KONSPEKT

DO WYKŁADÓW

Z PRZEDMIOTU

„Konstrukcje murowe i zespolone”

(DBVIII-01)

15 godz. wykładów

Dr inż. Sławomir Onopiuk

WYKŁAD NR 1 (2 godz.)

Konstrukcje murowe: rodzaje i kategorie elementów murowych, wytrzymałości charakterystyczne i obliczeniowe elementów murowych na ściskanie, rozciąganie i ścinanie.

Podział konstrukcji murowych:

1. ze względu na rodzaj materiału: ceramiczne, itd.;

2. z uwagi na wymagania stawiane tolerancjom wymiarów elementów murowych: z elementów do murowania na spoiny zwykłe, z elementów do murowania na spoiny cienkie;

3. z uwagi na zawartość otworów w elementach murowych: rozróżnia się grupę 1, grupę 2 i grupę 3 elementów murowych;

4. odpowiednio do kontroli produkcji elementów murowych klasyfikuje się je jako elementy kategorii I lub II.

Wytrzymałość elementów murowych na ściskanie określa tzw. znormalizowana wytrzymałość elementu murowego na ściskanie, którą wyznacza się ze wzoru:

f_b = η_w · δ · f_B

gdzie:

η_w - współczynnik uwzględniający stan wilgotności badanych elementów, w przypadku, gdy badany element jest w stanie innym niż powietrzno-suchym,

δ - współczynnik przeliczeniowy podany w tablicy 2, uwzględniający różne wymiary elementów murowych,

f_B - wytrzymałość średnia elementu murowego na ściskanie.

Wytrzymałość średnią elementów murowych na ściskanie f_B wyznacza się jako iloraz siły niszczącej element - F_max przez pole powierzchni brutto elementu (bez odliczania otworów) - A_br, na którą oddziaływuje siła.

Przebieg badania reguluje norma PN-EN-772-1:2001. Metody badań elementów murowych. Część 1: Określenie wytrzymałości na ściskanie.

Wytrzymałości charakterystyczne i obliczeniowe muru na ściskanie, ścinanie i rozciąganie wg Normy.

WYKŁAD NR 2 (2 godz.)

Wymiarowanie konstrukcji murowych, modele obliczeniowe.

Ściany murowe obciążone siłami pionowymi i poziomymi skupionymi, ściany usztywniające. Wymagania konstrukcyjne i klasy trwałości konstrukcji murowych.

ŚCIANY OBCIĄŻONE GŁÓWNIE PIONOWO

Obciążenie pionowe ścian obciążonych głównie pionowo stanowią:

• ciężar własny,

• obciążenie pionowe od stropów (w tym również od dachów, schodów i balkonów) i ścian opartych na rozpatrywanej ścianie, a także siły wewnętrzne, wynikłe z połączenia ściany rozpatrywanej ze ścianami przyległymi, jeżeli ich odkształcenie pionowe jest znacząco różne od odkształcenia ściany rozpatrywanej.

Poza obciążeniem pionowym występować może również oddziaływujące bezpośrednio na ścianę obciążenie poziome, prostopadłe do płaszczyzny ściany (parcie gruntu, oddziaływanie wiatru), ale efekt oddziaływań poziomych ma drugorzędne znaczenie.

Stan graniczny nośności ścian obciążonych głównie pionowo sprawdzać należy z warunku:

N_Sd ≤ N_Rd

w którym:

N_Sd - obliczeniowe obciążenie pionowe ściany, N_Rd - nośność obliczeniowa ściany ze względu na obciążenie pionowe.

Sprawdzenia nośności należy dokonać w przekrojach: a) pod stropem, b) nad stropem, c) w środkowej strefie ściany.

Uwzględnić należy: a) geometrię ścian, b) mimośrodowe działanie obciążenia pionowego, c) właściwości materiałowe muru. W ścianach z otworami sprawdzić należy także nośność nadproży.

Przy wyznaczaniu miejsca przyłożenia obliczeniowego obciążenia pionowego N_Sd należy uwzględnić niezamierzony mimośród przypadkowy e_a = h/300 (h w mm - wysokość ściany w świetle), lecz nie mniej niż 10 mm.

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się:

• w przekroju pod stropem górnej kondygnacji N_1R,d oraz w przekroju nad stropem dolnej kondygnacji N_2R,d ze wzoru

N_iR,d = Φ_i A f_d

w którym: i = 1 dla przekroju pod stropem oraz i = 2 dla przekroju nad stropem; Φ_i - współczynnik redukcyjny, zależny od wielkości mimośrodu e_i, na którym w rozpatrywanym przekroju działa obliczeniowa siła pionowa N_Sd, oraz od wielkości mimośrodu niezamierzonego e_a; A - pole przekroju; f_d - wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie,

• w środkowej strefie ściany - ze wzoru

N_mR,d = Φ_m A f_d

w którym: Φ_m - współczynnik redukcyjny wyrażający wpływ efektów drugiego rzędu na nośność ściany, zależny od: wielkości mimośrodu początkowego e_o = e_m, smukłości ściany h_eff/t, zależności σ(ε) muru, czasu działania obciążenia.

Wysokość efektywna ściany h_eff uwzględnia warunki połączenia ściany ze stropem, a także usztywnienie ściany ścianami usytuowanymi do niej prostopadle.

Wysokość efektywną ściany oblicza się ze wzoru:

h_eff = ρ_h ∙ ρ_n ∙ h

w którym: ρ_h - odpowiednio do przestrzennego usztywnienia budynku wg tablicy 17 (NORMA), ρ_n - odpowiednio do usztywnienia ściany wzdłuż dwóch, trzech lub czterech krawędzi.

Ściany uważać można za usztywnione wzdłuż krawędzi pionowej, jeżeli:

• połączone są wiązaniem murarskim lub za pomocą zbrojenia ze ścianami usztywniającymi usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z muru o podobnych właściwościach odkształceniowych

• długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2 wysokości ściany, a grubość nie mniejsza niż 0,3 grubości ściany usztywnianej i nie mniejsza niż 100 mm.

W przypadku ściany usztywniającej z otworami, zaleca się, aby długość części ściany między otworami, przyległej do ściany usztywnianej była nie mniejsza niż podano na rysunku 6 (Norma), a ściana usztywniająca sięgała poza otwór na długość nie mniejszą niż 1/5 wysokości kondygnacji.

Alternatywnie - ściany mogą być usztywniane przez inne elementy niż ściany murowane pod warunkiem, że sztywność tych elementów jest równoważna ze sztywnością murowanej ścianie usztywniającej, o której mowa powyżej, a obie ściany połączone są ze ścianą usztywnianą za pomocą ściągów lub kotew, zaprojektowanych tak, aby zdolne były przenieść siły ściskające lub rozciągające, które mogą się pojawić w połączeniu.

Za wartość ρ_n przyjmować można:

a) dla ścian podpartych u góry i u dołu, w przypadku posługiwania się:

• modelem ciągłym - ρ₂ = 0,75;

• modelem przegubowym - ρ₂ = 1,00;

b) dla ścian podpartych u góry i u dołu i usztywnionych wzdłuż jednej krawędzi pionowej (z jedną swobodną krawędzią pionową):

• jeżeli h ≤ 3,5 L, wartość obliczoną ze wzoru:

w którym: ρ₂ - jak podano wyżej;

- jeżeli h > 3,5 L, wartość obliczoną ze wzoru:

w którym: L - odległość krawędzi swobodnej od osi ściany usztywniającej;

c) dla ścian podpartych u góry i u dołu oraz wzdłuż obu krawędzi pionowych:

• jeżeli h ≤ L, wartość obliczoną ze wzoru:

w którym: ρ₂ - jak podano w a) powyżej lub

• jeżeli h > L, wartość obliczoną ze wzoru:

W przypadku, gdy ściany są usztywnione wzdłuż obu krawędzi pionowych i L ≥ 30t lub gdy ściany są usztywnione wzdłuż jednej krawędzi i L ≥ 15 t, gdzie t jest grubością ściany usztywnionej - ściany takie należy uważać za ściany usztywnione tylko u góry i u dołu.

Zaleca się, aby smukłość h_eff/ i (lub wyrażona jako h_eff/t) ścian konstrukcyjnych była nie większa niż:

87,5 (25) - w przypadku ścian z murów na zaprawie f_m ≥ 5 MPa, z wyjątkiem murów z bloczków komórkowego;

63 (18) - w przypadku ścian z bloczków z betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego rodzaju elementów murowych, na zaprawie f_m < 5 MPa.

ZASADY OBLICZENIOWE

W zależności od warunków przekazywania w poziomie stropu, siły pionowej ze ściany górnej kondygnacji na dolną, do wyznaczenia wielkości mimośrodu e_i względnie e_m posługiwać się należy:

• modelem ciągłym, w którym ściana stanowi pręt pionowy ramy połączony z prętami poziomymi, obrazującymi stropy lub

• modelem przegubowym, w którym ściana stanowi wydzielony pręt podparty przegubowo w poziomie stropów.

Modelem ciągłym można się posługiwać, kiedy stropy żelbetowe lub sprężone oparte są na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego szerokości równej grubości ściany lub nie mniejszej niż grubość stropu, średnie ściskające naprężenie obliczeniowe ściany σ_cd ≥ 0,25 MPa, a mimośród e₁ działania obciążenia pionowego w przekroju ściany pod stropem e₁ ≤ 0,33 (t - grubość ściany).

Przy wyznaczaniu wielkości e_i lub e_m należy także uwzględniać obciążenie poziome, oddziaływujące bezpośrednio na rozpatrywaną ścianę.

MODEL CIĄGŁY

Przy posługiwaniu się modelem ciągłym współczynnik Φ_i wyznacza się odpowiednio do wartości mimośrodu e_i działania obciążenia pionowego, którą obliczać można ze wzoru:

w którym: t - grubość ściany, M_id - obliczeniowy moment zginający w przekroju ściany pod stropem (M_1d) lub nad stropem (M_2d), wynikły z obciążenia ściany stropem, N_i,d - obliczeniowa siła pionowa w rozpatrywanym przekroju, M_wd - obliczeniowy moment zginający, wywołany obliczeniowym obciążeniem poziomym oddziaływującym bezpośrednio na ścianę, e_a - mimośród przypadkowy (e_a = h/300, gdzie h w mm - wysokość ściany w świetle, lecz nie mniej niż 10 mm.

Wartość momentu M_id wyznaczać można dla każdego z węzłów ramy oddzielnie, przyjmując w uproszczeniu, że schodzące się w węźle ściany i strop są niezarysowane i zachowują się liniowo sprężyście.

Odkształcenia plastyczne zachodzące w węźle ściana-strop można uwzględniać, redukując wartości momentu zginającego w przekroju ściany nad i pod stropem, odpowiednio do wyników badania zachowania się węzła ramy pod obciążeniem obliczeniowym stropu i obciążeniem ściany nie mniejszym niż 0,6 jej nośności oblicze­niowej.

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest potrzebna, a szerokość wieńca za pośrednictwem którego strop opiera się na ścianie jest nie mniejsza niż grubość ściany lub wysokość przekroju stropu - obowiązuje wartość mniejsza - do obliczeń przyjąć można moment zginający w przekroju nad i pod stropem równy 0,85 wartości uzyskanej z analizy sprężystej ramy.

Rysunek 2.1. Model ciągły - wyznaczanie wartości momentów M_1d i M_2d

a) zewnętrzna ściana nośna, b) momenty wywołane mimośrodowym obciążeniem  ściany stropa­mi i uproszczone modele obliczeniowe do wyznaczania wartości M_id

Jeżeli obciążenie obliczeniowe stropu jest równomiernie rozłożone i wynosi q_d, moment M_1d w przekroju ściany pod stropem wyznaczać można:

• dla ściany obciążonej jednostronnie

• dla ściany obciążonej obustronnie

W przypadku, kiedy obciążenie stropu o rozpiętości L₃ jest równomiernie rozłożone i wynosi q_d, moment węzłowy M_o równa się:

- dla przęsła o rozpiętości L₃

- dla przęsła o rozpiętości L₄

Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest wymagana, moment zginający występujący na podporze stropu 0,85M₀₃ można rozdzielić proporcjonalnie do sztywności ścian w rozpatrywanym węźle ramy.

Wartość M_wd należy wyznaczać jak dla belki ciągłej.

Kiedy oddziaływujące bezpośrednio na ścianę obliczeniowe obciążenie poziome jest obciążeniem równomiernie rozłożonym w_d, za wartość M_wd przyjmować można:

Kiedy zależność σ(ε) murów można wyrazić za pomocą „paraboli madryckiej" lub podobnej funkcji, tak jak to ma miejsce z reguły w przypadku murów z elementów grupy 1 i 2, wartość współczynnika Φ_i przyjmuje się równą:

Dla murów z elementów grupy 3, których zależność σ(ε) z reguły nie ma półki poziomej zaleca się przyjmować

Wartość współczynnika Φ_i wyznacza się jak dla pręta podpartego przegubowo o wysokości efektywnej h_eff , obciążonego siłą N_md działającą na mimośrodzie e_m, równym co do wartości u góry i u dołu ściany.

Wielkość mimośrodu e_m oblicza się w takim przypadku ze wzoru:

w którym:

M_md - największy moment obliczeniowy w środkowej 1/5 wysokości ściany, zależny od wartości M_1d i M_2d jak zaznaczono na rysunku 2.1.b;

M_wd - moment zginający w połowie wysokości ściany, wywołany przez obliczeniowe obciążenie pozio­me, oddziaływujące bezpośrednio na ścianę;

N_md - obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości ściany.

Wpływ długotrwałego działania obciążenia na nośność ściany uwzględnia się, przyjmując do wyznaczenia wartości Φ_m długotrwały moduł sprężystości muru E_∞. Jeżeli duża dokładność obliczeń nie jest wymagana, przyjąć można η_E = 0,3 i
= 1,5. W związku z tym, za parametr
przyjmuje się:

• dla murów na zaprawie f_m ≥ 5 MPa, z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego
  ;

• dla murów na zaprawie f_m < 5 MPa i dla murów z bloczków z betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy
  .

W przypadku ścian o przekroju prostokątnym wartości Φ_m przyjmuje się z Tablicy 16 (NORMA) odpowiednio do wartości współczynnika smukłości h_eff/t i współczynnika sprężystości
wyznaczonego dla
i
.

Jeżeli przyjmuje się inne wartości
i
wartości Φ_m przyjmuje się z tablicy 16 dla
i h_eff/t i mnoży przez 0,0316
.

Wartości Φ_m podane w tablicy 16 (NORMA) odnoszą się do murów z elementów wszystkich trzech grup, z tym, że dla murów z elementów grupy 3 obowiązuje warunek: Φ_m ≤ Φ_i.

W przypadku ścian o przekroju innym niż prostokątny, również przyjmuje się wartości Φ_m z tablicy 16 (NORMA), dla współczynnika smukłości o wartość 2 h_eff/2y, gdzie: y - odległość środka ciężkości pola przekroju ściany od krawędzi bardziej ściskanej.

MODEL PRZEGUBOWY

Przy posługiwaniu się modelem przegubowym (rysunek 2.2.a) do obliczania ściany przyjąć można:

a) na najwyższej kondygnacji:

• w przekroju pod stropem siła z dachu N_1d działa w stosunku do nominalnej osi ściany na mimośrodzie e_a, a obciążenie od stropu N_Si,_d - na mimośrodzie 0,41 + e_a;

• w przekroju nad stropem dolnej kondygnacji siła N_2d, stanowiąca sumę N_1d i N_S,_id ciężaru ściany, działa na mimośrodzie e_a;

b) dla ścian niższych kondygnacji:

• w przekroju pod stropem siła z górnych kondygnacji N_1d działa na mimośrodzie e_a, a obciążenie od stropu N_S,id - na mimośrodzie 0,33 t + e_a;

• w przekroju nad stropem dolnej kondygnacji - analogicznie jak w przypadku ściany najwyższej kondygnacji.

W związku z powyższym, nośność ściany najwyższej kondygnacji sprawdza się w przekroju pod stropem górnej kondygnacji - na moment M_1d, a w przekroju nad stropem dolnej kondygnacji - na moment M_2d, równe

M_1d = N_1d · e_a + N_Si,_d · (0,4 t + e_a) M_2d = N_2d · e_a

a nośność ściany niższych kondygnacji - na moment M_1d i M_2d, równe

M_1d = N_1d · e_a + N_Si,_d · (0,33 t + e_a) M_2d = N_2d · e_a

Aby skorzystać z wartości Φ_m podanych w tablicy 16 (NORMA) wyznacza się zastępczy mimośród początkowy e_m, równy co do wartości u góry i u dołu modelowego pręta ściany (rysunek 2.2.b). Wartość tego mimośrodu wynosi:

w którym: N_md - obliczeniowa siła pionowa w połowie wysokości ściany;

i dla tej wartości e_m znajduje się odpowiednią wartość Φ_m.

Jeżeli na ścianę oddziaływuje bezpośrednio obciążenie poziome, wartość e wzrasta o mimośród dodatkowy e_m,w równy:

w którym: M_wd - obliczeniowy moment zginający w połowie wysokości ściany, obliczony jak dla belki wolnopodpartej, w przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego w_d

Wartość Φ_m wyznacza się w przypadku modelu przegubowego w sposób analogiczny jak dla modelu ciągłego.

Rysunek 2.2. Model przegubowy ściany zewnętrznej: a) ściana najwyższej kondygnacji,    b) ściana niższych kondygnacji.

ŚCIANA PODDANA OBCIĄŻENIU SKUPIONEMU

Jeżeli ściana wykonana z elementów murowych grupy 1 i spełniająca wymagania konstrukcyjne podane w treści tego wykładu poddana jest obciążeniu skupionemu, należy sprawdzić, czy lokalne średnie naprężenie ściskające pod obliczeniowym obciążeniem skupionym, określone wzorem:

spełnia następujące warunki:

oraz:

• kiedy x = 0
  

• kiedy x = 1,0
  

• kiedy 0 < x < 1,0 wartości górnego ograniczenia ustala się przez interpolację liniową między 1,25 f_d i 1,5 f_d

w których: f_d - obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie, x = 2a₁/H, lecz nie więcej niż 1,0;

a₁ - odległość od krawędzi ściany do najbliższej krawędzi pola oddziaływania obciążenia skupionego (patrz rysunek 2.3.); H - wysokość ściany do poziomu obciążenia; A_b - pole oddziaływania obciążenia skupionego, nie większe jednak niż 0,45 A_eff; A_eff - efektywne pole przekroju o wymiarach L_eff × t (rys. 2.3.) L_eff - efektywna długość określona w połowie wysokości ściany lub przypory (rys. 2.3); N_i,d - obliczeniowe obciążenie skupione.

Rysunek 2.3. Ściana poddana obciążeniu skupionemu

W przypadku ścian wykonanych z elementów murowych grupy 2 i 3, lokalne obliczeniowe naprężenia ściskające nie może być większe niż f_d. Kiedy bezpośrednio pod obciążeniem skupionym w ścianie wykonana została warstwa muru z elementów murowych grupy 1, można przyjąć, że obciążenie skupione rozkłada się pod kątem 60° jak na rys. 2.3.

Zaleca się, aby wypadkowa naprężeń
znajdowała się w stosunku do płaszczyzny ściany w odległości nie większej niż 0,25 t.

Poza sprawdzeniem nośności ściany pod obciążeniem skupionym, należy również sprawdzić „klasyczną” nośność ściany wg zasad wcześniej podanych.

WYKŁAD NR 3 (2 godz.)

Konstrukcje murowe zbrojone: parametry materiałowe, częściowe współczynniki bezpieczeństwa, wytrzymałości obliczeniowe.

Parametry wytrzymałościowe muru, potrzebne do projektowania murowych konstrukcji zbrojonych, określa się jak dla muru niezbrojonego, zgodnie z PN-B-03002:1999.

Parametry wytrzymałościowe stali zbrojeniowej, potrzebne do projektowania murowych konstrukcji zbrojonych, określa się zgodnie z normą PN-B-03264:2002.

Parametry wytrzymałościowe betonu stosowanego w murowych konstrukcjach zbrojonych określa się zgodnie z normą PN-B-03264:2002.

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa muru ustala się odpowiednio do kategorii kontroli produkcji elementów murowych oraz do kategorii wykonania robót na budowie. Rozróżnia się, zgodnie z PN-B03002:1999, dwie (I i II) kategorie kontroli produkcji elementów murowych oraz także dwie (A i B) kategorie wykonania robót na budowie.

Decyzję o przyjęciu kategorii wykonania podejmuje projektant konstrukcji.

Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla muru - γ_m, oraz dla stali zbrojeniowej γ_s, przyjmowanych do obliczeń konstrukcji w sytuacjach trwałych i przejściowych podano w tablicy 1 NORMY PN-B-03340:1999 „Konstrukcje murowe zbrojone - Projektowanie i obliczanie”.

Wytrzymałości obliczeniowe muru należy obliczać jak dla muru niezbrojonego - zgodnie z zasadami przyjętymi w PN-B-03002:1999 przy przyjęciu częściowych współczynników bezpieczeństwa γ_m wg tablicy 1 NORMY.

Wytrzymałość obliczeniową stali obliczać należy jako:

gdzie: f_yk - charakterystyczna wartość umownej granicy plastyczności; γ_s - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali; należy przyjmować γ_s = 1,15.

Wytrzymałości obliczeniowe betonu stosowanego do wypełniania w murowych konstrukcjach zbrojonych, jak również stanowiącego część składową konstrukcji murowo-betonowych oraz murowo-żelbetowych należy obliczać jako:

gdzie: f_cd - charakterystyczne wartości odpowiedniej wytrzymałości betonu - zgodnie z PN-B-03264:2002; γ_m - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu wypełniającego - przyjmowany odpowiednio do kategorii kontroli produkcji elementów murowych w strefie muru wypełnianej betonem - wg tablicy 1 NORMY.

WYKŁAD NR 4 (2 godz.)

Wymiarowanie murowych konstrukcji zbrojonych. Mury zbrojone podłużnie: mury zginane, mury ściskane i ścinane. Mury ściskane zbrojone poprzecznie. Stany graniczne użytkowalności murów zbrojonych. Wymagania konstrukcyjne dla murów zbrojonych.

Stan graniczny nośności zbrojonych podłużnie konstrukcji murowych, poddawanych zginaniu sprawdzamy wg warunku:

M_Sd ≤ M_Rd (4.1)

gdzie: M_Sd - maksymalna obliczeniowa wartość momentu zginającego, M_Rd - nośność na zginanie muru zbrojonego.

Do obliczeń należy przyjmować uproszczony, prostokątny wykres naprężeń, wg Rys. 4.1.

Rys. 4.1. Prostokątny wykres naprężeń w zginanym elemencie murowym

Nośność M_Rd zbrojonych elementów murowych poddanych zginaniu można obliczać jako:

(4.2)

przy przyjęciu do obliczeń uproszczonego, prostokątnego wykresu naprężeń, gdzie dla przekroju prostokątnego:

(4.3)

b - szerokość przekroju [m]; d - wysokość efektywna przekroju [m]; A_s - pole przekroju zbrojenia rozciąganego [m²]; f_k- wytrzymałość muru lub betonu wypełniającego na ściskanie [MPa]; f_yk - charakterystyczna granica plastyczności stali [MPa]; γ_m - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla muru lub betonu wypełniającego; γ_s - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali (γ_s = 1,15).

W przypadku wspornikowych murowanych ścian zbrojonych poddanych zginaniu, dopuszcza się przyjmować do obliczania nośności przekroju, prostokątny wykres naprężeń, z tą różnicą, że obowiązuje on na całej wysokości strefy ściskanej x, tj. od osi obojętnej aż do górnej (ściskanej) krawędzi przekroju. Przyjąć więc należy, że x_eff = x, z jednoczesnym ograniczeniem jej zasięgu do połowy wysokości efektywnej d, czyli x ≤ 0,5d.

Zaleca się obliczać nośność obliczeniową przekroju na zginanie w przypadku ścian wspornikowych z zależności:

(4.4)

Dla elementów z półką stan graniczny nośności należy sprawdzać, korzystając z ogólnej zależności (4), przy jednoczesnym spełnieniu dodatkowego warunku, że nośność na zginanie wyliczona ze wzoru (4.1) nie może przekraczać wartości:

(4.5)

gdzie: t_f - grubość półki, b_eff - szerokość efektywna półki określana zgodnie z Rys. 5 wg Normy.

ZGINANIE ZESPOLONYCH (MUROWO - ŻELBETOWYCH) KONSTRUKCJI ZBROJONYCH PODŁUŻNIE

Nośność sprowadzonego (zastępczego) przekroju obliczeniowego sprawdza się według warunków zależnych od położenia osi obojętnej:

a) gdy żelbetowa część przekroju ze zbrojeniem podłużnym występuje tylko w strefie rozciąganej, rys 4.2 (Rys. 8 Norma):

Rys. 4.2. Schemat do obliczania nośności zginanych przekrojów zbrojonych - zbrojenie występuje jedynie w strefie rozciąganej.

M_Sd ≤ f_d b x_eff (d - 0,5 x_eff) (4.6)

wyznaczając położenie osi obojętnej z równania:

f_y A_s = f_d b x_eff (4.7)

b) gdy oprócz żelbetowej części przekroju zbrojonego podłużnie, występującej po stronie rozciąganej, dodatkowo występuje betonowa część tego przekroju po stronie ściskanej

- przy osi obojętnej przechodzącej przez półkę przekroju sprowadzonego, Rys. 9a Norma:

M_Sd ≤ f_d b'_t x_eff (d - 0,5x_eff) (4.8)

wyznaczając położenie osi obojętnej z równania:

f_yA_s = fd b'_t x_eff (4.9)

- przy osi obojętnej przechodzącej przez środnik przekroju sprowadzonego, Rys. 9b Norma:

M_Sd ≤ f_d [ b x_eff (d - 0,5x_eff) + (b'_t - b) t' (d - 0,5 t')] (4.10)

wyznaczając położenie osi obojętnej z równania:

f_yA_s=f_d[b x_eff - (b'_t - b)t'] (4.11)

c) gdy żelbetowe części przekroju ze zbrojeniem podłużnym występują zarówno po stronie rozciąganej jak i ściskanej:

- przy osi obojętnej przechodzącej przez półkę przekroju sprowadzonego, Rys. 10a Norma:

M_Sd ≤ f_d [b'_t x_eff (d - 0,5 x_eff)] + f_y A_sc (d - a') (4.12)

wyznaczając położenie osi obojętnej z równania:

f_y A_s = f_d b'_t x_eff - f_yA_sc (4.13)

- przy osi obojętnej przechodzącej przez środnik przekroju sprowadzonego, Rys. 10b Norma:

M_Sd ≤ f_d [b x_eff (d - 0,5x_eff) + (b'_t - b) t' (d - 0,5t')] + f_yA_sc(d - a') (4.14)

wyznaczając położenie osi obojętnej z równania:

f_y A_s = f_d [b x_eff - (b'_t - b)t'] + f_y A_sc (4.15)

ZGINANIE ZESPOLONYCH KONSTRUKCJI MUROWO - BETONOWYCH

Nośność sprowadzonego (zastępczego) przekroju obliczeniowego, Rys. 11 (Norma) sprawdza się przy uwzględnieniu następujących założeń:

1. wykres naprężeń w ściskanej strefie przekroju ma kształt trójkątny, a prosta będąca przedłużeniem przeciwprostokątnej tego wykresu odcina na rozciąganej krawędzi przekroju odcinek 2 f_td;

2. wykres naprężeń w rozciąganej strefie przekroju ma kształt prostokątny o rzędnej równej
   wytrzymałości obliczeniowej muru na rozciąganie f_td,

Zgodnie z powyższymi założeniami nośność na zginanie konstrukcji obciążonej prostopadle do jej płaszczyzny lub ściskanej przy mimośrodzie e_o > 0,9 y (gdzie y jest odległością środka ciężkości zastępczego przekroju sprowadzonego od krawędzi bardziej ściskanej), należy sprawdzać:
- gdy część betonowa elementu jest równoległa do płaszczyzny działania momentu, z warunku:

M_Sd ≤ f_td × W_op   (4.16)

Wskaźnik W_op wytrzymałości przekroju sprowadzonego do przekroju jednorodnego o cechach wytrzymałościowych muru, oblicza się względem skrajnego włókna rozciąganego z uwzględnieniem plastycznych własności muru ze wzoru

W_op = (0,292 + 0,15 δ₁ + 0,75 δ₂) b d² (4.17)

w którym

(4.18)

gdzie:
- według rys. 11 Norma.

- gdy część betonowa elementu jest prostopadła do płaszczyzny działania momentu - jak w przypadku murów niezbrojonych wg PN-B-03002:1999.

WYMIAROWANIE ZBROJONYCH KONSTRUKCJI MUROWYCH PODDANYCH ŚCISKANIU

Generalnie przyjmuje się, że dla ściskania obowiązują te same ogólne założenia obliczeniowe, jak w przypadku murów poddanych jedynie zginaniu. Dodatkowo zaleca się, aby smukłość zbrojonych elementów murowych λ_p, wyznaczona dla konstrukcji zespolonej o przekroju sprowadzonym nie była większa niż 27.

(4.19)

gdzie: h_eff - wysokość efektywna konstrukcji zespolonej - określana zgodnie z zaleceniami normy dotyczącej konstrukcji murowych niezbrojonych (PN-B-03002:1999);

i - promień bezwładności konstrukcji zespolonej o przekroju sprowadzonym;

J_p - moment bezwładności konstrukcji zespolonej o przekroju sprowadzonym;

A_p - pole przekroju konstrukcji zespolonej o przekroju sprowadzonym.

STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI DLA ŚCISKANYCH KONSTRUKCJI MUROWYCH ZE ZBROJENIEM PODŁUŻNYM

należy sprawdzać z ogólnej zależności:

N_Sd ≤ N_Rd (4.20)

gdzie: N_Sd - obliczeniowe obciążenie pionowe muru; N_Rd - obliczeniowa nośność na ściskanie muru ze zbrojeniem podłużnym.

Sprawdzamy miarodajne przekroje, np. w przypadku ścian - nad i pod stropem oraz w środkowej strefie ściany. Przy obliczaniu uwzględniamy geometrię obliczanych murów (ścian), właściwości materiałowe muru, jak również mimośrodowe działanie obciążenia.

Nośność na ściskanie muru ze zbrojeniem podłużnym N_Rd należy wyznaczać jak w przypadku murów zginanych, przyjmując ogólny schemat jak na rys. 4.2. (rys. 8 Norma).

Wartości mimośrodów dla działającego obciążenia pionowego należy wyznaczać zgodnie z zasadami dla niezbrojonych, ściskanych konstrukcji murowych (wg PN-B-03002:1999).

W przypadku ściskanych konstrukcji murowych ze zbrojeniem podłużnym nośność należy obliczać z uwzględnieniem wpływu smukłości, gdy smukłość ta przekracza 27, poprzez powiększenie mimośrodu początkowego e₀ wg wzoru:

e = η e₀ (4.21)

przy czym wartość współczynnika zwiększającego mimośród obliczać należy z następującej zależności

(4.22)

gdzie:

J_p - moment bezwładności przekroju sprowadzonego (murowo - żelbetowego), obliczany względem osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju sprowadzonego;

J_s - moment bezwładności całkowitego przekroju zbrojenia, obliczany względem osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju sprowadzonego;

N_Sd,lt - obliczeniowa siła osiowa od obciążeń długotrwałych;

h_eff - wysokość efektywna obliczanej konstrukcji, określana zgodnie z normą PN-B-03002:1999 jak dla ściskanych murów niezbrojonych.

NOŚNOŚĆ ŚCISKANEGO ELEMENTU MUROWO-ŻELBETOWEGO

należy sprawdzać w zależności od względnej wysokości umownej strefy ściskanej ξ_eff = x / d.

Rozważane są dwa przypadki: a) ξ_eff ≤ ξ_{eff lim} = 0,55 oraz B) ξ_eff > ξ_{eff lim} = 0,55 .

A) gdy ξ_eff ≤ ξ_{eff lim} = 0,55 nośność należy sprawdzić z warunków:

N_Sd × e_as ≤ f_d × S_m + f_y × A_sc (d - a') (4.23)

N_Sd ≤ f_d ×A_c + f_y × (A_sc - A_s) (4.24)

B) gdy ξ_eff > ξ_{eff lim} = 0,55 z warunku:

N_Sd × e_as ≤ f_d × S_mgr + f_y × A_sc (d - a') (4.25)

gdzie: e_as - odległość siły N_Sd od środka ciężkości zbrojenia rozciąganego;

S_m - moment statyczny ściskanej strefy przekroju sprowadzonego względem środka ciężkości

zbrojenia rozciąganego;

S_mgr - moment statyczny ściskanej strefy muru dla ξ_eff = ξ_{eff lim} = 0,55.

Gdy punkt przyłożenia siły N_Sd leży wewnątrz odcinka wyznaczonego przez środki ciężkości zbrojenia A_s i A_sc, tzn. gdy e_as < d - a', powinien być także spełniony warunek:

N_sd (d - a' - e_as) ≤ f_d × S_moc + f_y × A_s(d - a') (4.26)

w którym:

S_moc - moment statyczny użytecznego przekroju sprowadzonego obliczony względem środka ciężkości zbrojenia ściskanego.

Przy sprawdzaniu nośności, położenie osi obojętnej przekroju wyznaczać należy z warunku:

       f_d × S_mN ± f_y × A_sc × e_ac - f_y × A_s × e_as = 0 (4.27)

gdzie: S_mN - moment statyczny ściskanej strefy muru względem osi działania siły podłużnej N_Sd (przyłożonej na mimośrodzie e);

e_ac - odległość siły N_Sd od środka ciężkości zbrojenia ściskanego;

przy czym znak przed drugim członem równania (4.27) zależy od miejsca przyłożenia siły N_Sd. Gdy siła N_Sd położona jest na zewnątrz odcinka wyznaczonego przez środki ciężkości zbrojenia A_s i A_sc - przyjmuje się znak (-); gdy zaś siła jest poza tym odcinkiem - znak (+).

NOŚNOŚĆ KONSTRUKCJI ZESPOLONEJ MUROWO-BETONOWEJ

obciążonej siłami ściskającymi należy sprawdzać; przy przyjęciu schematu obliczeniowego jak na Rys. 12 (Norma) zgodnie z zasadami podanymi w normie PN-B-03002:1999 dla konstrukcji murów niezbrojonych.

WYMIAROWANIE ZBROJONYCH KONSTRUKCJI MUROWYCH PODDANYCH ŚCINANIU

Wszystkie zbrojone murowe konstrukcje zginane należy jednocześnie obliczać na siły poprzeczne.

W przypadku elementów zespolonych (np. murowo-betonowych lub murowo-żelbetowych), nośność na ścinanie należy obliczać jako większą z wartości uzyskanych jak dla przekroju sprowadzonego i wytrzymałości muru niezbrojonego na ścinanie f_v (wyznaczanej zgodnie z PN-B-03002:1999) oraz samego przekroju betonowego lub żelbetowego, obliczanego zgodnie z zasadami podanymi w PN-B-03264:1999.

Nośność na ścinanie zginanego murowego elementu zbrojonego należy sprawdzać z warunku ogólnego

V_Sd ≤ V_Rd

gdzie: V_Sd - siła poprzeczna w przekroju ukośnym (lub rozwarstwiająca - na styku muru i betonu w konstrukcjach zespolonych, wywołana działaniem obciążenia obliczeniowego,

V_Rd - nośność obliczeniowa muru na ścinanie, obliczona wg (4.28) dla ścinania przy zginaniu, oraz wg (4.29) dla ścinania przy ściskaniu (rozwarstwienie).

Nośność na ścinanie przy zginaniu sprawdza się wg warunku:

V_Sd ≤ V_Rd = 0,75 × f_tv × b × h (4.28)

gdzie: f_tv - obliczeniowa wytrzymałość muru na rozciąganie w przekroju prostopadłym do warstw muru (wg PN-B-03200:1999); b - najmniejsza szerokość przekroju sprowadzonego muru (do przekroju jednorodnego o cechach wytrzymałościowych muru bez uwzględnienia zbrojenia) występująca na jego wysokości; h - wysokość przekroju sprowadzonego.

Nośność na ścinanie przy ściskaniu (rozwarstwienie):

V_Sdt ≤ V_Rd = f_w × A_V (4.29)

gdzie: V_Sdt - obliczeniowa wartość siły powodująca rozwarstwienie konstrukcji;

f_w - wytrzymałość obliczeniowa muru na ścinanie w przekroju prostopadłym do warstw muru (wg PN-B-032002:1999);

A_V - pole powierzchni ścinania równe iloczynowi długości styku betonu z częścią murowaną oraz wysokości styku tych warstw.

MURY ŚCISKANE ZBROJONE POPRZECZNIE

Dopuszcza się konstruowanie konstrukcji murowych z poziomym zbrojeniem umieszczanym w spoinach wspornych jedynie w przypadku murów wykonywanych z elementów grupy 1 i nie mających drążeń pionowych.

Stan graniczny nośności przy obliczaniu ściskanych konstrukcji murowych ze zbrojeniem poziomym (w postaci siatek lub pętli) należy sprawdzać według zasad obowiązujących przy obliczaniu murów niezbrojonych, zgodnie z odpowiednimi postanowieniami PN-B-03002:1999.

Różnica dotyczy jedynie określenia obliczeniowej wartości wytrzymałości na ściskanie - f_dr - dla muru zbrojonego poprzecznie:

gdzie:
- stopień zbrojenia muru;

A_sa - powierzchnia przekroju jednego pręta siatki;

a₁, a₂ - wymiary oczek siatki, w osiach;

s - odstęp pionowy między spoinami zawierającymi zbrojenie w tym samym kierunku;

e - mimośród obliczeniowy;

y - odległość środka ciężkości przekroju muru od krawędzi bardziej ściskanej.

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI MUROWYCH KONSTRUKCJI ZBROJONYCH

Ugięcia

Jeżeli wymiary zbrojonych elementów murowych nie przekraczają wymiarów granicznych określonych w p.5.1.1 (tablica 2), przyjmuje się, że odkształcenie ściany w kierunku poziomym i ugięcie pionowe belki lub belki ściany nie przekracza wartości granicznych.

Zarysowanie

Jeżeli wymiary zbrojonych elementów murowych poddanych zginaniu, nie przekraczają wymiarów granicznych określonych w p.5.1.1 (tablica 2) i są spełnione wymagania konstrukcyjne stawiane zbrojonym konstrukcjom murowym (p. 7 PN-B-03340:1999), to należy oczekiwać, że zarysowanie takich elementów będzie ograniczone do tego stopnia aby mogły być wypełnione wymagania tego stanu granicznego użytkowalności.

WYMAGANIA KONSTRUKCYJNE DOTYCZĄCE ZBROJENIA KONSTRUKCJI MUROWYCH wg Normy

WYKŁAD NR 5 (2 godz.)

Żelbetowe konstrukcje zespolone: typy, zabezpieczenia przed rozwarstwieniem, projektowanie styków i połączeń.

Konstrukcje zespolone są to ustroje z betonu (niezbrojone, żelbetowe lub sprężone), które utworzone są w wyniku połączenia elementu podstawowego (najczęściej prefabrykatu) z betonem uzupełniającym, wykonanym z reguły w terminie późniejszym z betonu niższej klasy. W konstrukcjach tych występuje w płaszczyźnie zespolenia wzajemna współpraca dwu różnych betonów, co ma wpływ na rozkłady naprężeń i odkształceń, a także na sposób wymiarowania zbrojenia.

Przykłady zastosowania konstrukcji zespolonych spotyka się w rozwiązaniach stropów płytowo-belkowych, w przypadkach gdy belki prefabrykowane współpracują z monolityczną płytą żelbetową. Ustroje prefabrykowane mogą być stosowane praktycznie we wszystkich rodzajach konstrukcji budowlanych. Typowe przykłady to: ustroje nośne, np. ramy płaskie lub przestrzenne szkielety (prefabrykowane rygle i słupy), elementy zespolone stropów, składające się z prefabrykatu i betonu monolitycznego, stropy żebrowe i pustakowe z wypełnieniem i płytą monolityczną wykonaną na budowie, panele warstwowe, składające się z warstw betonu z izolacją termiczną między nimi, płaskie tarcze, pracujące jako elementy obciążone w planie (np. ściany prefabrykowane).

Materiały, z których wykonuje się złącza w konstrukcjach prefabrykowanych, powinny być trwałe i niezawodne. W czasie eksploatacji niezbędna jest kontrola stanu złączy, niezależnie od konieczności zabezpieczenia ich przed korozją. Złącza powinny ponadto odznaczać się taką samą odpornością ogniową, jak elementy konstrukcyjne.

Jeżeli nie jest możliwa kontrola stanu styków, należy stosować nierdzewne stale austenityczne lub brąz fosforowy. Jeżeli taka kontrola jest możliwa, łączniki należy projektować ze stali galwanizowanej elektrolitycznie. Dopuszcza się stosowanie śrub zabezpieczonych dwiema warstwami farby epoksydowej.

Wytrzymałość i charakterystyka odkształceń podpór elementów prefabrykowanych muszą spełniać narzucone kryteria obliczeniowe. Wytrzymałość zapraw cementowych stosowanych w stykach i podlewkach prefabrykatów powinna być nie mniejsza niż 15 N/mm².

W celu zapewnienia odpowiedniej trwałości konstrukcji należy przyjąć właściwą grubość otuliny betonowej zbrojenia, określaną według ogólnych zasad.

Złącza ścinane w płaszczyźnie zespolenia

Złącza w elementach zespolonych poddane działaniu podłużnej siły ścinającej należy zaprojektować z uwagi na nośność. Nośność tę sprawdza się z warunku

gdzie:
- podłużne naprężenie ścinające w płaszczyźnie zespolenia, wywołane działaniem siły poprzecznej;
- nośność obliczeniowa na ścinanie styku na jednostkę powierzchni zespolenia. Podłużne naprężenia ścinające w styku oblicza się na podstawie wartości siły poprzecznej. Przyjmuje się, że wartość tej siły na określonym odcinku ścinania jest równa różnicy sił normalnych, działających na końcach danego odcinka w obszarze przekroju położonym ponad płaszczyzną zespolenia. Przy tych założeniach naprężenia ścinające w dowolnym przekroju elementu oblicza się ze wzoru:

gdzie: V_Sd - obliczeniowa siła porzeczna, działająca w rozpatrywanym przekroju wywołana całkowitym obciążeniem zewnętrznym, b_j - poprzeczna długość styku lub szerokość płaszczyzny zespolenia prefabrykatu z betonem uzupełniającym, z - ramię sił wewnętrznych, wyznaczone przy sprawdzaniu nośności na zginanie. Przy zginaniu przekroju żelbetowego można przyjmować

z = 0,85 d

Współczynnik β oblicza się jako iloraz wypadkowej bryły ściskających naprężeń normalnych F_c1 ponad płaszczyzną zespolenia i wypadkowej F_c całkowitych naprężeń ściskających w najbardziej wytężonym przekroju elementu. Zatem

Obliczeniową nośność na ścinanie styku w konstrukcjach zespolonych, na jednostkę długości styku, określa się ze wzoru

przy czym musi być spełniony warunek

gdzie:

k_T - współczynnik liczbowy zależny od rodzaju powierzchni styku; μ - współczynnik tarcia w płaszczyźnie ścinania, f_ctd - wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie; α - kąt nachylenia zbrojenia styku prefabrykatu i betonu uzupełniającego; ν - współczynnik efektywności betonu w stanie naprężenia.

Kąt nachylenia prętów zbrojenia poprzecznego w styku powinien być zawarty w przedziale

Wartości współczynników k_T i μ przyjmuje się w zależności od rodzaju styku.

Wyrażenie oznacza naprężenie normalne wywołane przez siłę prostopadłą do płaszczyzny zespolenia (dodatnie przy ściskaniu)

Wyrażenie
oznacza stopień zbrojenia porzecznego styku

gdzie:

A_s - pole przekroju poprzecznego w styku (wliczając zbrojenie na ścinanie),

A_j - pole powierzchni styku, A_j = b_j l_j (l_j - oznacza tu długość styku).

Złącza ściskane

Są to złącza, na które oddziałują ściskające siły osiowe lub siły na małym mimośrodzie. Styki łączonych elementów mogą być wykonywane przez wypełnienie podlewką z zaprawy cementowej, betonu drobnoziarnistego lub z tworzywa polimerowego. Suche styki w złączach mogą być zastosowane, jeżeli zapewniona jest wysoka jakość wykonawstwa przy montażu prefabrykatów oraz gdy średnie naprężenie ściskające w przekroju styku nie przekracza 40% obliczeniowej wytrzymałości betonu na ściskanie f_cd.

Styki obciążone pionowo siłą normalną N_Sd oraz siłą poprzeczną V_Sd można projektować na działanie wyłącznie sił pionowych jeżeli spełniony jest warunek

W innych przypadkach należy projektować złącza z uwzględnieniem siły poprzecznej V_Sd.

WYKŁAD NR 6 (2 godz.)

Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe: zasady projektowania. Nośność przekroju poprzecznego z płytą ściskaną i z płytą rozciąganą. Połączenie płyty z belką.

PŁYTY ZESPOLONE - ZGINANIE

Przypadek 1

Rys. 6.1. Rozkład naprężeń przy zginaniu w przekroju przęsłowym, w przypadku gdy oś obojętna usytuowana jest ponad blachą profilowaną

Gdy oś obojętna jest usytuowana ponad blachą profilowaną (nośność na ściskanie efektywnego przekroju płyty betonowej ponad blachą jest większa od nośności na rozciąganie blachy)

Nośność obliczeniowa płyty zespolonej

gdzie:

przy czym:
- pole przekroju blachy profilowanej w strefie rozciąganej na szerokości b,

- odległość od górnej krawędzi płyty do środka ciężkości efektywnego przekroju blachy profilowanej,
- obliczeniowa granica plastyczności blachy profilowanej,

- wysokość ściskanej strefy betonu.

Przypadek 2

Rysunek 6.2. Rozkład naprężeń przy zginaniu w przekroju przęsłowym, w przypadku gdy oś obojętna usytuowana jest w blasze profilowanej.

Gdy oś obojętna jest usytuowana w blasze profilowanej (nośność na ściskanie efektywnego przekroju płyty betonowej ponad blachą jest mniejsza od nośności na rozciąganie blachy)

Nośność obliczeniową płyty zespolonej na zginanie w przekroju przęsłowym można obliczać wg wzoru:

gdzie:

przy czym:
- efektywne pole przekroju blachy profilowanej na szerokości b,

- obliczeniowa nośność plastyczna na zginanie efektywnego przekroju poprzecznego blachy profilowanej,

- odległość plastycznej osi obojętnej efektywnego przekroju blachy profilowanej od krawędzi dolnej,

e - odległość środka ciężkości przekroju blachy profilowanej od krawędzi dolnej,

h_c - grubość płyty betonowej ponad żebrami,

b - rozpatrywana szerokość płyty.

PŁYTY ZESPOLONE - ROZWARSTWIENIE

Jeżeli nie jest możliwe zapewnienie pełnego zespolenia, nośność na zginanie należy określić przy uwzględnieniu wypadkowej siły w betonie, ograniczonej wartością naprężeń przyczepności według wzoru:

gdzie:
- obliczeniowe wartości naprężeń przyczepności blachy uzyskane z badań,
- odległość od rozpatrywanego przekroju do najbliższej podpory.

Nośność na rozwarstwienie jest zwykle podawana w katalogach producentów blach na podstawie badań doświadczalnych.

Można ją określić metodą m-k lub metodą częściowego zespolenia.

Sprawdzenie nośności metodą m-k polega na wykazaniu, że maksymalna obliczeniowa siła poprzeczna
na szerokości płyty b nie przekracza obliczeniowej nośności na ścinanie
określonej na podstawie następującej półempirycznej zależności

gdzie: b - rozpatrywana szerokość płyt, mm;

d_p - odległość od górnej krawędzi płyty do środka ciężkości przekroju blachy profilowanej, mm;

A_p - pole przekroju blachy profilowanej, mm²;

L_s - długość strefy ścinania, mm;

m, k - współczynniki doświadczalne [MPa] określone na podstawie badań;

- częściowy współczynnik bezpieczeństwa równy 1,25.

Do obliczeń należy przyjmować wartość L_s równą:

1. (1/4) L w przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego,

2. odległości między obciążeniem a najbliższą podporą, w przypadku dwóch obciążeń symetrycznych,

3. równoważnej odległości pośredniej dla innych przypadków obciążeń.

PŁYTY ZESPOLONE - ŚCINANIE POPRZECZNE

Nośność na ścinanie
płyty zespolonej na szerokości równej odległości między osiami żeber należy określać ze wzoru:

gdzie:

- średnia szerokość żebra o profilu rozwartym lub szerokość minimalna o profilu wklęsłym,

- odległość od górnej krawędzi płyty do środka ciężkości przekroju blachy profilowanej,

- podstawowa wytrzymałość betonu na ścinanie równa 0,25 f_ctd,

(d_p w metrach),

,

A_pe - pole efektywne przekroju blachy profilowanej w strefie rozciąganej na rozpatrywanej szerokości b₀.

BELKI PEŁNOŚCIENNE

Klasyfikacja przekrojów

Tablica 6.1. Wartości maksymalnych stosunków szerokości do grubości półek ściskanych.

Pojęcie szerokości efektywnej

Całkowitą szerokość efektywną b_eff płyty betonowej jako półki przekroju teowego określają wzory:

• w przęsłach i nad podporami wewnętrznymi
  

• nad podporami skrajnymi
  

gdzie: b₀ - szerokość łącznika lub rozstaw sworzni,

b_ei - jednostronny wysięg półki równy L_e/8 nie większy niż do połowy rozstawu belek lub wysięg wspornika,

L_e - równoważna rozpiętość belki,

- współczynnik

Długość L_e jest przybliżoną odległością między punktami zerowymi momentów zginających.

Nośność przekroju na zginanie w zakresie plastycznym

Rys. 6.3. Plastyczny rozkład naprężeń w przekroju zginanym momentem dodatnim: a) gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w płycie, b) gdy oś obojętna stanu plastycznego jest usytuowana w elemencie stalowym; p.n.a - oś obojętna stanu plastycznego.

Przypadek 1 (rys. 6.3a)

Gdy
, wtedy oś obojętna znajduje się w płycie betonowej. Jej położenie względem górnej powierzchni płyty (x_pl) można wyznaczyć z równania

stąd

Nośność obliczeniowa przekroju zespolonego

Obliczeniowa podłużna siła ścinająca (rozwarstwiająca)
jest równa różnicy siły ściskającej w płycie
lub rozciągającej w belce stalowej
na odcinku między podporą a przekrojem, w którym występuje maksymalny moment.

Przypadek 2

Oś obojętna przechodzi przez półkę belki stalowej, gdy

Można wówczas bezpiecznie przyjąć
i pominąć udział górnej półki belki stalowej w przenoszeniu zginania. Nośność obliczeniowa wynosi:

gdzie:
- oznacza położenie nowego środka ciężkości belki stalowej względem górnej powierzchni płyty.

Obliczeniowa podłużna siła ścinająca (rozwarstwiająca)
jest równa różnicy siły ściskającej w płycie N_c,f na odcinku między podporą a przekrojem maksymalnego momentu, co można wyrazić wzorem:

Przypadek 3 (rys. 6.3b)

Oś obojętna przechodzi przez środnik belki stalowej, gdy

Położenie osi obojętnej względem środka ciężkości belki stalowej (x_a) można wyznaczyć z równania

Nośność obliczeniowa przekroju zespolonego

gdzie: W_pl - wskaźnik oporu plastycznego przy zginaniu przekroju belki stalowej.

NOŚNOŚĆ PRZEKROJU NA ZGINANIE W ZAKRESIE SPRĘŻYSTYM

Rys. 6.4. Przekrój zastępczy belki zespolonej i rozkład naprężeń sprężystych przy zginaniu momentem dodatnim: a)oś obojętna znajduje się w płycie, b) oś obojętna znajduje się w środniku belki stalowej.

Nośność na zginanie w zakresie sprężystym należy określać dla przekrojów klas 3 i 4, a także - bez względu na przekrój - w konstrukcjach mostowych.

Maksymalne naprężenia w przekroju zespolonym oblicza się następująco:

• w betonie

• w stali

Naprężenia w elemencie stalowym belki zespolonej należy zsumować z naprężeniami istniejącymi w belce stalowej przed zespoleniem. Obliczone naprężenia nie mogą przekraczać wytrzymałości obliczeniowej betonu f_cd i stali f_yd.

POŁĄCZENIE (ZESPOLENIE) PŁYTY Z BELKĄ STALOWĄ

Podłużna siła ścinająca jest przenoszona przez łączniki i zbrojenie poprzeczne w płycie. Liczba łączników na odcinku między podporą a przekrojem, w którym moment ma wartość maksymalną, powinna spełniać warunek

gdzie: V_l,Ed - obliczeniowa podłużna siła ścinająca, P_Rd - obliczeniowa nośność łącznika.

Podłużną siłę ścinającą na jednostkę długości belki oblicza się wg wzoru

gdzie:
- przyrost siły podłużnej w płycie na długości rozpatrywanego odcinka
, rys. 6.6.

Rys. 6.5. Potencjalne powierzchnie ścinania w jednolitej płycie żelbetowej

Rys. 6.6. Ścinanie odcinka płyty, schemat rozkładu sił i oznaczenia

WYKŁAD NR 7 (1 godz.)

Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe: Stany graniczne użytkowania. Zasady konstrukcyjno-wykonawcze.

Ugięcie belki stalowej od obciążeń przyłożonych przed zespoleniem należy obliczać zgodnie z normą PN-90/B03200. Ugięcie belki zespolonej od obciążeń przyłożonych po zespoleniu należy obliczać metodą przekroju zastępczego. Ugięcie całkowite należy obliczać, stosując zasadę superpozycji. Graniczne wartości ugięć belek w budynkach przyjmuje się, jak w przypadku konstrukcji stalowych.

W obliczeniach ugięcia od obciążeń przyłożonych po zespoleniu należy brać pod uwagę wpływ pełzania oraz skurczu betonu. Wpływ pełzania betonu można uwzględnić w sposób uproszczony, przyjmując przy ustaleniu przekroju zastępczego efektywny (zmniejszony) moduł sprężystości betonu E_c,eff.

Ugięcie od skurczu betonu oblicza się wg wzoru

gdzie:

przy czym: a - odległość między środkami ciężkości przekrojów belki stalowej i płyty betonowej,
- odkształcenie skurczowe betonu.

Szczegółowe zalecenia konstrukcyjne, odnoszące się do wszystkich rodzajów elementów konstrukcji zespolonych zebrane są w [4].

Literatura:

1. J. Pierzchlewicz, R. Jarmontowicz: Budynki murowane - materiały i konstrukcje. Arkady. 1993.

2. A. Łapko: Projektowanie konstrukcji żelbetowych. Arkady. 2000.

3. L. Małyszko, R. Orłowicz: Konstrukcje murowe zarysowania i naprawy. Wyd. Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego. Olsztyn. 2000.

4. W. Kucharczuk, S. Labocha: Konstrukcje zespolone stalowo-betonowe budynków. Arkady. 2007.

25

---