POLITECHNIKA WROCŁAWSKA SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA Nr

INSTYTUT FIZYKI TEMAT: Pomiar przyspieszenia ziemskiego

FILIA W JELENIEJ GÓRZE przy pomocy wahadła rewersyjnego.

Imię i nazwisko: numer kolejny ćwiczenia zaliczenie

Krzysztof Jabłoński 5

grupa wydział rok data wykonania ćwiczenia

2 elektroniki 1 24 - III - 2000

CEL ĆWICZENIA:

Poznanie budowy i zasady działania wahadła rewersyjnego, wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego w oparciu o wahadło rewersyjne.

WPROWADZENIE:

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie
zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości
. Realia rzeczywistości nie pozwalają uzyskać prawdziwego wahadła matematycznego ze względu na to, że każde wahadło posiada rozciągliwą nić a także masę, która zajmuje pewna objętość różną od zera.

Równanie ruchu wahadła matematycznego jest przedstawione następującym wzorem:

gdzie

x - to wartość chwilowa dowolnej wielkości fizycznej,

A - amplituda x,

ω - częstość kołowa drgań,

φ - faza początkowa drgań, która określa wartość x w chwili t = 0.

Natomiast okres drgań wyraża się następującym wzorem:

gdzie
to długość wahadła, a
to przyspieszenie ziemskie.

Wahadło fizyczne to ciało dowolnego kształtu mogące się wahać wokół poziomej osi powyżej środka masy. Równanie ruchu wahadła fizycznego przedstawia się w sposób:

gdzie
, częstość kołowa
.

Okres drgań tegoż wahadła ma postać:

oznacza moment bezwładności ciała względem osi obrotu,
masę wahadła,
przyspieszenie ziemskie,
to stała odległość między osią obrotu a osią środkową.

Dla każdego wahadła fizycznego możemy dobrać wahadło matematyczne o takiej długości, aby ich okresy wahań były sobie równe. Długość zredukowana wahadła fizycznego jest to długość wahadła matematycznego o tym samym okresie wahań jak wahadła fizycznego. Długość zredukowaną
obliczamy porównując ze sobą następujące równania:

czyli długość zredukowana jest wyrażona wzorem:

Jeżeli znamy długość zredukowaną wahadła fizycznego, wówczas jego okres drgań ,możemy znaleźć za pomocą równania na okres drgań wahadła matematycznego. Nie jest do tego konieczna znajomość momentu bezwładności. Dla wyznaczenia długości zredukowanej wykorzystuje się tę właściwość.

Wahadło rewersyjne to takie wahadło, które zawieszone kolejno w dwóch punktach ma ten sam okres wahań, przy czym odległość między tymi punktami jest równa szukanej jego długości zredukowanej
. Wahadło rewersyjne składa się z: pręta metalowego z wyrytą w nim działką, dwóch przesuwalnych soczewek metalowych, dwóch przesuwalnych noży, które służą jako punkty zawieszenia.

Znając długość zredukowaną oraz okres drgań wahadła rewersyjnego możemy obliczyć przyspieszenie ziemskie, które przedstawia się tak:

Przyspieszenie ziemskie przyjmuje się jako stałą

, jednakże tylko blisko przy powierzchni ziemi wartość przyspieszenia ziemskiego jest prawie stała i zmienia się w zależności na danej szerokości geograficznej, co przedstawia poniższa tabela.

Zależność
(mierzonego na poziomie morza) od szerokości geograficznej

Szerokość geograficzna	[m/s ]	Szerokość geograficzna	[m/s ]
0	9,78039	50	9,81071
10	9,78195	60	9,81918
20	9,78641	70	9,82608
30	9,79329	80	9,83059
40	9,80171	90	9,83217

Niżej zamieszczona tabela przedstawia zależność
od wysokości.

Zmiany
z wysokością dla szerokości geograficznej 45

Wysokość [m]	[m/s ]	Wysokość [m]	[m/s ]
0	9,806	32 000	9,71
1 000	9,803	100 000	9,60
4 000	9,794	500 000	8,53
8 000	9,782	1 000 000	7,41
16 000	9,757	380 000 000	0,00271

Wysokość typowej orbity satelitarnej.

Promień orbity Księżyca.

PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA:

Naszym zadaniem było zapisanie pewnej ilości pomiarów dotyczących okresów wahań wahadła rewersyjnego dla pewnego ustalonego stanu (I) tegoż wahadła oraz stanu (II), w którym wahadło było odwrócone o 180
. Mieliśmy znaleźć takie dwa punkty, pomiędzy którymi była pewna odległość, w której wahadło w stanie ustalonym i stanie obróconym o 180
miało by taki sam okres wahnięć. Wyznaczyliśmy także taką długość wahadła matematycznego, którego okres wahnięć był porównywalny z okresem wahnięć wahadła fizycznego. W wahadle rewersyjnym odległość między nożami była stała, jedna z soczewek także miała stałą pozycję natomiast przesuwaliśmy tylko drugą soczewkę.

WYNIKI POMIARÓW:

Numer pomiaru	A	STAN I		STAN II
			10 · T		10 · T
	[cm]	[s]		[s]
1	42	12,978		12,812
2	41	13,218		12,776
3	40	12,616		12,647
4	39	12,549		12,543
5	38	12,433		12,467
6	37	12,292		12,378
7	36	12,096		12,311
8	35	11,867		12,203
12,50613	12,51713

A - odległość między soczewkami.

Numer Pomiaru	STAN I	STAN II
	T	T
	[s]	[s]
1	1,2978	1,2812
2	1,3218	1,2776
3	1,2616	1,2647
4	1,2549	1,2543
5	1,2433	1,2467
6	1,2292	1,2378
7	1,2096	1,2311
8	1,1867	1,2203
1,250613	1,251713

PRZYKŁADOWE OBLICZENIA:

DYSKUSJA BŁEDÓW, WNIOSKI:

błąd zamieszczony w książce

jak wynika z przeprowadzonych przez nas pomiarów wartość przyspieszenia ziemskiego odczytana z tablic niewiele się różni od naszych wyników. Duzym błędem może być błąd
, gdyż nie było możliwe dokładne ustawienie noży i soczewek w naciętych rowkach. Błąd okresu mógł być spowodowany wyrobionymi pryzmatami oraz nożami. Na błąd okresu wpływały także drgania przenoszone przez stół.

9,78168	1,28	0,02	1,3

---