Politechnika Wrocławska

Wydział Geoinżynierii Górnictwa i Geologii

Przedmiot: Fizyka

Ćwiczenie

Temat: WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

• Część teoretyczna

• Siły międzycząsteczkowe

Siły międzycząsteczkowe są to siły krótko-zasięgowe.

Można rozróżnić cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych :

1. Wiązanie atomowe, które jest wynikiem tego, że dwa sąsiadujące ze sobą atomy posiadają dwa wspólne elektrony przebywające najczęściej pomiędzy nimi. Niekiedy mówi się o wspólnej powłoce elektronowej (składającej się z dwóch elektronów) otaczającej takie atomy.

2. Wiązanie jonowe które powstaje na skutek przyciągania się rozmieszczonych w krysztale na przemian różnoimiennych jonów, jak np. w kryształach NaCl lub KCl. Jony powstają dlatego, że przy dostatecznym zbliżeniu i dostatecznie niskiej temperaturze jedne atomy tracą a inne przyjmują elektrony (, Na+,Cl−). O samym tym fakcie jak i kierunku przejścia elektronu decyduje zmniejszenie się energii całkowitej układu ciał jakim jest zbiorowisko atomów.

3. Wiązanie metaliczne, które wynika z tego, że w krysztale istnieje grupa elektronów wspólna dla wszystkich atomów. Nazywamy je elektronami swobodnymi, gdyż jako nie związane z żadnym konkretnym węzłem sieci mogą się one w obrębie całego kryształu swobodnie przemieszczać. Ten rodzaj wiązania decyduje o istnieniu i właściwościach (m.in. elektrycznych) metali.

4. Wiązanie Van der Waalsa (albo cząsteczkowe). W kryształach o tym typie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki lub atomy. Siły pomiędzy nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych oraz na skutek oddziaływania drgających ładunków elektrycznych. Siły Van der Waalsa stanowią wiązanie najsłabsze, występujące we wszystkich kryształach niezależnie od innych typów wiązań.

• Sprężystość

Fizyczna właściwość ciał materialnych odzyskiwania pierwotnego kształtu i wymiarów po usunięciu sił zewnętrznych wywołujących zniekształcenie - czyli zmianie tensora naprężeń towarzyszy zmiana tensora odkształceń i odwrotnie, przy czym zmiany te są w pełni odwracalne. Istotną cechą sprężystości jest zachowanie energii.

Odkształcenia

Odkształcenia, jakim ulegają ciała pod wpływem działających na nie sił, można sprowadzić do trzech głównych rodzajów odkształceń: jednokierunkowego ściskania lub rozciągania, wszechstronnego ściskania lub rozciągania oraz ścinania.

1. Odkształcenie jednostronne występuje wtedy, gdy siły działają na dwie przeciwległe ściany ciała, prostopadle do. Skutkiem działania sił jest w ta-kim przypadku przyrost długości , który nazywamy odkształceniem bezwzględnym. Natomiast stosunek przyrostu długości do długości początkowej nazywamy odkształceniem względnym.

2. Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy, gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła, W tym przypadku za miarę odkształcenia bezwzględnego umówiono się uważać przyrost objętości wzięty ze znakiem minus.

3. Ścinanie jest odkształceniem, które występuje wtedy, gdy działające na ciało siły są styczne do jego powierzchni. Miarą odkształcenia bezwzględnego jest w tym przypadku kąt skręcenia ścianek

• Prawo Hooke'a

Zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem:

Jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

Moduł Kirchhoffa (G)

Inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

gdzie τ - naprężenia ścinające,

γ - odkształcenie postaciowe

• Wahadło torsyjne

Ciało wykonujące wahadłowy ruch obrotowy, siłą kierującą jest siła sprężystości.

Może to być ciało, zawieszone na sprężystym drucie. Okres drgań takiego wahadła wynosi:

• I. Wykaz przyrządów

1. Wahadło torsyjne.

2. Skala milimetrowa lustrzana lub przymiar

3. Śruba mikrometryczna

4. Suwmiarka

5. Waga laboratoryjna

II. Cel ćwiczenia

Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych.

III. Układ pomiarowy.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rys.1

IV. Przebieg pomiarów.

1. Zmierzono długość drutu: l = 64 cm = 640 mm

2. Wyznaczono masę (m) dodatkowej tarczy (K): m = 367,45g

3. Kilkakrotnie zmierzono średnicę K: s₁=140,00 mm, s₂=139,99 mm, s₃= 140,00 mm

4. Kilkakrotnie zmierzono średnicę (d) drutu za pomocą śruby mikrometrycznej:

d₁=0,60 mm, d₂=0, 60 mm, d₃=0,61 mm

5. Wprawiono nieobciążoną tarczę (M) w ruch drgający i wyznaczono czas dla n=30 drgań:

t₁ = 230s, t₂ = 230s, t₃ = 228,9s

6. Do tarczy M przykręcono dodatkową tarczę i przeprowadzono analogiczne pomiary:

t₁ = 267,7s, t₂ = 265,3s, t₃ = 262,8s

V. Opracowanie wyników:

1. Wyznaczono średnią wartość średnicy s oraz jej niepewność Δs.

s=(s₁+ s₂ +s₃)/3 = (140,00+139,99+139,96)/3 = 139,98 [mm]

Δs = - 0,01 mm Niepewność: Δs/s = - 0,00007 mm

2. Wyznaczono średnią wartość średnicy d i jej niepewność Δd.

d = (0,60+0,60+0,61)/3= 0,603 [mm]

Δd = -0,001 mm Niepewność: Δd/d=0,0017 mm

3. Obliczono średnią wartość czasu t₁ trwania n = 30 drgań tarczy nieobciążonej

i wyznaczono niepewność czasu.

t ₁ = (230+230+228,9)/3 = 229,63 [s]

Δ t₁ = - 0,01 s Niepewność: Δt₁/ t₁= -0,00004 s

4. Obliczono średnią wartość czasu t₂ dla n = 30 drgań tarczy obciążonej

dodatkową tarczą K i wyznaczono niepewność czasu.

t ₂ = (267,7+265,3+262,8)/3= 265,3 [s]

Δ t₂ = 0,1 s Niepewność: Δt₂/ t₂=0,0004 s

5. Wyznaczono moduł sztywności G drutu ze wzoru

G = 91,01 Gp

6. Niepewność dla modułu sztywności obliczono zgodnie ze poniższym wzorem

Aby obliczyć wyrażenie należy:

c= (265,3)² - (229,63)² = 17654 [s]

Δc = 56,3+(-4,2) = 52,4 Δc/c = 0,003

Przyjęto: Δm = 0,01g Δl = 2 mm

ΔG/G = 0,00003 + (-0,00014) + 0,003 + 0,0056 + 0,003 = 0,01149 GPa

Wnioski:

Jak widać podczas badania może zaistnieć wiele różnych rodzajów niedokładności.

Na każdą z nich wpływają czynniki zależne zarówno od wykonującego doświadczenie jak

i od niedokładności samych przyrządów. Na błąd mógł wpłynąć czynnik ludzki już na samym początku doświadczenia, doprowadzając wahadło do obrotów nie tylko w poziomie.

Można było się także pomylić przy liczeniu liczby drgań, co doprowadziłoby do istotnych różnic w wynikach. Ogólny wniosek jest taki, że wahadło z dodatkową tarczą potrzebowało więcej czasu na wykonanie 30 drgań, niż wahadło bez dodatkowej tarczy na wykonanie takiej samej liczby drgań.

Wzór strony tytułowej

---