Przeliczanie systemów liczbowych
Dzielimy liczbę X przez 2(system dwójkowy) jeśli wynik jest liczba całkowitą (reszty brak) dajemy 0, jeśli jest reszta dajemy 1 i spisujemy pod spód liczbę bez dziesiętnych części np. 11,5 - 11.
|
Liczba |
Dzielenie |
Reszta |
Kierunek odczytu1 |
|
45 |
2 |
1 |
|
|
22 |
2 |
0 |
|
|
11 |
2 |
1 |
|
|
5 |
2 |
1 |
|
|
2 |
2 |
0 |
|
|
1 |
2 |
1 |
4510*2=1011012
|
Liczba |
Dzielenie |
Reszta |
|
3245 |
2 |
1 |
|
1622 |
2 |
0 |
|
811 |
2 |
1 |
|
405 |
2 |
1 |
|
202 |
2 |
0 |
|
101 |
2 |
1 |
|
50 |
2 |
0 |
|
25 |
2 |
1 |
|
12 |
2 |
0 |
|
6 |
2 |
0 |
|
3 |
2 |
1 |
|
1 |
2 |
1 |
32451010=1100101011012
Samodzielnie przeliczamy DEC>BIN
99 ,457 ,57 ,54785 ,4987, 5012
1010 taką liczbę binarna można zamienić na dziesiętną poprzez wykonanie obliczeń
13021100=1*23+0*22+1*21+0*20=8+0+2+0=10
Nad liczba binarną dopisujemy zaczynając od prawej do lewej liczby zaczynając od zera (tak jak potęgi) następnie, zaczynają od strony lewej mnożymy pierwszą liczbę dziesiętną w naszym przypadku 1 przez 2 podniesione do potęgi znajdującej się nad liczbą w naszym przypadku 3 itd. Po sumowaniu otrzymamy wynik w liczbie dziesiętnej, po nabraniu doświadczenia od razu możemy pomijać mnożenie przez zero – z oczywistych powodów.
19180716150413121100= możemy wykreślić liczby z zerami
19180716150413121100=1*29+1*28+26+1*25+1*23+1*22+1*21=512+256+64+32+8+4+2=878
180706150403120100=256+32+4=292
Samodzielnie przeliczamy BIN>DEC
1110100001,10000000000, 11100101110, 101010001011, 11111011011, 1110110000101111
Do wyznaczenia zapisu liczby X w systemie ósemkowym możemy wykorzystać poznany wcześniej algorytm dla systemu dwójkowego, po drobnej modyfikacji. X dzielimy przez podstawę systemu docelowego. Za kolejną od końca cyfrę przyjmujemy resztę z dzielenia. Za nowe X przyjmujemy wynik dzielenia całkowitoliczbowego. Jeśli X jest różne od zera, operację powtarzamy. Inaczej wyświetlamy otrzymane cyfry w kierunku odwrotnym do ich wyznaczenia.
|
Liczba |
Dzielenie |
Reszta |
|
1253 |
8 |
5 |
|
156 |
8 |
4 |
|
19 |
8 |
3 |
|
2 |
8 |
2 |
125310=23458
|
Liczba |
Dzielenie |
Reszta |
|
2394 |
8 |
2 |
|
299 |
8 |
3 |
|
37 |
8 |
5 |
|
4 |
8 |
4 |
239410=45328
Samodzielnie przeliczamy DEC>OCT
1410, 2020, 32132, 1234, 399, 90878
Istnieje oczywiście możliwość przeliczania OCT>DEC bardzo podobna do przeliczania BIN>DEC
23458=2*83+3*82+4*81+5*80=2*512+3*64+4*8+5*1=1024+192+32+5=125310
45328=4*83+5*82+3*81+2*80=4*512+5*64+3*8+2*1=2048+320+24+2=239410
Samodzielnie przeliczamy OCT>DEC
8454, 1234, 4321, 4545, 741, 64532
System szesnastkowy HEX posiada 16 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Pierwsze 10 cyfr jest takie same jak w systemie dziesiętnym. Za kolejne 6 cyfr przyjęto pierwsze litery alfabetu. Litery te w zapisie liczby mogą być małe lub duże. Wartości tych cyfr to kolejno A=10, B=11, C= 12, D=13, E=14, F=15.
HEX>DEC
A3F2D13016 = 10*163+15*162+13*16+3=10*4096+15*256+13*16+3=45011
Itd.
Przelicz samodzielnie HEX>DEC
ABCD1,7DC,1000,2F0E24FB,1218D,222
DEC>HEX
|
Liczba |
dzielenie |
Reszta |
Uwagi |
|
99999 |
16 |
15 |
15 = F |
|
6249 |
16 |
9 |
|
|
390 |
16 |
6 |
|
|
24 |
16 |
8 |
|
|
1 |
16 |
1 |
|
9999910=1869F16
Przelicz samodzielnie DEC>HEX
455,987,1245,8457,98999,61
1 W tabelkach zawsze odczytujemy liczby we wskazany sposób (od dołu do góry)
2 X2 – system dziesiętny BIN, X8 – system ósemkowy OCT, X16 – system szesnastkowy HEX
X – dowolna liczba BIN (0-∞), OCT (0-7), HEX(0-9,A-F)
Opracował: mgr inż. Artur Maślanka – w razie uwag, sugestii proszę o kontakt artekmaslanka@gmail.com