KKB. W.B.I I.Ś.

Projekt budynku wielokondygnacyjnego

0

1. Opis techniczny.

Koncepcja konstrukcji budynku

Przedmiotem projektu jest budynek mieszkalny wielorodzinny w układzie konstrukcji ścianowym o czterech klatkach schodowych ze stropodachem wykonanym z płyt korytkowych. Budynek posiada 10 kondygnacji w tym jedną podziemną. Szerokość taktów wynosi 6,60 m i 6,00 m. w osiach. Długość budynku w osiach wynosi 76,80m.

Obliczenia wykonano zgodnie z obowiązującymi normami.

Obliczenia statyczno wytrzymałościowe wykonano za pomocą programu:

- Autodesk Robot Structural Analysis.

Warunki gruntowo-wodne

W poziomie posadowienia budynku mieszkalnego znajduje się piasek średni. Woda gruntowa znajduje się poniżej poziomu posadowienia.

Wykopy pod fundamenty winny być wykonywane w taki sposób, aby nie nastąpiło naruszenie naturalnej struktury poniżej posadowienia. Prace sprzętem mechanicznym należy przerwać ok. 15-20 cm powyżej poziomu posadowienia, a niedobraną część gruntu bezpośrednio przed wykonaniem ławy i stopy fundamentowej sposobem ręcznym.

Rozwiązania konstrukcyjne

Fundamenty

Posadowienie budynku przewidziano na ławach betonowych zbrojonych stalą B500 SP i S235J w sposób ciągły wypełnionych betonem C20/25. Pod słupy żelbetowe przewiduje się stopy fundamentowe. Wykonane z betonu C20/25 zbrojony stalą S235J, A-IIIN. Pod stopy fundamentowe i ławy wylać chudy beton o grubości 10 cm.

Stropy wylewane

Stropy budynku projektuje się, jako żelbetowe, wylewane z betonu C20/25, zbrojone dwukierunkowo stalą A-IIIN grubości 22 cm. Kierunki oparcia zgodnie ze schematem konstrukcyjnym poszczególnych kondygnacji.

Klatka schodowa

Zaprojektowano schody żelbetowe o dwóch biegach schodowych, wylewane na płycie biegowej o grubości h_p= 15cm, oparte na płycie stropowej. Beton biegów C20/25, zbrojone stalą A-IIIN

Ściany konstrukcyjne

Ściany konstrukcyjne zaprojektowano żelbetowe z betonu C20/25 zbrojone stalą A-IIIN zgodnie z rysunkiem zbrojenia ścian.

2. Zestawienie obciążeń.

1. Obciążenia stałe ( wg PN-EN-1991-1-1)

   1. Obciążenia stałe stropodachu

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	2x papa termozgrzewalna	0,20	1,35	0,27
2.	Szlichta wyrównawcza 2,0cm 0,02* 21,0 kN/m^3	0,42	1,35	0,57
3.	Płyta korytkowa DKZ 330	1,02	1,35	1,38

2. Obciążenia stałe stropu ostatniej kondygnacji

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Wełna mineralna gr. 25cm 0,25* 1,6 kN/m^3	0,4	1,35	0,54
2.	Paroizolacja – folia PVC	0,05	1,35	0,07
3.	Płyta stropowa gr.22 cm 0,22*25 kN/m^3	5,50	1,35	7,42
4.	Tynk cem.–wap. gr.1,5cm 0,015*19 kN/m^3	0,29	1,35	0,38

3. Obciążenia stałe stropu ostatniej kondygnacji

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Parkiet gr.0,9cm	0,15	1,35	0,20
2.	Wylewka beton. gr. 4,0 cm 0,04*21,0 kN/m^3	0,84	1,35	1,09
3.	Izolacja akustyczna gr. 3cm 0,03*0,45 kN/m^3	0,01	1,35	0,02
4.	Płyta żelbetowa gr. 22cm 0,22*25 kN/m^3	5,50	1,35	7,43
5.	Tynk cem.–wap. gr.1,5cm 0,015*19 kN/m^3	0,29	1,35	0,38

4. Obciążenia stałe klatki schodowej (spoczników i podestów)

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Gres 2cm 0,02*22,0 kN/m^3	0,44	1,35	0,59
2.	Płyta spocznikowa 15cm 0,15*25,0 kN/m^3	3,75	1,35	5,06
3.	Tynk cem.–wap. gr.1,5cm 0,015*19 kN/m^3	0,28	1,35	0,38

5. Obciążenia stałe klatki schodowej (biegów)

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Gres 2cm 0,02*22,0 kN/m^3	0,44	1,35	0,59
2.	Płyta spocznikowa śr.18cm 0,18*25,0 kN/m^3	4,5	1,35	6,07
3.	Tynk cem.–wap. gr.1,5cm 0,015*19 kN/m^3	0,28	1,35	0,38

6. Obciążenia stałe od ściany zewnętrznej wypełniającej

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Tynk cem.–wap. gr.1,5cm 0,015*19 kN/m^3	0,28	1,35	0,38
2.	Ściana z pustaków cer. Porotherm gr. 16cm 0,16*13 kN/m^3	2,08	1,35	2,81
3.	Styropian gr. 15cm 0,15*0,45 kN/m^3	0,07	1,35	0,09
4.	Tynk cem.–wap. gr.1,5cm 0,015*19 kN/m^3	0,28	1,35	0,38

7. Obciążenia stałe od ściany wewnętrznej na poddaszu

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Wełna mineralna gr. 15cm 0,15*1,2 kN/m^3	0,18	1,35	0,24
2.	Ściana z pustaków cer. Porotherm gr. 16cm 0,16*13 kN/m^3	2,08	1,35	2,81
3.	Styropian gr. 15cm 0,15*0,45 kN/m^3	0,07	1,35	0,09

8. Obciążenia stałe od ściany wewnętrznej konstrukcji

Lp.	Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Tynk cem.–wap. gr.1,5cm 0,015*19 kN/m^3	0,28	1,35	0,38
2.	Ściana żelbetowa gr. 16cm 0,16*25,0 kN/m^3	4,00	1,35	5,40
3.	Styropian gr. 15cm 0,15*0,45 kN/m^3	0,07	1,35	0,09

2. Obciążenia zmienne.

   1. Obciążenie śniegiem (wg PN-EN- 1991-1-3)

Lokalizacja: Mońki-IV strefa obciążenia śniegiem

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu dla 4 strefy: s_k= 1,6 kN/m²

Współczynnik ekspozycji C_e = 1,0

Współczynnik termiczny C_t = 1,0

Kąt nachylenia połaci dachowej α= 5^o, stąd

Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem:

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem:

2. 2. 2. Obciążenie technologiczne stropodachu (wg PN-EN-1991-1-1)

Lp.	Nazwa obciążenie	Obciążenie charakterystyczne kN/m^2	f	Obciążenie obliczeniowe kN/m^2
1.	Technologiczne	0,5	1,5	0,75

3. Obciążenie użytkowe na stop kondygnacji mieszkalnej ( wg PN-EN-1991-1-1)

4. Obciążenie użytkowe schodów w budynku ( wg PN-EN-1991-1-1)

5. Obciążenie od ścianek działowych na strop kondygnacji mieszkalnej ( wg PN-EN-1991-1-1)

Obciążenie zastępcze na strop.

Ścianka działowa wykonana jest z cegły dziurawki gr. 6,5cm + 2 * tynk cementowo-wapienny o gr. 1,5cm.

Ciężar ścianki działowej:

Przyjęto obciążenie zastępcze na strop:

6. Obciążenie od ścianek działowych na strop kondygnacji mieszkalnej ( wg PN-EN-1991-1-1)

Oddziaływanie wiatru na powierzchnie zewnętrzne wg tab.4.1- Kategorie i parametry gruntowe, Tab. NA.3. Współczynnik chropowatości i współczynnik ekspozycji.

Do obliczeń przyjęto kategorię terenu III.

Chropowatość terenu

• Gdy wiatr wieje na ścianę podłużną

• Gdy wiatr wieje na ścianę szczytową:

• Dla wysokości odniesienia

• Dla wysokości odniesienia

• Dla wysokości odniesienia

Gęstość powietrza

Ciśnienie wiatr

Do wyznaczenia współczynników ciśnienia zewnętrznego c_{pe, 10 zastosowano} interpolację liniową.

V_b – bazowa prędkość wiatru na którą składa się v_b,o, C_dir i współczynnik sezonowy C_season.

V_b,0 – wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru, v_b,0= 22 m/s

C_season – współczynnik sezonowy, wartość zalecana 1,0

C_dir- współczynnik kierunkowy, wartość zalecana 1,0

q_p- średnie bazowe ciśnienie prędkości

- szczytowe ciśnienie prędkości przy wysokości 30,35m

- szczytowe ciśnienie prędkości przy wysokości 13,20m

- szczytowe ciśnienie prędkości przy wysokości 15,175m

Wg PN-EN 1991-1-4 7.2.2 przy ustaleniu rozkładu ciśnienia prędkości do obliczeń ściany zawietrznej i ścian bocznych zaleca się, aby za wysokość odniesienia przyjąć wysokość budynku.

Rys. 1. Oznaczenie ścian pionowych.

• Gdy wiatr wieje na ścianę podłużną:

Obciążenie wiatrem 1m² ściany (ciśnienie wiatru)

w_e- ciśnienie wiatru na powierzchnie zewnętrzne

Dla wysokości odniesienia z_e= h = 30,35m

Pole A: ssanie c_pe,10= -1,2 w_eA = 0,77 * (-1,2 )= -0,92 kN/m²

Pole B: ssanie c_pe,10= -0,8 w_eB = 0,77 * (-0,8 )= -0,62 kN/m²

Pole D: parcie c_pe,10= +0,8 w_eD = 0,77 * 0,8 = +0,62 kN/m²

Pole E: ssanie c_pe,10= -0,565 w_eE = 0,77 * (-0,565 )= -0,43 kN/m²

- Wartości obliczeniowe obciążenia wiatrem

w_eA,d= -0,92*1,5= -1,38 kN/m²

w_eB,d = -0,62*1,5= -0,93 kN/m²

w_eD,d = 0,62*1,5= 0,93 kN/m²

w_eE,d = -0,43*1,5= -0,645 kN/m²

Dla wysokości odniesienia z_e= b = 13,20m

Pole D: parcie c_pe,10= +0,8 w_eD = 0,62 * 0,8 = +0,50 kN/m²

- Wartości obliczeniowe obciążenia wiatrem

w_eD,d = 0,50*1,5= 0,75 kN/m²

b = 60,70m

e = min. (b;2h) = min (76,80; 2*28,9) = 60,70 m >d = 13,20

ELEWACJA przy e > d

Rys. 2. Rozmieszczenie pól o różnych współczynnikach ciśnienia zewnętrznego (wiatr wieje na ścianę podłużną).

• Gdy wiatr wieje na ścianę szczytową:

Obciążenie wiatrem 1m² ściany (ciśnienie wiatru)

Wartości ciśnienia zewnętrznego należy przemnożyć przez współczynnik 0,85

Dla wysokości odniesienia z_e= h = 28,90m

Pole A: ssanie c_pe,10= -1,2 w_eA = 0,85 * 0,77 * (-1,2 )= -0,78 kN/m²

Pole B: ssanie c_pe,10= -0,8 w_eB = 0,85 * 0,77 * (-0,8 )= -0,52 kN/m²

Pole C: ssanie c_pe,10= -0,5 w_eC = 0,85 * 0,77 * (-0,5 )= -0,33 kN/m²

Pole D: parcie c_pe,10= +0,72 w_eD = 0,85 * 0,77 * 0,72 = +0,47 kN/m²

Pole E: ssanie c_pe,10= -0,34 w_eE = 0,85 * 0,77 * (-0,34 )= -0,22 kN/m²

- Wartości obliczeniowe obciążenia wiatrem

w_eA,d = -0,78*1,5= -1,16 kN/m²

w_eB,d = -0,52*1,5= -0,78 kN/m²

w_eC,d = -0,33*1,5= -0,495 kN/m²

w_eD,d = 0,47*1,5= 0,705 kN/m²

w_eE,d = -0,22*1,5= -0,33 kN/m²

Dla wysokości odniesienia z_e= b = 13,20m

Pole D: parcie c_pe,10= +0,705 w_eD = 0,85 * 0,62 * 0,705 = 0,37 kN/m²

- Wartości obliczeniowe obciążenia wiatrem

w_eD,d = 0,37*1,5= 0,56 kN/m²

b = 13,20m

e = min. (b;2h) = min (13,20; 2*30,35) = 13,20 m <d = 71,60

Rys.3. Rozmieszczenie pól o różnych współczynnikach ciśnienia zewnętrznego (wiatr wieje na ścianę szczytową.)

Obciążenie wiatrem połaci dachowej (ciśnienie wiatru)

Jako, że obciążenie wiatrem wywołuje dla dachów płaskich jedynie siły ssące nie przeprowadzono obliczeń działania ciśnienia wiatru dla połaci dachowej.

3. Obciążenia całkowite.

1. Przypadające na stropodach.

(Obciążenia stałe „q_d1” + obciążenia od śniegu „S_d”

2. Przypadające na strop ostatniej kondygnacji.

(Obciążenie stałe „q_d2” + obciążenie technologiczne „q_d5”

3. Przypadające na strop kondygnacji powtarzalnej.

(Obciążenie stałe „q_d3” + obciążenie użytkowe „p_d” + obciążenia od ścianek działowych „d_d”

4. Przypadające na schody.

1. Spoczniki

(Obciążenia stałe „q_d4” + obciążenie użytkowe „p_d”)

2. Biegi

(Obciążenia stałe „q_d5” + obciążenie użytkowe „p_d”)

4. Rozdział obciążeń.

1. Rozdział obciążeń od wiatru.

- obliczenie wartości obciążenia wiatrem na 1mb wysokości ściany poprzecznej:

B = 13,20 m – szerokość budynku

W₁ = 0,705 kN/m² * 13,20m = 9,31 kN/m – dla wysokości odniesienia z_e = 30,35 m

W₁ = 0,585 kN/m² * 13,20m = 7,72 kN/m – dla wysokości odniesienia z_e = 13,20 m

W₂ = -0,33 kN/m² * 13,20m = -4,36 kN/m

- obliczenie wartości obciążenia wiatrem na 1mb wysokości ściany podłużnej:

L = 71,60m – długość budynku

W₃ = 0,93 kN/m² * 71,60 m = 66,59 kN/m

W₄ = -0,645 kN/m² * 71,60 m = -46,18 kN/m

-obciążenie wiatrem w kierunku x/y przypadające na jeden zespół usztywniający:

E- jest stałe dla wszystkich ścian usztywniających.

1. Obciążenie przekazywane na ściany od płyt dachowych i ścianek kolankowych.

- Obciążenie przekazywane na belkę pod ścianą kolankową zewnętrzną

Gdzie:

- Obciążenie przekazywane na ścianę wewnętrzną podłużną

Gdzie:

2. Obliczanie momentów bezwładności ściany.

• Obciążenie wiatrem w kierunku x/y przypadające na jeden zespół usztywniający:

Pasmo współpracujące ściany podłużnej wewnętrznej:

h = 30,35 m – wysokość budynku

c = 6,40 m – szerokość kondygnacji w świetle

Rys. 3 Przekrój ścian podlegających obliczeniom.

Obliczeń dokonano na podstawie rysunku ścian (ry.3.)

Ściana 1

Przekrój pełny:

Przekrój z otworami drzwiowymi:

Ściana 2

Przekrój pełny:

Przekrój z otworami drzwiowymi:

Ściana 3

Przekrój pełny:

Przekrój z otworami drzwiowymi:

• Obliczenie sztywności zastępczej:

h = 2,51 m – wysokość kondygnacji w świetle

h_o = 2,21 m – wysokość otworu

h_n = 0,30 m – wysokość nadproża

Obliczenie sztywności zastępczej według wzoru:

Gdzie:

- współczynnik uwzględniający jedno złącze

Suma sztywności całego układu:

• Rozdzielenie obciążenia wiatrem na ścianę poprzeczną budynku:

Dla parcia wiatru:

Dla ssania wiatru:

3. Zebranie obciążeń na strop nad ostatnią kondygnacją.

Rys.4 Schemat rozkładu obciążeń kondygnacji ostatniej.

Strop ostatniej kondygnacji

A1 = 15,85 m² A6 = 4,79 m²

A2 = 5,84 m² A7 = 8,41 m²

A3 = 11,83 m² A8 = 12,44 m²

A4 = 7,43 m² A9 = 5,84 m²

A5 = 11,96 m² A10 = 10,24 m²

Poniżej przedstawiona tabela zawiera wszystkie obliczenia dotyczące zebrania obciążeń na 1 mb odpowiedniej ściany ( obciążenie stałe + obciążenie zmienne).

Obciążenia zmienne:

Pole	Pow. [m^2]	Obc. zmienne [kN/m^2]	dł. Ściany obliczeniowej [m]	Nazwa obc.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] char.	Wsp.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] obl.
A1	15,85	0,50	6,60	p1	1,20	1,50	1,80
A2	5,84	0,50	6,60	p2	0,44	1,50	0,66
A3	11,83	0,50	6,60	p3	0,90	1,50	1,35
A4	7,43	0,50	6,60	p4	0,56	1,50	0,84
A5	11,96	0,50	6,60	p5	0,91	1,50	1,36
A6	4,79	0,50	6,00	p6	0,40	1,50	0,60
A7	8,41	0,50	6,00	p7	0,70	1,50	1,05
A8	12,44	0,50	6,60	p8	0,94	1,50	1,30
A9	5,84	0,50	6,60	p9	0,44	1,50	0,66
A10	10,24	0,50	6,60	p10	0,78	1,50	1,17

Obciążenia stałe:

Pole	Pow. [m^2]		Obc. zmienne [kN/m^2]	dł. Ściany obliczeniowej [m]		Nazwa obc.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] char.		Wsp.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] obl.
A1	15,85		6,74	6,60		q1	16,19		1,35	21,85
A2	5,84		6,74	6,60		q2	5,96		1,35	8,05
A3	11,83		6,74	6,60		q3	12,08		1,35	16,31
A4	7,43		6,74	6,60		q4	7,59		1,35	10,24
A5	11,96		6,74	6,60		q5	12,21		1,35	16,49
A6	4,79		6,74	6,00		q6	5,38		1,35	7,26
A7	8,41		6,74	6,00		q7	9,45		1,35	12,75
A8	12,44		6,74	6,60		q8	12,70		1,35	17,15
A9	5,84		6,74	6,60		q9	5,96		1,35	8,05
A10	10,24		6,74	6,60		q10	10,46		1,35	14,12
		Nazwa obciążenia			Sumaryczne obliczeniowe q+p [kN/m]
		q1			23,65
		q2			8,71
		q3			17,66
		q4			11,08
		q5			17,85
		q6			7,86
		q7			13,80
		q8			18,45
		q9			8,71
		q10			15,29

Tab. Zestawienie obciążeń na ściany z ostatniej kondygnacji.

4. Zebranie obciążeń kondygnacji powtarzalnej i klatki schodowej.

Rys. 4 Schemat rozkładu obciążeń kondygnacji powtarzalnej.

Strop kondygnacji powtarzalnej

A1 = 15,36 m² A5 = 7,28 m²

A2 = 10,24 m² A6 = 1,36 m²

A3 = 14,35 m² A7 = 7,32 m²

A4 = 8,41 m² Asch = 5,37 m²

Poniżej przedstawiona tabela zawiera wszystkie obliczenia dotyczące zebrania obciążeń na 1 mb odpowiedniej ściany ( obciążenie stałe + obciążenie zmienne).

Obciążenia zmienne:

Pole	Pow. [m^2]	Obc. zmienne [kN/m^2]	dł. Ściany obliczeniowej [m]	Nazwa obc.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] char.	Wsp.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] obl.
A1	15,36	2,30	6,60	p1	5,35	1,50	8,03
A2	10,24	2,30	6,60	p2	3,57	1,50	5,35
A3	14,35	2,30	6,60	p3	5,00	1,50	7,50
A4	8,41	2,30	6,00	p4	3,22	1,50	4,84
A5	7,28	2,30	6,00	p5	2,79	1,50	4,19
A6	1,36	2,30	1,65	p6	1,90	1,50	2,84
A7	7,32	2,30	2,50	p7	6,73	1,50	10,10
Asch	5,32	3,00	---	---	---	1,50	---

Obciążenia stałe:

Pole	Pow. [m^2]	Obc. zmienne [kN/m^2]	dł. Ściany obliczeniowej [m]	Nazwa obc.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] char.	Wsp.	Obc. Na 1mb ściany [kN/m] obl.
A1	15,36	6,79	6,60	q1	15,80	1,35	21,33
A2	10,24	6,79	6,60	q2	10,53	1,35	14,22
A3	14,35	6,79	6,60	q3	14,76	1,35	19,93
A4	8,41	6,79	6,00	q4	9,52	1,35	12,85
A5	7,28	6,79	6,00	q5	8,24	1,35	11,12
A6	1,36	6,22	1,65	q6	5,13	1,35	6,92
A7	7,32	6,79	2,50	q7	19,88	1,35	26,84
Asch	5,32	6,22	---	---	---	1,35	---

Nazwa obciążenia	Sumaryczne obliczeniowe q+p [kN/m]
q1	29,36
q2	19,57
q3	27,43
q4	17,69
q5	15,31
q6	9,76
q7	36,94
Asch	30,49

Tab.2 Zestawienie obciążeń na ściany z kondygnacji powtarzalnej.

Obciążenie stałe obliczeniowe od ściany wypełniającej.

Obciążenia przekazywane na ściany w formie reakcji od biegów schodowych:

• obciążenie działające na 1mb szerokości biegu:

• belka górna:

• belka dolna:

• belka górna( ostatnia kondygnacja):

Rys. 5 Schemat rozkładu obciążeń w poziomie kondygnacji powtarzalnej.

5. Zebranie obciążeń pionowych na ścianę poprzeczną.

Zebranie obciążeń dokonano na podstawie wcześniej przedstawionych tabel i obliczeń.

Obciążenie stropodachu

Gdzie:

- ciężar belki żelbetowej

Obciążenie stropu kondygnacji powtarzalnej

Rys. 6 Schemat rozkładu obciążeń w pionie obliczanej ściany poprzecznej.

5. Wyznaczenie sił wewnętrznych.

1. Analiza MES

2. Metoda PMP.

   1. Zestawienie obciążeń na poszczególne pasma.

Rys. 7 Schemat statyczny wykorzystany przy metodzie PMP.

• Obciążenie pasma I:

• Obciążenie pasma II:

• Obciążenie pasma III:

• Obciążenie pasma IV:

• Podział obciążenia wiatrem na poszczególne pasma:

2. Obliczenie sztywności złączy.

• Sztywność złącza nadprożowego

wys. nadproża

wys. kondygnacji

grubość nadproża

długość nadproża w świetle

Teoretyczna długość nadproża:

dla betonu C20/25

• Sztywność złącza fikcyjnego pionowego :

W którym:

współczynnik Poissona dla betonu

3. Obliczenie wartości niewiadomych sił ścinających w złączu od obciążeń pionowych.

   1. Pasmo 1

• Ściskanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

Podstawiając do wzoru powyżej:

• Zginanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Ścinanie

2. Pasmo 2

• Ściskanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Zginanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Ścinanie

3. Pasmo 3

• Ściskanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Zginanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Ścinanie

4. Pasmo 4

• Ściskanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Zginanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Ścinanie

4. Rozwiązanie macierzowego układu równań.

Zatem:

Zatem:

5. Obliczenie wartości niewiadomych sił ścinających od obciążeń poziomych.

   1. Pasmo 1

• Ściskanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Zginanie

Z zasady minimum energii odkształcenia otrzymujemy:

• Ścinanie