Wnioskowanie statystyczne w ekonomii.

08.10.2019

Konsultacje:
-od 13 do 14 pokój 111

Estymacja parametrów populacji. Pojęcie estymatora i jego własności. Estymacja punktowa i przedziałowa. Ogólna postać przedziału ufności. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji, odchylenia standardowego i wskaźnika struktury.

Weryfikacja hipotez statystycznych. Hipotezy parametryczne i nieparametryczne. Test statystyczny. Błąd I i II rodzaju. Statystyczne testy istotności. Procedura weryfikacyjna i zasady podejmowania decyzji weryfikacyjnych. Parametryczne testy istotności (testy dla wartości średniej, wskaźnika struktury, wariancji), Nieparametryczne testy istotności (test zgodności x² , test zgodności - Kołmogorowa, test zgodności kołmogorowa – Smirnowa).

Zależność stochastyczna/ korelacyjna. Test niezależności x². Współczynniki zbieżności oparte na statystyce x². Współczynnik korelacji liniowej Pearsona i badanie jego istotności. Wskaźniki korelacyjne Pearsona i badania ich istotności. Testowanie linowości związku między zmiennymi (test F). Współczynniki korelacji kolejnościowej (rang) Spearmana, Kendalla i ich istotności.

Wnioskowanie statystyczne w zakresie regresji. Szacowanie parametrów modelu regresji z jedną zmienną objaśniającą oraz weryfikacja głównych założeń. Regresja wieloraka. Testowanie istotności regresji (-t – Studenta, F). Testy liniowości (serii, White’a, RESET). Testy jednorodności (F, White’a). Testy normalności rozkładu reszt (JB, Hellwiga).

Wnioskowanie w przyszłość – prognozowanie. Pojęcia: predykcja, predyktor, prognoza. Metody prognozowania, kryteria wyboru odpowiedniej metody. Prognozowanie na podstawie równych modeli szeregów czasowych (trendu, z trendem i sezonowością, autoregresyjnych) oraz modeli przyczynowo – opisowych. Prognozy punktowe i przedziałowe. Błędy prognoz ex ante i ex post. Dopuszczalność i trafność prognoz.

Literatura:
a) podstawowa:
-Piłatowska M., Repetytorium ze statystyki, PWN, Warszawa 2006
-Sobczyk M., Statystyka, wyd 4 zmienione, PWN Warszawa 2004.
b) uzupełniająca:
-Frątczak, E., Kamińska A., Kordosa A., (red), Statystyka. Zastosowania biznesowe i społeczne, WSM, Warszawa 2014.

Efekty:
a) wiedza:
-student zna metody i narzędzia z zakresu wnioskowania statystycznego do badania zjawisk ekonomicznych
-zna zasady przeprowadzania badań
b) umiejętności:
-student potrafi stosować metody i narzędzia wnioskowania do badania zjawisk ekonomicznych. Samodzielnie przeprowadza analizy i wyciąga wnioski posługując się zasadami logiki.
-Sumiennie i dokładnie wykonuje wyznaczone zadania. Postępuje etycznie.

Zasady zaliczenia
Wykład – egzamin pisemny.
Ćwiczenia:
-ocena bieżącej aktywności studenta podczas zajęć w laboratorium oraz
-rozwiązanych przez niego samodzielnie (w domu) zadań
-praca kontrolna/ kolokwium

Uwagi wprowadzające

Czym jest statystyka?
Termin „statystyka” oznacza naukę społeczną, która bada ilościową stronę zjawisk masowych oraz formułuje prawidłowości rozwoju tych zjawisk.

Czy i do czego jest nam potrzebna?
„Brniemy przez życie, podejmując decyzje oparte na niepewnej informacji…”

„Wyjątkowość statystyki polega na tym, że pozwala ona skwantyfikować, a co za tym idzie sprecyzować poziom niepewności, dzięki temu statystyk może wygłaszać stwierdzenia, będąc pewnym poziomu swojej niepewności”.

Główne obszary analiz statystycznych to:
-statystyka opisowa (zbieranie, opisywanie i prezentowanie danych)
-rachunek prawdopodobieństwa (wyrażanie praw rządzących zdarzeniami losowymi)
-wnioskowanie statystyczne (wyciąganie wniosków z dnych w oparciu o znajomość rachunku prawdopodobieństwa)

Wnioskowanie statystyczne należy do zakresu zainteresowań statystyki matematycznej. Narzędzia i metody statystyki matematycznej bazują na statystyce opisowej.

„Statystyka jest nauka o wnioskowaniu, nauką o uogólnianiu polegającym na przechodzeniu od części (losowo wybranej próby) do całości (populacji)” Aczel, 2000, s. 186.

Uwaga, nie cała statystyka zajmuje się wnioskowaniem o populacji. Ta dziedzina jest przedmiotem zainteresowania tzw. Statystyki matematycznej. Natomiast część statystyki zwana statystyką opisową, zajmuje się opisem zbiorów danych (wyników obserwacji), bez wchodzenia w to, z jakiej populacji pochodzą (por., jak wyżej).

Przedmiot i zakres badań statystycznych
-Przedmiotem badań statystycznych są to zbiorowości osób, rzeczy i zjawisk. Określenie przedmiotu i zakresy badań statystycznych polega więc na dokładnym ustaleniu zbiorowości, jednostki statystycznej oraz cech statystycznych.
-badania statystyczne mogą być pełne (przeprowadzane w ramach tzw. statystyki opisowej) i częściowe ( będące postawa tzw. Wnioskowania statystycznego).

Zastosowania:
-sprawozdawczość, kontrola obiektów ekonomicznych,
-diagnozy i prognozy zjawisk ekonomicznych
-statystyczna kontrola jakości produkcji
- analizy rynków produktów/dóbr, pracy, rynków finansowych
Metody i narzędzia z zakresy statystki stosują:
-urzędnicy państwowi
-pracownicy administracji w przedsiębiorstwach, firmach, instytucjach
-analitycy gospodarczy

Statystyka opisowa a statystyka matematyczna – kilka uwag ogólnych – EGZAMIN
-punktem wyjścia badania statystycznego jest przeprowadzenia analiz przy wykorzystaniu narzędzi statystyki opisowej lub odwołanie się do takich analiz
-narzędzia i metoda statystyki matematycznej bazują na statystyce opisowej
-podstawowe pojęcia statystyki oposowej to: zbiorowość statystyczna, jednostka statystyczna, cecha statystyczna
-we wnioskowaniu statystycznym odpowiednikami w. w. pojęć będą: populacja generalna, jednostka statystyczna, zmienna losowa. Dodatkowo pojawia się pojęcie próby statystycznej.

Statystyka opisowa a statystyka matematyczna – zestawienie zagadnień

Statystyka opisowa obejmuje:
1) badanie struktury zjawisk masowych, w tym:
-badanie zbiorowości ze względu na jedną cechę, np. określenie poziomu średniego, zróżnicowania, asymetrii rozkładu, koncentracji
2) badanie zależności zjawisk masowych, tj.:
-badanie zbiorowości ze względu na dwie cechy jednocześnie, np.: staż pracy i wydajność, kwalifikacje i zarobki, sprzedaż i wydatki na reklamę, wielkość produkcji i liczba braków
3) badanie dynamiki zjawisk masowych,

Statystyka matematyczna obejmuje następujące zagadnienia:
1) w zakresie struktury zjawisk masowych – wnioskowanie statystyczne z podziałem na:
-estymację ..
2) w zakresie zależności zjawisk masowych wnioskowanie statystyczne dotyczące: korelacji i regresji (wyznaczanie przedziałów ufności, weryfikacja hipotez – ocena istotności związku, testowanie założeń modelu.
3) w zakresu dynamiki zjawisk masowych:
-wnioskowanie statystyczne określane mianem prognozowania.

22.10.2019

Wnioskowanie statystyczne – wprowadzenie

Wnioskowaniem statystycznym nazywamy proces myślowy polegający na formułowaniu sądów dotyczących całej zbiorowości (populacji generalnej) na podstawie wyników z próby.

Wnioskowanie statystyczne obejmuje:
-estymację (szacowanie) parametrów populacji generalnej
-weryfikację hipotez statystycznych

Próba statystyczna jest to część zbiorowości tzn. pewna liczba jej elementów wybranych w określony sposób.

Próba może być losowa lub nielosowa (celowa). Próba powinna być reprezentatywna, tzn. jej struktura pod względem badanych cech powinna być zbliżona do struktury populacji generalnej, z której próba pochodzi.

Dobór nielosowy:
-kwotowy
-typowy lub przez eliminację
-przypadkowy
-na zasadzie „kuli śniegowej”

Dobór losowy:
-losowy prosty
-warstwowy
-grupowy/ zespołowy (jednostopniowy, dwustopniowy)
-systematyczny

Próba jest reprezentatywna, gdy:
1) elementy do próby są w sposób losowy
2) próba jest dostatecznie liczna

Nieprobalistyczne a probalistyczne sposoby doboru jednostek do próby – uwagi ogólne.

Klasyfikacja technik wyboru próby:
-Neprobabilistyczne (Nonprobility sampling techniques) – inaczej nielosowe (określenie prostsze, bardziej popularne). Z drugiej strony, określenie to lepiej oddaje istotę, polegającą na tym, że w analizie wyników uzyskanych na podstawie prób tego rodzaju nie mają zastosowania metody rachunku prawdopodobieństwa. Są to takie techniki wyboru próby, w których nie stosuje się procedur losowania, dających jednakową szansę wyboru każdej jednostce populacji, lecz inne procedury, oparte przede wszystkim na subiektywnej ocenie badacza luba na wyborze „na chybił trafił”.
-Probablistyczne (probabilisty sampling techniques)- losowe, czyli przeciwnie do w. w. – opierają się na mechanizmach losujących elementy do próby w taki sposób, aby każda jednostka populacji miała jednakową szansę dostania się do próby. Uwaga: Nie należy mylić losowania z wyborem „na chybił trafił”. Losowości zaprzecza tutaj np. arbitralne ustalenie czasu i miejsca wyboru poszczególnych jednostek.

Najczęstsze powody stosowania nieprobabilistycznych technik wyboru próby:
-brak wiarygodnego operatu losowania (i równocześnie niemożność sporządzenia takiego operatu, ze względu na specyfikę populacji, np. zbiorowość klientów supermarketu.
-ograniczenia budżetowe bądź czasowe przeprowadzenia danego badania
-bogata wiedza a priori na temat populacji (jej struktury)

Przypomnijmy, próba powinna być reprezentacyjna dla populacji, w tym sensie, że jej struktura odzwierciedla strukturę populacji. Dlatego dysponując wiedzą na temat tej struktury możemy lepiej (bardziej) spróbować zaingerować w strukturę próby, niż zdać się na los (mechanizm losowania).

Nielosowe techniki wyboru próby:
-przypadkowy (wybór według wygody) – jednostki do próby dostają się przypadkowo (nie losowo).
-celowy
-kwotowy
-metoda kuli śnieżnej

Wybór przypadkowy (wybór według wygody)- jednostki do próby dostają się przypadkowo (nie losowo). Stosowany często do badania opinii konsumentów (na ulicy, w sklepach, ankiety radiowe i telewizyjne, w gazetach, ankiety internetowe. Stosowany raczej do badań wstępnych, pilotażowych.

Wybór celowy (niektórzy autorzy ogół sposobów nielosowych określają tym mianem) – badacz na podstawie swojej wiedzy o populacji sam wskazuje jednostki które zostają włączone do próby. Przykłady doboru celowego: prawybory w wybranym okręgu wyborczym, wybór kilku ekspertów w danej dziedzinie, wybór rynków dla przetestowania nowego produktu lub nowej usługi. Uwaga, przy zastosowaniu wyboru celowego, potrzebna jest pewna wiedza a priori o populacji, podczas gdy przy wyborze przypadkowym żadna wiedza tego typu nie jest potrzebna.

Wybór kwotowy – preferowany w porównaniu z innymi sposobami. Prowadzi do uzyskania założonej z góry struktury próby ze względu na wyróżnienie charakterystyki (zmienne) strukturę „narzuca się” próbie, i do próby wybiera się kwoty jednostek reprezentujących poszczególne subpopulacje w proporcjach takich, jaki jest udział tych subpopulacji w całej populacji. Uwaga, przy tej technice doboru elementów do próby chodzi o zapewnienie określonej struktury ze względu na ustalone cechy, ale sam sposób wyboru jednostek może odbyć się w sposób celowy albo przypadkowy.

Zalety wybory kwotowego:
-niewielki koszt uzyskania reprezentatywnej (ze względu na wyróżnione cechy kontrolne) próby
-wykorzystanie informacji spoza próby o cechach populacji
Wady (ograniczenie) wybory kwotowego”
-brak możliwości uwzględnienia wszystkich istotnych dla celu badania cech
-możliwość błędów wyboru jednostek do próby, gdy decyzja w zakresie tego wyboru ma charakter subiektywny
-brak możliwości oszacowania błędu próbkowania (błędu statystycznego)

Metoda kuli śnieżnej – polega na tym, że początkowo badaniu zostaje poddana mała liczebnie grupa respondentów. Następnie każdy członek tej grupy określa (poleca) inne jednostki należące do populacji. Uważa się, że uzyskane w ten sposób próby są słabo reprezentatywne.

Rekomendowana w sytuacjach:
-gdy brak jest dobrego operatu (w odniesieniu do populacji, dla których nie prowadzi się rejestrów urzędowych (np. mniejszości narodowe)
-w badaniach opinii konsumenckiej w odniesieniu do specyficznych, wąskich zbiorowości, np. graczy w szachy, tenisa itd., oraz badanach opinii jakiś wąskich, słabo rozpoznanych populacji, na tematy społeczne.

Probablistyczne techniki wyboru próby
Warunki jakie muszą być spełnione przy losowym doborze jednostek/ zespołów do próby:
-każda jednostka populacji ma dodatnie i znane prawdopodobieństwo dostania się do próby
-dla każdego zespołu jednostek populacji można ustalić prawdopodobieństwo, że w całości znajdzie się on w próbie
-przed losowaniem nie jest wiadomo, która jednostka (zespół) populacji znajdzie się w próbie.

Metody losowania jednostek do próby:
-losowanie niezależne i zależne: w losowaniu niezależnym jednostka wylosowana za każdym razem wraca do populacji, a zatem nie zmieniają się warunki losowania kolejnych jednostek
-losowanie indywidualne i zbiorowe (zespołowe): jednostka losowania jest jednocześnie jednostka badana. Losuje się tutaj pojedyncze elementy z populacji generalnej. Zespołowe - tworzy się zespoły jednostek a następnie losuje się zespoły według ustalonej reguły.
-losowanie jedno i wieloetapowe: w losowaniu jednoetapowym losuje się bezpośrednio jednostki badania.
W losowaniu wieloetapowy najpierw całą populację dzieli się na N grup zwanych jednostkami losowania pierwszego stopnia. Każda grupa (jednostka pierwszego stopnia) dzielona jest na K grup, tzw. Jednostek losowania drugiego stopnia. Te z kolei dzielone są na L grup zawierających jednostki losowania trzeciego stopnia itd. Losowanie polega na tym, że najpierw losujemy n jednostek stopnia I, dalej z każdej jednostki stopnia I losuje się k jednostek stopnia II a z każdej wylosowanej jednostki stopnia II losuje się I jednostek stopnia III.
-losowanie ograniczone i nieograniczone: Losowanie ograniczone i nieograniczone odbywa się z poszczególnych części populacji oddzielnie, natomiast nieograniczone – z całej populacji.

Schematy losowania:
- losowanie proste ( indywidualne, nieograniczone, niezależne)
- losowanie systematyczne (indywidualne, ograniczone, zależne)
-losowanie warstwowe (ograniczone, indywidualne, niezależne)
-losowanie zespołowe (ograniczone, zbiorowe/ indywidualne, zależne)

Losowanie proste indywidualne
Własności próby losowej prostej:
-nieobciążoność – każdy element zostaje wybrany z jednakowym prawdopodobieństwem
-niezależność – wybranie jednego elementu nie ma wpływu na wybór innych.

W badaniach marketingowych i badaniach opinii losowanie wg tego schematu nie zawsze jest uzasadnione, szczególnie w sytuacji, gdy wewnętrzne zróżnicowanie populacji jest duże. Ponadto, wskazuje się na powody ekonomiczne (finansowe) małej popularności tego schematu losowania jako samodzielnej głównej techniki doboru jednostek do próby. Częściej wykorzystuje się ją do losowania na określonym (zwykle ostatnim) etapie losowania zespołowego lub warstwowego.

Wspomniane powody to: wysoki koszt zakupu lub opracowaniu operatu losowania oraz wysoki koszt pomiaru (obserwacji statystycznej, ankietowanej) wylosowanych jednostek, głównie z racji znacznego rozproszenia w terminie.

Losowanie systematyczne:
polega ono na wybraniu co któregoś elementu, począwszy od pewnego elementu, który wybiera się na początku, po pewnym uporządkowaniu jednostek populacji. Określenie „systematyczne” odnosi się do opisu sposobu poruszania się w operacie populacji. Efektywność tego schematu losowania zależy od sposobu (kryterium) uporządkowania jednostek w operacie losowania.

Etapy w losowaniu systematycznym:
1. Ustalenie tzw. Interwału losowania:

ԏ=N/n

gdzie: N – liczebność populacji, n- liczebność próby
2. Losowy wybór jednostki populacji z pierwszego interwału losowania (1, ԏ) – zwykle w drodze losowania prostego indywidualnego. Jednostkę tę oznacza się przez k.

3. Wskazanie pozostałych jednostek, które zostają włączone do próby.
k + ԏ, k+2ԏ, k+ 3ԏ, …, k + (n-1)r.

Założenia m rozłącznych warstw o N_i elementach w każdej warstwie (i=1, 2,…, m; ). Definiujemy wagę W_i= . Pobieramy n_i elementów z i – tej warstwy tak, że n_i+n₂+..+n_m=n. Funkcja próby w i – tej warstwie wynosi f_i= .

Losując elementy z każdej warstwy zapewnia się odpowiednią ich (tych warstwa) reprezentacje w próbie. Powstaje pytanie, ile elementów z każdej warstwy należy pobrać, aby zapewnić sobie wystarczającą wielkość próby.

Losowanie warstwowe – jest to dwustopniowa procedura, według której najpierw populację dzieli się na subpopulacje, zwane warstwami, a następnie z poszczególnych warstw losuje się w sposób propablistyczny elementy do próby. Warstwowanie populacji należy wykonać w taki sposób, aby otrzymane warstwy były rozłączne, a warstwowanie wyczerpujące.

Losując elementy z każdej warstwy zapewnia się odpowiednią ich (tych warstw) reprezentacje w próbie. Powstaje pytanie, ile elementów z każdej warstwy należy pobrać, aby zapewnić sobie wystarczającą wielkość próby.

Może to być:
-alokacja proporcjonalna – w próbie każda warstwa ma reprezentacje proporcjonalną do swego udziału w populacji;
-alokacja równomierna – oznacza losowanie z każdej warstwy tej samej liczby elementów do próby, niezależnie od wielkości warstw.
-alokacja Neymana – określona odpowiednim wzorem na liczebność w próbie z każdej warstwy, które zapewniają najmniejszą wariancję, czyli najmniejszy błąd wnioskowania;
-alokacja optymalna – bierze pod uwagę zróżnicowany koszt badania elementów w poszczególnych warstwach.

Schemat losowania warstwowego z alokacją proporcjonalną (warstwowe losowanie proporcjonalne) – dla każdej warstwy zachodzi równość: (tzn. frakcja warstwy w próbie jest równa frakcji tej warstwy w całej populacji).

Alokacja optymalna
Rozmiary próby z każdej w warstw dobieramy tak, aby spełnione było jedno z dwóch kryteriów.
-minimalizacja kosztu przeprowadzenia badań ankietowych dla danej wartości wariancji estymatora;
-minimalizacja wariancji estymatora dla danej wartości kosztu przeprowadzenia badań….

Gdzie C – całkowity koszt badań, C₀ – koszt stały związany z zorganizowaniem badań , C_i – koszt zmienny przypadający na element i – tej warstwy.

(*)

Z równania (*) wynika, że dla danej warstwy powinniśmy pobrać z niej większą próbę, jeśli warstwa ta jest bardziej zróżnicowana wewnętrznie, jeśli względny rozmiar tej warstwy jest większy lub jeśli dobór elementów próby z tej warstwy jest tańszy.

Losowanie zespołowe:
polega na tym, że populacja jest dzielona na pewną liczbę grup. Np. w sytuacji, gdy populacja jest bardzo duża i rozmieszczona na dużym obszarze. Wówczas wybiera się losowe grupy (zespoły) i każda jednostka wchodząca w skład zespołu zostaje zaklasyfikowana do próby (losowanie jednostopniowe), lub z każdemu wybranego zespołu losuje się niezależne poszczególne jednostki i te włącza do próby (losowanie dwustopniowe). Stosowane dla bardzo dużych populacji przy dużych kosztach uzyskania aparatu losowania, uwzględniającego wszystkie ostateczne jednostki badania.

Losowanie zespołowe jest tym efektywniejsze, im wewnętrzne zróżnicowanie jednostek w zespołach jest większe a zróżnicowanie między zespołami mniejsze.

Losowanie zespołowe a losowanie warstwowe
W losowaniu warstwowym poszczególne elementy losowane są z każdej warstwy. W rezultacie wszystkie części populacji są reprezentowane w próbie. W losowaniu zespołowym wybiera się elementy tylko z niektórych zespołów. Celem losowania warstwowego jest zmniejszenie ogólnej wariancji. Z kolei losowanie zespołowe ma na celu ułatwienie i redukcję kosztów przeprowadzenia doboru próby.

05.11.2019

Szczegółowe techniki losowania:
-na chybił trafił
-wykorzystanie tablic liczb losowych
-wykorzystanie komputera (generatory liczb losowych)

Reszta z prezentacji która wysłała.

Zad 1

Zaproponować plan doboru próby potrzebnej do przeprowadzenia konkretnego (ustalonego przez siebie) badania empirycznego.

Zad 2 (dla zaawansowanych)

Zapoznać się z publikacją pt,: „Znaczenie próbkowania w badaniach statystycznych”, M. Szreder, (w:) Ekonometria dla praktyki, red M. Piłatowska, PTE, Toruń, 2012.

Uwaga w kwestii literatury patrz także: Szreder M, Metody i techniki sondażowych badań opinii, PWE, Warszawa 2004 (2010).

Błędy losowe próby – pojawiają się niejako w sposób naturalny i są praktycznie nie do uniknięcia. Można je jedynie zredukować poprzez odpowiednia wielkość próby i technikę losowania.

Błędy nielosowe badania (tzw. Błędy treści) – polegają na wygenerowaniu w wyniku przeprowadzonego badania informacji nieprawdziwej (błędy pomiaru, błędy wynikające z zastosowania nieodpowiednich metod, błędy w interpretacji i prezentacji uzyskanych wyników oraz błędy wnioskowania)

Błędy wyboru – są rezultatem przyjętego schematu doboru jednostek do próby

Błędy braku reakcji- np. brak odpowiedzi respondentów

Estymacja parametrów populacji generalnej

Istota:
Estymacja polega na szukaniu najlepszych ocen nieznanych parametrów opisujących rozkład zmiennej w zbiorowości hipotetycznej (populacji generalnej), przy czym ocena ta dokonywana jest na podstawie danych z próby………………….

Parametry populacji generalnej – liczbowe charakterystyki całej populacji

Statystyka z próby – liczbowa charakterystyka próby

Uwaga,
Parametry populacji szacuje się korzystając ze statystyk z próby. Statystyka z próby wykorzystywana do oszacowania parametru produkcji, nazywa się estymatorem tego parametru.

Oznaczenia:
Q- parametry populacji generalnej
T_n- estymator
t – wartość estymatora (ocena parametru)

Określenie,
Estymator jest to funkcja matematyczna w oparciu o którą można wyznaczyć ocenę (szacunek, wartość) interesującego nas parametru. Inaczej estymator, to funkcja wyników obserwacji dokonywanych na zmiennej losowej X, na podstawie której wnioskujemy o wartości parametru Q w populacji generalnej.

Zatem,
Estymatorem parametru populacji jest statystyka z próby używana do oszacowania tego parametru. Ocena lub szacunkiem parametru jest konkretna wartość liczbowa estymatora z danej próby. Jeżeli jako ocenę (szacunek) podejmujemy jedna wartość liczbową, nazywamy ją oceną punktową (szacunkiem punktowym) parametru populacji, jeśli zaś wyznaczamy przedział, który z określonym prawdopodobieństwem pokryje prawdziwą wartość parametru, to uzyskamy ocenę przedziałową (metoda przedziałowa).

Można zapisać:

T_n= (x₁

Estymatory jako wielości uzyskiwane z próby losowej są zmiennymi losowymi.

Uzasadnienie:
- mamy n elementowe próby, tzn. Liczące: n= n₁=n₂=…=n_k jednostek
-wartości jednostek w tych próbach mogą być różne dla różnych prób
-dlatego dla poszczególnych prób można uzyskać różne T: T_1,..
Wniosek: można mówić o rozkładzie estymatora, a jeśli tak, to istnieje wartość oczekiwana tego rozkładu, jak również jego warincja (ozn. Odpowiednio przez: E(T_n), D²(T_n))

Symbolicznie można zapisać:

T_n-R[E(Tn)…

Typ rozkładu estymatora zależy od:
-rodzaju rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej
-liczebności próby

Istnieje wiele estymatorów tego samego parametru. Podstawą wyboru odpowiedniego estymatora dla danego parametru są jego (tego estymatora) własności.

Własności estymatora
-nieobciążoność – wartość oczekiwana estymatora powinna być równa wartości nieznanego populacji tj.: E(T_n)= Q. Powiemy wówczas, że estymator stanowi nieobciążoną ocenę parametru, krótko – estymator jest nieobciążony. Własność nieobciążoności oznacza brak błędu systematycznego przy estymacji. Można mówić także o tzw. Asymptotycznej nieobciążoności. Wtedy lim_n->nieskończoność…..

Zgodność. Własność te można zapisać następującą:
lim_{n->nieskończoność}P {T_n-Q|<E..

03.12.2019

Etapy weryfikacji hipotez statystycznych (procedura weryfikacyjna)

1. Formułujemy układ hipotez, składający się z hipotezy zerowej oraz hipotezy alternatywnej.

2. Wybieramy test oraz obliczamy jego wartość. Test statystyczny jest to konkretny wzór, do którego podstawia się wynik z próby.

3. .

4. Wyznaczamy obszar krytyczny (obszar odrzuceń hipotezy zerowej). Wyznaczanie obszaru krytycznego związane jest z określonym układem hipotez. Jeżeli:

Przy wyznaczeniu obszaru krytycznego bierze się pod uwagę typ rozkładu