moduł sztywności, Fizyka


Nazwisko i imię

Numer grupy

Numer ćwiczenia

Temat ćwiczenia

Anna Miszkiel

IX

10

Wyznaczenie modułu sztywności metodą dynamiczną

Jedną z odmian odkształcenia jest ścięcie lub skręcenie proste. Ciała doznają odkształcenia postaci, gdy działa na nie ciśnienie styczne.

Jeżeli górną podstawę tego prostopadłościanu o bokach a, b, c unieruchomimy, a na dolną podstawę będzie działała siła styczna Ft, to prostopadłościan odkształci się w równoległościan. Odkształcenie to nie może być duże, gdyż nie „ cofnęłoby” się po odjęciu siły. Zatem praktycznie, długości boków nie ulegają zmianie, nie zmieni się więc i objętość tylko postać (kształt).

Za miarę tego odkształcenia przyjmuje się kąt γ pochylenia ścian. Kąt γ jest z reguły bardzo mały, gdyż odkształcenie ma zniknąć po ustąpieniu siły odkształcającej, czyli ma być sprężyste. Prawo Hooke'a mówi, że „ odkształcenie jest wprost proporcjonalne do ciśnienia zewnętrznego” lub lepiej: „ naprężenie wewnętrzne (będące skutkiem odkształcenia) jest wprost proporcjonalne do odkształcenia”. W omawianym przypadku ma ono zapis:τ = G γ gdzie τ- naprężenie styczne ( 0x01 graphic
) , G- moduł sztywności, γ- kąt odkształcenia postaciowej. Wartość kąta γ jest mała więc wzór ma postać 0x01 graphic
.Taka postać wzoru jest przystępniejsza, bowiem odkształcenie - tg γ jest łatwiej zmierzyć aniżeli samo γ - 0x01 graphic
.

Sens fizyczny modułu sztywności G

G = τ, gdy tgγ=1. Moduł sztywności G liczbowo jest równy naprężeniu stycznemu τ, gdy ciało zostanie odkształcone o taki kąt γ, którego tangens jest równy jedności. Jest to kąt 45˚. Tak duże odkształcenia (sprężyste) są w praktyce na ogół nieosiągalne, jednakże powyższa interpretacja stałej G nie jest przez to podważona. Podobnie ze wzoru 0x01 graphic
wynika że G = τ gdy tgγ=1 ( jeden radian).

Jednostką G jest 0x01 graphic
. Wartości modułów sprężystości postaciowej G podają tablice fizyczne, np. moduł sztywności stali strunowej jest rzędu 1011 Pa.

Czyste odkształcenie postaci obserwuje się podczas skręcania np. drutu lub pręta o kształcie walca, którego górny koniec jest umocowany, a na dolny działa siła styczna, powodująca jego skręcenie o kąt ∆φ. W tym przypadku każdy element objętości ciała równoległy do osi skręcania doznaje ścięcia lub skręcenia prostego.

Gdy odkształcenie jest sprężyste, ciało będzie wykonywało drgania obrotowe o okresie 0x01 graphic
gdzie I- moment bezwładności ciała, D- moment kierujący. Moment kierujący zależy od modułu sztywności G i geometrycznych wymiarów ciała 0x01 graphic
. Podstawiając tę wartość do wcześniejszego wzoru otrzymamy 0x01 graphic
. W myśl wzoru 0x01 graphic
otrzymujemy dla obydwu przypadków następujące okresy:

0x01 graphic

Moment bezwładności układu ciał jest sumą momentów bezwładności ciał tego układu, zatem 0x01 graphic
gdzie I- moment bezwładności krzyżaka, 4m0x01 graphic
- moment bezwładności czterech dodatkowych mas, umieszczonych w odległości d1( analogicznie 0x01 graphic
)

Wyrażenia I1, I2 podstawione na równania 1T, T2 dają następującą wartość:

0x01 graphic

Po kolejnych przekształceniach mamy :

0x01 graphic

Podstawiają do tych wzorów wartość D, 0x01 graphic
otrzymujemy

0x01 graphic
stąd 0x01 graphic
. Korzystając z tego wzoru możemy obliczyć moduł sztywności materiału, z którego jest zrobiony użyty drut.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Laborki Fizyka Ćwiczenie nr Moduł sztywności drutu
FIZYKA~6, AGH, agh, programinski, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, lab-fizyka, Moduł sz
Moduł sztywności G drutu, Mechanika i Budowa Maszyn PWR MiBM, Semestr I, Fizyka, laborki, sprawozdan
moduł sztywności, Studia, II rok, fizyka
Moduł sztywności, agh wimir, fizyka, Fizyka(1)
moduł Younga, Fizyka
Moduł sztywności metoda dynamiczna 2 (inne spr )
Moduł sztywności (8)
Wyznaczanie sztywności, Fizyka
modul sztywnosci, TORSYJ13, PRZEBIEG ˙WICZENIA
Moduł Younga 2, Fizyka I
Zadania - Bryla sztywna, Fizyka
cw Modul Sztywnosci
Moduł sztywności (4)
cw Modul Sztywnosci
Modul Sztywnosci Asfaltu id 980 Nieznany
Modul sztywnosci MMA id 98062 Nieznany

więcej podobnych podstron