Wyznaczanie składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego

Ćwiczenie 55

Wstęp teoretyczny

Busola stycznych jest galwanometrem z ruchomym magnesem. Jej zasadniczym elementem jest krótki magnes (np. igła magnetyczna kompasu) umieszczony na osi pionowej w środku kołowego uzwojenia. Jeżeli przez uzwojenie przepuścimy prąd elektryczny, to na igłę magnetyczną będzie działało, oprócz pola magnetycznego Ziemi, pole magnetyczne prądu. Łączne działanie obu pól spowoduje odpowiednie wychylenie igły o kąt α, zależny od natężenia prądu I. Na każdy biegun igły będą działały dwie siły: siła magnetyczna pola Ziemi F_z oraz siła magnetyczna pola prądu F_p (Rys.1).

Rys. 1. Siły działające na bieguny igły magnetycznej busoli .

Jak wiemy, natężenie H pola magnetycznego Ziemi tworzy z płaszczyzną poziomą kąt ϕ zależny od szerokości geograficznej i nazywany kątem inklinacji magnetycznej. Natężenie H możemy rozłożyć na składową pionową H_p i składową poziomą H_h. Gdyby igła kompasu była podparta w punkcie leżącym na osi przechodzącej przez środek masy, wówczas składowa pionowa H_p, działająca na bieguny igły, spowodowałaby jej odchylenie od płaszczyzny poziomej o kąt ϕ. Aby tego uniknąć, punkt podparcia jest nieco przesunięty tak, aby moment siły ciężkości zrównoważył moment siły składowej pionowej H_p. W praktyce przeprowadza się to przez odpowiednie doszlifowanie końców igły. Dzięki takiemu podparciu ruchy igły magnetycznej w polu Ziemskim odbywają się w płaszczyźnie poziomej i decyduje o nich tylko składowa pozioma H_h.

Możemy więc powiedzieć, że siła F_z jest proporcjonalna do H_h, tzn. wyraża ją zależność:

F_z=kH_h

gdzie k - współczynnik proporcjonalności zależny od danej igły magnetycznej, tzn. od jej namagnesowania i od jej wymiarów. Analogiczną zależność możemy napisać dla siły F_p:

F_p=kH_p

gdzie Hp - natężenie pola magnetycznego prądu w środku cienkiej zwojnicy. Kierunek siły Fp jest prostopadły do płaszczyzny uzwojenia.

Natężenie pola magnetycznego w środku cienkiego uzwojenia kołowego o promieniu R możemy otrzymać, korzystając z prawa Biota i Savarta, które brzmi następująco:

Ostatecznie po scałkowaniu otrzymujemy natężenie pola magnetycznego w środku uzwojenia kołowego :

gdzie I - natężenie prądu, n - liczba zwojów busoli, R - promień zwojnicy.

Jeśli na początku doświadczenia ustawimy busolę tak, aby płaszczyzna uzwojenia pokrywała się z płaszczyzną południka magnetycznego (oś igły magnetycznej znajdzie się w tej płaszczyźnie), to po przepuszczeniu prądu nastąpi odchylenie igły o kąt α liczony w stosunku do płaszczyzny busoli. Na igłę w tej odchylonej pozycji działa para sił F; siły te są wypadkowymi sił F_z i F_p. Równowaga igły, która w tym przypadku stanowi dźwignię o pionowej osi obrotu, nastąpi wówczas, gdy zniknie moment pary sił, tzn. wtedy, gdy kierunek osi magnesu pokryje się z kierunkiem sił wypadkowych F. Równowaga igły znajduje wyraz w następującej zależności:

Podstawiając za Hp wartość wyrażoną poprzednio otrzymujemy:

[

(1)

Wyrażenie nazywamy stałą K danej busoli, gdyż zawiera ono tylko wielkości

_{stałe (R, Hh, n), czyli:}

(2)

Wprowadzając do równania (1) stałą K otrzymujemy:

I=Ktgα (3)

Jak widać z tego równania, natężenie prądu płynącego przez busolę jest proporcjonalne do tangensa (stycznej) kąta wychylenia igły magnetycznej α. Proporcjonalność ta uzasadnia nazwę „busola stycznych”.

Jeżeli chcemy posługiwać się busolą stycznych jako amperomierzem, musimy wyznaczyć stałą K. Można by to uczynić sposobem matematycznym, podstawiając do wzoru (2) zmierzoną wartość R i odczytaną z tablic wartość H_h. Okazuje się jednak, że przy tym sposobie wyznaczenia stałej K występują duże błędy, ze względu na to, iż H_h wewnątrz budynku jest inne niż na otwartej przestrzeni. Nawet każde miejsce w pracowni może mieć nieco odmienną wartość H_h. W związku z tym stałą K wyznaczamy doświadczalnie, mając znane natężenie prądu I płynącego przez busolę oraz zmierzony kąt wychylenia igły α. W tym przypadku posługujemy się równaniem (3), z którego wynika, że:

(4)

Wyznaczanie wartości K dla danej busoli nazywamy cechowaniem busoli.

Ten sposób pozwala wyznaczyć doświadczalnie składową poziomą H_h magnetyzmu ziemskiego w oparciu z znaną wartość K. Przy założeniu, że natężenie I wyrażamy w amperach, otrzymujemy:

(5)

Przebieg doświadczenia i obliczenia

Nasze doświadczenie rozpoczęli­śmy od zmontowania poniższego schematu 1.

Schemat 1.

Następnie odczytywaliśmy o jaki kąt α wychyliła się igła magnetyczna busoli dla danego natężenia I (najpierw wychylenie igły w lewo, później w prawo). Wyniki znajdują się na stronie 1.

Korzystając ze wzoru (4) wyznaczamy wartość K:

Kp.[A]	Kl[A]	Kśr[A]
0,5361	0,6869	0,6115
0,5752	0,5553	0,5652
0,6073	0,6073	0,6073
0,6249	0,5774	0,6011
0,6678	0,5758	0,6218
0,6887	0,5359	0,6123
0,7169	0,5314	0,6241
0,7480	0,4752	0,6116
0,8080	0,4919	0,6500
0,8502	0,4204	0,6353

Następnie wyznaczamy wartość H_h, składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego, korzystając ze wzoru (5):

gdzie n=6, 2R=25cm=0,25m.

Hh

14,676

13,566

14,576

14,427

14,924

14,695

14,979

14,678

15,599

15,248

H_{h śr}=14,737[A/m]= 0,1852[Oe] (1Oe=10^3/4π)

Ocena błędów

Wartość błędu ΔH_h, składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego obliczymy metodą różniczki zupełnej.

Najpierw jednak obliczymy błąd ΔK metodą różniczki zupełnej:

Δα=1°=π/180°=0,017453

ΔI=0,05A

ΔKp	ΔKl	ΔKśr
0,132	0,175	0,153
0,078	0,075	0,076
0,062	0,062	0,062
0,056	0,052	0,054
0,054	0,049	0,051
0,056	0,051	0,054
0,062	0,056	0,059
0,068	0,062	0,065
0,076	0,069	0,073
0,084	0,076	0,080

Obliczamy błąd ΔH_h:

ΔR=3mm (przyjąłem 3mm, ponieważ nie można było dokładnie wycelować linijką na środek drutu od zwojów)

ΔHh

4,028

2,159

1,842

1,638

1,592

1,638

1,773

1,908

2,117

2,279

ΔHh śr=2,098

Wnioski

Głównym celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego. Przy naszych obliczeniach otrzymaliśmy, że H_h=(14,737±2,098)A/m. Wynik ten jest porównywalny z danymi tablicowymi, w których wartość składowej poziomej magnetyzmu dla Wrocławia wynosi: H_{h_Wroc.}=15,11972. Wynik mieści się w granicach błędu, jednakże ważne jest podkreślenie, iż wiele czynników działających w pracowni mogło mieć wpływ na końcowy wynik (np. budynek, kable miedziane, które też wytwarzają pole magnetyczne, itp.).

Ponadto, wymiary igły magnetycznej powinny być niewielkie w porównaniu z promieniem busoli, gdyż wzór na natężenie pola prądu Hp odnosi się do środka uzwojenia busoli, a nie do punktów od niego oddalonych. Na błąd uzyskanego wyniku ma również wpływ wartość kąta odchylenia α, gdyż tangens kąta nie jest funkcją liniową α. Najmniejszy błąd tgα powstaje wówczas, gdy α=45°.

4

7

10.04.2000

prof. E. Dębowska

Marcin Grześczyk

II rok „bis” - Fizyka

---