POLITECHNIKA WROCŁAWSKA SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Nr 70

INSTYTUT FIZYKI TEMAT: Pierścienie Newtona.

FILIA W JELENIEJ GÓRZE

Imię i nazwisko: numer kolejny ćwiczenia zaliczenie

Krzysztof Jabłoński 8

grupa wydział rok data wykonania ćwiczenia

2 elektroniki 1 14 - IV - 2000

CEL ĆWICZENIA:

1. poznanie zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym (tzw. prążki równej grubości ),

2. wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.

WPROWADZENIE:

Prążki interferencyjne powstają w klinie optycznym gdy wiązka światła pada na powierzchnię rozgraniczającą dwa różne ośrodki (różniące się współczynnikami załamania), wówczas część światła odbija się, pozostała zaś część przejdzie do drugiego ośrodka. Stosunki energetyczne między obu wiązkami fal określają wzory podane przez Fresnela. Jeżeli dwie takie powierzchnie tworzą klin, to wiązki odbite tych powierzchni, jako pochodzące od tego samego źródła (spójne), wzajemne ze sobą interferują. Przykładem takiego klina jest powietrzny klin interferencyjny, utworzony między dwoma wewnętrznymi powierzchniami P₁ i P₂ płaskorównoleglych płytek szklanych. We wszystkich punktach powierzchni P₁ dochodzi do nałożenia się obu fal odbitych. Amplituda zinterferowanej fali zależy od różnicy faz obu promieni, a więc od różnicy ich dróg optycznych Δ.

Zakładając, iż kąt klina jest bardzo mały, a równoległa wiązka światła monochromatycznego pada na powierzchnię klina prostopadle, możemy obliczyć różnicę dróg optycznych między interferującymi promieniami. Oznaczając mianowicie grubość klina w danym miejscu przez h₁, otrzymamy

.

Do geometrycznej bowiem różnicy dróg optycznych dodaje się dodatkową różnicę spowodowaną skokiem fazy o
podczas odbicia fali świetlnej na granicy powietrze - szkło, tj. od granicy ośrodka optycznie gęstszego. W tych miejscach klina, w których

,

nastąpi na skutek interferencji wygaszenie światła. Tam natomiast, gdzie

,

nastąpi interferencyjne wzmocnienie światła. W klinie, którego obie powierzchnie są płaskie, zaobserwujemy więc kolejno na przemian jasne i ciemne prążki. Każdy prążek jest miejscem geometrycznym równo odległych punktów obu powierzchni klina i stąd nazwa „prążki równej grubości”. Tak zwany prążek zerowy powstaje w miejscu styku obu powierzchni (soczewki z płytką), czyli na krawędzi klina. Prążek pierwszy powstanie na wysokości
itd.

Jak nietrudno zauważyć, w takim klinie odległość wzajemna prążków jest jednakowa i jej wielkość zależy od wielkości kąta klina, co może być wykorzystane do pomiaru kąta tego klina. Deformacja prostoliniowego przebiegu prążków świadczy o odstępstwie od płaskości powierzchni i jeżeli jedna z nich, np. P
jest wzorcowa (idealnie płaska), to z obrazu obserwowanych prążków można wnioskować o wielkości odchyłki od płaskości powierzchni płytki P
, a także o miejscu jej lokalizacji. Przy tego rodzaju pomiarach należy pamiętać tylko, iż klin interferencyjny przedstawia klin w postaci warstwicowej.

Prążki interferencyjne równej grubości najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło sferyczną soczewkę. Tworzy się wówczas między tymi powierzchniami klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne powstające w takim klinie - tzw. prążki Newtona - będą miały kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego, ciemnego prążka zerowego kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną być w ogóle zauważalne.

Prążki Newtona mogą być wykorzystane do wyznaczenia promienia krzywizny
soczewki. Należy w tym celu zmierzyć promień
dowolnego k - tego ciemnego prążka oraz znać długość fali
użytego światła.

Promień krzywizny
obliczamy ze znanego wzoru na promień
czaszy sferycznej o promieniu podstawy
i wysokości czaszy
:

.

Jeżeli r>>h, to wzór przedstawia się następująco:

.

Wysokość czaszy
, odpowiadająca k - temu ciemnemu prążkowi, można wyrazić:

,

z czego po podstawieniu otrzymujemy następujący wzór na promień krzywizny:

.

Znając promień k - tego prążka kołowego
oraz długość fali świetlnej
, można obliczyć
. W tym celu należy posłużyć się odpowiednim przyrządem umożliwiającym wygodną obserwację prążków oraz pomiar ich średnic. Dobre, dość dokładne, pomiary liniowe można uzyskać stosując mikroskop dowolnego typu. Konieczne jest wtedy takie dobudowanie oświetlacza, aby kierował on równoległą wiązkę prostopadle do płaskiej powierzchni wzorcowej.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Do przeprowadzenia ćwiczenia wykorzystaliśmy mikroskop, lampę sodową oraz trzy soczewki z płytkami wzorcowymi. Długość fali świetlnej dla lampy sodowej wynosi
[nm].

Na stolik mikroskopu umieszczaliśmy poszczególne soczewki na płytce wzorcowej. Badane soczewki były oświetlane przez źródło światła, którym była lampa sodowa. Na okularze, który posiada krzyż celowniczy, ustawialiśmy wybrany obraz prążka i odczytywaliśmy z podziałki milimetrowej odległości od środka zerowego. Dokładność pomiaru wykonywana była do dziesiątej części milimetra.

Naszym zadaniem było wyznaczenie promieni krzywizn soczewek
oraz długość światła
przepuszczanego przez wskazany filtr monochromatyczny wraz z odpowiednią oceną błędu
i
.

TABELE POMIAROWE:

- numer prążka,

- położenie na podziałce prążka zerowego,

- położenie na podziałce k-tego prążka,

- promień k-tego prążka,

Soczewka 1

Numer pomiaru
		[m]
1	1	0,087	0,0864	0,0006
2	2		0,0862		0,0008
3	3		0,086		0,001
4	4		0,0858		0,0012
5	5		0,0857		0,0013
6	6		0,0856		0,0014
7	7		0,0855		0,0015
8	8		0,0854		0,0016
9	9		0,0854		0,0016
10	10		0,0853		0,0017
11	11		0,0851		0,0019
12	12		0,085		0,002
13	13		0,0849		0,0021

Soczewka 2

Numer pomiaru
		[m]
1	1	0,0854	0,0849	0,0005
2	2		0,0847		0,0007
3	3		0,0846		0,0008
4	4		0,0845		0,0009
5	5		0,0844		0,001
6	6		0,0843		0,0011
7	7		0,0842		0,0012
8	8		0,0841		0,0013
9	9		0,084		0,0014
10	10		0,084		0,0014

Soczewka 3

Numer pomiaru
		[m]
1	1	0,0859	0,0854	0,0005
2	2		0,0851		0,0008
3	3		0,0848		0,0011
4	4		0,0846		0,0013
5	5		0,0845		0,0014
6	6		0,0844		0,0015
7	7		0,0843		0,0016
8	8		0,0842		0,0017
9	9		0,0841		0,0018
10	10		0,084		0,0019
11	11		0,0839		0,002
12	12		0,0838		0,0021
13	13		0,0838		0,0021

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA I BŁĘDY:

λ = 586 [nm] = 0,000000586 [m] = 0,000586 [mm]

[m]

[m]

[%]

Wyniki obliczeń

Soczewka
		[m]			[%]
1	1	0,0006	0,6143345	0,205	33,33
	2	0,0008	0,5460751	0,137	25
	3	0,001	0,5688282	0,114	20
	4	0,0012	0,6143345	0,102	16,67
	5	0,0013	0,5767918	0,089	15,38
	6	0,0014	0,5574516	0,08	14,29
	7	0,0015	0,5485129	0,073	13,33
	8	0,0016	0,5460751	0,068	12,5
	9	0,0016	0,4854001	0,061	12,5
	10	0,0017	0,4931741	0,058	11,76
	11	0,0019	0,5600372	0,059	10,53
	12	0,002	0,5688282	0,057	10
	13	0,0021	0,5788921	0,055	9,52
2	1	0,0005	0,4266212	0,171	40
	2	0,0007	0,4180887	0,119	28,57
	3	0,0008	0,3640501	0,091	25
	4	0,0009	0,3455631	0,077	22,22
	5	0,001	0,3412969	0,068	20
	6	0,0011	0,3441411	0,063	18,18
	7	0,0012	0,3510483	0,059	16,67
	8	0,0013	0,3604949	0,055	15,38
	9	0,0014	0,3716344	0,053	14,29
	10	0,0014	0,333471	0,048	14,29
3	1	0,0005	0,4266212	0,171	40
	2	0,0008	0,5460751	0,137	25
	3	0,0011	0,6882821	0,125	18,18
	4	0,0013	0,7209898	0,111	15,38
	5	0,0014	0,668942	0,096	14,29
	6	0,0015	0,6399317	0,085	13,33
	7	0,0016	0,6240858	0,078	12,5
	8	0,0017	0,6164676	0,073	11,76
	9	0,0018	0,6143345	0,068	11,11
	10	0,0019	0616041	0,065	10,53
	11	0,002	0,6205399	0,062	10
	12	0,0021	0,6271331	0,06	9,52
	13	0,0021	0,5788921	0,055	9,52

WNIOSKI:

Przeprowadzenie ćwiczenia nie było skomplikowane, przyrządy jakie użyte zostały do tego ćwiczenia to mikroskop, lampa sodowa oraz badane soczewki. Dzięki temu ćwiczeniu mogliśmy w bardzo łatwy sposób wyliczyć krzywiznę soczewek mając daną długość fali światła 586 nm (dla lampy sodowej), oraz znając odległości poszczególnych prążków badanych soczewek. Istotnym elementem wpływającym na błąd było niedokładne ustawienie środka prążka zerowego a następnie ustawienie środka k-tego prążka. Jak widać z wyników pomiarów błąd względny dochodził nawet do 40 %. Wynika on z małej dokładności miarki zamocowanej na mikroskopie. Błąd ten można byłoby niemalże wyeliminować stosując na przykład limimetr, gdzie wartość odczytu jest z dokładnością do 0,001 mm. Dzięki limimetrowi można badać prążki daleko oddalone od prążka zerowego, stosując oczywiście bardzo dokładny mikroskop, np. elektronowy, gdzie powiększenie jest rzędu około 250 tysięcy razy.

---