POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI FILIA w JELENIEJ GÓRZE			Sprawozdanie z ćwiczenia nr: 16 Temat: Pomiar przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła rewersyjnego.
Imię i nazwisko: Paweł Fudali			Numer kolejny ćwiczenia: 6	Ocena:
Grupa: V	Wydział: Elektronika	Rok: I	Data wykonania ćwiczenia: 31.III.2000

1.Cel ćwiczenia:

• Poznanie budowy i zasady działania wahadła rewersyjnego, wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

2.Zarys teoretyczny

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m. zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości l. (w rzeczywistości każde wahadło posiada nić rozciągliwą i masę, która zajmuje pewną objętość różną od zera). Okres drgań takiego wahadła jest określony zależnością:

gdzie :

l - jest długością wahadła g - przyspieszenie ziemskie

Ciało sztywne dowolnego kształtu mogące się wahać wokół osi poziomej powyżej środka masy nazywamy wahadłem fizycznym.

Równanie ruchu wahadła fizycznego przedstawia się w sposób:

gdzie
, częstość kołowa
.

Okres drgań tegoż wahadła ma postać:

gdzie :

- oznacza moment bezwładności ciała względem osi obrotu,

- masę wahadła,

- przyspieszenie ziemskie,

- to stała odległość między osią obrotu a osią środkową.

Dla każdego wahadła fizycznego możemy dobrać wahadło matematyczne o takiej długości, aby ich okresy wahań były sobie równe.

Długość zredukowana wahadła fizycznego jest to długość wahadła matematycznego o tym samym okresie wahań jak wahadła fizycznego. Długość zredukowaną
obliczamy porównując ze sobą następujące równania:

czyli długość zredukowana jest wyrażona wzorem:

Jeżeli znamy długość zredukowaną wahadła fizycznego, wówczas jego okres drgań możemy znaleźć za pomocą równania na okres drgań wahadła matematycznego. Nie jest do tego konieczna znajomość momentu bezwładności. Dla wyznaczenia długości zredukowanej wykorzystuje się tę właściwość.

Wahadło rewersyjne to takie wahadło, które zawieszone kolejno w dwóch punktach ma ten sam okres wahań, przy czym odległość między tymi punktami jest równa szukanej jego długości zredukowanej
. Wahadło rewersyjne składa się z: pręta metalowego z wyrytą w nim działką, dwóch przesuwalnych soczewek metalowych, dwóch przesuwalnych noży, które służą jako punkty zawieszenia.

Znając długość zredukowaną oraz okres drgań wahadła rewersyjnego możemy obliczyć przyspieszenie ziemskie, które przedstawia się tak:

3. Przebieg ćwiczenia:

Ostrza A i B oraz masa M2 zostały umocowane na stałe, zmienialiśmy położenie masy M1. Po każdej zmianie położenia odczytywane były odpowiednie odległości soczewek od noży i czas trwania dziesięciu okresów. Wyniki umieszczono w tabeli. Gdy okresy drgań wahadła w obu jego położeniach były bardzo podobne, zmierzyliśmy długość zredukowaną wahadła.

4.Pomiary

pomiar	t1[s]	l1[cm]	t2[s]	l2[cm]	T1[s]	T2[s]
1	12,755	33,5	10,308	8	1,2755	1,0308
2	12,712	32,5	10,295	9	1,2712	1,0295
3	12,643	31,5	10,21	10	1,2643	1,021
4	12,628	30,5	10,144	11	1,2628	1,0144
5	12,561	29,5	10,166	12	1,2561	1,0166
6	12,515	28,5	10,144	13	1,2515	1,0144
7	12,484	27,5	10,134	14	1,2484	1,0134
8	12,46	26,5	10,191	15	1,246	1,0191
9	12,418	25,5	10,253	16	1,2418	1,0253
10	12,382	24,5	10,35	17	1,2382	1,035
11	12,376	23,5	10,397	18	1,2376	1,0397
12	12,356	22,5	10,471	19	1,2356	1,0471
13	12,339	21,5	10,582	20	1,2339	1,0582
14	12,333	20,5	10,659	21	1,2333	1,0659
15	12,313	19,5	10,743	22	1,2313	1,0743
16	12,297	18,5	10,769	23	1,2297	1,0769
17	12,282	17,5	10,932	24	1,2282	1,0932
18	12,272	16,5	11,086	25	1,2272	1,1086
19	12,283	15,5	11,184	26	1,2283	1,1184
20	12,297	14,5	11,297	27	1,2297	1,1297
21	12,277	13,5	11,514	28	1,2277	1,1514
22	12,357	12,5	11,744	29	1,2357	1,1744
23	12,408	11,5	11,938	30	1,2408	1,1938
24	12,444	10,5	11,932	31	1,2444	1,1932
25	12,484	9,5	11,972	32	1,2484	1,1972
26	12,528	8,5	12,116	33	1,2528	1,2116
27	12,573	7,5	12,245	34	1,2573	1,2245
28	12,626	6,5	12,363	35	1,2626	1,2363
29	12,681	5,5	12,485	36	1,2681	1,2485
30	12,765	4,5	12,599	37	1,2765	1,2599
31	12,873	3,5	12,741	38	1,2873	1,2741
32	12,964	2,5	12,904	39	1,2964	1,2904
33	12,973	1,5	13,061	40	1,2973	1,3061

T	T	lz	lz	g	g	δg
[s]	[s]	[m]	[m]	[m/s^2]	[m/s^2]	[%]
1,29	0,00026	0,39	0,001	9,25	0,13	1,4

Wahadło matematyczne
Długość [m]	Okres drgań [s]
0,39	1,27

6. Obliczenia.

[m]

6. Wnioski.

Ćwiczenie to polegało na wyznaczeniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Głównym celem było znalezienie długości zredukowanej, czyli odległości między dwoma punktami zawieszenia , dla których okresy drgań wahadła były jednakowe. W naszym przypadku długość zredukowana wyniosła 39 cm. Zrównanie się okresów ma swoje odzwierciedlenie na wykresie w postaci punktu przecięcia się krzywych. Otrzymana wartość przyspieszenia ziemskiego różni się nieco od wartości tablicowych. Błędy wyliczone metodą pochodnej logarytmicznej są stosunkowo nieduże, istnieje więc podejrzenie, że wystąpiły inne błędy nie związane z dokładnością przyrządów pomiarowych. Powodem mogło być niedokładne wypoziomowanie układu pomiarowego, wstrząśnięcia stołu lub zbyt duże wychylenia wahadła, które nie powinno przekraczać 4^o. Po wyznaczeniu długości zredukowanej zmierzyliśmy okres wahadła matematycznego. Okazał się on minimalnie krótszy niż dla wahadła rewersyjnego, jednak ze względu na metodę pomiaru (ręcznie uruchamiany stoper) nie jest on dokładny.

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskigo przy pomocy wahadła rewersyjnego

2

---