Przeliczanie systemów liczbowych

System dwójkowy DEC>BIN, BIN>DEC

Dzielimy liczbę X przez 2(system dwójkowy) jeśli wynik jest liczba całkowitą (reszty brak) dajemy 0, jeśli jest reszta dajemy 1 i spisujemy pod spód liczbę bez dziesiętnych części np. 11,5 - 11.

Liczba	Dzielenie	Reszta	Kierunek odczytu^1
45	2	1
22	2	0
11	2	1
5	2	1
2	2	0
1	2	1

45_10*²=101101₂

Liczba	Dzielenie	Reszta
3245	2	1
1622	2	0
811	2	1
405	2	1
202	2	0
101	2	1
50	2	0
25	2	1
12	2	0
6	2	0
3	2	1
1	2	1

324510₁₀=110010101101₂

Samodzielnie przeliczamy DEC>BIN

99 ,457 ,57 ,54785 ,4987, 5012

BIN>DEC

1010 taką liczbę binarna można zamienić na dziesiętną poprzez wykonanie obliczeń

1³0²1¹0⁰=1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=8+0+2+0=10

Nad liczba binarną dopisujemy zaczynając od prawej do lewej liczby zaczynając od zera (tak jak potęgi) następnie, zaczynają od strony lewej mnożymy pierwszą liczbę dziesiętną w naszym przypadku 1 przez 2 podniesione do potęgi znajdującej się nad liczbą w naszym przypadku 3 itd. Po sumowaniu otrzymamy wynik w liczbie dziesiętnej, po nabraniu doświadczenia od razu możemy pomijać mnożenie przez zero – z oczywistych powodów.

1⁹1⁸0⁷1⁶1⁵0⁴1³1²1¹0⁰= możemy wykreślić liczby z zerami

1⁹1⁸0⁷1⁶1⁵0⁴1³1²1¹0⁰=1*2⁹+1*2⁸+2⁶+1*2⁵+1*2³+1*2²+1*2¹=512+256+64+32+8+4+2=878

1⁸0⁷0⁶1⁵0⁴0³1²0¹0⁰=256+32+4=292

Samodzielnie przeliczamy BIN>DEC

1110100001,10000000000, 11100101110, 101010001011, 11111011011, 1110110000101111

System ósemkowy BIN>OCT, OCT>BIN

Do wyznaczenia zapisu liczby X w systemie ósemkowym możemy wykorzystać poznany wcześniej algorytm dla systemu dwójkowego, po drobnej modyfikacji. X dzielimy przez podstawę systemu docelowego. Za kolejną od końca cyfrę przyjmujemy resztę z dzielenia. Za nowe X przyjmujemy wynik dzielenia całkowitoliczbowego. Jeśli X jest różne od zera, operację powtarzamy. Inaczej wyświetlamy otrzymane cyfry w kierunku odwrotnym do ich wyznaczenia.

Liczba	Dzielenie	Reszta
1253	8	5
156	8	4
19	8	3
2	8	2

1253₁₀=2345₈

Liczba	Dzielenie	Reszta
2394	8	2
299	8	3
37	8	5
4	8	4

2394₁₀=4532₈

Samodzielnie przeliczamy DEC>OCT

1410, 2020, 32132, 1234, 399, 90878

Istnieje oczywiście możliwość przeliczania OCT>DEC bardzo podobna do przeliczania BIN>DEC

2345₈=2*8³+3*8²+4*8¹+5*8⁰=2*512+3*64+4*8+5*1=1024+192+32+5=1253₁₀

4532₈=4*8³+5*8²+3*8¹+2*8⁰=4*512+5*64+3*8+2*1=2048+320+24+2=2394₁₀

Samodzielnie przeliczamy OCT>DEC

8454, 1234, 4321, 4545, 741, 64532

System szesnastkowy, DEC>HEX, HEX>DEC

System szesnastkowy HEX posiada 16 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Pierwsze 10 cyfr jest takie same jak w systemie dziesiętnym. Za kolejne 6 cyfr przyjęto pierwsze litery alfabetu. Litery te w zapisie liczby mogą być małe lub duże. Wartości tych cyfr to kolejno A=10, B=11, C= 12, D=13, E=14, F=15.

HEX>DEC

A³F²D¹3⁰₁₆ = 10*16³+15*16²+13*16+3=10*4096+15*256+13*16+3=45011

Itd.

Przelicz samodzielnie HEX>DEC

ABCD1,7DC,1000,2F0E24FB,1218D,222

DEC>HEX

Liczba	dzielenie	Reszta	Uwagi
99999	16	15	15 = F
6249	16	9
390	16	6
24	16	8
1	16	1

99999₁₀=1869F₁₆

Przelicz samodzielnie DEC>HEX

455,987,1245,8457,98999,61

1^ W tabelkach zawsze odczytujemy liczby we wskazany sposób (od dołu do góry)

2^ X₂ – system dziesiętny BIN, X₈ – system ósemkowy OCT, _X16 – system szesnastkowy HEX

X – dowolna liczba BIN (0-∞), OCT (0-7), HEX(0-9,A-F)

5

Opracował: mgr inż. Artur Maślanka – w razie uwag, sugestii proszę o kontakt [e-mail]