Wyznaczanie współczynnika temp rezystancji dla półprzewodni

Politechnika Wrocawska Instytut Fizyki

Filia w Jeleniej G�rze

Sprawozdanie z wiczenia Nr 40

Temat: Wyznaczanie wsp�czynnika temperaturowego rezystancji dla p�przewodnik�w.

Magorzata Szelgowska

numer kolejny wiczenia

Zaliczenie

grupa

wydzia

Informatyki

i Zarzdzania

rok

data wiczenia

10.05.1996r

1. Cel wiczenia.

Celem wiczenia jest zapoznanie si z metod wyznaczania charakterystyki temperaturowej oporu elektrycznego metali i p�przewodnik�w.

2. Teoria.

Podzia cia staych

Ciaa stae ze wzgldu na ich wasnoci elektryczne mona podzieli na trzy grupy:

przewodniki,

p�przewodniki

i dielektryki.

Do p�przewodnik�w nale ciaa, kt�rych konduktywno jest mniejsza od konduktywnoci dobrych przewodnik�w ale znacznie wiksza od konduktywnoci dielektryk�w. Konduktywno p�przewodnik�w mieci si w granicach::

Do p�przewodnik�w zaliczamy 12 pierwiastk�w, wr�d kt�rych najwiksze znaczenie maj krzem i german. P�przewodnikami s take liczne zwizki podw�jne. Istotnym czynnikiem, kt�ry odr�nia p�przewodniki od pozostaych grup cia staych jest ich struktura elektronowa.

Elektron pozostaje zwizany z okrelonym atomem dop�ty, dop�ki jego energia jest mniejsza od zera. W przeciwnym razie elektron odrywa si od atomu i atom staje si jonem.

Rozkad energii potencjalnej elektronu w krysztale.

W ciele staym, w wyniku zblienia atom�w i utworzenia przez nie sieci krystalicznej, potencjay elektrostatyczne pochodzce od poszczeg�lnych atom�w dodaj si.

W rezultacie powstaje wypadkowy rozkad energii potencjalnej elektronu w krysztale. Rozkad ten ma charakter periodyczny z okresem sieci krystalicznej, z wyjtkiem miejsc stanowicych ograniczenie ciaa staego, w kt�rych nastpuje gwatowny wzrost energii potencjalnej. Skok potencjau przy powierzchni oznacza, e na powierzchni ograniczajcej ciao stae pojawiaj si znaczne siy przycigajce, nie pozwalajce elektronowi opuci ciaa, jeeli elektron nie ma dostatecznie duej energii.

Poziomy energetyczne

W ciele staym, w miejsce poszczeg�lnych poziom�w energetycznych, pojawiaj si pasma energetyczne zoone z dowolnych poziom�w energii elektron�w.

Energia w pasmach zmienia si w spos�b cigy. Pasma energii dozwolonych s oddzielone pasmami energii wzbronionych, kt�rych elektrony w ciele staym mie nie mog. Istnienie pasm w ciele staym jest wynikiem oddziaywania p�l atom�w ssiednich na elektrony w atomie. Wpyw atom�w ssiednich jest najmniejszy na elektrony wewntrzne w atomie, kt�re znajduj si blisko jdra i s silnie z nim zwizane. Dlatego pasma energii elektron�w wewntrznych s bardzo wskie i praktycznie odpowiadaj poziomom w odosobnionym atomie.

Wysokoenergetyczne poziomy elektron�w zewntrznych czyli walencyjnych tworz szerokie pasma. Ze wzgldu na duy wpyw p�l wszystkich atom�w ciaa na elektrony walencyjne, elektrony te nie s zwizane z jednym wybranym atomem, ale ze wszystkimi atomami ciaa i bior udzia w tzw. wizaniu midzy atomowym.

Przepyw prdu w poszczeg�lnych grupach ciaa staego.

W przewodnikach elektrony walencyjne tylko czciowo wypeniaj pasmo albo najwysze cakowicie obsadzone przez elektrony walencyjne pasmo nachodzi czciowo na wyej pooone pasmo puste dajc pasmo czciowo zapenione. W przewodnikach w obecnoci zewntrznego pola elektrony najwyszego czciowo zapenionego pasma mog pobiera od pola energi tworzc uporzdkowany ruch adunk�w, czyli prd.

W dielektrykach elektrony walencyjne cakowicie wypeniaj pasmo walencyjne. Wyej lece i puste pasmo energii dozwolonych jest oddzielone od pasma walencyjnego szerokim pasmem energii wzbronionej.

Elektrony walencyjne w tym przypadku nie mog pobiera energii od zewntrznego pola elektrycznego. W rezultacie prd w dielektrykach praktycznie nie pynie.

W p�przewodniku samoistnym warto przerwy energetycznej nie przekracza . Cz elektron�w pasma walencyjnego moe przej do pustego pasma przewodnictwa i sta si elektronami zdolnymi do przewodzenia prdu.. Aby jednak to nastpio naley elektronom walencyjnym dostarczy energii r�wnej szerokoci pasma wzbronionego.

Koncentracja swobodnych elektron�w w p�przewodnikach.

W p�przewodniku koncentracja swobodnych elektron�w czyli liczba elektron�w w pamie przewodnictwa, przypadajca na jednostk objtoci ciaa, powiksza si z temperatur ciaa zgodnie ze wzorem:

0x01 graphic

gdzie:

k - staa Boltzmana

C - staa zalena od rodzaju p�przewodnika.

Przejcie elektronu walencyjnego w p�przewodniku do pasma przewodnictwa oznacza pojawienie si w pamie podstawowym wolnego poziomu zwanego dziur.

a)�Dla p�przewodnika samoistnego koncentracja elektron�w przewodnictwa n jest r�wna koncentracji dziur p.

b)�Dla p�przewodnika typu n, koncentracja elektron�w przeniesionych z poziom�w zlokalizowanych do pasma przewodnictwa zaley od temperatury zgodnie z r�wnaniem:

0x01 graphic

c)�Dla p�przewodnika typu p koncentracja dziur bdzie zaleaa od temperatury zgodnie ze wzorem:

0x01 graphic

Konduktywno p�przewodnik�w.

Gsto prdu w p�przewodnikach wynosi:

gdzie:

j - gsto prdu

e - adunek elektronu

v_n, v_p - prdko unoszenia elektron�w i prdko unoszenia dziur

Ruchliwo nonik�w wyraa si wzorem:

Por�wnujc powyszy wz�r z prawem Ohma:

otrzymujemy konduktywno p�przewodnik�w:

Zalenie od zakresu temp. w p�przewodnikach przewaa bd przewodnictwo domieszkowe, bd przewodnictwo samoistne. W niskich temp. z powodu nier�wnoci noniki samoistne s zmajoryzowane przez noniki domieszkowe. W zakresie niskich temp. przewodnictwo p�przewodnik�w jest opisane wzorem:

0x01 graphic

₀₁ to staa niezalena od temperatury.

Logarytmujc otrzymujemy:

W zakresie niskich temp. logarytm konduktywnoci p�przewodnik�w w funkcji 1/T przedstawia lini prost, dla kt�rej tg kta nachylenia wynosi:

Rysunek przedstawia, e w zakresie niskich temperatur odcinek ab, dominuje przewodnictwo domieszkowe.

Rys. Wykres funkcji lg=f(1/T) dla p�pzrewodnika.

W miar wzrostu temp. (1/T maleje) zwiksza si koncentracja nonik�w domieszkowych, a zatem i konduktacja, a do osignicia stanu nasycenia, tj. zr�wnania si atom�w domieszek. Jeli przy tym koncentracja nonik�w samoistnych jest cigle znikomo maa, to og�lna liczba nonik�w prdu przestaje zalee od temperatury. W rezultacie, ze wzg. na spadek ruchliwoci z temp., konduktacja moe male z temp. W zakresie wysokich temp. zaczyna przewaa konduktacja samoistna. W zakresie wysokich temp. zaleno konduktacji p�przewodnik�w od temp. opisana jest wzorem:

0x01 graphic

₀₂ - staa niezalena od temperatury.

Logarytmujc wz�r mamy:

W zakresie konduktancji samoistnej zaleno od 1/T przedstawia lini prost, dla kt�rej tg kta nachylenia wynosi:

Rezystancja metali i p�przewodnik�w

W metalach swobodnymi nonikami adunku s elektrony nieuzupenionego pasma przewodnictwa. Koncentracja swobodnych nonik�w nie zaley od temp., jest o kilka rzd�w wiksza ni w p�przewodnikach, std wiksza konduktacja metali.

Ze wzrostem temp. zwiksza si amplituda drga, maleje ruchliwo i konduktacja metali, wzrasta rezystancja.

R0 - rezystancja w temp. 0�C

Rt - rezystancja w temp. t�C

Rezystancja dla p�przewodnik�w.

A, B - stae zalene od rodzaju p�przewodnika i jego wymiar�w.

3. Wyniki pomiar�w i oblicze.

T	T	R	1000/T	ln R
[�C]	[�K]	[k]	[1/�K]
ogrzewanie
20,5	293,5	5,18	3,407	8,553
22,5	295,5	5,58	3,384	8,627
24,5	297,5	4,96	3,361	8,509
26,5	299,5	4,74	3,338	8,464
28,5	301,5	4,26	3,317	8,357
30,5	303,5	3,85	3,295	8,256
32,5	305,5	3,49	3,273	8,158
34,5	307,5	3,17	3,252	8,061
36,5	309,5	2,89	3,231	7,970
38,5	311,5	2,64	3,210	7,879
40,5	313,5	2,42	3,189	7,792
42,5	315,5	2,22	3,169	7,705
44,5	317,5	2,05	3,149	7,626
46,5	319,5	1,86	3,129	7,528
48,5	321,5	1,70	3,110	7,438
50,5	323,5	1,55	3,091	7,346
52,5	325,5	1,45	3,072	7,279
54,5	327,5	1,34	3,053	7,200
55,0	328,0	1,43	3,049	7,265
ochadzanie
53,0	326,0	1,43	3,067	7,265
51,0	324,0	1,52	3,086	7,326
49,0	322,0	1,56	3,106	7,352
47,0	320,0	1,63	3,125	7,396
45,0	318,0	1,72	3,145	7,450
43,0	316,0	1,82	3,165	7,507
41,0	314,0	1,94	3,185	7,570
39,0	312,0	2,08	3,205	7,640
37,0	310,0	2,30	3,226	7,741
35,0	308,0	2,56	3,247	7,848
33,0	306,0	2,90	3,268	7,972
31,0	304,0	3,41	3,289	8,134
29,0	302,0	4,05	3,311	8,306
27,0	300,0	4,70	3,333	8,455
25,0	298,0	5,16	3,356	8,549
24,0	297,0	5,41	3,367	8,596

Szeroko pasma wzbronionego, tzw. przerwa energetyczna:

0x01 graphic

gdzie lnR₁, 1000/T₁, lnR₂, 1000/T₂ oznaczaj wsp�rzdne punkt�w na pocztku i na kocu prostoliniowego odcinka wykresu zalenoci lnR=f(1000/T).

4. Wykres.

0x01 graphic
v

Wykres zalenoci lnR=f(1000/T) dla ogrzewania

0x01 graphic

Wykres zalenoci lnR=f(1000/T) dla ochadzania

5. Wnioski.

Z przeprowadzonych dowiadcze zalenoci rezystancji p�przewodnika od temperatury mona zauway, e wystpuje tu zaleno odwrotnie proporcjonalna, tzn. e wzrost temperatury powoduje zmniejszenie rezystancji. Dla materiau oporowego, np. dla konstantanu jest to linia prosta r�wnolega do osi X. Zmniejszanie si rezystancji spowodowane jest dostarczeniem z zewntrz energii. Wtedy elektrony znajdujce si w pamie podstawowym zwikszaj swoj energi i przechodz przez pasmo wzbronione do pasma przewodnictwa. Zwikszenie energii pociga za sob wzrost nonik�w a w konsekwencji wzrost kondukcyjnoci, czyli zmniejszenie oporu.

Uwzgldni trzeba take pewn bezwadno temperaturow, poniewa temperatura odnosi si do temperatury wody a nie pr�bki.