Temat Ćwiczenia nr 10

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwiema powierzchniami kulistymi

( wypukłymi lub wklęsłymi ) lub jedną powierzchnią kulistą i jedną płaską. Promieniami krzywizn soczewki nazywamy promienie kul, których częściami są powierzchnie ograniczające soczewkę, natomiast środki tych kul nazywamy środkami krzywizn soczewki. Przy opisie soczewek przyjmujemy, że promienie krzywizny wypukłych powierzchni soczewki są wielkościami dodatnimi, a promienie krzywizny wklęsłych powierzchni soczewek - wielkościami ujemnymi. Powierzchnia płaska posiada nieskończony promień krzywizny.

Soczewkę nazywamy skupiającą, jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się ku osi, rozpraszającą - jeżeli promienie równoległe do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę odchylają się od osi. Promienie przyosiowe ( padające pod niewielkim kątem na powierzchnię soczewki w pobliżu środka soczewki ) biegnące równoległe do głównej osi optycznej, po przejściu przez soczewkę zbierającą skupiają się w jednym punkcie (F) zwanym ogniskiem soczewki. Pozorne ognisko soczewki rozpraszającej wyznaczają wsteczne przedłużenia promieni rozproszonych przez soczewkę. Każda soczewka ma dwa ogniska położone w równych odległościach po obu stronach soczewki.

Odległość ( f ) ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową soczewki. Wartość ogniskowej soczewki określona jest wzorem

gdzie:

f - ogniskowa

r₁, r₂ - promienie krzywizn soczewki

n_s - współczynnik załamania materiału soczewki

n_o - współczynnik załamania otaczającego ośrodka

dla soczewek skupiających f > 0, dla rozpraszających f < 0. Z powyższego wzoru wynika, że o rodzaju soczewki ( skupiająca, rozpraszająca ) decyduje zarówno geometria soczewki, jak i rodzaju materiału, z którego wykonano soczewkę i ośrodka, w którym soczewka jest umieszczona.

Za pomocą soczewek skupiających otrzymujemy obrazy rzeczywiste - powstające w wyniku przecięcia promieni lub urojone ( pozorne ) - powstające w wyniku przecięcia przedłużeń promieni. Soczewki rozpraszające pozwalają otrzymać tylko obraz pozorny przedmiotu.

Zdolnością skupiającą soczewki „D” nazywamy odwrotność jej ogniskowej:

Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria ( 1D ) - jest to zdolność skupiająca soczewki o ogniskowej 1m.

WYKONANIE ĆWICZENIA:

Ogniskową soczewki można wyznaczyć różnymi metodami.

Pomiar odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

Ogniskową soczewki można obliczyć z zależności:

gdzie:

x - odległość przedmiotu od soczewki

y - odległość obrazu od soczewki

TABELA POMIAROWA 1:

Soczewka 1

x [m]	y [m]	L [m]	L^' [m]
0,095	0,764	0,015	0,133
0,105	0,595	0,015	0,11
0,10	0,50	0,015	0,085

TABELA POMIAROWA 2:

Soczewka 2

x [m]	y [m]	L [m]	L^' [m]
0,125	0,775	0,015	0,093
0,14	0,46	0,015	0,042
0,15	0,35	0,015	0,042

Niepewność całkowitą pomiaru u_c(f) obliczam na podstawie prawa przenoszenia niepewności

Dla soczewki 1

Dla soczewki 2

Wyznaczanie ogniskowej soczewek z wielkości powiększonego obrazu

gdzie:

L - wielkość przedmiotu

L' - wielkość obrazu

y - odległość obrazu od soczewki

Soczewka 1

Soczewka 2

Niepewność całkowitą pomiaru u_c(f) obliczam na podstawie prawa przenoszenia niepewności

Dla soczewki 1

Dla soczewki 2

Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela

gdzie:

d - odległość przedmiotu od obrazu

l - odległość między dwoma położeniami soczewki

Soczewka 1		Soczewka 2
d [m]	l [m]	d [m]	l [m]
0,70	0,51	0,60	0,33
0,60	0,41	0,50	0,21

Dla soczewki 1 Dla soczewki 2

Niepewność całkowitą u_c(f) obliczono z prawa przenoszenia niepewności

Dla soczewki 1

Dla soczewki 2

Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej (metoda Bessela )

Tabela pomiarowa

d [m]	0,90	0,81	0,71
l [m]	0,57	0,496	0,407

Ogniskowa dla układu soczewek

Niepewność całkowitą dla układu soczewek obliczam z prawa przenoszenia niepewności

Ogniskowa soczewki rozpraszającej

gdzie:

- ogniskowa układu

- soczewka skupiająca o znanej ogniskowej

Niepewność całkowitą pomiaru u_c(f) obliczam na podstawie prawa przenoszenia niepewności

WNIOSKI:

W ćwiczeniu należało wyznaczyć ogniskowe soczewek różnymi metodami:

• pomiar odległości przedmiotu i obrazu od soczewki: uzyskane wartości ogniskowej soczewki wynoszą: - dla soczewki 1: f_śr. = 0,085 [m]

- dla soczewki 2: f_śr. = 0,107 [m]

• wyznaczanie ogniskowej soczewek z wielkości powiększonego obrazu: uzyskane wartości ogniskowej wynoszą: - dla soczewki 1: f_śr. = 0,074 [m]

- dla soczewki 2: f_śr. = 0,107 [m]

• wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela: uzyskane wartości ogniskowej soczewek wynoszą: - dla soczewki 1: f_śr. = 0,081 [m]

- dla soczewki 2: f_śr. = 0,104 [m]

• wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej: uzyskana wartość ogniskowej soczewki wynosi: f_śr. = - 0,686 [m]

Najdokładniejszą z opisanych metod jest metoda Bessela, dlatego wartości ogniskowych soczewek obliczone tą metodą mogą być najbliższe wartością rzeczywistych ogniskowych soczewek zastosowanych w ćwiczeniu.

Uzyskane wartości ogniskowych soczewek nieznacznie różnią się od siebie. Wynika to z tego faktu iż obliczone wartości są obarczone błędami pomiarowymi, które wynikły z niedokładnego odczytu wartości mierzonych.

---