podstawowym zostaje zajęta przez elektron z niżej położonego poziomu energii, w wyniku czego dziura przesunie się w dół. W modelu krystalicznym oznacza to zajęcie dziury przez inny elektron idący naprzeciw pola i w rezultacie przesunięcie się nieskompensowanego w atomie dodatniego ładunku elementarnego w kierunku pola. Ruch dziur jest zatem równoważny ruchowi ładunków dodatnich. W rezultacie w półprzewodniku obserwujemy zarówno elektronowy, jak i dziurowy mechanizm przewodnictwa elektrycznego.

W dowolnym typie półprzewodnika w wyniku działania siły przyłożonego pola elektrycznego, zwiększającej prędkość nośników prądu, oraz hamującego działania zjawiska rozpraszania nośników na drganiach cieplnych sieci i zjonizowanych atomach domieszek, ustala się pewna średnia wartość prędkości nośników w kierunku pola (prędkość unoszenia).

Gęstość prądu w półprzewodnikach, jak wynika z definicji tej wielkości, wyniesie w ogólnym przypadku

gdzie
to gęstość prądu,
ładunek elektronu (ładunek elementarny),
odpowiednio prędkość unoszenia elektronów i prędkość unoszenia dziur.

Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorem:

,

otrzymamy

przy czym
oznacza natężenie przyłożonego pola elektrycznego.

Porównując ostatni wzór z prawem Ohma

otrzymamy wyrażenie określające konduktywność półprzewodników:

.

Ruchliwość elektronów
i dziur
zmienia się z temperaturą półprzewodnika według funkcji potęgowej AT ^{- α} gdzie stałe A i α zależą od rodzaju materiału i mechanizmu rozpraszania.

Zależnie od zakresu temperatur w półprzewodnikach przeważa bądź przewodnictwo domieszkowe, bądź przewodnictwo samoistne. W niskich temperaturach energia ruchu cieplnego (rzędu kT) jest za mała dla efektywnego wzbudzenia elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa i już przy nieznacznej koncentracji domieszek nośniki samoistne są zmajoryzowane przez nośniki domieszkowe. I tak na przykład trzeba dysponować próbką bardzo czystego germanu, w której jeden atom domieszki przypada na więcej niż miliard atomów germanu, aby przewodnictwo próbki w temperaturze pokojowej było samoistne.

Dla półprzewodnika, w zakresie temperatur przewodnictwa samoistnego, mierząc zależność rezystancji od temperatury, można wyznaczyć szerokość pasma wzbronionego
(tzw. przerwę energetyczną). Podstawą obliczeń jest wzór, określający konduktywność półprzewodnika w zakresie przewodnictwa samoistnego. Ze wzoru tego wprost wynika wyrażenie określające rezystancję w zakresie samoistnym

gdzie
z dobrym przybliżeniem jest stałą zależną od rodzaju półprzewodnika i jego wymiarów geometrycznych. Stała
oznacza rezystancję, jaką miałby półprzewodnik w nieskończenie dużej temperaturze, gdyby zależność w/w była słuszna w całym zakresie temperatur.

Logarytmując stronami otrzymamy:

Na wykresie zależności
w zakresie przewodnictwa samoistnego przedstawia zatem linię prostą, której tangens kąta nachylenia:

stąd

=

gdzie

,
oraz,
,
oznaczają współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka wykresu zależności
.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Do ćwiczenia wykorzystaliśmy rezystor półprzewodnikowy, trmometr cyfrowy, komorę pomiarową, grzałkę oraz cyfrowy miernik rezystancji.

Do komory nalaliśmy wodę, której temperatura wynosiła 16,9
C, następnie ogrzewaliśmy wodę do temperatury 63,6
C. Zapisywaliśmy wartość rezystancji co 1
C. Póżniej wypuściliśmy wodę z komory, rezystor półprzewodnikowy zaczął się ochładzać. Wyniki zapisywaliśmy również co 1
C. Otrzymane wyniki zamieściliśmy w tabeli.

TABELE POMIARÓW:

Ogrzewanie rezystora półprzewodnikowego:

Numer pomiaru
1	16,9	290,06	1608	7,382746	3,447562573
2	17,9	291,06	849	6,744059	3,435717721
3	18,9	292,06	746	6,614726	3,423953982
4	19,9	293,06	699	6,549651	3,412270525
5	20,9	294,06	649	6,475433	3,400666531
6	21,9	295,06	648	6,473891	3,389141192
7	22,9	296,06	669	6,505784	3,377693711
8	23,9	297,06	679	6,520621	3,366323302
19	34,9	308,06	679	6,520621	3,246120886
20	35,9	309,06	409	6,013715	3,235617679
21	36,9	310,06	379	5,937536	3,225182223
22	37,9	311,06	359	5,883322	3,214813862
23	38,9	312,06	339	5,826	3,204511953
24	39,9	313,06	329	5,796058	3,194275858
25	40,9	314,06	319	5,765191	3,184104948
26	41,9	315,06	309	5,733341	3,173998603
27	42,9	316,06	299	5,700444	3,163956211
28	43,9	317,06	286	5,655992	3,153977165
29	44,9	318,06	279	5,631212	3,144060869
30	45,9	319,06	269	5,594711	3,134206732
31	46,9	320,06	259	5,556828	3,124414172
32	47,9	321,06	249	5,517453	3,114682614
33	48,9	322,06	249	5,517453	3,105011489
34	49,9	323,06	239	5,476464	3,095400235
35	50,9	324,06	229	5,433722	3,0858483
36	53,9	327,06	229	5,433722	3,057542958
37	54,9	328,06	220	5,393628	3,048222886
38	55,9	329,06	219	5,389072	3,03895946
39	56,9	330,06	219	5,389072	3,029752166
40	57,9	331,06	216	5,375278	3,020600495
41	58,9	332,06	219	5,389072	3,011503945
49	63	336,16	219	5,389072	2,974773917
50	63,2	336,36	220	5,393628	2,973005114
51	63,4	336,56	229	5,433722	2,971238412
52	63,6	336,76	239	5,476464	2,969473809

Ochładzanie rezystora półprzewodnikowego:

Numer pomiaru
1	63,4	336,56	239	5,476464	2,971238412
2	63,2	336,36	249	5,517453	2,973005114
3	63	336,16	269	5,594711	2,974773917
4	62,8	335,96	389	5,963579	2,976544827
5	62,7	335,86	439	6,084499	2,977431072
6	62,1	335,26	539	6,289716	2,982759649
7	61,5	334,66	569	6,34388	2,988107333
8	60,9	334,06	596	6,390241	2,993474226
9	59,9	333,06	649	6,475433	3,002462019
10	57,9	331,06	720	6,579251	3,020600495
11	56,9	330,06	729	6,591674	3,029752166
12	55,9	329,06	759	6,632002	3,03895946
13	54,9	328,06	768	6,64379	3,048222886
14	53,9	327,06	796	6,679599	3,057542958
15	52,9	326,06	809	6,695799	3,066920199
16	51,9	325,06	826	6,716595	3,076355134
17	50,9	324,06	839	6,732211	3,0858483
18	49,9	323,06	859	6,755769	3,095400235
19	48,9	322,06	889	6,790097	3,105011489
20	47,9	321,06	906	6,809039	3,114682614
21	46,9	320,06	939	6,844815	3,124414172
22	45,9	319,06	949	6,855409	3,134206732
23	44,9	318,06	972	6,879356	3,144060869
24	43,9	317,06	999	6,906755	3,153977165
25	42,9	316,06	1019	6,926577	3,163956211
26	41,9	315,06	1048	6,954639	3,173998603
27	40,9	314,06	1059	6,96508	3,184104948
28	39,9	313,06	1089	6,993015	3,194275858
29	38,9	312,06	1109	7,011214	3,204511953
30	37,9	311,06	1139	7,037906	3,214813862
31	36,9	310,06	1169	7,063904	3,225182223
32	35,9	309,06	1189	7,080868	3,235617679
33	34,9	308,06	1219	7,105786	3,246120886
34	33,9	307,06	1249	7,130099	3,256692503
35	32,9	306,06	1279	7,153834	3,267333203
36	31,9	305,06	1309	7,177019	3,278043664
37	30,9	304,06	1339	7,199678	3,288824574
38	29,9	303,06	1356	7,212294	3,299676632
39	28,9	302,06	1389	7,236339	3,310600543
40	27,9	301,06	1409	7,250636	3,321597024
41	26,9	300,06	1442	7,273786	3,3326668
42	25,9	299,06	1479	7,299121	3,343810607
43	24,9	298,06	1509	7,319202	3,355029189
44	23,9	297,06	1536	7,336937	3,366323302
45	22,9	296,06	1566	7,35628	3,377693711
46	21,9	295,06	1599	7,377134	3,389141192
47	20,9	294,06	1669	7,41998	3,400666531
48	19,9	293,06	1769	7,47817	3,412270525
49	18,9	292,06	1859	7,527794	3,423953982
50	17,9	291,06	1979	7,590347	3,435717721

WYNIKI OBLICZEŃ:

331,06	297,06		720	1536	9,14	17,4	0,37	0,0128	3

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA :

Szerokość pasma wzbronionego:

=

DYSKUSJA BŁĘDÓW, WNIOSKI:

Wszystkie obliczenia wykonaliśmy dla procesu stygnięcia elementu półprzewodnikowego. Powodem tego był fakt, że dla procesu ogrzewania elementu półprzewodnikowego urządzenia wykorzystywanie do pomiarów działały niepoprawnie. Jak widać w wynikach pomiarów, zamieszczonych w tabelach, rezystancja na ostatnim miejscu ma zawsze liczbę 9, wskazuje to na niepoprawne działanie multimetru. Dlatego błąd dyskretyzacji wzięliśmy 2 miejsca po przecinku. W wyniku przeprowadzonego ćwiczenia wyliczyliśmy szerokość pasma wzbronionego

.

Błędy występujące przy przeprowadzaniu doświadczenia to przede wszystkim błąd odczytu temperatury z termometru, oraz odczyt z miernika cyfrowego. Badany element półprzewodnikowy stygnął dość szybko co wpłynęło na zapis wyników pomiarów.

Zjawisko zmiany wartości rezystancji pod wpływem zmian temperatury znalazło szerokie zastosowanie w technice . Często stosowane są termometry oporowe platynowe pozwalające mierzyć temperatury w zakresie od -200 do +550C . Pomiar tą metodą może być bardzo dokładny po zastosowaniu odpowiednio wysokiej klasy miernika rezystancji wyskalowanego w jednostkach temperatury .

Termistor jest to element półprzewodnikowy , którego rezystancja silnie zależy od temperatury . Termistory stosuje się przede wszystkim w termometrii jako wysokoczułe czujniki temperatury , a ponadto w układach kompensacji temperaturowej układów elektronicznych oraz do pomiaru mocy prądu wysokich częstotliwości .

---