KF PŚK	Imię i nazwisko: Patrycja Piotrowska				Wydział, Grupa: WBiIŚ_Bud 1/1 L19_a
Symbol ćwiczenia: E-5		Temat: Badanie rezonansu w obwodzie RLC.
Data wykonania: 26-10-2011r.			Data oddania do poprawy:	Ocena:

Badanie rezonansu w obwodzie RLC

E5

I. Część teoretyczna

Istnieje wiele układów fizycznych, które posiadają tzw. stan równowagi trwałej. Układ

wytrącony ze stanu równowagi trwałej wykonuje drgania, których częstotliwość fo zależy od

konstrukcji tego układu. Takie układy nazywa się oscylatorami a ich drgania oscylacjami.

Wskutek tłumienia (i związanych z tym strat energetycznych) drgania zanikają. Układ można

zmusić do drgań stosując zewnętrzne wymuszenie, ale wówczas układ drga z częstotliwością

f równą częstotliwości siły wymuszającej. Jeżeli częstotliwość f odbiega od częstotliwości

fo drgań własnych układu, to amplituda drgań układu jest niewielka. Oczywiście amplituda

drgań jest największa, gdy częstotliwość f zmian siły wymuszającej pokrywa się z częstotliwością własną układu tj. gdy f = fo. Zjawisko to nazywa się rezonansem a częstotliwość, przy której ono zachodzi nazywa się częstotliwością rezonansową.

Zjawisko rezonansu powstaje w obwodach RLC w wyniku odpowiedniego doboru parametrów oraz częstotliwości źródła zasilania. Ma ono duże znaczenie praktyczne zarówno w układach elektroenergetycznych, jak i w technice wysokich częstotliwości, teletechnice, metrologii elektrycznej. Oprócz tych przypadków, gdy rezonans jest zjawiskiem pożądanym, wykorzystywanym w technice, może się zdarzyć, że układy rezonansowe powstają w sposób przypadkowy i mają działanie szkodliwe.

Do stanu rezonansu można doprowadzić układ zawierający cewkę i kondensator poprzez odpowiedni dobór ich reaktancji (przez zmianę indukcyjnosci lub pojemności) lub zmianę pulsacji napięcia zasilającego. Częstotliwosć przy której jest spełniony warunek rezonansu nazywamy częstotliwoscią rezonansową:

Warunkiem rezonansu napięć jest:

,

gdzie  oznaczamy jako pulsację.

Powyższy warunek rezonansu szeregowego spełniony jest dla pulsacji rezonansowej ₀

częstotliwość rezonansowa wynosi zatem:

W stanie rezonansu szeregowego spełnione są zależności:

Z=R; E=U_R U_L+U_C=0 |U_L|=|U_C|,

gdzie: Z- impedancja obwodu

E- skuteczna zespolona (II prawo Kirchhoffa)

)

U_L-napięcie na cwece U_C- napięcie na kondensatorze

W stanie rezonansu napięć:

• impedancja obwodu jest równa rezystancji;

• napięcie przyłożone do obwodu jest jednocześnie napięciem na rezystancji;

• suma geometryczna napięć na indukcyjności i pojemności jest równa zeru;

• napięcie na indukcyjności jest co do modułu równe napięciu na pojemności

• ponieważ X=0, impedancja Z=R, prąd w obwodzie może osiągnąć bardzo dużą wartość, a w przypadku bardzo małej rezystancji źródło napięcia pracuje niemal w warunkach zwarcia.

Ze względu na równość modułów napięć na elementach reaktancyjnych rezonans w rozpatrywanym obwodzie nazywamy rezonansem napięć.

II. Doświadczenie

W celu przeprowadzenia doświadczenia wykorzystaliśmy układ zbudowany z generatora funkcyjnego o regulowanej częstotliwości, kondensatora dekadowego, opornika dekadowego oraz zwojnicy dekadowej połączonych ze sobą szeregowo. Układ, na którym były wykonywane pomiary, zestawione według następującego schematu:

2

1

3

L

R_L

mA

GF

V

R_d

C

4

1. Generator Funkcyjny

2. Indukcyjność dekadowa

3. Kondensator dekadowy

4. Opornik dekadowy

Doświadczenie przebiega na dwóch etapach. W pierwszej części doświadczenia badana była zależność prądu płynącego przez miliamperomierz od częstotliwości ustawionej na generatorze, dla R = 0 Ω na oporniku dekadowym, pojemności kondensatora C = 0,4 µF, oraz indukcyjności zwojnicy L = 0,3 H. Zaś w drugiej części zmieniliśmy tylko wartość oporu na R=100Ω.

Na podstawie znanej pojemności oraz częstotliwości, możliwe było wskazanie indukcyjności badanych zwojnic, ze wzoru , który łatwo przekształcić do postaci .

Tabela przedstawiająca zalezność natężenia od częstotliwości przy oporze równym 0Ω. Z dodatkową kolumną przedstawiającą impedancję dla podanych wartości.

Lp.	f [Hz]	U [V]	I[mA]	R[Ω]	Z[Ω]
1	200	3,5	1,32	0	2651,5
2	220	3,5	1,51	0	2317,8
3	240	3,5	1,66	0	2108,4
4	260	3,5	1,86	0	1881,7
5	280	3,5	2,05	0	1707,3
6	300	3,5	2,31	0	1515,2
7	320	3,5	2,58	0	1356,6
8	340	3,5	2,84	0	1232,4
9	360	3,5	3,18	0	1100,6
10	380	3,5	3,51	0	997,2
11	400	3,5	3,98	0	879,4
12	420	3,5	4,53	0	772,6
13	440	3,5	5,20	0	673,1
14	460	3,5	5,88	0	595,2
15	480	3,5	6,77	0	516,9
16	500	3,5	8,06	0	434,2
17	520	3,5	9,68	0	361,6
18	540	3,5	11,84	0	295,6
19	560	3,5	14,73	0	237,6
20	580	3,5	19,05	0	183,7
21	600	3,5	24,49	0	142,9
22	620	3,5	27,9	0	125,4
23	640	3,5	26,5	0	132,0
24	660	3,5	21,86	0	160,1
25	680	3,5	17,77	0	196,9
26	700	3,5	14,51	0	241,2
27	720	3,5	12,0	0	291,6
28	740	3,5	10,45	0	334,9
29	760	3,5	9,28	0	377,2
30	780	3,5	8,28	0	422,7
31	800	3,5	7,48	0	467,9
32	820	3,5	6,89	0	507,9
33	840	3,5	6,32	0	533,8
34	860	3,5	5,86	0	597,3
35	880	3,5	5,51	0	635,2
36	900	3,5	5,11	0	684,9
37	920	3,5	4,81	0	727,7
38	940	3,5	4,54	0	770,9
39	960	3,5	4,30	0	813,9
40	980	3,5	4,09	0	855,7
41	1000	3,5	3,90	0	897,4

Opór uzwojenia cewki indukcyjności liczymy ze wzoru:

Gdzie:

to opór pzrewodów łączących

to wartość prądu dla

Wykres zależności natężenia od częstotliwości

Wykres zależności impedancji od częstotliwości

Odczytując z wykresu bezwzględną szerokość połówkową krzywej rezonansowej:

możemy obliczyć wzgledną szerokość połówkowa:

Tabela przedstawiająca zalezność natężenia od częstotliwości przy oporze równym 100Ω. Z dodatkową kolumną przedstawiającą impedancję dla podanych wartości.

Lp	f [Hz]	U[V]	I [mA]	R [Ω]	Z [Ω]
1	200	3,5	1,33	100	2631,6
2	220	3,5	1,49	100	2348,9
3	240	3,5	1,68	100	2083,3
4	260	3,5	1,86	100	1881,7
5	280	3,5	2,09	100	1674,6
6	300	3,5	2,3	100	1521,7
7	320	3,5	2,57	100	1361,9
8	340	3,5	2,87	100	1219,5
9	360	3,5	3,13	100	1118,2
10	380	3,5	3,48	100	1005,7
11	400	3,5	3,94	100	888,3
12	420	3,5	4,42	100	791,8
13	440	3,5	4,96	100	705,6
14	460	3,5	5,63	100	621,7
15	480	3,5	6,34	100	552,1
16	500	3,5	7,25	100	482,7
17	520	3,5	8,44	100	414,7
18	540	3,5	9,61	100	364,2
19	560	3,5	11,52	100	303,8
20	580	3,5	12,86	100	272,1
21	600	3,5	13,94	100	251,1
22	620	3,5	14,5	100	241,3
23	640	3,5	14,23	100	245,9
24	660	3,5	13,42	100	260,8
25	680	3,5	12,34	100	283,6
26	700	3,5	11,03	100	317,3
27	720	3,5	9,98	100	350,7
28	740	3,5	8,76	100	399,5
29	760	3,5	7,99	100	438,0
30	780	3,5	7,38	100	474,3
31	800	3,5	6,71	100	521,6
32	820	3,5	6,3	100	571,4
33	840	3,5	5,86	100	597,3
34	860	3,5	5,42	100	645,8
35	880	3,5	5,12	100	683,6
36	900	3,5	4,8	100	729,2
37	920	3,5	4,55	100	769,2
38	940	3,5	4,31	100	812,1
39	960	3,5	4,1	100	853,7
40	980	3,5	3,99	100	877,2
41	1000	3,5	3,71	100	943,4

Powtarzamy nasze czynnosci, czyli liczymy opór uzwojenia cewki indukcyjności:

Wykres zalezności natężenia od częstotliwości:

Wykres zależnosci impedancji od częstotliwości:

Ponownie odczytujemy z wykresu wartość bezwzględną szerokości połówkowej krzywej rezonansowej:

Wnioski

Cel doswiadczenia został osiągniety. Zbadaliśmy częstotliwość i zachowuje się ona tak jak można się było spodziewać. Nasza częstotliwość rezonansowa wynosi 620Hz. Analizując otrzymane wykresy zależności natężenia od częstotliwości zauważamy, że przebiegają one podobnie pomimo róznej wartości oporu w obu próbach. Różnią się natężeniem prądu dla , które wynosi dla R=0Ω około , a dla R=100Ω, . Natomiast wartość oporu uzwojenia cewki dla R=0Ω to , a dla R=100Ω .