POLITECHNIKA WROCłAWSKA Instytut Fizyki		Ćwiczenie nr 81 Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.
ADAM MUZYKA
Wydział: ELEKTRONIKI	Rok: 1		Data: 1998.05.02	Ocena:

1.Wstęp teoretyczny i przebieg doświadczenia :

Celem doświadczenia jest poznanie zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym oraz wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych .

Gdy wiązka światła pada na powierzchnię rozgraniczającą dwa różne ośrodki (różniące się współczynnikiem załamania), wówczas część światła odbija się , pozostała zaś część przejdzie do ośrodka drugiego. Jeżeli dwie takie powierzchnie tworzą klin , to wiązki odbite od tych powierzchni , jako pochodzące od tego samego źródła (spójne) wzajemnie ze sobą interferują.

Prążki interferencyjne równej grubości najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej płasko - wypukłą soczewkę. Tworzy się wówczas między powierzchniami klin powietrzny o zmiennym kącie . Prążki interferencyjne powstające w takim klinie tzw. prążki Newtona - będą miały kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego ciemnego (zerowego ) prążka , utworzonego w punkcie styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają ,aż przestają być rozróżnialne.

Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczenia promienia krzywizny R soczewki. Należy w tym celu zmierzyć promień rk dowolnego k-tego ciemnego prążka oraz znać długość fali użytego światła. Promień krzywizny R obliczamy ze wzoru na promień R czaszy sferycznej o promieniu podstawy rk i wysokości czaszy hk :

,ponieważ r >>h przekształcamy wzór

Wysokość czaszy hk, odpowiedającą k-temu ciemnemu prążkowi, można wyrazić
z czego otrzymujemy
.

Aby obliczyć promień krzywizny R badanej soczewki musimy wyznaczyć promień k-tego prążka kołowego oraz znać długość fali.

Pomiar promienia rk k-tego prążka kołowego w doświadczeniu umożliwia nam mikroskop, na którego stoliku umieszcza się płaską płytkę P i mierzoną soczewkę L. Są one podświetlone przez mikroskop równoległą wiązką światła monochromatycznego za pomocą soczewki i półprzepuszczalnego zwierciadła, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzyż celowniczy, na który ustawia się wybrany obraz prążka. Ustawienie i pomiar rk umożliwia przesuwany stolik mikroskopu ,którego przesuw jest mierzony za pomocą czujnika zegarowego. Aby wyznaczyć rk musimy zmierzyć odległość k-tego prążka od środka po stronie lewej
jak i po stronie prawej
oraz podstawić do wzoru
.Mając te dane możemy obliczyć promień krzywizny R podstawiając do wzoru
.

Jeżeli znamy promień krzywizny soczewki R oraz promień k-tego prążka rk ,który powstał w wyniku interferencji światła monochromatycznego ,to jego długość możemy obliczyć przekształcając wzór na promień R. Otrzymujemy wówczas :
.

2. POMIAR PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI :

1. filtr wzorcowy o λ = 650 [nm] :

	k=2
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,182	± 0,018	0,221	± 0,011
2	0,160	± 0,004	0,231	± 0,001
3	0,155	± 0,009	0,242	± 0,010
4	0,160	± 0,004	0,235	± 0,003
5	0,161	± 0,003	0,230	± 0,002
śr	0,164	± 0,005	0,232	± 0,003

[mm]

[m]

[%]

	k=3
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,228	± 0,019	0,268	± 0,014
2	0,200	± 0,009	0,280	± 0,002
3	0,210	± 0,001	0,288	± 0,006
4	0,202	± 0,007	0,290	± 0,008
5	0,205	± 0,004	0,283	± 0,001
śr	0,209	± 0,005	0,282	± 0,004

[mm]

[m]

[%]

	k=4
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,275	± 0,025	0,302	± 0,026
2	0,248	± 0,002	0,333	± 0,005
3	0,242	± 0,008	0,340	± 0,012
4	0,247	± 0,003	0,328	± 0,000
5	0,240	± 0,010	0,337	± 0,009
Śr	0,250	± 0,006	0,328	± 0,007

[mm]

[m]

[%]

	Rk	ΔRk	εk
K	[m]	[m]	[%]
2	0,0302	± 0,0024	± 8.082
3	0,0310	± 0,0023	± 7,317
4	0,0321	± 0,0029	± 8,997
Śr	0,0311	± 0,0025		± 8,132

ΔR = ε * R / 100 = 8,132 * 0,0311 / 100 = 0,0025 [m]

R = (0,0311 ± 0,0025) [m]

2. Filtr wzorcowy o λ = 576 [nm] :

	k=2
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,162	± 0,000	0,200	± 0,003
2	0,170	± 0,008	0,212	± 0,009
3	0,160	± 0,002	0,203	± 0,000
4	0,159	± 0,003	0,200	± 0,003
5	0,161	± 0,001	0,202	± 0,001
Śr	0,162	± 0,002	0,203	± 0,002


[mm]


[m]


[%]

	k=3
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,198	± 0,010	0,248	± 0,001
2	0,210	± 0,002	0,251	± 0,002
3	0,210	± 0,002	0,247	± 0,002
4	0,211	± 0,003	0,250	± 0,001
5	0,210	± 0,002	0,248	± 0,001
Śr	0,208	± 0,005	0,249	± 0,0007


[mm]


[m]


[%]

	k=4
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,255	± 0,004	0,280	± 0,002
2	0,250	± 0,001	0,288	± 0,006
3	0,248	± 0,003	0,280	± 0,002
4	0,251	± 0,000	0,282	± 0,000
5	0,250	± 0,001	0,281	± 0,001
śr	0,251	± 0,001	0,282	± 0,001


[mm]


[m]


[%]

	Rk	ΔRk	εk
k	[m]	[m.]	[%]
2	0,0255	± 0,0011	± 4,396
3	0,0271	± 0,0013	± 4,978
4	0,0272	± 0,0004	± 1,502
śr	0,0266	± 0,0010		± 3,625

ΔR = ε * R / 100 = 3,625 * 0,0266 / 100 = 0,0010 [m]

R = (0,0266 ± 0,0010) [m]

3. Pomiar długości fali światła :

Za promień krzywizny soczewki przyjmuję R = (0,0266 ± 0,0010) [m], gdyż wyniki dla filtru o λ = 576 [nm] obarczone są mniejszym błędem.

	k=2
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,148	± 0,003	0,210	± 0,000
2	0,152	± 0,001	0,208	± 0,002
3	0,155	± 0,004	0,212	± 0,002
4	0,150	± 0,001	0,209	± 0,001
5	0,149	± 0,002	0,210	± 0,000
Śr	0,151	± 0,001	0,210	± 0,0007

r₁ = 0,180*10^-3 [m]


[nm]


[%]

Δλ₁ = ε₁*λ₁/100 = (5,649 * 609,022) / 100 = 34,404 [nm]

λ₁ = (609,022 ± 34,404) [nm]

	k=3
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,198	± 0,004	0,237	± 0,011
2	0,190	± 0,004	0,250	± 0,002
3	0,185	± 0,009	0,260	± 0,012
4	0,200	± 0,006	0,243	± 0,005
5	0,198	± 0,004	0,250	± 0,002
Śr	0,194	± 0,003	0,248	± 0,004

r₂ = 0,221*10^-3 [m]


[nm]


[%]

Δλ₂ = (10,09 * 612,043) / 100 = 61,755 [nm]

λ₂ = (612,043 ± 61,755) [nm]

	k=4
	a^1k	Δa^1k	a^2k	Δa^2k
Lp.	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	0,230	± 0,003	0,275	± 0,011
2	0,225	± 0,002	0,282	± 0,004
3	0,238	± 0,011	0,293	± 0,007
4	0,215	± 0,012	0,287	± 0,001
5	0,227	± 0,000	0,291	± 0,005
Śr	0,227	± 0,004	0,286	± 0,003

r₃ = 0,256*10^-3 [m]


[nm]


[%]

Δλ₃ = (9,23 * 615,940) / 100 = 56,851 [nm]

λ₃ = (615,940 ± 56,851) [nm]

	λk	Δλk	εk
k	[nm]	[nm]	[%]
2	609,022	± 34,404	± 5,649
3	612,043	± 61,755	± 10,090
4	615,940	± 56,851	± 9,230
śr	612,335	± 50,965		± 8,323

λ = (612,335 ± 50,965) [nm]

4. Wnioski

Niestety nie udało się uniknąć błędów, które są dość znaczne. Największy wpływ na niedokładność pomiarów miał sprzęt ( wskazówkowy czujnik zegarowy ) oraz liczne zabrudzenia i rysy zarówno na powierzchni płytki jak i soczewki. Wspomniane nieczystości zasłaniały i tak mało ostry obraz, w związku z czym pomiary kolejnych prążków nastręczały wielu trudności ,szczególnie przy filtrze λ = 650 [nm] ( barwa czerwona ) co zresztą widać w powyższym sprawozdaniu ( wielkości błędów względnych ). Na szczęście pomimo wspomnianych błędów poszczególne wyniki nie odbiegają od siebie w sposób bardzo znaczący co pozwala stwierdzić , że cel doświadczenia został osiągnięty z pozytywnym skutkiem.

---