POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI FILIA w JELENIEJ GÓRZE			Sprawozdanie z ćwiczenia nr: 70 Temat: Pierścienie Newtona
Imię i nazwisko: Marcin Bukowski			Numer kolejny ćwiczenia: 7	Ocena:
Grupa: V	Wydział: Elektronika	Rok: I	Data wykonania ćwiczenia: 7. IV . 2000

CEL ĆWICZENIA:

1. poznanie zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym ( tzw. prążki równej grubości ),

2. wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.

WPROWADZENIE:

Gdy wiązka światła pada na powierzchnię rozgraniczającą dwa różne ośrodki ( różniące się współczynnikami załamania ), wówczas część światła odbija się, pozostała zaś część przejdzie do drugiego ośrodka. Stosunki energetyczne między obu wiązkami fal określają wzory podane przez Fresnela. Jeżeli dwie takie powierzchnie tworzą klin, to wiązki odbite od tych powierzchni, jako pochodzące od tego samego źródła (spójne), wzajemne ze sobą interferują. Przykładem takiego klina jest powietrzny klin interferencyjny, utworzony między dwoma wewnętrznymi powierzchniami P₁ i P₂ płaskorównoleglych płytek szklanych. We wszystkich punktach powierzchni P₁ dochodzi do nałożenia się obu fal odbitych. Amplituda zinterferowanej fali zależy od różnicy faz obu promieni, a więc od różnicy ich dróg optycznych Δ.

Zakładając, iż kąt klina jest bardzo mały, a równoległa wiązka światła monochromatycznego pada na powierzchnię klina prostopadle, możemy obliczyć różnicę dróg optycznych między interferującymi promieniami. Oznaczając mianowicie grubość klina w danym miejscu przez h₁, otrzymamy

Δ = 2 h₁ + λ/2

do geometrycznej bowiem różnicy dróg optycznych dodaje się dodatkową różnicę spowodowaną skokiem fazy o Π podczas odbicia fali świetlnej na granicy powietrze-szkło, tj. od granicy ośrodka optycznie gęstszego. W tych miejscach klina, w których

Δ = (2 k + 1) λ/2 , k = 0,1,2,.........,n,

nastąpi na skutek interferencji wygaszenie światła. Tam natomiast, gdzie

Δ = (k + 1) λ , k = 0,1,2,.........,n,

nastąpi interferencyjne wzmocnienie światła.

W klinie, którego obie powierzchnie są płaskie, zaobserwujemy więc kolejno na przemian jasne i ciemne prążki. Każdy prążek jest miejscem geometrycznym równo odległych punktów obu powierzchni klina i stąd nazwa „prążki równej grubości”. Tak zwany zerowy prążek (k=0) powstaje w miejscu styku obu powierzchni, czyli na krawędzi klina; pierwszy (k=1) - na wysokości h = λ 2 itd.

Jak nietrudno zauważyć, w takim klinie odległość wzajemna prążków jest jednakowa i jej wielkość zależy od wielkości kąta klina, co może być wykorzystane do pomiaru kąta tego klina. Deformacja prostoliniowego przebiegu prążków świadczy o odstępstwie od płaskości powierzchni i jeżeli jedna z nich jest wzorcowa ( idealnie płaska ), to z obrazu obserwowanych prążków można wnioskować o wielkości odchyłki od płaskości powierzchni drugiej płytki, a także o miejscu jej lokalizacji. Przy tego rodzaju pomiarach należy tylko pamiętać, iż obraz interferencyjny przedstawia klin w postaci warstwicowej.

Prążki interferencyjne równej grubości najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło-sferyczną soczewkę . Tworzy się wówczas między powierzchnią płytki a powierzchnią soczewki klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne powstające w takim klinie - tzw. prążki Newtona - będą miały kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego ciemnego (zerowego) prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną być w ogóle zauważalne. Podczas obserwacji wzrokowej powstawanie krążków Newtona można przedstawić wykreślnie.

Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczania promienia krzywizny R soczewki. Należy w tym celu zmierzyć promień r_k dowolnego k-tego ciemnego prążka oraz znać długość fali λ użytego światła.

Promień krzywizny R obliczamy ze znanego wzoru na promień R czaszy sferycznej o promieniu podstawy r_k i wysokości czaszy h_k

r_k² + h_k²

R =

2 h_k

Dla dużych wartości R, ponieważ r >> h, wzór można wyrazić prościej :

r_k²

R ≅

2 h_k

Wysokość czaszy h_k, odpowiadająca k-temu ciemnemu prążkowi, można wyraźić

h_k = k λ/2

Wstawiając do wyrażenia to otrzymuje się

r_k²

R =

k λ

Znając promień k-tego prążka kołowego r_k oraz długości fali świetlnej λ - można obliczyć R W tym celu należy posłużyć się odpowiednim przyrządem umożliwiającym wygodną obserwację prążków oraz pomiar ich średnicy. W najprostszym przypadku, gdy r_k są duże i wystarczająco wzajemne odległe dla obserwacji wzrokowej, do pomiaru można użyć zwykłej podziałki milimetrowej , umieszczonej pod przezroczystą płytką płaską. Oczywiście nie należy oczekiwać dużej dokładności pomiaru za pomocą tak prostego urządzenia.

Dokładność tę można zwiększyć dostosowując do pomiarów liniowych mikroskop dowolnego typu. Koniecznie jest wtedy takie dobudowanie oświetlacza , aby kierował on równoległą wiązkę prostopadle do płaskiej powierzchni wzorcowej. Jest to mikroskop, na którego stoliku umieszcza się płaską płytkę P i mierzoną soczewkę L₀. Są one oświetlone przez obiektyw mikroskopu równoległą wiązką światła monochromatycznego za pomocą soczewki półprzepuszczalnego zwierciadła Z, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzyż celowniczy, na który ustawia się wybrany obraz prążka. ( W płaszczyźnie tego krzyża powstaje rzeczywisty obraz prążków, dawany przez obiektyw.) Ustawienie to i pomiar r_k umożliwia przesuwny stolik mikroskopu.

PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA:

Naszym zadaniem było zapisanie pewnej ilości pomiarów dotyczących wyznaczenia promienia krzywizny R soczewki dla 3 różnych soczewek. Wyznaczyć także długość fali światła λ przepuszczonego przez wskazany filtr monochromatyczny wraz z odpowiednią oceną błędu ΔR i Δλ.

TABELA POMIARÓW :

Soczewka 1

k	ak^l	ak^p	rk
	[mm]	[mm]	[mm]
10	86,6	83,2	1,7
15	87	82,8	2,1
20	87,3	82,5	2,4

Soczewka 2

k	ak^l	ak^p	rk
	[mm]	[mm]	[mm]
10	87	83,4	1,8
15	87,5	83	2,25
20	87,8	82,6	2,6

Soczewka 3

k	ak^l	ak^p	rk
	[mm]	[mm]	[mm]
10	88,4	85,8	1,3
15	88,7	85,5	1,6
20	89	85,3	1,85

a_k^l - a_k^p

r_k = [mm]

2

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA:

λ = 586 [nm] = 0,000000586 [m] = 0,000586 [mm]

r_k²

R = [mm]

k λ

R = 1,7² / 10 0,000586 = 493,17 [mm]

r_k²

λ = [mm]

k R

λ = 1,7² / 10 493,17 = 0,000586 [mm]

Wyniki obliczeń :

	k	rk [mm]	R [mm]	ΔR	λ [mm]	Δλ
soczewka 1	10	1,7	493,17	0,01	0,000586004	0,0000001
		15	2,1		501,71			0,000585995
		20	2,4		491,47			0,000585997
	soczewka 2	10	1,8		552,90		0,01	0,000586001	0,0000001
		15	2,25		575,94			0,000585998
		20	2,6		576,79			0,000586001
	soczewka 3	10	1,3		288,39		0,01	0,000586011	0,0000001
		15	1,6		291,24			0,000586
		20	1,85		292,02			0,000586004

WNIOSKI:

Jak wynika z przeprowadzonych przez nas pomiarów wyznaczyliśmy promień krzywizny soczewki oraz długość fali światła. Wyniki obarczone są błędem. Spowodowane jest to niedokładnością urządzeń pomiarowych oraz trzeba też wziąć pod uwagę warunki jakie panowały w pomieszczeniu. Błąd można zmniejszyć poprzez zastosowanie dokładniejszych mikroskopów.

---