POLITECHNIKA WROCŁAWSKA SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Nr 2

INSTYTUT FIZYKI TEMAT: Sprawdzenie prawa Steinera.

FILIA W JELENIEJ GÓRZE

Imię i nazwisko: numer kolejny ćwiczenia zaliczenie

Krzysztof Jabłoński 4

grupa wydział rok data wykonania ćwiczenia

2 elektroniki 1 17 - III - 2000

CEL ĆWICZENIA:

• stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności,

• doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera,

• wyznaczanie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez środek masy (tzw. osi środkowej).

WPROWADZENIE:

Ruchem drgającym nazywamy każdy ruch lub zmianę stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Ruch drgający nazywamy ruchem okresowym, jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające się podczas drgań powtarzają się w równych odstępach czasu. Najprostsze z tych drgań są drgania harmoniczne określane wzorem:

x = A sin (ωt + φ
)

x - to wartość chwilowa dowolnej wielkości fizycznej,

A - amplituda x,

ω - częstość kołowa drgań,

φ
- faza początkowa drgań, która określa wartość x w chwili t = 0.

Okres drgań harmonicznych T, którego jednostką w układzie SI jest Hz, jest to najmniejszy odstęp czasu po upływie którego powtarzają się wartości wszystkich wielkości fizycznych określających drganie. Niewielkie wahania wahadła fizycznego są przykładem drgań harmonicznych. Wahadłem fizycznym nazywamy ciało doskonale sztywne, które pod wpływem własnego ciężaru waha się dookoła osi nie przechodzącej przez środek ciężkości. Równanie ruchu wahadła fizycznego wyraża się następująco:

Natomiast okres drgań wahadła fizycznego jest zapisany następującym wzorem:

- oznacza moment bezwładności wahadła fizycznego,

- masę wahadła fizycznego,

- przyciąganie ziemskie,

- stała odległość między osią obrotu a osią środkową.

Moment bezwładności wahadła fizycznego mierzony względem osi obrotu wahadła, po przekształceniach powyższego wzoru, wyraża się następująco:

Twierdzenie Steinera:

Różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych osi, z których jedna przechodzi przez środek masy, równa jest iloczynowi masy ciała m i kwadratu odległości d między osiami:

I - I
= m ∙ d

Twierdzenie to umożliwia wyznaczenie momentu bezwładności ciała I
względem osi przechodzącej przez środek masy.

Dla dwu różnych odległości d
i d
od osi przechodzącej przez środek masy ciała uzyskujemy wzór:

I
- I
= m ∙ (d
- d
)

Jest to jeden z wniosków wynikających z twierdzenia Steinera. Po podstawieniu wyrażenia na moment bezwładności wahadła fizycznego otrzymujemy następującą zależność:

Otrzymana doświadczalnie stała wartość powyższych wyrażeń może służyć jako potwierdzenie twierdzenia Steinera. Stała C pozwala obliczyć moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy:

TABELE POMIAROWE:

Wyznaczenie średnich okresów drgań:

TARCZA DUŻA
Numer pomiaru	Masa	Promień	100 ∙ T	T	T
	[kg]	[m]	[s]
1	1,376	0,08535	73,09	0,7309	0,7309333
2						73,13	0,7313
3						73,06	0,7306
4				0,0601		71,62	0,7162	0,7151
5						71,41	0,7141
6						71,50	0,7150
7				0,0356		77,25	0,7725	0,772
8						77,35	0,7735
9						77	0,77
10				0,07555		72,97	0,7297	0,7246333
11						72,13	0,7213
12						72,29	0,7229
13				0,05021		72,75	0,7275	0,7255
14						72,50	0,7250
15						72,40	0,7240

TARCZA ŚREDNIA
Numer pomiaru	Masa	Promień	100 ∙ T	T	T
	[kg]	[m]	[s]
1	0,752	0,0863	72,36	0,7236	0,7237
2						72,38	0,7238
3						72,37	0,7237
4				0,0605		70,28	0,7028	0,7085333
5						71,13	0,7113
6						71,15	0,7115
7				0,0362		75,84	0,7584	0,7589666
8						75,97	0,7597
9						75,88	0,7588
10				0,07565		70,62	0,7062	0,7057333
11						70,38	0,7038
12						70,72	0,7072
13				0,05068		72,43	0,7243	0,7236666
14						72,37	0,7237
15						72,30	0,7230

TARCZA MAŁA
Numer pomiaru	Masa	Promień	100 ∙ T	T	T
	[kg]	[m]	[s]
1	0,1622	0,039	56,47	0,5647	0,5707
2						58,37	0,5837
3						56,38	0,5638

Błąd
T:

Tarcza	Promień	T
	[m]	[s]
Duża	0,08535	0,000244333
	0,0601	0,000733333
	0,0356	0,001333333
	0,07555	0,003377778
	0,05021	0,001333333
Średnia	0,0863	0,000066667
	0,0605	0,003822222
	0,0362	0,000488889
	0,07565	0,001288889
	0,05068	0,000444333
Mała	0,039	0,008644445

Wyznaczanie momentów bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy:

TARCZA	Promień	C	ΔC	I	ΔI
	[m]	[m ]		[kg ∙ m ]
DUŻA	0,08535	0,159592	0,0027	0,005562	0,000094907
	0,0601	0,158793	0,001158	0,005535	0,000041169
	0,0356	0,158035	0,006787	0,005508	0,000237346
	0,07555	0,163703	0,002021	0,005706	0,000071259
	0,05021	0,159644	0,00335	0,005564	0,000117566
ŚREDNIA	0,0863	0,149227	0,00327	0,002843	0,000063044
	0,0605	0,153348	0,00348	0,002921	0,000067065
	0,0362	0,152757	0,005845	0,00291	0,000112105
	0,07565	0,143565	0,00083	0,002735	0,000016538
	0,05068	0,158877	0,002588	0,003026	0,000050106
MAŁA	0,039	0,064534	0,003964	0,000265	0,000016614

Tabela błędów:

[%]
2,218901	2,085079

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA:

---