LABORATORIUM SYSTEMÓW POMIAROWYCH I POMIARÓW PRZEMYSŁOWYCH |
Temat ćwiczenia: Identyfikacja parametrów drgającego obiektu mechanicznego |
Termin zajęć: wtorek godz 8 : 45 |
Skład grupy: Jochymek Grzegorz Londzin Rafał |
1.Właściwości dynamiczne obiektu oscylacyjnego II rzędu.
Przetwornik oscylacyjny II rzędu jest opisywany równaniami :
Jeśli do tego równania podstawimy następujące parametry :
której odpowiada transmitancja operatorowa
Charakter odpowiedzi przetwornika zależy od rodzaju pierwiastków
równania charakterystycznego.
Jeśli 0 < z < 1 to są to pierwiastki zespolone sprzężone o ujemnej części
zespolonej . Wówczas odpowiedz przetwornika ma charakter oscylacyjny ,
a jej przebieg czasowy uzależniony jest od sygnału wymuszającego.
W przypadku wymuszenia skokiem jednostkowym x(t)=A*1(t) , odpowiedz
ta ma postać:
lub w formie równoważnej
gdzie:
W stanie ustalonym , dla t= uzyskujemy
yust=kA
W przypadku odpowiedzi oscylacyjnej tłumionej 0 < z < 0,7 występują drgania
zanikające o pulsacji :
a jego wartość zależy od stopnia tłumienia z (dla z > 0,7 oscylacje praktycznie
nie występują.Maksymalne odchylenie sygnału wyjściowego od wartości
ustalonej nosi nazwę przelotu,przeregulowania lub przerzutu.W celu umożliwienia porównania sygnałów wyjściowych y(t) dla różnych przetworników , przebiegi tych sygnałów są sporządzane w postaci uniwersalnych krzywych wyskalowanych na osi odciętych w postaci czasu
zredukowanego , a osi rzędnych w jednostkach względnych
otrzymujemy wówczas .
2.Metody wyznaczania współczynników modelu oscylacyjnego .
Na podstawie zarejestrowanej całej odpowiedzi y(t) na wymuszenie skokowe
można dla danego przetwornika określić charakteryzujące go parametry,
korzystając z zależności :
gdzie T jest okresem oscylacji tłumionych , a y1 wartością pierwszego maksimum odczytanym z y(t).Ze względu na fakt że sygnał y(t) nie jest okresowy (y(t + T) y(t) okres jest tu rozumiany umownie jako odległość
między dwoma charakterystycznymi punktami przebiegu y(t)(np. dwoma sąsiednimi przejściami przez zero przy tym samym znaku pochodnej
W niektórych przypadkach (np. gdy zarejestrowana została tylko część odpowiedzi przetwornika ) stopień tłumienia można określić na podstawie
logarytmicznego dekrementu tłumienia :
gdzie : i są wartościami dwóch sąsiednich ekstremów lokalnych tego samego znaku(w stosunku do stanu ustalonego).
Wynosi on :
W przypadku małych wartości z należy logarytmiczny dekrement tłumienia
określać na podstawie lokalnych ekstremów bardziej odległych w skali czasu
Wówczas
3.Budowa aparatury tensometrycznej.
Zjawisko pod wpływem którego odkształcenie drutu powoduje zmianę
rezystywności jest podstawą konstrukcji czujników tensometrycznych.
Element roboczy tensometru jest wykonany z drutu rezystancyjnego o średnicy
20 do 50.Drut uformowany w postaci wężyka , jest naklejony specjalnym
klejem na cienką bibułkę lub folię celulozową.Do końców wężyka są przyspawane lub przylutowane doprowadzenia z pasków folii miedzianej.
Całość jest zabezpieczona cienką nakładka papaierową .Czujnik mocuje się na
powierzchni badanego elementu za pomocą warstwy kleju.Papierowa podkładka
spełnia rolę elementu przenoszącego odkształcenia , jak równierz izolatora w stosunku do metalowej powierzchni obiektu.Czułość praktyczna tensometru
zależy wdużej mierze od naprężeń drutu podczas produkcji , sposób naklejania
rodzaj klejów i podkładki.
Układ mostka z tensometrami
Prąd płynący przez galwanometr wynosi po uproszczeniu zmiany rezystancji tensometrów ,którą przyjęto jako R0 , oraz założeniu jednakowej rezystancji rezystorów R i założeniu że cały układ znajduje się w jednakowej temperaturze:
4.Rejestracje odpowiedzi belki sprężystej na impulsowe lub skokowe pobudzenie dla różnych parametrów tłumienia.
Przebieg ćwiczenia:
Czujnik tensometryczny znajdował się na metalowej belce , która była odkształcana poprzecznie(odginana w dół lub w górę i swobodnie puszczana.Poprzez układ pomiarowy , którego schemat zamieszczono poniżej
w czujniku sygnał nieelektryczny został zamieniony na sygnał elektryczny , następnie ukształtowany i przygotowany do rejestracji komputerowej.Dokonaliśmy trzech prób z różnymi masami dodatkowymi obciążającymi belkę. Otrzymane przebiegi zostały dołączone do sprawozdania .
Parametryczna modulacja amplitudy zachodzi w mostku rezystancyjnym w którym zastosowano czujnik tensometryczny.Mostek jest zasilany sygnałem nośnym z GFN .W bloku wejściowym znajdują się obwody i elementy umożliwiające wstępne zrównoważenie mostka,dobór zakresu pomiarowego
i kalibrację.Równoważenie mostka musi obejmować zarówno moduł sygnału nierównowagi , jak też , ze względu na występujące pojemności pasożytnicze, jego fazę.Sygnał nierównowagi mostka , proporcjonalny do jego wielkości mierzonej poprzez blok wejściowy jest podawany na wejście pasmowego wzmacniacza zmiennoprądowego .Wzmacniacz ten jest wyposażony w filtr środkowoprzepustowy ,który odfiltrowywuje zakłócenia w obszarze niskich i wysokich częstotliwości.Po przejściu przez wzmacniacz sygnał ulega demodulacji w demodulatorze fazoczułym DF (detektorze fazy) , do którego doprowadzony jest jednocześnie sygnał nośny o pulsacji z generatora GFN.
Porównanie jego fazy z faza sygnału zmodulowanego umożliwia wykrycie znaku
mierzonej wielkości nieelektrycznej.Na wyjściu demodulatora znajduje się filtr dolnoprzepustowy FD , ktorego zadaniem jest odfiltrowanie wszystkich wyższych harmonicznych sygnału , tak aby uzyskać jedynie jego składową stałą lub wolnozmienną , proporcjonalną do mierzonej WNE.Do wyjścia całego układu jest podłączony system rejestracji komputerowej.
Detektorami fazoczułymi nazywane są układy elektryczne , które sterowane dwoma sygnałami sinusoidalnymi : detektowanym (mierzonym) , oraz odniesienia (sterujacym) , wytwarzają sygnał stałoprądowy o wartości zależnej
od różnicy faz początkowych tych sygnałów.
5.Wyznaczanie parametrów dynamicznych obiektu oscylacyjnego II rzedu na podstawie otrzymanych przebiegów.
Wykonane obliczenia znajdują się na dołączonych do sprawozdania wykresach.
6. Wnioski
Ćwiczenie zapoznało nas z właściwościami dynamicznymi obiektu oscylacyjnego II rzędu , sposobem wyznaczania wsółczynników charakterystycznych dla tego układu , oraz budową aparatury tensometrycznej.
Otrzymano następujące wyniki pomiarów:
Dla masy m1:
z = 0,028
f0 = 10,64 Hz
Dla masy m2 + m3 :
z = 0,052
f0 = 8,49 Hz
Dla masy m1 + m2 + m3 :
z = 0,099
f0 = 7,5 Hz
Do obliczenia okresu użyto wartości średniej pomiaru z kilku okresów nadających się do odczytu.Przy wyznaczaniu długości amplitud zostały odczytane amplitudy , które nie zostały obcięte przez filtr.Czas próbkowania
2 ms jest wystarczający do odczytu charakterystyk i obarczony nieznacznym
błędem.
Z otrzymanych odpowiedzi sprężystej belki na impulsowe pobudzenie o charakterze oscylacyjnym można wyciągnąć następujące wnioski :
- Zanurzenie w glicerynie zwiększa tłumienie układu
- zredukowany współczynnik tłumienia z wzrasta wraz z masą
przyłożoną na belkę
- z obliczonej częstotliwości własnej belki można wywnioskować iż wzrasta
ona wraz ze zmniejszaniem się przyłożonej masy.
- amplituda wychyleń wzrasta gdy zwiększona jest spadająca masa.