Sprawozdanie

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH
Grupa				Podgrupa		Numer ćwiczenia	3/6
Lp.	Nazwisko i imię					Data wykonania	04. 03. 2014r.
1.	Schismak Adam					ćwiczenia
2.	Kaczorowski Przemysław					Prowadzący ćwiczenie
3.	Sadecki Piotr					Podpis
4.	Seliga Dawid					Data oddania
5.						sprawozdania
Temat			BADANIA OBWODÓW RLC PRĄDU HARMONICZNEGO REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Cel ćwiczenia: doświadczalne sprawdzenie prawa Ohma, praw Kirchhoffa i zależności fazowych między sinusoidalnie zmiennymi przebiegami prądów i napięć w obwodach zawierających elementy R, L, C, oraz wykresów wskazowych badanych obwodów. sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego przy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu parametrów obwodu na częstotliwość rezonansową oraz charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe.

2. Schemat układu pomiarowego

Rys. 2.1 Schemat ideowy układu pomiarowego

2.2. Badanie szeregowego obwodu RLC

Tab.1. Badanie szeregowego obwodu RLC – pomiary wraz z obliczeniami na podstawie pomiarów.

f = const = 600 Hz, I = const = 40 mA, Ra= 15 Ω, RL= 6,5 W, L = const = 39,2 mH
Lp.	Pomiary							Obliczenia na podstawie pomiarów
	R	C	UR	UL	UC	U	j	XC	XL	X	Z	j
	W	mF	V	V	V	V	deg	W	W	W	W	deg
1.	100	1,04	4,15	6,18	10,44	6,17	-37	261,00	154,50	-106,50	161,57	-41,24
2.	300	1,04	12,44	6,60	10,39	13,57	-26	259,75	165,00	-94,75	335,17	-16,42
3.	100	3,38	4,15	6,10	3,23	5,25	30	80,75	152,50	71,75	141,10	30,56
4.	100	6,23	4,19	6,24	1,87	6,40	43	46,75	156,00	109,25	163,39	41,96

Przykładowe obliczenia do tabeli Tab.1:

(R = 100 Ω, C = 1,04 µF)

Reaktancja pojemnościowa:

Reaktancja indukcyjna: Reaktancja wypadkowa: Impedancja obwodu:

Kąt przesunięcia fazowego:

Tab.2. Badanie szeregowego obwodu RLC – wartości obliczone teoretycznie.

f = const = 600 Hz, I = const = 40 mA, Ra= 15 Ω, RL= 6,5 W, L = const = 39,2 mH
			Wartości obliczone teoretycznie
Lp	R	C		URobl	ULobl	UCobl	Uobl	XCobl	XLobl	Xobl	Zobl	jobl
	W	mF		V	V	V	V	W	W	W	W	deg
1.	100	1,04		4,60	5,91	10,20	6,29	255,06	147,78	-107,28	157,27	-41,44
2.	300	1,04		12,60	5,91	10,20	13,31	255,06	147,78	-107,28	332,77	-18,45
3.	100	3,38		4,60	5,91	3,14	5,37	78,48	147,78	69,30	134,27	29,70
4.	100	6,23		4,60	5,91	1,70	6,23	42,58	147,78	105,20	155,86	40,89

Przykładowe obliczenia do tabeli Tab.2:
(R = 100 Ω, C = 1,04 µF)

Reaktancja indukcyjna: Reaktancja pojemnościowa: Reaktancja wypadkowa:

Impedancja obwodu:

Kąt przesunięcia fazowego:

Napięcia na poszczególnych elementach:

Wykresy wskazowe prądów i napięć na podstawie pomiarów dla każdego z przypadków:

Porównanie wartości kąta przesunięcia fazowego między U i I uzyskanego drogą pomiarową z wartościami uzyskanymi za pomocą wykresów:

Tab.3. Wartość kąta przesunięcia fazowego φ między U i I

Lp.	Wartość kąta przesunięcia fazowego φ między U i I uzyskanego drogą
	pomiarową	z wykorzystaniem wykresów
	deg	deg
1.	-37	-41,24
2.	-26	-16,42
3.	30	30,56
4.	43	41,96

3. Badanie szeregowego obwodu rezonansowego RLC

3.1 Schemat układu pomiarowego

Rys.3.1. Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu napięć

3.3. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

Przy ustalonej wartości skutecznej napięcia U na zaciskach obwodu, pojemności C, indukcyjności L i wybranej rezystancji R, zmierzyć wartość prądu I oraz napięcia U_L i U_C dla kilkunastu wybranych wartości częstotliwości f sygnału wymuszającego. Wyboru częstotliwości pomiarowych dokonać w oparciu o znajomość częstotliwości rezonansowej f_r oraz dobroci obwodu (parametrów określających szerokość pasma przepustowego) i przyjętego przedziału częstotliwości, w którym charakterystyki mają być wyznaczone. Pomiary przeprowadzić dla dwóch wartość rezystancji R. Wyniki pomiarów umieścić w tab.4.

Przykładowe obliczenia pierwszego pomiaru z tabeli Tab.4:

(R = 47 Ω, C = 31,3 nF, L=39,2 mH)

Reaktancja wypadkowa:

Moduł impedancji:

Kąt przesunięcia fazowego:

Tab. 4.

Wartości stałe: U= 3,0 V, L= 39,2 mH, C= 31,3 nF, fr =4450 Hz, Q1 = 11,20 , Q2 =3,21
Lp.	POMIARY						OBLICZENIA
	R	f	I	UL	UC	X		Z	φ
	[Ω]	[Hz]	[mA]	[V]	[V]	[Ω]		[Ω]	[1^o]
1.	R1=47	3000	1,00	0,77	1,70	-930,00		3000,00	-85,79
2.		3500	1,50	1,35	2,20	-566,67		2000,00	-83,11
3.		4000	2,30	2,34	2,96	-269,57		1304,35	-75,74
4.		4250	2,70	3,00	3,33	-122,22		1111,11	-60,73
5.		4350	2,85	3,23	3,39	-56,14		1052,63	-39,34
6.		4400	2,87	3,28	3,39	-38,33		1045,30	-29,23
7.		4450	2,88	3,34	3,36	-6,94		1041,67	-5,79
8.		4550	2,79	3,38	3,26	43,01		1075,27	32,12
9.		5000	2,30	2,98	2,38	260,87		1304,35	75,29
10.		5500	1,60	2,35	1,54	506,25		1875,00	82,29
11.		6000	1,25	1,98	1,09	712,00		2400,00	84,50
1.	R2=300	3000	0,80	0,68	1,51	-1037,50		3750,00	-72,78
2.		3500	1,20	1,08	1,76	-566,67		2500,00	-60,43
3.		4000	1,50	1,58	1,94	-240,00		2000,00	-36,74
4.		4250	1,60	1,76	1,96	-125,00		1875,00	-21,25
5.		4350	1,64	1,83	1,93	-60,98		1829,27	-10,74
6.		4400	1,65	1,86	1,93	-42,42		1818,18	-7,52
7.		4450	1,65	1,89	1,90	-6,06		1818,18	-1,08
8.		4550	1,60	1,92	1,85	43,75		1875,00	7,75
9.		5000	1,50	1,94	1,55	260,00		2000,00	38,96
10.		5500	1,25	1,81	1,19	496,00		2400,00	57,05
11.		6000	1,10	1,67	0,92	681,82		2727,27	64,75

Obliczenie teoretycznej dobroci układów dla i

Dobroć układu w oparciu o schemat układu
z uwzględnieniem rezystancji generatora :

Dobroć układu w oparciu o schemat układu z
z uwzględnieniem rezystancji generatora :

Obliczenie praktycznej dobroci układów dla i

Tab. 5. Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej f_r

Układ	Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej fr
	praktyczna	teoretyczna
R1	1,12	11,20
R2	0,63	3,21

Wykres zależności reaktancji wypadkowej i modułu impedancji od częstotliwości

Wykres kąta przesunięcia fazowego obwodu od częstotliwości

Wykres zależności napięć na elementach reaktancyjnych obwodu (napięcia i ) od częstotliwości

Wykres zależności prądu od częstotliwości dla obydwu wartości dobroci obwodu

Pasmo przepustowe szeregowego obwodu rezonansowego

Parametr ten zależy od pulsacji rezonansowej i dobroci obwodu w następujący sposób:

Zależność pasma przepustowego wyrażonego w hercach jest wyrażone zależnością:

3-dB pasmo przepustowe obwodu rezonansowego jest odwrotnie proporcjonalne do jego dobroci. Zmniejszanie dobroci obwodu pogarsza jego właściwości selektywne.

4. Badanie równoległego obwodu rezonansowego RLC

4.1 Schemat układu pomiarowego

Schemat układu pomiarowego do badania równoległego obwodu rezonansowego (rezonansu prądów) przedstawiono na Rys.4.1. Badania należy przeprowadzić przy stałej wartości skutecznej napięcia U na zaciskach obwodu.

Rys.4.1. Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu prądów

4.3. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

Przy ustalonej wartości skutecznej napięcia U na zaciskach obwodu, pojemności C, indukcyjności L i wybranej rezystancji R, zmierzyć wartości prądów I, I_L, I_C dla wybranych wartości częstotliwości f generatora. Wyboru częstotliwości pomiarowych dokonać w oparciu o znajomość częstotliwości rezonansowej f_r i przyjętego przedziału częstotliwości, w którym charakterystyki mają być wyznaczone. Pomiary przeprowadzić dla dwóch wartość rezystancji R. Wyniki pomiarów umieścić w tabeli 6.

Przykładowe obliczenia dla danych z tabeli Tab.6.

( R=2 kΩ, f=1000 Hz)

Susceptancja wypadkowa:

Moduł admitancji

Kąt przesunięcia fazowego:

Tab.6.

Wartości stałe: U= 20 V, L= 39,2 mH, C= 100 nF, fr =2527 Hz, Q1=3,27, Q2=6,47
Lp.	POMIARY					OBLICZENIA
	R	f	I	IL	IC	B	Y	φ
	[kΩ]	[Hz]	[mA]	[mA]	[mA]	[mS]	[mS]	[1^o]
1.	R1=2	1000	30,00	28,29	4,88	-1,17	1,27	66,87
2.		1500	26,00	19,45	7,14	-0,62	0,79	50,91
3.		2000	25,00	14,43	9,60	-0,24	0,56	25,78
4.		2350	24,00	12,70	11,09	-0,08	0,51	9,15
5.		2450	23,00	12,17	11,57	-0,03	0,50	3,43
6.		2530	22,00	11,79	11,81	0,00	0,50	-0,11
7.		2550	24,00	11,68	12,06	0,02	0,50	-2,18
8.		2650	25,00	11,34	12,40	0,05	0,50	-6,05
9.		3000	26,00	11,01	14,20	0,16	0,52	-17,69
10.		3500	27,00	8,35	16,60	0,41	0,65	-39,52
11.		4000	29,00	7,40	18,90	0,58	0,76	-48,99
1.	R2=4	1000	27,00	28,62	4,95	-1,18	1,21	78,07
2.		1500	25,00	19,65	7,47	-0,61	0,66	67,68
3.		2000	24,00	15,30	9,33	-0,30	0,39	50,05
4.		2350	22,00	12,76	11,11	-0,08	0,26	18,26
5.		2450	21,00	12,20	11,60	-0,03	0,25	6,84
6.		2530	20,00	11,89	11,90	0,00	0,25	-0,11
7.		2550	22,00	11,78	12,03	0,01	0,25	-2,86
8.		2650	23,00	11,31	12,52	0,06	0,26	-13,60
9.		3000	23,00	10,01	14,13	0,21	0,32	-39,49
10.		3500	24,00	8,54	16,55	0,40	0,47	-58,03
11.		4000	25,00	7,40	18,96	0,58	0,63	-66,61

Obliczenie teoretycznej dobroci układów dla i

Dobroć układu w oparciu o schemat układu
z uwzględnieniem rezystancji generatora :

Dobroć układu w oparciu o schemat układu
z uwzględnieniem rezystancji generatora :

Obliczenie praktycznej dobroci układów dla i

Tab. 7. Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej f_r

Układ	Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej fr
	praktyczna	teoretyczna
R1	0,54	3,27
R2	0,60	6,47

Wykres zależności susceptancji wypadkowej i modułu admitancji od częstotliwości

Wykres kąta przesunięcia fazowego obwodu od częstotliwości

Wykres zależności prądów od częstotliwości dla obydwu wartości dobroci obwodu

Wnioski:

Celem ćwiczenia było doświadczalne sprawdzenie prawa Ohma, praw Kirchhoffa i zależności fazowych między sinusoidalnie zmiennymi przebiegami prądów i napięć w obwodach zawierających elementy R, L, C, oraz wykresów wskazowych badanych obwodów. sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego przy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu parametrów obwodu na częstotliwość rezonansową oraz charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe.

2.2.

Badanie szeregowego obwodu RLC.

Przy stałej częstotliwości, indukcyjności i prądzie oraz przy zmianie rezystancji i różnych pojemności dokonaliśmy pomiaru napięcia na elementach tego układu oddzielnie, a następnie na ostatecznych zaciskach obwodu oraz kąt przesunięcia fazowego. Następnie wyznaczyliśmy te wielkości na podstawie teoretycznych wzorów.

Dokonane na podstawie pomiarów wykresy wskazowe wykazują zgodność kątów przesunięcia fazowego odczytane z wykresów z obliczonymi teoretycznie kątami. Kąty te w nieznacznym stopniu różnią się z wartościami kątów zmierzonych za pomocą oscyloskopu. Warto podkreślić, iż kąty te w zależności od znaku wypadkowej reaktancji przyjmowały – ujemną wartość dla ujemnej reaktancji i dodatnią wartość dla dodatniej reaktancji.

Powyższe obliczenia zostały dokonane przy uwzględnieniu rezystancji amperomierza wpływającej na wyniki.

Na podstawie porównania Tab.1. z Tab.2. można śmiało stwierdzić, że potwierdzają się zatem prawa Ohma oraz Kirchhoffa dla sygnałów sinusoidalnie zmiennych.

3.

Badanie szeregowego obwodu rezonansowego RLC

Zjawisko rezonansu zostało w tym obwodzie osiągnięte, ponieważ został spełniony warunek rezonansu, czyli . Oczywiście reaktancja wypadkowa X obwodu nie jest w naszym przypadku równa 0, ale jest bardzo do tej wartości zbliżona. Kąt fi przesunięcia fazowego również powinien być równy 0. Nieznaczne niezgodności co do wartości, które powinny zostać uzyskane w celu osiągnięcia rezonansu wynikają z tego, że nie mamy do czynienia z elementami idealnymi, więc na poszczególnych elementach występują dodatkowe właściwości indukcyjne, pojemnościowe oraz rezystancyjne. Z teorii wynika, że w stanie rezonansu szeregowego impedancja obwodu jest równa rezystancji (impedancja osiąga wartość minimalną). Wobec X=0 prąd w obwodzie osiąga wartość maksymalną, co u nas jest jak najbardziej spełnione.

Na wykresie zależności reaktancji wypadkowej i modułu impedancji od częstotliwości można z łatwością zauważyć, że charakterystyka krzywej impedancji Z1 (modułu impedancji) obwodu ma kształt zgodny z teoretyczną charakterystyką impedancji a jej minimum powinno być odwzorowaniem rezystancji R obwodu. Na naszym wykresie minimum zbiega do wartości 1000 Omów, a powinno do wartości oscylujących w granicach 50 Omów (rezystancja obwodu). Po dogłębnej analizie otrzymanych wyników i wspieraniu się na dodatkowych materiałach teoretycznych, stwierdzamy, że podczas wykonywania pomiarów dla tego układu na rezystorze dekadowym, który stanowił jeden z elementów obwodu musiała być załączona dodatkowa rezystancja, która wynosiłaby 1 kiloOm. Na owym rezystorze dekadowym podczas wykonywania pomiarów, nikt z nas nie zauważył nieprawidłowości pod tym względem, więc domniemamy, że jeden z potencjometrów musiał być „skręcony” na 0, co oznaczałoby, że rezystancja 1 kiloOma jest wyłączona, ale najprawdopodobniej nie zaskoczył i w rzeczywistości owa rezystancja została dodana do obwodu.

Zwiększenie rezystancji w obwodzie powoduje zmniejszenie napięć na elementach reaktancyjnych, co jest szczególnie widoczne przy częstotliwości rezonansowej.

4.

Badanie równoległego obwodu rezonansowego RLC

Zjawisko rezonansu zostało w tym obwodzie osiągnięte, ponieważ został spełniony warunek rezonansu, czyli . Kąt przesunięcia fazowego fi jest niemalże równy 0.

Obwód jest w stanie rezonansu prądowego, więc admitancja obwodu jest równa konduktancji (admitancja osiąga wartość minimalną). Wobec B=0 prąd w obwodzie osiąga wartość minimalną. Otrzymane charakterystyki częstotliwościowe są zgodne z teoretycznymi, co świadczy o poprawnym wykonaniu ćwiczenia.

Z wykresu zależności prądów od częstotliwości dla obydwu wartości dobroci obwodu wynika, że przy rezonansie prąd I dopływający do obwodu osiąga wartość minimalną, równą wartości prądu występującego w gałęzi rezystancyjnej. Oznacza to, że w przypadku bardzo małej konduktancji jest prawie równy 0. Prądy w gałęziach reaktancyjnych są zaś sobie równe i powinny być większe od prądu dopływającego do obwodu (Q-krotnie większe).

Na naszym wykresie widać, że prądy na elementach reaktancyjnych są znacznie mniejsze od prądu wpływającego. Przyczyna jest taka sama jak w poprzednim obwodzie (obwodzie szeregowym RLC), czyli dołożona dodatkowa rezystancja. W tym przypadku w obwodzie występuje zbyt duża konduktancja. Widać, że prąd dopływający w rezonansie przekracza wartość 20 mA, a powinien być praktycznie równy 0.

Dobroć obwodów
Po porównaniu dobroci teoretycznej z praktyczną widoczne są ogromne różnice. Dobroć teoretyczna w każdym z przypadków jest znacznie większa od dobroci praktycznej. Wytłumaczeniem tego jest dodatkowa rezystancja w obwodzie (1 kiloOm). W układzie szeregowym napięcie ze źródła w większym stopniu odkładało się na tym rezystorze, Napięcie na elementach reaktancyjnych powinno być rzędu 30-40 woltów, a u nas w rezonansie było zaledwie niecałe 3,5 Wolta.

W układzie równoległym występowała zbyt duża konduktancja. Prąd dopływający zamiast być zbliżony do 0 przekraczał prądy występujące na elementach reaktancyjnych.