Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 1 -
Zad.1
Wyznaczyć wartości rezystancji RA i RB , przy których rezystancja zastępcza w połączeniu
szeregowym elementów RA i RB wynosi 20 [&!], a przy połączeniu równoległym 6 [&!].
Zad.2
Rezystancja R1 ma wartość 6 [&!]. Wyznaczyć
wartość rezystancji RX, przy której rezystancja
zastępcza połączenia z rysunku wynosi 16 [&!].
Dzielniki napięcia i prądu  zależności podstawowe:
R1
U1 = Å"UWE
R1 + R2
R2
U = Å"UWE
2
R1 + R2
R2
I1 = Å" IWE
R1 + R2
R1
I2 = Å" IWE
R1 + R2
Zad.3
Podać wskazanie woltomierza V2, dane:
UWE =20 [V]
R1 =4 [&!]
R2 =6 [&!]
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 2 -
Zad.4
Przy jakiej wartości rezystancji RX, wskazanie
woltomierza V2 wyniesie 19 [V].
UWE =20 [V]
R1 =20 [&!]
Zad.5
Ile wynoszą wartości wskazywane przez:
amperomierz A4 (natężenie prądu w gałęzi
zawierajÄ…cej element R4) i woltomierz V.
J =15 [A]
R1 =3 [&!] R3 =2 [&!]
R2 =6 [&!] R4 =4 [&!]
Zad.6
Wyznaczyć napięcie UAB, przyjmując
następujące dane:
E1 =60 [V] R3 =22 [&!]
R1 =22 [&!] R4 =38 [&!]
R2 =8 [&!]
Zad.7
Wyznaczyć napięcie UAB, przyjmując
następujące dane:
E4 =10 [V] R3 =5 [&!]
R1 =22/17 [&!] R4 =5 [&!]
R2 =8.33 [&!]
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 3 -
Zad.8
Dobrać wartość rezystancji Rx tak, aby napięcie
UAB miało wartość 8 [V]. Pozostałe dane:
E4 =10 [V] R2 =9.66 [&!]
R1 =22/17 [&!] R4 =5 [&!]
Zad.9
Dobrać wartość rezystancji Rx tak, aby napięcie
UAB miało wartość 6 [V]. Pozostałe dane:
E4 =10 [V] R4 =4 [&!]
R1 =22/17 [&!] R5 =12 [&!]
R2 =9.66 [&!]
Zad.10
Wyznaczyć napięcie UAB, przyjmując
następujące dane:
J4 =15 [A] R3 =10 [&!]
R1 =3 [&!] R4 =1 [&!]
R2 =2 [&!] R5 =3 [&!]
Zad.11
Obliczyć jak zmieniają się wskazania przyrządów
(A1, V1) w zależności od stanu wyłącznika W.
E3 =15 [V] R2 =3 [&!]
R1 =6 [&!] R3 =3 [&!]
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 4 -
Zad.12
Wyznaczyć wartości rezystancji R1, R2, R3 oraz
napięcie z
ródła E3, jeżeli przy otwartym
wyłączniku W, wskazania przyrządów są
następujące: V1 =10 [V], A1 =0 [A], A2 =2 [A];
natomiast przy zamkniętym wyłączniku W: V1 =0
[V], A1 =2 [A], A2 =2 [A];
R1=? R3 =?
R2 =? E3 =?
Zad.13
Podać wskazania amperomierzy
i woltomierzy, przy parametrach elementów i
wartości z
ródła prądu:
J1=5 [A] R3=3 [&!]
E6=6 [V] R4=2 [&!]
R1=1 [&!] R5=6 [&!]
R2=2 [&!]
Zad.14
Podać wskazania amperomierzy, przy
parametrach elementów:
J1=18 [A] R4=8 [&!]
R1=1 [&!] R5=2 [&!]
R2=3 [&!] R6=3 [&!]
R3=1/3 [&!] R7=6 [&!].
Zad.15
Podać wskazania amperomierzy, przy
parametrach elementów:
E1=54 [V] R4=8 [&!]
R1=1,5 [&!] R5=2 [&!]
R2=3 [&!] R6=3 [&!]
R3=1/3 [&!] R7=6 [&!].
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 5 -
Zad.16
Podać wskazania amperomierzy i
woltomierza przy otwartym oraz
zamkniętym wyłączniku W. Parametry
poszczególnych elementów:
E1=300 [V] R4=6 [&!]
R1=3 [&!] R5=4 [&!]
R2=4 [&!] R6=3 [&!]
R3=1 [&!] R7=6 [&!].
Zad.17
Zapisać równania obwodu, rozwiązać układ
równań (wyznaczyć prądy w gałęziach
obwodu). Dane:
E1 =Ä…UR2 [V] E2 =5 [V]
Ä… =2
R1 = R1 = R1 = R =1 [&!]
Układ równań:
E1 - I1R1 + I2 R2 - E2 = 0
(1)
E2 - R2 I2 + R3I3 = 0
I1 + I + I3 = 0
2
WykorzystujÄ…c:
E1 = Ä…U = Ä…R2 I2 (2)
R2
oraz
R1 = R2 = R3 = R (3)
Po podstawieniu zależności (2) i (3) do (1), należy rozwiązać następujący układ równań:
Ä…RI2 - RI1 + RI2 - E2 = 0
E2 - RI2 + RI3 = 0
I1 + I2 + I3 = 0
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 6 -
Zad.18
Dobrać rezystancję Rx tak, aby moc (PRx)
przetwarzana w obciążeniu Rx osiągnęła wartość
maksymalną. Ile wynosi PRx przy poniższych danych?
E = 10 [V] RW =2 [&!]
Odp.18 RX = RW, PRx = 25/2 [W]
Podpowiedz
.
E
I =
RW + RX
zatem
2
E Å" RX
2
PRx(RX )= RX Å" I =
2
(RW + RX )
Przebieg funkcji PRx(RX )
można narysować np. w MatLabie:
Rx=0:0.1:5;
E =10;
Rw=2;
PRx = (E^2 * Rx) ./ ((Rw+Rx).^2);
plot(Rx,PRx,'b-');
grid on
xlabel('Rx');
ylabel('PRx');
Z powyższego rysunku widać, że funkcja ma maksimum. Aby wyznaczyć dokładną
dPRx
'
wartość ekstremum (tutaj maksimum), należy obliczyć pochodną i
[PRx(RX )] =
dRX
dPRx
przyrównać ją do zera (tutaj: rozwiązać równanie ).
= 0
dRX
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 7 -
Zad.19
Wyznaczyć rezystancję zastępczą RAB.
Zad.20
Wyznaczyć rezystancję zastępczą RAB. (Brak
węzła  centralnego ).
Zad.21
Ile wskazuje woltomierz V5, jeżeli prąd I0 oraz
wartości rezystancji wynoszą odpowiednio:
I0 =12 [A] R3 =5 [&!]
R1 =1 [&!] R4 =4 [&!]
R2 =2 [&!]
Zad.22
Należy dobrać rezystancję RX tak, aby
wskazanie woltomierza V5 wynosiło 0.
R1 =2 [&!] R3 =12 [&!]
R2 =3 [&!]
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 8 -
Zad.23
Ile wskazuje amperomierz A5, jeżeli prąd I0
oraz wartości rezystancji wynoszą
odpowiednio:
I0 =12 [A] R3 =9 [&!]
R1 =3 [&!] R4 =8 [&!]
R2 =4 [&!]
Zad.24
Ile powinna wynosić rezystancja Rx, aby
wskazanie A5 było równe: przyp. a). 5 [A],
przyp. b). 0 [A] (mostek w równowadze). Prąd
I0 oraz wartości pozostałych rezystancji
wynoszÄ… odpowiednio:
I0 =12 [A] R2 =4 [&!]
R1 =3 [&!] R3 =9 [&!]
Przemysław Syrek. Przedmiot: Teoria Obwodów I. Zadania dla grupy E-8 (2010/2011) - 9 -
Odpowiedzi
Odp.1 RA =12 [&!], RB =8 [&!] (lub RA =8 [&!], RB =12 [&!])
Odp.2 RX =12 [&!]
Odp.3 V2 =12 [V]
Odp.4 RX =19 Å" R1 = 380[V ]
Odp.5 A4 =3 [A], V =12 [V].
Odp.6 UAB =22 [V]
Odp.7 UAB =5 [V]
Odp.8 RX =20 [&!]
Odp.9 RX =12 [&!]
Odp.10 UAB =75 [V]
Odp.11 w-otwarty: V1 =7.5 [V], A1 =0 [A]; w-zamknięty: V1 =0 [V], A1 =1 [A];
Odp.12 R1 =5 [&!], R2 =5 [&!], R3 =0 [&!], E3 =10 [V]
Odp.13 A2 =3 [A], A3 =2 [A], A5 = 6 [A], V1 =15 [V], V2 =4 [V]
Odp.14 A2 =9 [A], A4 =3 [A], A6 =4 [A], A7 =2 [A]
Odp.15 A2 =9 [A], A4 =3 [A], A6 =4 [A], A7 =2 [A]
Odp.16 w-otwarty:
V2 =120 [V], A1 =60 [A], A2 =30 [A], A4 =15 [A], A6 =10 [A], A7 =5 [A]
w-zamknięty:
V2 =300 [V], A1 =150 [A], A2 =75 [A], A4 =37.5 [A], A6 =25 [A], A7 =12.5 [A]
Odp.17 I1 =1 [A], I2 =2 [A], I1 = -3 [A];
Odp.18 RX = RW, PRx = 25/2 [W]
Odp.19 RAB = 2/3 R
Odp.20 RAB = 2/3 R
Odp.21 V5 = 6 [V]
Odp.22 RX = 18 [&!]
Odp.23 A5 = 1 [A]
Odp.24 a). RX = 2 [&!], b). RX = 12 [&!]