Metoda Rittera

Przykład 1 - metoda Rittera (przecięć)   1. Statyczna wyznaczalność geometryczna niezmienność. Liczba węzłów w = 7 Liczba prętó r = 11 Liczba reakcji r = 3 2w = p + r 2 · 7 = 11 + 3 14 = 14 Warunek spełniony - układ jest statycznie wyznaczalny   2. Wyznaczenie reakcji podpór Reakcje w kratownicy wyznaczamy w identyczny sposób jak w ramach. ΣM1 = 0 6kN · 2m - 2kN · 2m + 4kN · 4m - V7 · 6m = 0 12kNm - 4kNm + 16kNm - V7 · 6m = 0 24kNm - V7 · 6m = 0 V7 · 6m = 24kNm V7 = 4kN   ΣY = 0 - V1 - 2kN + 4kN - V7 = 0 - V1 - 2kN + 4kN - 4kN = 0 - V1 - 2kN = 0 V1 = - 2kN   ΣX = 0 H1 + 6kN = 0 H1 = - 6kN   Sprawdzenie: ΣM4 =  0 V1 · 2m - H1 · 2m + 4kN · 2m - V7 · 4m = 0 - 2kN · 2m + 6kN · 2m + 4kN · 2m - 4kN · 4m = 0 - 4kNm + 12kNm + 8kNm - 16kNm = 0 0 = 0 Reakcje policzone poprawnie.   3. Siły przekrojowe Ponieważ z założenia wynika, że w kratownicy momenty i siły tnace wynoszą zero, będziemy liczyć tylko siły osiowe. Zanim jednak przejdziemy do obliczeń określmy które pręty będą prętami zerowymi. Jeśli takie znajdziemy bedziemy mięli mniej pracy. W naszym przypadku prętem w którym siły osiowe wynoszą zero bedzie pręt 3-4. By wyznaczyć siły osiowe w kratownicy będziemy stosowali metodę Rittera (przecięć). Polega ona na przecinaniu kratownicy i obliczaniu sił osiowych w przeciętych prętach. Po przecięciu kratownicy trzeba pamiętać, że zajmujemy się siłami tylko po jednej stronie cięcia. Pozostałe nas nie interesują. Obliczając momenty wzgledem punktów kratownicy bedziemy wyznaczać interesujące nas wartości a, b ic. Znakowanie zgodnie z zasadą zegara. Wybieramy taki punkt (węzeł) w którym zbiegają się nasze dwie niewiadome. ΣM2 = 0 6kN · 2m - c · 2m = 0 12kNm - c · 2m = 0 c = 6kN   Kolejny punkt, w którym zbiegają się dwie niewiadome to punkt 3. ΣM3 = 0 - 2kN · 2m + 6kN · 2m + a · 2m = 0 - 4kNm + 12kNm + a · 2m = 0 8kNm + a · 2m = 0 a = - 4kN   Żeby policzyć siłę osiową b, musimy rozłożyć ja na składową poziomą i pionową. Wystarczy obliczyć tylko jedną z niewiaodmych bx lub by. Następnie za pomocą funkcji trygonometrycznych obliczy sęe wartość b. Pamiętajmy, żeby nie uwzględniać wartości b, ponieważ zastąpiliśmy ją składowymi bx i by. ΣM1 = 0 6kN · 2m + bx · 2m + a · 2m = 0 12kNm + bx · 2m - 4kN · 2m = 0 12kNm + bx · 2m - 8kNm = 0 4kNm + bx · 2m = 0 bx = -2kN   Pręt jest pod kątem 45º, zatem otrzymaną wartość musimy pomnożyć razy √2 b = bx · √2 b = -2√2kN   Żeby policzyć siły w kolejnych prętach potrzebujemy przeciąć kratownicę kolejny raz. ΣM3 = 0 - 2kN · 2m + 6kN · 2m + d · 2m = 0 - 4kNm + 12kNm + d · 2m = 0 8kNm + d · 2m = 0 d = -4kN   ΣM6 = 0 6kN · 2m - 2kN · 4m + 2kN · 2m - f · 2m = 0 12kNm - 8kNm + 4kNm - f · 2m = 0 8kNm - f · 2m = 0 f = 4kN   By policzyć wartość e moglibyśmy postepować w identyczny sposób jak przy wyznaczaniu siły b. Pokażę Wam jednak inny sposób, w który można obliczyć siłę w prętach ukośnych. Korzystamy tu z faktu, że nasza kratownica zbudowana jest z "kwadratów" o boku 2m. Przekątna naszych kwadratów to 2√2m. Jej połowa czyli ramię na jakim będzie działać siła e to √2m ΣM5 = 0 - 2kN · 4m + 2kN · 2m + 6kN · 2m + d · 2m + e · √2m = 0 - 8kNm + 4kNm + 12kNm - 4kN · 2m + e · √2m = 0 - 8kNm + 4kNm + 12kNm - 8kNm + e · √2m = 0 0 + e · √2m = 0 e =0   Czas na kolejne cięcię:   ΣM5 = 0 - 2kN · 4m + 6kN · 2m + 2kN · 2m + g · 2m = 0 -8kNm + 12kNm + 4kNm + g · 2m = 0 8kNm + g · 2m = 0 g = - 4kN   ΣM6 = 0 6kN · 2m - 2kN · 4m +  2kN · 2m + h · √2m = 0 12kNm - 8kNm + 4kNm + h · √2m = 0 8kNm + h · √2m = 0 h = 8 / √2kN h = 4√2kN     Do policzenia zostaly nam jeszcze siły osiowe w dwóch prętach: 1-2 oraz 6-5. Najprościej byłoby je policzyć metodą równoważenia węzłów. Ponieważ jednak chodzi nam o przećwiczenie metody Rittera wykonamy jeszcze dwa cięcia.     ΣM3 = 0 6kN · 2m - i · 2m + a · 2m = 0 12kNm - i · 2m - 4kN · 2m = 0 12kNm - 8kNm - i · 2m = 0 4kNm - i · 2m = 0 i = 2kN     ΣM3 = 0 - j · 2m - g · 2m - 4kN · 4m = 0 - j · 2m + 4kN · 2m - 16kNm = 0 - j · 2m + 8kNm - 16kNm = 0 - j · 2m - 8kNm = 0 j = - 4kN     Wszystkie siły osiowe policzone. Czas sporządzić wykres.   4. Wykresy sił przekrojowych     Jak widać obliczanie sił osiowych w kratownicy nie jest trudne. Wystarczy kilka cięc i kratownica rozwiązania. Powodzenia z trudniejszymi kratownicami!