Kolegium Karkonoskie Inżynieria Komputerowa		Sprawozdanie z ćwiczenia nr 1 Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną
imię i nazwisko Radomski Krzysztof		numer kolejny ćwiczenia 7	zaliczenie
grupa 4	rok 1	data wykonania ćwiczenia 06.04.2000

W fizyce niutonowskiej posługujemy się pojęciem punktu materialnego. Upraszcza to wiele zagadnień, tworząc matematyczny model zjawiska fizycznego. Nie należy jednak zapominać, że nawet najtwardsze materiały, takie jak diament czy widia (węglik żelaza) ulegają odkształceniom nawet pod działaniem stosunkowo niewielkich sił. Odkształcenia te mogą być nieznaczne (ciała stałe) lub większe (gazy, ciecze).

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia wywołane działającymi na nie siłami znikają zupełnie po ustąpieniu tych sił. Spójrzmy zatem na ten problem bardziej mikroskopowo. Istnienie równowagi trwałej między cząsteczkami ciała stałego (czyli węzłami sieci krystalicznej) wynika z faktu istnienia dwóch sił między cząsteczkami, odpychającej i przyciągającej i ich niejednakowej zależności od odległości między cząsteczkami. Przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej niż siły przyciągania. Dzięki temu przy pewnej odległości wzajamnej cząsteczek r₀ siły te równoważą się, tworząc stan równowagi trwałej.

Siły przyciągania i odpychania opisane są przez następujące zależności:

gdzie a,b zależą od budowy cząsteczki węzła sieci, a m jest zwykle rzędu 9, n zawiera sie w przedziale 2÷7. Duży wpływ na sprężystość ciał stałych ma również ich budowa, złożenie z wielu małych fragmentów kryształów.

Rozróżniamy cztery rodzaje wiązań atomów lub cząsteczek w ciałach stałych :

1.Jonowe (heteropolarne lub walencyjne) - które powstaje na skutek przyciągania się na przemian rozmieszczonych różnoimiennych jonów np. w kryształach NaCl , KCl .

2.Atomowe (homepolarne lub kowalencyjne) - które jest wynikiem tego, że pewne sąsiadujące ze sobą atomy zawierają wspólne dwa elektrony np.: diament, grafit, krzem, german .

3.Metaliczne , które wynika z tego , że istnieje grupa elektronów wspólna wszystkim atomom kryształu . Nazywamy je grupą lub "chmurą" elektronów swobodnych .

4.Van der Waalsa (cząsteczkowe) - w kryształach o tym typie wiązania w węzłach sieci znajdują się obojętne cząsteczki .Siły oddziaływania między nimi powstają na skutek oddziaływania ich wewnętrznych pól elektrycznych oraz oddziaływania drgających ładunków elektrycznych .

Siły działające na ciało wywołują ich odkształcenia . Wszelkie odkształcenia można sprowadzić do trzech głównych rodzajów odkształceń :

1.Odkształcenie jednostronne występuje wtedy , gdy siły działają na dwie przeciwległe ścianki ciała prostopadle do nich .

2.Odkształcenie wszechstronne występuje wtedy ,gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła .

3.Ścinanie następuje wtedy , gdy działające siły są styczne do powierzchni ciała .

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły. Jednostką naprężenia jest Pascal [P], czyli takie naprężenie, jakie wywołuje jednostkowa siła działająca na jednostkę powierzchni.

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem a odkształceniem :

Jeżęli naprężenia w ciele są dostatecznie małe , to wywołane przez nie odkształcenie względne są do nich wprost proporcjonalne .

Współczynniki proporcjonalności 1/E , 1/K , 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości, a ich odwrotności modułami : E - moduł Younga; K - moduł ściśliwości; G - moduł sztywności. Są to stałe materiałowe. Pośród metali największe wartości modułu sztywności ma stal G = 79500 MPa , a najmniejsze aluminium G = 26500 MPa. Stałą materiałową zwaną modułem sztywności G możemy wyznaczyć poprzez pomiar okresu sprężystych drgań obrotowych układu przedstawionego na rysunku.

M - tarcza stała

K - tarcza wymienna

Wzór na moduł sztywności:

l = długość drutu

m = masa dodatkowej tarczy K

r = promień pręta

R = promień dodatkowej tarczy K

T₀ = okres drgań układu bez dodatkowej tarczy

T = okres drgań układu z dodatkową tarczą K

TABELA POMIARÓW ŚREDNIC DRURU I TARCZY:

Nr.pom.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2R [cm]	9,97	9,97	9,97	9,97	9,97	9,97	9,97	9,97	9,97	9,97
2r [mm]	1,01	1,02	1,02	1,01	1,00	1,02	1,03	1,01	1,01	1,02
śr.R[cm]	4,985
śr.r[mm]	0,5075
Δ R[cm]	0,01
Δ r[mm]	0,01

Masa tarczy dodatkowej m wynosi: 608 g + 1 g

Długość druta l to 83,1 cm + 0,1 cm

W doświadczeniu liczba drgań n wynosi 100.

TABELA POMIARÓW CZASÓW WACHNIĘĆ

lp.	t	śr.t	T	t0	śr.t0	T0
		[s]
1 2 3	253,461 253,638 253,326	253,475	2,53475	181,862 181,811 181,676	181,783	1,81783

TABELA KOŃCOWA

T	T0	ΔT	ΔT0	śr.R	śr.r	G	ΔG	ΔG/G
[s]				[cm]	[mm]	[GPa]		[%]
2,53475	1,81783	0,00127	0,0009	4,985	0,5075	84,245	5,409	6,42

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW I WNIOSKI :

W doświadczeniu wykorzystaliśmy następujące urządzenia: suwmiarka , śruba mikrometryczna, waga laboratoryjna oraz elektroniczny licznik mierzący czas. Wahadło podczas wykonywania sprężystych drgań obrotowych poruszało się również w boki i aby otrzymać dokładniejsze wyniki należałoby zadbać o większą stabilność układu. Błąd w pomiarze został spowodowany niedokładnością przyrządów pomiarowych, nieprecyzyjnym odczytem wyników podczas pomiaru długości drutu oraz jego szerokości. Skorzystaliśmy z podanych przyrządowych błędów : śruba mikrometryczna z podziałką o dokładności 0,01 mm, a suwmiarka o dokładności 0,1 mm. Za błąd okresomierza przyjeliśmy standardowe dla tej klasy urządzeń 0,05%. Do obliczenia błędu z jakim wyznaczono moduł sztywności G posłużyliśmy się metodą pochodnej logarytmicznej. Nasze ćwiczenie składało się z trzech pomiarów dla tarczy stałej i trzech pomiarów dla tarczy dodatkowej. Liczba drgań wahadła n = 100. Na wyliczony błąd modułu sztywności wpływają błędy poszczególnych wielkości mierzonych w wykonanym doświadczeniu.

---