LOGIKA

Historia, przedmiot i działy logiki.

Logika pochodzi od greckiego słowa „logos” tzn. mowa, słowo, myśl, dowód.

Logika jest nauką o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli, o zasadach poprawnego rozumowania i uzasadnienia twierdzeń.

Początki logiki sięgają starożytnej Grecji (V w. p.n.e.). Refleksje i badania logiczne w podobnym okresie podejmowano również w innych kręgach kulturowych tzn. w Chinach w II w. p.n.e. i Indiach w I-II w. p.n.e.. Jednak jedynie w Grecji badania logiczne miały postać systematyczną i zostały uwieńczone szeregiem ważnych osiągnięć teoretycznych. Rozwój logiki wiąże się ściśle z rozwojem myślenia abstrakcyjnego i spekulatywnego. Nagromadzony przez pierwszych filozofów i matematyków greckich materiał myślowy wywarł potrzebę systematyzacji stosowanych sposobów rozumowania i wywołał potrzebę opracowania zasad poprawnego myślenia.

Za ojca logiki uchodzi wybitny myśliciel starożytny, żyjący w IV w. p.n.e., Arystoteles.

Samo słowo logika pojawia się po raz pierwszy w pismach stoików (stoicyzm - kierunek filozoficzny w Starożytnej Grecji, który zalecał zachowanie równowagi duchowej wobec wszelkich zdarzeń losu i głosił etykę surowej cnoty.

Podstawowe dzieło Arystotelesa w dziedzinie logiki, „Organon”, to nie tylko pierwszy systematyczny wykład w zakresie problematyki logicznej, ale również trwały wkład do dziedzictwa filozofii i myśli ludzkiej wszechczasów.

Źródłem poglądów logicznych Arystotelesa jest jego teza o charakterze filozoficznym, że istotą bytu jednostkowego są cechy ogólne. Stąd pojęcie, które ujmuje cechy ogólne rzeczy jednostkowych gra tu rolę pierwszoplanową, a podstawowym stosunkiem logicznym, u Arystotelesa, jest subsumpcja tzn. operacja logiczna, która polega na poszukiwaniu dla jakiegoś pojęcia, pojęcia bardziej ogólnego. Analizując wiedzę rozumianą jako wiedza już osiągnięta, Arystoteles doszedł do wniosku, że strukturę tej wiedzy odzwierciedla sylogizm tzn. pewien sposób wnioskowania, natomiast do wiedzy według Arystotelesa dochodzi się na drodze indukcyjnej tzn. od szczegółu do ogółu, od twierdzeń szczegółowych do twierdzeń ogólnych.

Arystoteles mówi również o kategoriach. Stwierdza on, że tak jak istnieje gramatyka języka, tak też istnieje gramatyka rządząca poprawnym myśleniem, i tak jak w języku ograniczona część mowy, tak też wszelkie myślenie operuje określoną liczbą kategorii i jest ich dziesięć:

1. substancja;

2. ilość;

3. jakość;

4. stosunek;

5. miejsce;

6. czas;

7. działanie;

8. podleganie działaniu;

9. stan;

10. położenie.

Kategorie są ostateczne i nie podlegają dalszej analizie. Podstawową kategorią jest substancja, a substancją u Arystotelesa są konkretne rzeczy. Pozostałe kategorie orzekają coś o rzeczach i dlatego w zdaniu substancja może być jedynie podmiotem, a pozostałe kategorie będą orzecznikami, które mówią o cechach (właściwościach) rzeczy. Wśród cech rzeczy Arystoteles wyróżnia:

1. własności akcydentalne (przypadkowe) - takie, które mówią nam coś o podmiocie, ale nie mówią nam wiele o tym czym ten przedmiot naprawdę jest, np. człowiek jest owłosiony;

2. własności istotne - takie, które składają się na istotę gatunkową jakiejś rzeczy, tzn. mówią nam czym ta rzecz naprawdę jest, np. Człowiek jest istotą rozumną.

Arystoteles rozważał różnice między tymi czechami na przykładzie człowieka.

Etnocentryzm jest to pewna postawa kulturowa polegająca na tym, że oceniając inne kultury przez pryzmat hierarchii wartości swojej własnej kultury nie dostrzegając wartości tych innych kultur lub wręcz neguje się aby w tych innych kulturach było coś wartościowego.

Etnocentryzm - pojęcie ogólne;

Europocentryzm - pojęcie szczegółowe.

Etnocentryzm to zjawisko negatywne, a w europocentryzmie negatywną postawę prezentują Europejczycy (nie pod względem geograficznym, ale pod względem kulturowym).

Logika w tym kształcie jaki nadał jej Arystoteles tzw. logika tradycyjna rozwijała się poprzez wiele stuleci i dopiero w XIX wieku nastąpiła zmiana tzn. rozszerzenie problematyki badań logicznych i powstała dziedzina zwana logiką matematyczną. Arystoteles zakreślił normy logiki do XIX wieku, logika zmieniała się do XIX wieku, ale tylko w ramach, które zakreślił Arystoteles.

W XX wieku na terenach polskich istniała Szkoła Litewsko-Warszawska grupująca wybitnych filozofów, logików i matematyków. Powstała przed I wojną światową we Lwowie, a w okresie międzywojennym rozwijała się w Warszawie. Za najwybitniejszego logika XX wieku uznaje się Alfreda Tarskiego (1901-1983).

Działy logiki:

1. Logika formalna (teoria wynikania) - mówi jakiej budowy zdania wynikają ze zdań zbudowanych w określony sposób;

2. Semantyka (teoria znaczeniowej strony języka) - przedmiotem jej jest analiza funkcji znaczeniowej wyrażeń, usuwanie wieloznaczności i wykrywanie błędów logicznych;

3. Teoria poznania - zajmuje się obiektywnością naszych sądów i stara się opowiedzieć na pytanie czym jest prawda;

4. Metodologia nauk, którą dzielimy na:

1. ogólną, która zajmuje się ogólnymi metodami pracy naukowej, wspólnymi dla wszystkich rodzajów nauk;

2. szczegółowa - wychodzi od jakiegoś podziału nauk i zastanawia się nad odrębnością ich poszczególnych rodzajów;

5. Erystyka (sztuka prowadzenia sporów) - od greckiej bogini niezgody, Eris.

Nauka to ogół czynności wykonywanych przez uczonych.

Nauka to wytwór czynności wykonywanych przez uczonych przybierający postać systemu twierdzeń.

Metodologia nauk wyróżnia typy czynności wykonywanych przez uczonych i stara się pokazać na czym czynności danego typu polegają. Czynności badawcze wykonywane przez uczonych wiążą się z takimi pojęciami jak: obserwacja, eksperyment, opis i wyjaśnianie zjawisk, indukcja, dedukcja (weryfikacja lub falsyfikacja - dotyczą sprawdzania hipotez).

Język jako system znaków słownych.

Znak - definicja:

1. Znak jest to dostrzegalny układ rzeczy lub zjawisko spowodowane przez kogoś przy czym wyróżnia ustalone lub zwyczajowo ukształtowane reguły tzw. reguły znaczeniowe nakazują wiązać z tym układem rzeczy lub zjawiskiem myśli o określonej treści;

2. Znak jest to świadomy twór człowieka, użyty w celu komunikowania się dzięki umownemu nadaniu przedmiotom określonych znaczeń.

Sfery znaku:

1. Każdy znak to substrat materialny - to w czym znak został zrobiony;

2. Reguły znaczeniowe - widząc coś przypisujemy temu jakieś znaczenie.

Potencjalnym znakiem jest wszystko co podlega bezpośredniej percepcji: rzeczy, napisy, gesty, zachowania.

Semiotyka - dziedzina wiedzy zajmująca się znakami.

Znaki służą w procesie komunikacji. Znaki słowne służą do utrwalania i przechowywania wiedzy. Od znaku trzeba odróżnić oznakę (symptom, objaw, przejaw).

Oznaką jakiegoś stanu rzeczy czy zjawiska nazywamy to wszystko co współwystępując z owym stanem rzeczy czy zjawiskiem powoduje skierowanie nań czyjejś uwagi choć nie istnieją żadne reguły znaczeniowe, które by coś takiego nakazywały.

Oznaka to przedmioty lub zjawiska, które istnieją w sposób naturalny (nie są wytworem celowej działalności człowieka), a której pojawienie się mówi nam na zasadzie związku przyczynowego o istnieniu lub cechach innych przedmiotów lub zjawisk np. przylot jaskółek jest oznaką nadchodzącej wiosny.

Co jest znakiem, co jest oznaką, a co nie jest ani znakiem ani oznaką:

1. podniesiona ręka w czasie głosowania - znak;

2. dym ulatujący z komina - oznaka;

3. pasy na jezdni (zebra) - znak;

4. napis: „Szkoła Podstawowa” - znak;

5. drzewo - ani znak, ani oznaka;

6. uchylenie kapelusza przez dwóch mijających się panów - znak;

7. czerwony krawat na spotkaniu międzynarodówki socjalistycznej - znak.

„drzewo” jako wyraz pisany lub mówiony to znak słowny.

Definicja języka jako systemu znaków.

Język to system znaków słownych, w którym odpowiednie reguły (reguły znaczeniowe) wyznaczają sposób wiązania określonych myśli z pewnymi słowami czy zespołami słów, a inne reguły (reguły syntaktyczne, składniowe) wyznaczają dopuszczalne sposoby wiązania słów w wyrażenia złożone.

Słownik czynny to te słowa, które rozumiemy i którymi się posługujemy.

Słownik bierny to te słowa, które rozumiemy, ale ich nie używamy.

Wyrażenie idiomatyczne (idiomy) to charakterystyczne dla danego języka wyrażenie, którego sens nie jest prostą sumą znaczeń wyrazów składniowych np. myśleć o niebieskich migdałach.

Języki dzielimy na:

1. naturalne i sztuczne;

1. język naturalny to taki język, który kształtował się spontanicznie, w sposób żywiołowy, a reguły tego języka zostały przez kogoś odtworzone w wyniku obserwacji posługiwania się tym językiem przez określoną grupę ludzką, typowy język naturalny to język pierwotnych grup etnicznych;

2. język sztuczny to język skonstruowany dla jakichś z góry określonych celów, typowym językiem sztucznym jest język algebry, który sformalizowany jest wynikiem celowej działalności człowieka;

3. język mieszany - jego podstawowy zasób słów wykształtował się w sposób naturalne, ale jest pewna liczba słów wprowadzonych na podstawie definicji, są to współczesne języki narodowe.

2. przedmiotowe i podmiotowe.

Podział języków na przedmiotowe i podmiotowe.

Każdy język może być przedmiotem badania. Język, który jest badany to język przedmiotowy. Skrajnym przypadkiem wypowiedzi w języku przedmiotowym są wypowiedzi o otaczającej nas rzeczywistości np. To jest tablica; Zajęcia rozpoczęliśmy o 17.

Język przedmiotowy bywa nazywany językiem pierwszego stopnia.

Język podmiotowy (metajęzyk) to ten język, w którym formułujemy wyniki badań nad językiem przedmiotowym (wypowiedzi o wypowiedziach).

Np. tablica - ani znak, ani oznaka - wypowiedź w języku przedmiotowym;

„tablica” - znak - wypowiedź w języku podmiotowym.

Meta (gr.) - następny, kolejny, wyższego stopnia.

Język podmiotowy to język II stopnia.

Np. „Tablica” składa się z trzech sylab. (wypowiedź III stopnia; meta-meta-język)

kreda - język przedmiotowy

„kreda” - meta-język

„„kreda”” - meta-meta-język.

Język naturalny to ten język, którym porozumiewamy się, opisujemy świat, wyrażamy nasze przeżycia, prosimy, pytamy, rozkazujemy. Pewnym fragmentem tak rozumianego języka naturalnego jest język potoczny tzn. język, który jest dostępny wszystkim standardowym (przeciętnym) użytkownikom tego języka. W oparciu o język potoczny mogą być tworzone języki specjalistyczne grup zawodowych. Powstają one z języka potocznego przez uściślenie znaczeń części jego wyrażeń, dodanie nowych, czasem uściślenie reguł składowych, np. język prawny tzn. język, w którym formułowane są akty prawne lub język prawniczy tzn. język środowisk prawniczych.

Kategorie syntaktyczne (składowe) języka.

Kategorie syntaktyczne języka są to grupy wyrazów lub wyrażeń wyodrębnione ze względu na ich rolę w budowaniu wyrażeń złożonych.

Kategorie syntaktyczne:

1. kategorie podstawowe - nazwy i zdania;

2. kategorie pochodne - funktor.

Nazwa jest to wyraz lub wyrażenie , które w zdaniu typu A jest B może pełnić rolę podmiotu lub orzecznika.

Zdanie w sensie logiki jest to taka wypowiedź, która głosi coś jednoznacznie o rzeczywistości, czyli stwierdza, że tak a tak jest lub tak a tak nie jest i w związku z czym posiada wartość logiczną.

Logika, którą się zajmujemy jest logiką dwuwartościową i posługuje się dwiema wartościami logicznymi tzn. prawda i fałsz. Każde zdanie w sensie logicznym jest prawdziwe lub fałszywe.

Funktor nie będąc ani nazwą ani zdaniem służą do wiązania wyrażeń w wyrażenia bardziej złożone. To co funktor wiąże nazywamy argumentami funktora. W zależności od tego co powstaje w wyniku powiązania przez funktor jakiś argumentów. Funktory dzielimy na:

1. nazwotwórcze - powstaje nazwa;

2. zdaniotwórcze - powstaje zdanie;

3. funktorotwórczy - powstaje funktor.

jeśli Z to Z

Jeśli przyjdziesz do mnie to pójdziemy do kina

jeśli........to......... jest funktorem zdaniotwórczym od dwóch argumentów zdaniowych.

n pod n - funktor nazwotwórczy

kot pod stołem

n i n; z i z - „i” funktor nazwo i zadniotwórczy

sława i chwała - nazwa i funktor nazwotwórczy

stoję pod kinem i czekam na córkę - zdanie i funktor zdaniotwórczy

zawsze i wszędzie to funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego

nieprawda, że to funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego.

Nieprawda, że świeci słońce - jest to zdanie złożone, bo składa się z funktora zdaniotwórczego i zdania.

Każde zdanie, którego częścią jest jakieś inne zdanie, będziemy uważali za zdanie złożone.

Funktory funktorotwórcze

Ich typowym przykładem są przysłówki np. szybko, pisze; żeby powstało zdanie trzeba dodać podmiot: on szybko pisze.

Nazwy. Podział nazw.

I kryterium podziału nazw:

1. ilość wyrazów z jakich składa się nazwa:

1. nazwy proste - składają się z jednego wyrazu np. wzrost;

2. nazwy złożone - składają się z przynajmniej dwóch wyrazów np. wzrost gospodarczy;

2. ze względu na to do czego się odnoszą:

1. nazwy konkretne - nazwa przedmiotu tzn. rzeczy lub osoby lub czegoś co sobie jako rzecz lub osobę wyobrażamy np. rower (rzecz), sportowiec (osoba), wilkołak (nie jest to ani rzecz ani osoba);

2. nazwa abstrakcyjna jest nazwą:

• wspólnej cechy wielu przedmiotów np. jakikolwiek kolor, bo nie możemy wskazać żadnego przedmiotu o nazwie koloru;

• wydarzenia lub stanu rzeczy np. hałas;

• stosunku zachodzącego między przedmiotami np. przyjaźń, nierówność;

3. ze względu na liczbę desygnatów: (desygnat jest to przedmiot dla którego dana nazwa jest znakiem

1. nazwy jednostkowe tzn. takie, które mają tylko jeden desygnat np. obecny prezydent RP;

2. nazwy ogólne tzn. takie, które mają przynajmniej dwa desygnaty np. rower, minister;

3. nazwy puste tzn. taka, które nie mają desygnatu:

• nazwy puste to takie nazwy, którym przypisuje się sprzeczne cechy tzn. cechy wykluczające się wzajemnie np. kwadratowe koło;

• nazwy puste to nazwy postaci bajkowych, mitologicznych i literackich (jeżeli nie są to postacie historyczne;

• nazwy puste to nazwy, które odnoszą się do przedmiotów nie istniejących dla nas w sposób oczywisty tzn. nie jest dla nas oczywiste, że taki przedmiot istnieje;

4. ze względu na sposób wskazywania desygnatu:

1. nazwa generalna - wyodrębnia jakiś przedmiot z pośród innych ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy, czyli przysługuje ona przedmiotom ze względu na ich właściwości; przypisuje jakieś własności przedmiotowi i przysługuje temu przedmiotowi dopóki ten przedmiot spełnia te właściwości;

2. nazwa indywidualna służy do oznaczania tych a nie innych przedmiotów, nie przypisując im tym samym takich czy innych własności wyróżniających (imię, nazwa własna);

• np. najdłuższa rzeka świata - nazwa generalna

• np. Amazonka - nazwa indywidualna

• np. Jan jest synem moich sąsiadów - Jan to nazwa indywidualna

• np. Każdy Jan jest impulsywny - Jan to nazwa generalna.

Jeżeli nazwa jest abstrakcyjna to nie podlega ona dalszej charakterystyce.

Przykłady:

1. najdłuższa rzeka na świecie - nazwa złożona, konkretna, jednostkowa, generalna;

2. Amazonka jako rzeka - nazwa prosta, konkretna, jednostkowa, indywidualna;

3. Amazonka jako postać mitologiczna - nazwa prosta, konkretna, pusta, generalna;

4. Amazonka jako kobieta jeżdżąca na koniu - nazwa - prosta, konkretna, jednostkowa, generalna;

5. szary kot - nazwa złożona, konkretna, ogólna, generalna;

6. planeta - nazwa prosta, konkretna, ogólna, generalna;

7. przyjazd - nazwa prosta, abstrakcyjna;

8. grecka bogini mądrości - nazwa złożona, konkretna, pusta, generalna;

9. miasto europejskie - nazwa złożona, konkretna, ogólna, generalna;

10. Atena - nazwa prosta, konkretna, pusta, indywidualna;

11. syn bezdzietnej matki - nazwa złożona, konkretna, pusta, generalna;

12. ciężar - nazwa prosta, abstrakcyjna;

13. królowa Anglii - nazwa złożona, konkretna, ogólna, generalna;

14. obecny król Hiszpanii - nazwa złożona, konkretna, jednostkowa, generalna;

15. stymulowanie popytu - nazwa złożona, abstrakcyjna;

16. markowe narty - nazwa złożona, konkretna, ogólna, generalna;

17. najgłębsze jezioro w Polsce - nazwa złożona, konkretna, jednostkowa, generalna;

18. laureat nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii - nazwa złożona, konkretna, ogólna, generalna;

19. Czesław Miłosz - nazwa złożona, konkretna, jednostkowa, indywidualna;

20. Baba Jaga - nazwa złożona, konkretna, pusta, indywidualna;

21. zapach - nazwa prosta, abstrakcyjna;

22. płatek róży - nazwa złożona, konkretna, ogólna, generalna;

23. delfin - nazwa prosta, konkretna, ogólna, generalna.

Nazwy ostre i nieostre.

Nazwa ostra - jeżeli o każdym napotkanym przedmiocie potrafimy jednoznacznie rozstrzygnąć czy ten przedmiot jest czy nie jest desygnatem tej nazwy np. okulary, rower, butelka.

Nazwa nieostra - jeżeli nie jesteśmy pewni czy można danemu przedmiotowi przypisać daną nazwę. Są to z reguły następujące słowa: duży, mały, niski, wysoki, nowy, młody, stary, trochę, dużo.

Nazwy o rozumieniu intuicyjnym - na podstawie wyglądu przedmiotu, a nie zależnie od innych posiadanych wiadomości (od innej wiedzy), potrafimy powiedzieć czy dany przedmiot jest czy nie jest desygnatem danej nazwy.

Nieostrość nazwy można usunąć budując definicję, np. wysoki mężczyzna to taki, który ma 180 cm .

Stosunki między zakresami nazw niepustych.

Nazwa niepusta to taka nazwa, która ma przynajmniej jeden desygnat (ogólna, jednostkowa).

Graficznym obrazem tej nazwy jest koło.

Zakres danej nazwy jest to zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy przy jej ustalonym znaczeniu.

Między zakresami dwóch nazw niepustych S i P mogą zachodzić następujące stosunki:

1. zamienności, tożsamości, równorzędności

Między zakresami S i P następuje stosunek zamienności wówczas gdy zakres S zawiera się w zakresie nazwy P, a zakres nazwy P zawiera się w zakresie nazwy S i nie ma żadnych przedmiotów, które nie byłyby zarazem desygnatami obu tych nazw, np. S - polska laureatka nagrody Nobla w dziedzinie literatury;

P - Wisława Szymborska

S P

=

2. podrzędności

Zakres nazwy S jest podrzędnym względem zakresu nazwy P, wówczas gdy:

1. istnieją przedmioty, które są desygnatami nazwy S i nazwy P;

2. istnieją desygnaty nazwy P, które są desygnatami nazwy S i istnieją takie desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S.

np. P - ptak P

S - sowa

Zakres nazwy sowa jest podrzędny względem zakresu nazwy ptak.

3. nadrzędności

Zakres nazwy S jest wtedy nadrzędny względem zakresu nazwy P, gdy:

1. istnieją przedmioty, które są zarazem desygnatami nazwy P i nazwy S;

2. są takie desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P, ale nie ma takich desygnatów nazwy P, które nie byłyby desygnatami nazwy S.

np. S - ssak S

P - pies

4. krzyżowania się

Zakresy dwóch nazw S i P krzyżują się, jeżeli:

1. istnieją desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P;

2. istnieją desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S;

3. istnieją pewne wspólne desygnaty, tzn. takie przedmioty, które są zarówno desygnatami nazwy S jak i desygnatami nazwy P.

np. S - student

P - Polak S S P

1. studenci, którzy nie są

Polakami;

2. Polacy, którzy nie są

studentami;

3. studenci, którzy są

Polakami.

5. wykluczania

Istnieją desygnaty nazwy S i istnieją desygnaty nazwy P i nie ma żadnych wspólnych desygnatów.

np. S - tablica P S

P - lampa

Uniwersum (uniwersalna klasa przedmiotów) - jest to taki zbiór, który obejmuje wszystko co istnieje np. jeżeli „X” to przedmiot, to w uniwersum cała reszta to „nie X”.

Jest to stosunek wykluczania się zakresów.

„X” i „nie X” wykluczają się na zasadzie sprzeczności, a dodając do siebie zakresy tych nazw otrzymamy uniwersum.

Rower i sportowiec wykluczają się na zasadzie przeciwieństwa.

Pary nazw sprzecznych i przeciwstawnych łączy to, że są rozłączne.

Dodając zakresy nazw przeciwnych uzyskamy fragment uniwersum.

Przykłady:

1. 
   J - jabłoń DO stosunek podrzędności

DO - drzewo owocowe

Ale jeśli 1. to DO, a 2. to J

to wtedy stosunek nadrzędności

2. 
   
   DL - drzewo liściaste DL S stosunek wykluczania

S - sosna

3. R - róża R T stosunek wykluczania

T - tulipan

4. 
   
   R - róża R PR stosunek wykluczania

PR - płatek róży

5. 
   
   RA - rzeka afrykańska RA stosunek nadrzędności

N - Nil

6. 
   
   A - Azja A C stosunek wykluczania

C - Chiny

7. M - marynarka M RM stosunek wykluczania

RM - rękaw marynarki

8. L - ludzie mówiący po polsku L stosunek krzyżowania się

P - Polacy P część wspólna to Polacy mówiący

po polsku

9. 
   
   PE - państwo europejskie PE stosunek nadrzędności

S - Szwajcaria

10. 
    S - ssak

K - kręgowiec K stosunek podrzędności

11. R - rower R NR stosunek wykluczania

NR - nie-rower

12. 
    NR - nie-rower NR stosunek nadrzędności

P - ptak

13. 
    
    NM - nie-mebel NM S stosunek wykluczania

S - szafa

14. 
    
    NJ - nie-jabłko (wszystko oprócz jabłek) NJ NG

NG - nie-gruszka (wszystko oprócz gruszek)

Cześć wspólna to wszystkie nie-jabłka i nie-gruszki

15. 
    
    
    T - torebka

B - budynek T B L

L - listonosz

16. 
    K - kręgowiec K ZP

S - słoń

ZP - znaczek pocztowy

17. MW - mieszkaniec Warszawy

MK - mieszkaniec Krakowa

P - Polak

Część wspólna MW i P to Polak, który jest mieszkańcem Warszawy

Część wspólna MK i P to Polak, który jest mieszkańcem Krakowa

MW MK

P

18. P - Polak

MW - mieszkaniec Warszawy

Część wspólna to Polacy, którzy mieszkają w Warszawie

P MW stosunek krzyżowania się

19. 
    
    T - twarz T N stosunek wykluczania

N - nos

20. 
    
    C - czoło CT stosunek podrzędności

CT - część twarzy

C S

21. 
    A - adwokat

C - człowiek z wyższym wykształceniem

S - sprzedawca

C

S

Podział logiczny i klasyfikacje.

Każdy spis i lista alfabetyczna to wynik podziału logicznego.

Klasyfikacja - pewien podział zakresu nazwy, wyróżniamy dwa rodzaje klasyfikacji:

1. rzeczowa - segregowanie, fizyczne oddzielanie różnych grup przedmiotów;

2. logiczna - czynności myślowe polegające na wyróżnieniu różnych zakresów cząstkowych stanowiących część zakresu pewnej nazwy

A

N B to są zakresy cząstkowe

C

Podział logiczny zakresu nazwy przeprowadzamy wtedy, kiedy mamy zdać sprawę z własności pewnych przedmiotów z jakiegoś punktu widzenia, a przedmioty te z tego punktu widzenia znacznie się między sobą różnią.

Jeśli zakres nazwy podzielimy na zakresy cząstkowe to nie znaczy, że przeprowadziliśmy podział logiczny:

słowniki : językowe, medyczne, historyczne

Nie zostały spełnione warunki konieczne do podziału logicznego, bo nie zostały wymienione wszystkie rodzaje słowników.

Poprawny podział logiczny:

kręgowce: ryby, płazy, gady, ptaki, ssaki.

Podział logiczny zakresu pewnej nazwy polega na tym, że wskazujemy jakieś zakresy (tzn. zakresy cząstkowe, musi ich być przynajmniej 2), które są podrzędne względem zakresu nazwy dzielonej. Przeprowadzając podział logiczny zakresu pewnej nazwy N na zakresy cząstkowe ABCD stwierdzamy, że każdy desygnat nazwy N jest desygnatem jednego i tylko jednego zakresu cząstkowego ABCD.

Podział logiczny polega na wskazaniu mniejszych klas w obrębie poddanego podziałowi zakresu nazwy.

Klasa (zbiór, układ) - całość złożona z elementów tego samego rodzaju.

Poprawny podział logiczny powinien być wyczerpujący i rozłączny.

Podział jest wyczerpujący jeżeli suma zakresów na jakie podzieliliśmy zakres nazwy dzielonej równa się całemu zakresowi tej nazwy. Podział jest wyczerpujący gdy każdy desygnat nazwy N jest desygnatem jednego z zakresów cząstkowych ABCD (jeżeli coś jest N to znajdzie się to w ABC lub D).

Podział jest rozłączny gdy owe wyróżnione zakresy cząstkowe wzajemnie się wykluczają, tzn. kiedy żaden desygnat nazwy dzielonej nie zawiera się jednocześnie w dwóch zakresach cząstkowych.

Podział logiczny pojęcia N jest to zbiór pojęć podrzędnych względem pojęcia N, zbiór pojęć wzajemnie rozłącznych i takich, że suma ich zakresów jest identyczna z zakresem dzielonego pojęcia N.

Każdy podział logiczny aby był poprawny musi się trzymać określonej zasady podziału, jeżeli są jednocześnie spełnione trzy warunki:

1. uwzględnione zostały wszystkie odmiany cechy, która jest zasadą podziału;

2. cecha stanowiąca zasadę podziału przysługuje wszystkim elementom dzielonego zbioru;

3. żaden element zbioru dzielonego nie posiada dwóch odmian cechy, która jest zasadą podziału.

Dwa pierwsze warunki gwarantują, że podział jest wyczerpujący, natomiast trzeci że podział jest rozłączny.

Typy podziałów logicznych.

1. dychotomiczny (dwudzielny) przeprowadzany według zasady .................................

N

X nie-X

2. przeprowadzany według cechy ogólnej występującej w różnych odmianach (musi być więcej niż dwie)

słownik

językowy medyczny historyczny inny

np. czekolada

czekolada

mleczna nie-mleczna

czekolada

z rodzynkami z orzechami bez nadzienia inna

Należy unikać w podziałach nazw nieostrych.

3. podział naturalny i sztuczny:

Podział naturalny - jeżeli w obrębie poszczególnych członów podziału znajdują się elementy bardziej do siebie podobne pod jakimś względami, niż do elementu z innych członów podziału (np. podział słowników wg tematu). Stosowany głównie w warunkach przyrodniczych i fizycznych, gdzie można coś uznać za naturalne.

Podział logiczny jest skończony kiedy ilość zakresów cząstkowych jest skończona (np. podział dychotomiczny).

Podział logiczny jest nieskończony kiedy ilość zakresów cząstkowych jest nieskończona (np. podział liczb naturalnych na kolejne dziesiątki liczb).

Przedmioty typowe - nieznacznie lub w małym stopniu różnią się od przedmiotu o interesujących nas cechach i w tym znaczeniu należą do tego samego typu co ów przedmiot.

Klasyfikację logiczną stosuje się dla określenia wielostopniowego podziału logicznego.

N

A B C D

A1 A2 B1 B2

Ludność Warszawy

kobiety mężczyźni

pełnoletnie niepełnoletnie pełnoletni niepełnoletni

wyk. wyk. wyk. wyk.

wyższe średnie zawodowe inne Polki nie-Polki cudzoziemcy Polacy

Każde pojęcie może być przedmiotem podziałów logicznych.

Definicje

Definicja jest to odpowiedź na pytanie „Co to jest?”.

Definicje dzielimy ze względu na trzy kryteria:

1. co jest definiowane - dzielimy to na:

1. realna - odpowiedź na pytanie „Co to jest X?”; jest to wypowiedź w języku przedmiotowym (języku I-stopnia); podaje jednoznaczną charakterystykę przedmiotu;

2. nominalna - odpowiedź na pytanie „Co to znaczy?”; podaje informacje o znaczeniu słowa; wypowiedź w metajęzyku; w najprostszym przypadku mówi jak zastąpić wyraz definiowany innym wyrazem o tym samym znaczeniu.

3. definicja realna: bursztyn jest to skamieniała żywica;

definicja nominalna: wyraz „bursztyn” znaczy tyle, co wyrażenie „skamieniała żywica”

2. zadania

1. sprawozdawcze - mówi jakie znaczenie posiada wyraz definiowany w języku J;

2. projektujące - ustala znaczenie jakiegoś wyrazu na przyszłość ustanawiając regułę terminologiczną, która przypisuje definiowanemu wyrazowi określone znaczenie; dzielimy je na:

• regulujące - usuwają nieostrość nazw;

• swobodnie projektujące - nie liczą się z dotychczasowym znaczeniem wyrazu jeżeli ten wyraz w ogóle jakieś znaczenie posiadał; stosuje się gdy jest potrzeba nazwania jakiegoś odkrycia lub wynalazku wymyśla się nowy wyraz lub nadaje się nowe znaczenie już istniejącemu.

3. budowa

1. równościowe

definiendum - to co jest definiowane.

zwrot łączący - gwarantuje, że wyraz definiowany jest równy wyrażeniu definiującemu.

definiens - wyrażenie definiujące.

Bursztyn (definiendum) jest to (zwrot łączący) skamieniała żywica (definiens).

Są dwie odmiany tych definicji i różnią się budową definiensa:

• definicja równościowa klasyczna - podaje dla wyrazu definiowanego rodzaj najbliższy i różnicę gatunkową; zbudowane według schematu: A jest to B mające cechę C nazwana treściwą (podaje treść definiendum); występuje w trzech stylizacjach:

• słownikowa - wyraz "bursztyn" znaczy tyle co wyrażenie "skamieniała żywica";

• semantyczna - wyraz "bursztyn" oznacza skamieniałą żywicę;

• przedmiotowa - bursztyn jest to skamieniała żywica.

• Różnią się wyrażeniem łączącym. Decydując się na określony zwrot łączący trzeba to pokazać w definiendum i definiensie (zasygnalizować czy chodzi o przedmiot czy o znak słowny).

• definicja równościowa nieklasyczna - w definiensie wymienia zakresy cząstkowe zakresu pojęcia definiowanego zwana czasem zakresową np. zboże jest to żyto, proso, pszenica, jęczmień, owies.

1. aksjomatyczne (aksjomat - naczelne twierdzenie pewnego systemu przyjęte bez dowodu, do którego to twierdzenia jak do ostatecznej instancji rozstrzygającej odwołują się wszelkie inne dowody przeprowadzane w ramach tego systemu) - definicja aksjomatyczna - przez postulaty

• zdanie Z jest postulatem języka J, wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie Z zawiera jeden lub więcej terminów, których obowiązująca w języku J konwencja ustaliła, że mogą one być nazwami przedmiotów, które spełniają zdanie Z lub układ zdań, z których jednym jest zdanie Z;

• terminy, które zgodnie z ustanowioną konwencją terminologiczną, mogą być nazwami przedmiotów spełniających układ postulatów nazywa się terminami /pojęciami pierwotnymi tego układu postulatów;

• układ postulatów to każdy układ zdań, w którym oprócz wyrazów występujących w ich dotychczasowym znaczeniu występują też wyrazy, które mają być nazwami takich przedmiotów, jakie .............. związać z tymi wyrazami jako ich denotacje, aby te zdania stały się prawdziwymi.

Denotacje - zbiór desygnatów.

Kiedy układ wyrazów jest niesprzeczny i jednoznaczny, to w oparciu o taki układ postulatów budować można definicję terminów tych postulatów.

W definicji aksjomatycznej występują:

• terminy pierwotne;

• postulaty i układ postulatów, i układ ten musi być niesprzeczny i jednoznaczny (ma jedno rozwiązanie)

Definicje przez postulaty nie mówią bezpośrednio o znaczeniu słowa, ale jednak pośrednio informują nas o znaczeniu słów użytych w postulatach.

Definicja bursztynu podająca równoważnik dla samego wyrazu definiowanego jest definicją wyraźną.

Definicja, która ujmuje wyraz definiowany w jego typowym kontekście jest definicją kontekstową.

Szerokość geograficzna punktu A to kąt zawarty między... - definicja kontekstowa.

Błędy w definiowaniu.

1. ignotum per ignotum - nieznane przez nieznane; występuje gdy w definiensie użyty jest wyraz, którego osoba (dla której przeznaczona jest definicja) nie zna; wynika z rozbieżności osoby budującej definicję, a słownikiem osoby dla której definicja jest przeznaczona.

2. idem per idem - to samo przez to samo; występuje gdy w definiensie pojawia się wyraz definiowany lub jakaś jego pochodna np. praworządność jest to zachowanie zasad praworządności.

3. nieadekwatność zakresów - niezgodność - zakresy nie są zamienne; definicja jest za szeroka gdy jakieś przedmioty, które nie należą do zakresu definiendum; definicja jest za wąska gdy zakres definiensa nie obejmuje wszystkich elementów zakresu definiendum.

4. przesunięcie kategorialne - powstaje gdy wyraz definiowany jest podciągnięty pod niewłaściwą kategorię; konsekwencją tego błędu może być to, że zakresy definiendum i definiensa są rozłączne, wykluczają się.

Od poprawnie zbudowanej definicji oczekujemy:

• wolna od błędów;

• jeśli podaje charakterystykę przedmiotu, to wymienia tylko cechy istotne;

• jest możliwie krótka

czek - definicja słownikowa, równościowa klasyczna

Wyraz "czek" znaczy tyle co wyrażenie "pisemne zlecenie udzielane bankowi w celu wypłacenia z rachunku określonej sumy okazicielowi lub wskazanej osobie".

Nieporozumienia i niejasności słowne.

"Zarząd klubu piłkarskiego KS ukarał 6-miesięczną dyskwalifikacją czterech piłkarzy za to, że przedstawiając zwolnienia lekarskie nie uczestniczyli w treningach."

"Kiedy jechałem do lekarza z chorym kręgosłupem wypadł mi dysk powodując wypadek."

"W wyniku pobicia poszkodowany był nieprzytomny i niezdolny do pracy przez 15 dni."

LOGIKA FORMALNA

Nauka formułująca swoje wypowiedzi przy pomocy stałych i zmiennych. Są 2 działy:

1. rachunek zdań

2. rachunek nazw

Zdanie w sensie logiki to wypowiedź, która jest prawdziwa lub fałszywa. Stwierdza coś jednoznacznie o rzeczywistości, a pod względem gramatycznym ma budowę zdania oznajmującego. Nie każde zdanie oznajmujące jest zdaniem w sensie logiki i tak zdaniami w sensie logiki nie są te zdania które głoszą coś o wartościach (dobre, złe, piękne), wypowiedzi normatywne (powinno sie, należy)

Temp. w Zakopanem spadła w tej chwili poniżej 15stC - zdanie w sensie logicznym

Najpiękniejsza jest muzyka polska - nie jest to zdanie w sensie logicznym

Prawdziwość i fałszywość to wartości logiczne. Zdanie w sensie logiki ma wartość logiczną.

Prawda = 1

Fałsz = 0

Zdanie proste to takie, którego częścią nie jest żadne inne zdanie

Polska jest członkiem NATO



Polska jest członkiem NATO i Hiszpania jest członkiem NATO.

p q p Λ q

Nieprawda, że Rosja jest członkiem NATO




~ p

zdanie proste nazywamy p, nastepne w kolejności jest q

argumenty zdania prostego - p,q,r,s,t


stała przyzdaniowa - negacja - ~

funktory , stałe logiczne




stałe międzyzdaniowe - spójniki - ۸ , v , →, ≡

nawiasy - argumenty - { [ ( ) ] } - zastępują znaki przestankowe

Jeżeli Polska jest członkiem NATO to Hiszpania jest członkiem NATO

p → q

Przyjąłeś fałszywe założenia lub popełniłeś błąd w rozumowaniu

p v q

Jesteś inteligentna i nieprawda że masz złą pamieć

p Λ ~q

Jeżeli nieprawda, że twierdzenia matematyki mogą okazać się fałszywe, to nieprawda że twierdzenia logiki mogą okazać się fałszywe

~ p→~q

jeżeli nieprawda że „p” to nieprawda że „q”

Koniunkcja jest prawdziwa tylko w jednym przypadku - oba zdania składowe są prawdziwe. Warunkiem koniecznym prawdziwości koniunkcji jest prawdziwość obu zdań. Aby koniunkcja była fałszywa wystarczy fałszywość jednego ze zdań składowych.

Alternatywa jest fałszywa tylko w jednym przypadku - gdy oba zdania składowe są fałszywe. Warunkiem wystarczającym prawdziwość alternatywy jest prawdziwość jednego ze zdań składowych.

Implikacja - zdania składowe mają swoje nazwy:

1. poprzednik

2. następnik

Jest fałszywa tylko w jednym przypadku - gdy poprzednik prawdziwy, następnik fałszywy. W pozostałych przypadkach implikacja jest prawdziwa.

Równoważność jest prawdziwa kiedy zdania składowe mają taką samą wartość logiczną - oba fałszywe lub prawdziwe. Równoważność jest fałszywa, gdy zdania składowe mają rożną wartość logiczną.

(~pΛq)→p

(~1Λ1)→1

(0 Λ1)→1

0→1

Jeżeli rosną płace nominalne i nieprawda ze rosną ceny towarów, to prawda ze rosną płace realne

(pΛ~q)→~r

TAUTOLOGIA LOGICZNA

Jest to schemat zdaniowy, który jest prawdziwy przy wszystkich podstawieniach na zmienne (odpowiednie wartości prawdy (1) i fałszu (0).

Metoda, przy pomocy której sprawdzamy wartość schematów zdaniowych to metoda zero-jedynkowa. Np. ~p→~q - ten przykład nie jest tautologią

~1→~1 ~1→~0 ~0→~1

0→0 0→1 1→0

zdanie prawdziwe zd.prawdziwe zd. Fałszywe

(schematy)

Schemat zdaniowy, który jest fałszywy przy wszystkich podstawieniach na zmienne nazywamy KONTAUTOLOGIĄ LOGICZNĄ

Pewne tautologie logiczne maja swoje nazwy i są to prawa logiki:

1. sprzeczność ~(pΛ~p) - nieprawda, że p i nie p

2. wyłączonego środka pv~p - p lub nie p, prawda że p lub nieprawda że p

3. podwójnego przeczenia ~(~p)≡p - nieprawda, że nie p zawsze gdy p

1. mówi, że dwa zdania sprzeczne nie mogą być zarazem prawdziwe

2. z dwóch zdań sprzecznych jedno jest prawdziwe

3. zaprzeczając dwa razy jakiemuś zdaniu nie zmieniamy jego wartości logicznej

RELACJE

Mogą zachodzić miedzy osobami, rzeczami, pojęciami, wielkościami (bycie starszym, podrzędność, równość itd.), między różną liczbą argumentów np. Rxy, xRy - między x a y zachodzi relacja.

x - poprzednik relacji

y - następnik relacji

Dziedzina relacji D(R) - jest to zbiór wszystkich poprzedników relacji

Przeciwdziedzina relacji Ď(R) - zbiór wszystkich następników

Pole relacji to suma poprzedników i następników: P(R)≡D(R)+Ď(R)

Np. bycie bratem Jan jest bratem Pawła

D (mężczyźni posiadający rodzeństwo)

Relacja odwrotna (konwers relacji) względem relacji R zachodząca między x i y (xRy) nazywamy relacją R, zachodzącą między tym y i x.

Relacje mają różne własności:

1. symetryczność - relacja R jest w pewnym zbiorze symetryczna jeśli zachodząc między dowolnym x a y, które są elementami tego zbioru, zachodzi między tymże y a tymże x np. rówieśnictwo

asymetryczna - gdy między dowolnym x i y nie zachodzi między tymże x a tymże y np. bycie matka

niesymetryczna - gdy zachodząc między pewnym x i y w niektórych przypadkach zachodzi między tymże x a tymże y, a w innych przypadkach nie np. bycie bratem.

2. przechodniość - relacja R jest w pewnym zbiorze przechodnia jeśli w dowolnych elementach tego zbioru x,y,z relacja ta zachodzi między x i y i y i z, zachodzi między x i z np. relacja starszeństwa, bycia młodszym

przeciwprzechodnia - gdy zachodzi między x i y i y i z a nie zachodzi między x i z np. bycie matka

nieprzechodnia - gdy zachodząc między x i y i y i z w pewnych przypadkach zachodzi między x i z, a w innych nie np. szacunek

3. spójność - relacja R jest w pewnym zbiorze spójna jeśli zachodzi miedzy dowolną parą elementów tego zbioru x,y. Relacja ta zachodzi między x i y lub między y i x (xRy, yRx). Jeśli warunek ten nie jest spełniony to relacja jest niespójna.

Np. {1,3,7,4,5} - relacja bycia większym, jest spójna

4. zwrotność - relacja R w pewnym zbiorze jest zwrotna, jeśli zachodzi miedzy każdym elementem tego zbioru a nim samym (xRx)

przeciwzwrotna - gdy nie zachodzi między żadnym elementem tego zbioru, a nim samym

niezwrotna - gdy istnieją takie elementy, które pozostają w tej relacji do siebie samych, ale są też takie elementy, które nie pozostają do samych siebie w relacji R.

np. relacja bycia matka - relacja przeciwzwrotna

relacja rówieśnictwa - zwrotna

relacja szacunku - niezwrotna

Relacja bycia matka - relacja asymetryczna, przeciwprzechodnia, niespójna i przeciwzwrotna.

Relacja rówieśnictwa - rel symetryczna, przechodnia, niespójna, zwrotna

Relacja bycia starszym - rel asymetryczna, przechodnia, niespójna, przeciwzwrotna

Relacja bycia wyższym - rel asymetryczna, przechodnia, niespójna, przeciwzwrotna

Relacja porządkująca pewien zbiór jest w tym zbiorze asymetryczna, przechodnia i niespójna

RACHUNEK KWANTYFIKATORÓW / PREDYKATÓW (orzecznik)

1. stałe rachunku kwantyfikatorów

Λ_x - duży kwantyfikator; ogólny/generalny

(dla każdego x)

V_x - mały kwantyfikator; szczegółowy/egzystencjonalny

(dla pewnego x/istnieje takie x, że..)

2. zmienne indywidualne - x,y,z - nazwy osób lub przedmiotów

3. zmienne predykatowe - P,Q,R,S - zastępują nazwy ............. lub relacje między nimi zachodzące

4. symbolika rachunku zdań

x ma brata - wypowiedź, w której występuje zmienna. Funkcja zdaniowa nie ma wartości logicznej, ale jeśli podstawimy za zmienne, to ta funkcja się zmieni.

Jeżeli x jest żółte, to x jest kolorowe

Jest prawdą dla każdego x, że.....




Λ_x


Jest prawdą dla pewnych x, że

V_x

np. wszystko jest zmienne

Λ_x P_(x) - dla każdego x P od x

Istnieje cos co zostało poznane

V_x P_(x) - dla pewnego x P od x / istnieje x, takie że P od x

Jeżeli x jest żółte, to x jest kolorowe

Λ_x [P_(x)→Q_(x)] gdzie → to funktor implikacji

Niektóre towary są drogie - Vx P_(x)

Vx [P_(x) Λ Q_(x)] gdzie Λ to funktor koniunkcji

S

P

1

2

3

J

N

S

S

P

S

C

A

A

---