POLITECHNIKA WROCŁAWSKA SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Nr

INSTYTUT FIZYKI TEMAT: Sprawdzenie prawa Ohma

FILIA W JELENIEJ GÓRZE dla prądu zmiennego.

Imię i nazwisko: numer kolejny ćwiczenia zaliczenie

Krzysztof Jabłoński

grupa wydział rok data wykonania ćwiczenia

2 elektroniki 1 3 - III - 2000

CEL ĆWICZENIA:

Sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego sinusoidalnie.

WPROWADZENIE:

Prawo Ohma:

Jeżeli do końcówek rezystora R przyłożymy napięcie stałe U, to natężenie prądu I płynącego przez rezystor jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia:

Jeżeli do zacisków 1 - 2, badanego przez nas układu, złożonego z szeregowo połączonych: rezystancji R, pojemności C, indukcyjności L przyłożymy siłę elektromotoryczną sinusoidalnie zmienną :

gdzie
oznacza amplitudę siły elektromotorycznej, to w układzie popłynie prąd sinusoidalnie zmienny o natężeniu:

gdzie
oznacza amplitudę natężenia prądu a
przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a przyłożoną siłą elektromotoryczną.

Z powyższych rozważań zachodzi zależność, która przedstawia prawo Ohma dla prądu zmiennego:

Rolę rezystancji w powyższym przypadku spełnia Z zwane zawadą.

Zawadę, a konkretnie jej wartość dla układu złożonego z R, L i C można wyliczyć ze wzoru:

Wyjaśnienie wzoru zamieszczone jest w obliczeniach.

Zawadę możemy także wyliczyć gdy układ zawiera tylko R i C, albo R i L. Do układu złożonego tylko z R i C korzystamy z następującego wzoru:

Zaś w przypadku układu złożonego z takich elementów jak R i L wzór na zawadę przedstawia się następująco:

UKŁAD POMIAROWY:

TABELE I WYNIKI POMIARÓW, WYKRESY:

Numer pomiaru	U		I	R1		C1	L1	RL 1	Z1			Z2	Δ Z1
	[V]		[mA]	[Ω]		[μF]	[mH]	[Ω]	[Ω]			[Ω]	[Ω]
1	0,2		1,7	1		0,6	1,56	2,07	117,64			255,47	72,66
2	0,4		2,61							153,25				50,05
3	0,6		3,6							166,66				37,03
4	0,8		4,61							173,53				29,22
5	1		5,41							184,84				25,31
6	1,2		6,5							184,61				21,18
7	1,4		7,5							186,66				18,31
8	1,6		8,42							190,02				16,39
9	1,8		9,5							189,47				14,51
10	2		10,4							192,30				13,31
11	2,2		11,3							194,69				12,29
12	2,4		12,3							195,12				11,30
13	2,6		13,2							196,96				10,56
14	2,8		14,2							197,18				9,81
15	3		15,1							198,67				9,25
		1,6	8,423							181,44			23,40
Numer pomiaru	U		I	R1		C1	L2	RL 2	Z1			Z2	Δ Z1
	[V]		[mA]	[Ω]		[μF]	[mH]	[Ω]	[Ω]			[Ω]	[Ω]
1	0,2		1,8	1		0,6	3,7	4,9	111,11			242,08	67,9
2	0,4		2,7							148,14				48,01
3	0,6		3,81							157,48				34,51
4	0,8		4,93							162,27				26,86
5	1		5,81							172,11				23,13
6	1,2		7							171,42				19,18
7	1,4		8,1							172,83				16,61
8	1,6		9,2							173,91				14,65
9	1,8		10,1							178,21				13,43
10	2		11							181,81				12,39
11	2,2		12,3							178,86				11,03
12	2,4		13,1							183,20				10,43
13	2,6		14,5							179,31				9,36
14	2,8		15,4							181,81				8,85
		1,5	8,553							168,03			22,59

Numer pomiaru	U		I	R1		C1	L3	RL 3	Z1			Z2	Δ Z1
	[V]		[mA]	[Ω]		[μF]	[mH]	[Ω]	[Ω]			[Ω]	[Ω]
1	0,2		2,5	1		0,6	72	57,2	80			195,97	46,4
2	0,4		3,2							125				39,06
3	0,6		4,41							136,05				28,84
4	0,8		5,62							142,34				22,85
5	1		6,79							147,27				19,06
6	1,2		8,18							146,69				15,81
7	1,4		9,39							149,09				13,82
8	1,6		10,5							152,38				12,42
9	1,8		11,7							153,84				11,7
10	2		12,9							155,03				10,15
11	2,2		14,1							156,02				9,3
		1,2	8,117							140,34			20,81

Tabela błędów użytych elementów i przyrządów

ΔR1 [Ω]	ΔC [pF]	ΔV [V]	ΔI [mA]
±0,001%	±5	±0,1	±0,1

Numer pomiaru	U		I	R1		C2	L1	RL 1	Z1			Z2	Δ Z1
	[V]		[mA]	[Ω]		[μF]	[mH]	[Ω]	[Ω]			[Ω]	[Ω]
1	0,2		2,3	1		0,9	1,56	2,07	86,95			167,06	51,03
2	0,4		3,5							114,28				35,1
3	0,6		4,79							125,26				26,1
4	0,8		6,2							129,03				20,29
5	1		7,41							134,95				17,13
6	1,2		8,98							133,63				14,11
7	1,4		10,3							135,92				12,34
8	1,6		11,5							139,13				11,11
9	1,8		12,8							140,62				10
10	2		14,1							141,84				9,1
11	2,2		15,5							141,93				8,28
		1,2	8,852							129,41			19,51

Numer pomiaru	U		I	R1		C2	L2	RL 2	Z1			Z2	Δ Z1
	[V]		[mA]	[Ω]		[μF]	[mH]	[Ω]	[Ω]			[Ω]	[Ω]
1	0,2		2,5	1		0,9	3,7	4,9	80			153,7	46,4
2	0,4		3,81							104,98				31,75
3	0,6		5,38							111,52				22,73
4	0,8		6,82							117,30				18,1
5	1		8,1							123,45				15,39
6	1,2		9,78							122,69				12,73
7	1,4		11							127,27				11,4
8	1,6		12,5							128				10,04
9	1,8		14,3							125,87				8,75
10	2		15,6							128,20				8,05
		1,1	89,79							116,93			18,53

Numer pomiaru	U		I	R1		C2	L3	RL 3	Z1			Z2	Δ Z1
	[V]		[mA]	[Ω]		[μF]	[mH]	[Ω]	[Ω]			[Ω]	[Ω]
1	0,2		1,59	1		0,9	72	57,2	125,78			281,62	78,71
2	0,4		2,4							166,66				55,55
3	0,6		3,29							182,37				41,48
4	0,8		4,22							189,57				32,68
5	1		5,1							196,07				27,29
6	1,2		6,19							193,86				22,41
7	1,4		7,1							197,18				19,63
8	1,6		8							200				17,5
9	1,8		8,99							200,22				15,57
10	2		9,8							204,08				14,36
11	2,2		10,7							205,60				13,18
12	2,4		11,6							206,89				12,18
13	2,6		12,5							208				11,32
14	2,8		13,5							207,40				10,48
15	3		14,3							209,79				9,92
		1,6	7,952							203,30			25,48

OBLICZENIA:

1. Obliczania jednostek:

• zawady -
  

- reaktancja indukcyjna,

- reaktancja pojemnościowa,

więc

2. Obliczanie błędów urządzeń pomiarowych:

• woltomierz

• miliamperomierz

3. Obliczanie zawady na podstawie U
   oraz I
   :

jak widać z wykresów

przykład

4. Obliczanie zawady na podstawie R, L, C (dla f=1000Hz):

przykład

WNIOSKI, DYSKUSJA BŁĘDÓW:

Aby obliczyć błąd
Z1 korzystam z metody różniczki zupełnej.

, więc


, ostateczna postać wzoru wyrażaa się następująco:

Błędy
są przedstawione w poniżej zamieszczonej tabeli.

	C1, L1	C1, L2	C1, L3	C2, L1	C2, L2	C2, L3
[%]	12,9	13,44	14,8	15	15,8	12,5

Wartość rezystora była jednakowa dla przeprowadzanych pomiarów.

Błąd zawady
był wyliczany dla poszczególnych wartości. Do obliczeń posłużyłem się średnimi, arytmetycznymi wartościami Z1 oraz
. Wartości średnie arytmetyczne zaznaczone są w każdej tabeli na niebiesko.

Wyniki, przedstawione w powyższych tabelach wskazują na słuszność prawa Ohma dla prądu przemiennego. Wykresy przedstawiają liniową zależność napięcia od prądu. W ćwiczeniu tym nie udało się obejść bez błędów. Wskazują na to różnice co do wartości zawady w przypadku obliczeń ze wzoru dla Z2 oraz obliczeń zawady Z1. Wynikające błędy mogły być spowodowane różnymi czynnikami jak chociażby poprzez rezystancje mierników, przewodów, pasożytnimi indukcjami jak w przypadku transformatora. W rzeczywistości nie wiedzieliśmy czy kształt układu zasilającego był sinusoidalny. Można by było to sprawdzić za pomocą oscyloskopu, jednakże nie mieliśmy możliwości korzystania z tego przyrządu. Kolejną sprawą jest dokładność poszczególnych mierników. Możliwe, że lepsze w tej sytuacji okazałyby się mierniki cyfrowe. Układ był montowany na stole laboratoryjnym. Obszar jaki na nim zajmował był dosyć mały mogło to mieć wpływ na wzajemne oddziaływanie pomiędzy przewodami, co mogło zmienić charakterystykę poszczególnych elementów. Na przykład przewody łączący dwa elementy oprócz rezystancji mógł posiadać także jakąś indukcyjność. Jak widać wiele czynników wpłynęło na otrzymane wyniki.

---