Dualizm korpuskularno- falowy

Promieniowanie elektromagnetyczne (czyli … ujawnia w pewnych sytuacjach anaturę falową , a w innych korpuskularną. Właściwość ta nazywa sie dualizmem korpuskularno – falowym.

Przykład: fotony jako cząstki . źródło światła dwie szczeliny oraz ekran światłoczuły.chodzą przez dwie szczeliny

Źródło fotonów S wystrzeliwuje ciągłą wiązkę cząstek, które przechodzą przez dwie szczeliny A i B. Dwie wiązki cząstek o natężeniu I₁ oraz I₂ uderzając w ekran nakładają się (liczby cząstek dodają się). Natężenie wypadkowe równa się I₁+ I₂.

Przykład 2 :fotony jako fale

Obrazek

Źródło fotonów S wysyła fale, W wyniku nałożenia się dwóch fal na ekranie otrzymywane jest natężenie wypadkowe: I= I₁ + I₂ +Δ _i , gdzie Δ _i jest członem interferencyjnym

druga część wykresu to koncepcja cząsteczkowa.

Fale materii

- fale de Broglie’a

- zasada nieoznaczoności Heisenberga

Był księciem , z zawodu historykiem sztuki, który zrobił doktorat z fizyki, za co w 1929 r. otrzymał nagrodę Nobla. W 1925 roku w doktoracie wysunął bardzo śmiałą hipotezę, że : dualizm korpuskularno – falowy dotyczy nie tylko promieniowania elektromagnetycznego, ale także wszelkich cząstek materialnych (np. elektronów).

Fale de Broglie’a

Cytat z doktoratu:

„W optyce w ciągu stulecia zanadto lekceważono teorię korpuskularną w porównaniu z falową. A może w teorii materii popełniono błąd przeciwny? Czy nie myśleliśmy przypadkiem zbyt dużo o cząstkach, zaniedbując obraz falowy.

Pod pojęciem cząstek materialnych rozumie się tu cząstki o masie spoczynkowej różnej od zera.

W wypadku światła mówimy o fotonach, które są cząstkami o masie spoczynkowej równej zero i poruszają się z jedną prędkością – prędkością światła.

Foton ma masę ale jest to masa bardzo mała i zmienna wraz z długością.

Jak widać w wypadku światła musi być m₀=0 bo inaczej m= nieskończoność.

De Broglie intuicyjnie przypisał cząstkom materialnym właściwości falowe, dlatego w jego wywodach wystąpiły podobne wzory jak u Einsteina:

E=hv

P=h/lambda stąd lambda =h/p, gdzie p=mv ale v nie równa się c.

Według de Broglie:

Częstość kołowa omega= 2 pi ni

Wektr falowy: k= 2 pi * 1/ lambda

Wyrażamy energię i pęd przy pomocy częstości kołowej mamy E = hv= (h/ 2pi) *omega

Wprowadzono h kreślone: p = h kreślone * k.

Teza de broglie’a była bez pokrycia

„Każdej cząstce o całkowitej energii E i pędzie p należy przyporządkowac falę o częstścii v i wektorze falowym, które spełniają następujące zależności : E=hv, i p= hkreślone *k.

Lambda = h/p

I nosi nazwę fala materii”

W 1927 roku zostało potwierdzone istnienie fal materii przez Davissona i Germera.

Doświadczenie Thompsona:

Wiązka elektronów o dużej prędkości była kierowana na bardzo cienką folię z e złota Elektrony przechodziły przez folię i następowała ich dyfrakcja. Na ekranie ustawionym z folią thomson zaobserwował pierścienie dyfrakcyjne.

W fizyce kwantowej aby coś opisywac to tego czegoś musi być dużo. A to czym je opisujemy jest prawdopodobieństwem. Nigdy nie ma pewności.

(Einstein nie wierzył w te słowa – on używał słowa determinizm)

Warunek interferencji:

Interferencja nie występuje gdy źródło wysyła mało elektronów – wtedy 1 cząstka daje jeden ślad na ekranie elekronoczułym. Obraz interferencyjny występuje tylko wtedy, gdy na drodze elekronów będą dwie szczeliny, a źródło wysyła wiązkę złożoną z wielu elektronów.

( na kolokwium mają bardzo ważne znaczenie na kolokwium!!)

Wniosek 1

Falowy charakter cząstek ma związek ze statystyczną interpretacją danych doświadczalnych – cząstek ma być dużo.

Wniosek 2

Aby opisać zgodnie z doświadczeniem dany obiekt zmuszeni jesteśmy stosować raz opis falowy a raz opis korpuskularny, stąd nie możemy już tym obiektom przypisywac wszystkich cech cząstek i wszystkich cech fal.

Zasada nieoznaczoności Heisenberga:

1932 nagroda Nobla szczególnie za odkrycie dwóch form alotropowych wodoru (tzw. tripletowej i normalnej)

Konsekwencją falowej natury materii jest fundamentalne ograniczenie dokładności, z jaką można jednocześnie wyznaczyć położenie i pęd cząstki.

Pęd cząstki jest związany wzorem p=h/ lambda z długością fali de Broglie’a która jest przypisana tej cząstce.

Zatem cząstce o ściśle określonym pędzie odpowiadałaby fala o ściśle okreslonej długości - to znaczy fala monochromatyczna.

Fala taka rozciągałaby się w przestrzeni w sposób nieograniczony, tzn. wypełniałaby sobą cała przestrzeń.

Dlatego położenie cząstki byłoby całkowicie nieokreślone.

Kompromis

W wyniku kompromisu cząstce należy przyporządkować paczkę falową, ograniczoną do pewnego obszaru w przestrzeni.

V grupowe = prędkość z jaką przenoszone sa przez falę wszelkie sygnały i zaburzenia

Im większa jest rozciągłość paczki , tym dokładniej jest określona długość fali, a więc również i pęd cząstki p = h/lambda, natomiast tym mniej dokładnie jest określone położenie cząstki

Wniosek 1

Gdy paczka falowa obejmuje wiele cykli , to długość fali i pęd cząstki mogą być wyznaczone z dużą dokładnością. Znajomość położenia cząstki jest wówczas niewielka, to znaczy cząstka jest słabo zlokalizowana.

Wniosek 2

Gdy paczka falowa obejmuje zbyt mało cykli (przebieg nieokresowy), to trudno jest wyznaczyć długość fali , za to cząstka jest dobrze zlokalizowana.

W 1927 roku Heisenberg sformułował zasadę nieoznaczoności:

Niedokładności Δx, Δy , Δz z jakimi można wyznaczyć płożenie cząstki są związane z niedokładnościami Δp_x Δp_y, Δp_z z jakimi mogą być wyznaczone składowe jej pędu następującymi zależnościami:

Δx* Δp_x większe równe h kreślone

Wniosek 3

Dokładność z jaką może być znana współrzędna x jest zależna od dokładności ustalenia odpowiadającej jej składowej pędu p_x , a nie zależy od dokładności określenia pozostałych składowych wektora pędu.

Wniosek 4

Nieoznaczoności te nie mają nic wspólnego z niedokładnością przyrządów pomiarowych. Lecz są nieodłączną właściwością mikroświata.