Paulina Michalak 166070 13.05.2008

WPPT, Inżynieria Biomedyczna

ĆWICZENIE NR 10

SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE'A;

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA

1. Cel ćwiczenia:

● sprawdzenie prawa Hooke'a,

● wyznaczenie modułu Younga.

2. Schemat układu pomiarowego:

3. Wstęp teoretyczny:

W przyrodzie nie występują ciałą doskonale sztywne. Każde ciało, nawet to najtwardsze, ulega odkształceniom zmieniającym jego objętość czy kształt nawet pod wpływem niewielkich sił. Jeżeli odkształcenia ciała, wywołane działającymi na nie siłami, znikają zupełnie po usunięciu tych sił to takie ciało nazywamy sprężystym. Gdy odkształcenie nie zniknie całkowicie, to pozostałą jego część
nazywamy odkształceniem trwałym lub plastycznym. Mówimy w takim przypadku, że przekroczona została granica sprężystości.

Siłę działającą pod dowolnym kątem na określoną powierzchnię S ciała możemy rozłożyć na składową
normalną do tej powierzchni oraz składową styczną
. Naprężeniem normalnym
nazywamy stosunek:

Natomiast naprężeniem stycznym
nazywamy stosunek:

Najprostszymi rodzajami odkształceń jakim ulegają ciała pod wpływem sił zewnętrznych są: jednokierunkowe rozciąganie, odkształcenie objętościowe i ścinanie.

Jednokierunkowe rozciąganie występuje, gdy siły działają na dwie przeciwległe ściany ciała, prostopadle do nich. Skutkiem takieo działania jest przyrost długości, który nazywamy odkształceniem bezwzględnym. Natomiast stosunek przyrostu dugości do długości początkowej nazywamy odkształceniem względnym. Adekwatnie do wzrostu wartości długości ciała, maleje jego średnica.

Odkształcenie objętościowe występuje, gdy na każdy element powierzchni ciała działa siła do niego prostopadła.

Ścinanie jest odkształceniem, które występuje, gdy działające na ciało siły są styczne do jego powierzchni.

Istnieje zależność między naprężeniem a odkształceniem ciała. Zależność tą wyraża w sobie prawo Hooke'a. Mówi ono, że jeżeli występujące w ciele naprężenia są dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

Dla wymienionych wyżej głównych odkształceń m on odpowiednio następujące postaci:

,
,
.

gdzie:

- moduł Younga,

- moduł ściśliwości,

- moduł sztywności.

4. Tabele i wykresy:

723	0,01	1,15	1,172	0,005	0,37	0,376	0,003
									1,16
									1,15			0,38
									1,17
									1,17			0,38
									1,18
									1,18			0,37
									1,19
									1,19			0,38
									1,18

3,74	3,805	0,03	6,28	6,33	0,03	2,525	0,008	0,2	0,02
3,83											6,34
3,81											6,41
3,84											6,29

0	3,81	0,03	3,74	3,81	0,03	0	0	0	0	0	0	0	0
																3,83
																3,81
																3,84
			0,9988													3,61	3,65	0,02	10	0,001	0,03	0,0003	0,04	0,003	272	0,4
																3,65
																3,66
																3,65
			1,9973													3,38	3,39	0,008	19	0,001	0,07	0,0004	0,09	0,004	213	0,3
																3,41
																3,38
																3,39
			2,9985													3,23	3,25	0,02	28	0,001	0,09	0,0003	0,2	0,003	236	0,4
																3,22
																3,25
																3,27
			3,9975													3,03	3,04	0,01	37	0,001	0,2	0,0004	0,2	0,004	231	0,4
																3,06
																3,05
																3,02

wartość modułu Younga

0	0
10	0,03
20	0,07
30	0,09
40	0,2

5. Przykładowe obliczenia:

● Średnia wartość średnicy mierzonego drutu:

● Niepewność pomiarowa wskaźnika a:

● Wartość
:

● Niepewność pomiarowa dla
:

● Wartość współczynnika
:

● Niepewność pomiarowa współczynnika
:

● Wartość naprężenia
dla
równego 3,65:

● Wartość przyrostu długości
dla
równego 3,39:

● Wartość względnego wydłużenia
dla
równego 3,04:

● Wartość modułu Younga dla
równego 3,25:

● Średnia wartość modułu Younga:

● Niepewność pomiarowa modułu Younga dla
równego 3,65:

6. Wnioski:

Zgodnie z prawem Hooke'a, tak i w naszym ćwiczeniu zaobserwowaliśmy, to że dla małych naprężeń wywołanych małymi obciążeniami, odkształcenia względne były proporcjonalne tzn. liniowe, a każdym razie do takich przybliżone. Dokładnie to stwierdzenie przedstawia wykres , na którym tą zależność liniową można zauważyć z małym wyjątkiem dla obciążenia równego trzem odważnikom.

Jeżeli chodzi o błąd modułu Younga to głównie na jego wartość równą 238Pa wpływa błąd wynikły z ewnwtualnych pomyłkach przy odczycie mikroskopowym. Pozostałe wartości wpływające na dokładność modułu Younga, tzn. błąd pomiaru średnicy
i błąd pomiaru długości drutu są pomijalnie małe.

- 6 -

---