AGH – KAP Rok akademicki: 2017/2018, sem. zimowy Laboratorium PODSTAW AUTOMATYKI

Numer ćwiczenia	1	Tytuł ćwiczenia: Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi
Data wykonania ćwiczenia:		11.20.2017	Nazwiska i imiona autorów sprawozdania:
Data oddania sprawozdania:		11.26.2017	.............................................
Numer grupy laboratoryjnej:		7	.............................................

1. Równanie różniczkowe (podpunkt d) rozwiązane metodą dsolve

funkcja1a.m

syms x y;

y = dsolve('D2x+2*Dx+5*x=0', 'x(0)=3', 'Dx(0)=0');

pretty(y);

t=0:0.01:9.99;

x1=subs(y);

plot(t,x1);

xlabel('czas[s]');

ylabel('amplituda sygnału');

title('wykres rozwiazania rown rozniczkowego');

grid;

2. Równanie różniczkowe (podpunkt d) rozwiązane metodą ode45

funkcja1b.m

function x2dot=funkcjab(t2,x2)

x2dot=zeros(2,1);

x2dot(1)=x2(2);

x2dot(2)=(-2*x2(2)-5*x2(1));

funkcja1c.m

t20=0;

x201=3;

x202=0;

tk2=10;

czas_sym=[0 tk2]

wartosc_poczatkowa=[x201 x202]

[t2,x2]=ode45('funkcja1b',czas_sym,wartosc_poczatkowa);

plot(t2,x2(:,1),'g-');

xlabel('czas (s)');

ylabel('wykres rozwiazania rown rozniczkowego');

grid;

Simulink:

Żeby wywołać wykres 3 metod naraz użyliśmy następującego polecenia:
plot(t,x1,t2,x2(:,1),t3,x3);

xlabel('czas[s]');

ylabel('amplituda sygnału');

title('wykresy rozwiazan rown rozniczkowych');

grid;

Wnioski: Na zajęciach laboratoryjnych przeprowadzaliśmy obliczanie równania różniczkowego z niezerowymi warunkami początkowymi ( w naszym przypadku y(0)=3, y’(0)=0 ). Stosowaliśmy 3 metody – metoda dsolve, metoda ode45 i metoda wykorzystująca Simulink (kolory odpowiednio pomarańczowy, czerwony i niebieski). Z wykresu po prawej stronie możemy zobaczyć, że najdokładniejszą metodą była metoda wykorzystująca Simulink, nieco mniej dokładna była metoda ode45, a najmniej dokładna – metoda dsolve. Oznacza to dla nas, że gdy potrzebujemy być bardzo dokładni, najlepiej wykorzystać wbudowanego w MatLaba Simulinka, a jeżeli interesuje nas tylko całkiem dobre przybliżenie, to wystarczy nam zwykły dsolve,

2/

3