Zadaniainfo co pisałam matma repetytor

matematyka Magda i Przemek mieszkają w dwóch przeciwległych punktach miasteczka, a chodzą do szkoły, która leży w centrum miasta. Co ciekawe, szkoła ta leży na prostej łączącej ich domy i dzieli odległość między ich domami w stosunku 3:5. W jakiej odległości od siebie mieszkają Magda i Przemek, jeśli Przemek ma o 1200 metrów dalej do szkoły niż Magda?

Dwie grupy wyruszyły na tę samą 288 kilometrową trasę obozu wędrownego. Każda z grup pokonywała codziennie tę samą liczbę kilometrów, przy czym pierwsza grupa szła każdego dnia o 4 km więcej niż druga grupa, dlatego dotarła do celu dzień wcześniej. Ile dni szła pierwsza grupa? Ile kilometrów dziennie szła druga grupa?

matematyka Daniel wyjechał w piątek rowerem do miejscowości oddalonej od jego domu o 84 km,by wrócić w sobotę do domu tą samą trasą. W pątek jechał z prędkością o 5 km/h większą, więc podróż zajęła mu 1 godzinę i 15 minut mniej niż sobotni powrót. Z jaką prędkością jechał w sobotę?

Odcinek AB ma długość 36 cm. w jakiej odległosci od punktu A powinien znajdować się punkt C, aby stosunek długości odcinków AC i BC był równy 5:3?

Dwóch robotników wykonuje wspólnie pewną pracę w ciągu kilku dni

matematyka Pociąg pospieszny jeżdżąc z prędkością o 25 większą od pociągu osobowego przyjeżdża do miasta oddalonego o 50 km w czasie o 20 minut krótszym niż pociąg osobowy. kaja jest prędkość pociągu osobowego? W jakim czasie trasę 50 km pokona pociąg pospieszny?

Ile należy dosypać soli do 2 litrów roztworu soli o stężeniu 10%, aby otrzymać roztwór o stężeniu 25%?

(jest podobne zadanie-Ile soli trzeba dosypać do 4,5 kg roztworu solnego o stężeniu 5%, aby otrzymać roztwór o stężeniu 10%?-http://zadane.pl/zadanie/1632568

4.1 FunkcjeW korporacji taksówkowej klient płaci 4,50 zł za"trzaśnięcie drzwiami" oraz 2,45 zł za każdy przejechany kilometr. Podaj wzór funkcji opisującej kwotę, jaką należy uiścić za przejechanie x kilometrów.

a)Bartek przejechał 12 km taksówką. Ile powinien zapłacić za kurs?

b) Czy 20 zł wystarczy za kurs długości 6,5 km?

4.1Operator telefonii komórkowej ma dla swych klientów następującą ofertę :miesięczny abonament wynosi 12 zł oraz 1 minuta rozmowy 40 groszy. Zapisz wzór funkcji opisującej miesięczny rachunek za użytkowanie telefonu w zależności od minut rozmowy


4.3zad5Wiedząc,że 9 marca 2009 roku był poniedziałkiem ,naszkicuj wykres funkcji f przyporządkowującej dniom 1 do 20 marca dzień tygodnia

4.5 zad3Klasa 3A wybrała się na wycieczkę rowerową. Przez pierwsze dwie godziny uczniowie jechali z prędkością 12 km/h, po czym zrobili półgodzinny odpoczynek, a następnie w półtorej godziny przejechali 18 km. Po godzinnym odpoczynku wrócili tą samą drogą do domu jadąc z prędkością 10 km/h

a) Naszkicuj wykres zależności przebytej drogi od czasu.

b) Na podstawie wykresu odpowiedz, ile kilometrów przejechali uczniowie i o której godzinie wrócili z wycieczki, wiedzącże wyruszyli sprzed szkoły o godzinie ósmej.

4.12wyznacz taką liczbę aby różnica między nią i jej podwojonym kwadratem była jak największa (rozwiązanie- http://forum.fifaserwis.com/showthread.php?t=24291&page=63

wsród wszystkich prostokątów o obwodzie równym 40 cm znajdż ten, którego pole jest największe

4.12 zad4Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej x z przedziału podwojony iloczyn liczby o trzy od niej mniejszej i o dwa od niej większej.

a) Podaj wzór tej funkcji

b)Oblicz

c) Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f w podanym przedziale.

4.12zad5.Ania badała położenie poruszającego się przedmiotu względem siebie. Odległość przedmiotu (w metrach) podana jako funkcja czasu t (w sekundach) wyrażała się wzorem f(t)=2t -12t+26.

a0 W jakiej odległosci od Ani był przedmiot w momencie rozpoczęcia obserwacji?

b) W jakiej najbliższej odległości od Ani był przedmiot? W której sekundzie obserwacji?

c) Jak długo Ania obserwowała przedmiot, jeśli znikł jej z oczu w odległości 58 metrów od niej?

d) W której sekundzie przedmiot był bliżej Ani-a drugiej czy w piątej?

4.12 zad6Pewien klub piłkarski rozgrywa mecze ligowe na stadionie, który może pomieścić 30 tysiecy widzów. Władze klubu zauważyły, że przy cenie biletu wynoszącej 50 zł, na mecz przychodzi średnio 12 tysięcy osób, a obniżenie ceny biletu o każdą złotówkę powoduje, że liczba kibiców zwiększa się o 400.

a0 Zapisz wzór funkcji opisującej dochód z biletów w zależności od liczby kibiców.

b) Ilu kibiców było na meczu, jeśli dochód z biletów wyniósł 625600 złotych? W jakiej cenie był wówczas bilet na mecz?

c) jaką cenę biletu należy ustalić, aby zysk z biletów był największy?

4.12 zad 7Na bokach prostokąta o obwodzie 20 cm dorysowano trójkąty równoboczne. jakie powinny być długości boków prostokąta, aby pole otrzymanej figury było najmniejsze?(jest podobne zadanie rozwiązane zamiast 20 jest 100) tego nipisalam

4.12 zad8Z pewnej wysokości nad ziemią rzucono piłke do góry w ten sposób,że jej wysokość w metrach nad powierzchnią ziemi po t sekundach dana jest wzorem f (t)=-5t+6t+8

a0 Z jakiej wysokości została wyrzucona piłka?

b) Po jakim czasie znów znalazła się na tej samej wysokości?

c) Na jakiej maksymalnej wysokości od ziemi była piłka?

d) Kiedy była na wysokości dziewięciu metrów?

e) jak długo wznosiła się? jak długo trwało opadanie piłki?

4.12 zad 9Agnieszka podała pewną liczbę., Ritta odjęła od niej liczbę 3, Honorata wynik podniosła do kwadratu, Iwona przemnożyła go przez 2 i w końcu joanna odjęła osiem.

a0Zapisz wzór funkcji w zależności od podanej przez Agnieszke liczby.

b) jaką najmniejszą wartosć moze otrzymać Joanna? jaką liczbę musiałaby wówczas podać Agnieszka?

c)jaką liczbę powinna podać Agnieszka, aby Joanna otrzymała zero?

4.12 zad10Właściciel sklepiku kupuje w hurtowni sok jabłkowy, płacąc po 2,10 zł za litrowy karton soku i sprzedaje średnio 30 sztuk dziennie po 3,20 zł. Okazuje się, że gdyby zechciał obniżyć cenę soku, to każda obniżka o 10 groszy spowodowałaby wzrost sprzedaży soku o 10 sztuk.

a) jaki zysk ze sprzedaży soku jabłkowego obecnie ma sprzedawca?

b)jaką cenę powinien ustalić, aby jego dzienny zysk był największy?

c)o ile wzrośnie dzienny zysk ze sprzedaży soku jabłkowego, jeśli sprzedawca optymalnie ustali cenę soku?

4.13zad1Wiedząc, że wielkości x i z są odwrotnie proporcjonalne, zaś wielkości y i z są wprost proporcjonalne, uzupełnij poniższą tabelę

4.13 zad2pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a oraz b równa sie 2 cm. Wiemy, że jeśli jedną z przyprostokątnych zwiększymy,to-aby pole nie zmieniło się-drugą należy zmniejszyć. Czy długości przyprostokątnych tego trójkąta są wprost czy odwrotnie proporcjonalne?

4.13 zad3Prawo Ohma: " Natężenie prądu stałego I płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia elektrycznego U występującego między końcami przewodnika, a odwrotnie proporcjonalne do jego rezystancji R". Zapisz to prawo za pomocą wzoru.

4.13zad4Z listwy o długości 2 m zrobiono prostokątną ramkę. Wiadomo, że jeśli jeden bok zwiększymy, to drugi zmniejszy się. Sprawdż, czy długości boków ramki są wprost czy odwrotnie proporcjonalne.

4.13zad5Wartość x (w złotych) samochodu, jest odwrotnie proporcjonalna do jego wieku y ( w latach). Zapisz tę zależność, wiedząc,że po 3 latach samochód ma wartość 20000 zł. Oblicz cenę samochodu po 15 latach.

4.13zad6Samochód przebył pewną drog w czasie 20 minut, jadąc ze średnią prędkością 60

a) w jakim czasie samochód pokonałby tę samą drogę, jeśli średnia prędkość byłaby 1,5 raza mniejsza?

b) z jaką prędkością należy pokonać tę trasę, aby czas podróży skrócić o 20 %

4.13zad7Zapisz wzór proporcjonalności prostej lub odwrotnej między wielkościami x i y na podstawie wykresu

4.13zad8Zależność między wielkościami x i y została określona za pomocą tabeli. czy wielkosci x i y są wprost, czy odwrotnie proporcjonalne? Znajdż tę zależność

W tabelkach:a) x 5 0,5 -2 b) x -5 6 2 12,5

y 4 40 -10 y -4 4,8 16 10

4.13zad9Na wycieczkę klasową miało pojechać 32 uczniów. Niestety, dwoje z nich zrezygnowało z wyjazdu i koszt wycieczki podzielony na pozostałych uczestników zwiększył się o 25 złotych. Ile obecnie kosztuje wycieczka?

4.13zad10Siła cieżkości F to iloczyn masy ciała m przez przyspieszenie ziemskie g. Które z podanych wielkości są wprost, a które odwrotnie proporcjonalne?

4.13zad11zapisz wzorem definicję"Gęstość p to stosunek masy m ciała do jego objętości V", a następnie naszkicuj wykres tej zależności, wiedząc,że gęstość wynosi 2

4.13zad12wielkości zmienne x i y są odwrotnie proporcjonalne. Uzupełnij tabelę.

x 3k -6 k+2

y 15 2 5


(Przykład z ksiązki -jest rozwiązanyWartosć pewnych akcji zyskują na wartości 8% rocznie. Ile będą warte po 6 latach, jeśli Paweł kupił pakiet akcji za 100000 złotych? )

4.14zad1"To nie jest łańcuszek szczęścia! Na rynku ukazało się fantastyczne repetytorium "matematyka. jak zdać?"przygotowujące do matury z matematyki. jeśli chcesz zdać maturę, prześlij tę informację w ciągu najbliższej godziny czterem osobom, które jeszcze nie wiedzą o książce". Ile osób dowie się o książce w dwunastej godzinie od rozpoczęcia łańcuszka(zakładając,że nikt się nie wyłamie i prześle informację dalej)?

zad2Wyznacz wzór funkcji wykładniczej y=a , do wykresu której należy punkt(-1;) naszkicuj jej wykres.tegoNIEPISALAM NAFORUm

zad4Jedna warstwa materiału użytego na zasłonę przepuszcza 80% światła.Ile światła przepuszcza zasłona wykonana z 6 warstw tego materiału?

zad5Komputer traci na wartości 30% rocznie. Jaką wartość po pięciu latach będzie miał komputer Marty, który został kupiony za 4000zł?

zad6Czas połowicznego rozpadu promieniotwórczego izotopu platyny wynosi 50 lat. Oblicz masę tego izotopu, która pozostanie po 250 latach, jeśli masa początkowa próbki wynosiła 4 g

4.14zad7Turniej rozgrywany systemem pucharowym polega na tym, że z dwóch sportowców(drużyn) grających przeciw sobie, zwycięzca kwalifikuje się do dalszych gier, a przegrany odpada z rywalizacji. Ilu tenisistów brało udział w turnieju, jeśli zwycięzca musiał pokonać ośmiu przeciwników?

5.1zad4W dwóch konkurencyjnych szkołach przez pięć dni trwa nabór kandydatów do liceum. Liczbę gimnazjalistów składających podania w kolejnych dniach opisują wzory:w Pierwszym Liceum a=n, a w Drugim liceum b=3 -2n. Ilu uczniów złożyło podania w czwartym dniu rekrutacji? Do którego liceum zgłosiło się więcej kandydatów?

Dany jest wykres skończonego ciągu(a)

Rozwiązane zadanie - http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=31&t=34644 -Ciąg (a) określony jest za pomocą opisu słownego. zapisz ogólny wyraz tego ciagu.

a) Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowany jest iloczyn liczby o 2 od niej mniejszej i o 3 od niej większej

b) Każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowany jest iloraz tej liczby i liczby o 3 od niej większej.

c) każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowana jest różnica kwadratów liczby o 3 mniejszej i o 4 większej od danej liczby.

d) Liczbie boków n-kąta (n 3) przyporządkowana jest liczba przekątnych tego wielokąta.

zad12Pewnego lipcowego dnia przed Bacówką Pod Bereśnikiem dwoje matematyków przez 10 godzin obserwowało turystów. Zauważyli,że liczba turystów odwiedzających schronisko uzależniona jest od pory dnia- kaja przez pierwsze pięć godzin obserwacji liczbę turystów opisała wzorem a=6n+8, a tomek przez kolejne pięć godzin wzorem b=123-17n

a) ilu turystó odwiedziło schronisko w trzeciej, a ile w siódmej godzinie obserwacji?

b) w której godzinie obserwacji turystów było najwięcej,a w której najmniej?

c) Ilu turystów odwiedziło schronisko w dniu obserwacji?

zad14Paweł myje okna w 8-piętrowym wieżowcu. Kwota za umycie okna uzależniona jest od piętra, na którym mieści się okno:a=n=2n. W poniedziałek umył po jednym oknie na piętrach od pierwszego do szóstego,a we wtorek po jednym oknie na ostatnich dwóch piętrach. którego dnia więcej zarobił i o ile?

zad13.Liczbę przekątnych w n-kącie opisuje wzór a= dla n

a) Ile przekątnych ma siedmiokąt, aile trzynastokąt?

b) Czy istnieje wielokąt, który ma 33 przekątne?

c) Który wielokąt ma 44 przekątne?

5.3 zad4Bartek poprosił kolegów o wykopanie studni, przy czym umówili się, że za wykopanie pierwszego metra zapłaci 18 zł, a za każdy następny metr o 7 zł więcej niż za poprzedni. jak głęboką studnię wykopano, jeśli bartek zapłacił za jej wykopanie 889 zł?

Miary kątów pewnego wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny. Ile boków ma ten wieloką(zadanie z innymi miarami kąt rozwiązane-http://zadane.pl/zadanie/110841

zad6Adrian przygotowując się do zawodów pływackich, postanowiłprzepłynąć każdego dnia treningu o 10 m więcej niż w dniu poprzednim. jak długo przygotowywał się do zawodów, jeśli w pierwszym dniu treningu przepłynął 350 m, a we wszystkie dni treningu przepłynął 9 km 360 m?Jaki dystans przepłynął w ostatnim dniu treningu?

zad7Patrycja część swoich wakacji spędziła na wyprawie rowerowej po Polsce. każdego dnia pokonywała tę samą liczbę kilometrów więcej niż dnia poprzedniego. Ile dni spędziła na rowerze, jeśli drugiego dnia przejechała 45 km, piątego 54 km, a ostatniego 78 km?

zad15Uczniowie stojący w rzędzie na komendę"kolejno odlicz" podawali liczby tworzące ciąg geometryczny. Przez jaką liczbę większą od 1 mnożyli wynik poprzednika, jeśli osoby na pozycjach drugiej i czwartej w sumie podały 156,a osoba na trzecim miejscu liczbę 72?Ile osób "odliczało", jeśli wszyscy podali liczbę całkowitą?

zad16na trzech półkach leży 156 płyt CD, przy czym na górnej i środkowej w sumie jest razy mniej płyt niż na półce dolnej. Ile płyt jest na każdej z półek?

Udowodnij,że w ciągu geometrycznym o parzystej liczbie wyrazów stosunek sumy wyrazów stojących na miejscach parzystych(zad rozwiązane,np-http://www.matematyka.pl/121436.htm,http://www.zadania.info/9621114)

zad19w banku złożono na 3 lata lokatę o wysokości 1200 zł. o ile wzrośnie ta suma,jeśeli stopa procentowa w tym banku wynosi 6%, a odsetki są kapitalizowane co rok?

chcieli zamówić małą pizzę(o średnicy 32 cm), która kosztuje 16 zł. Ile maksymalnie powinna kosztować pizza o średnicy 40 cm z takimi samymi składnikami?

10.1

proszę o rozwiązania dział- elementy statystyki opisowej

1.W małym mieście obserwowano przez kilka minut samochody osobowe,sprawdzając, ile osób znajduje się w samochodzie.Wyniki badania przedstawione są w tabeli:

Liczba osób 1 2 3 4

Liczba samochodów 42 29 16 13

Oblicz średnią arytmetyczną, wariancję i odchylenie standardowe liczby podróżujących

2. Średnia płaca w firmie zatrudniającej 40 pracowników jest równa 1450 zł.Ile zarabia prezes, jeśli średnia pensja pozostałych pracowników jest równa 1380 zł?

3.Poniżej przedstawiono dwie grupy danych uporządkowanych niemalejąco:

Grupa I:21,21,23,24,x,27,29,29,29,30;

Grupa"II:22,23,27,y,37.

a)Wiedząc,że mediany obu grup są takie same, wyznacz x.

b)Wiedząc,że średnia arytmetyczna grupy II jest o 2 większa od średniej arytmetycznej grupy I, wyznacz y.

4.Na ile różnych sposobów mógłbym przejść trasę z Kużnic do Morskiego Oka przez Halę Gąsienicową, jeżeli z Kuźnic na Halę mogę pójść przez Boczań lub Jaworzynkę, z Hali Gąsienicowej do Doliny Pięciu Stawów Polskich przez Zawrat lub Kozią Przełęcz,lub Kozi Wierch,lub Krzyżne,a z Doliny Pięciu Stawów Polskich do Morskiego Oka przez Świstówkę lub przez Szpiglasową Przełęcz,lub przez Dolinę Roztoki?

5.osiem osób wybiera się na wycieczkę rowerową. Na ile sposobów mogą się ustawić, jadąc jeden za drugim,jeżeli na początku musi znajdować się jedna z trzech osób znających trasę?

10.2

w klasie rozlosowano bilety na różne koncerty. Ile jest mozliwych wyników losowania,jeżeli jeden uczeń moze dostać maksymalnie jeden bile

Na ile sposobów mogą ustawić się w kolejce 4 kobiety i 5 meżczyzn,tak aby stały między mężczyznami?

Rzucamy trzema kostkami do gry: białą, czerwoną i niebieską.. Ile otrzymamy różnych wyników,jeśli na każdej kostce ma być inna liczba oczek?

rzucamy sześcienną kostką do gry i monetą. Ile różnych wyników mozemy otrzymać?

Do windy na parterze piętrowego domu wsiadło pasażerów.Ile jest możliwych sposobów opuszczenia windy jeżeli każdy z nich wysiądzie na innym piętrze?

w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie miejsca siedzące-po każdej stronie cztery numerowane fotele


W finale biegu na 100 metrów wystartuje ośmiu biegaczy.Na ile sposobów trójka z nich może stanąć na podium?

Z 3 rodzajów kart świątecznych wysyłamy po jednej do 8 różnych osób. Na ile sposobów można to zrobić?

Ile jest możliwych sposobów ustawienia czterech chłopców i czterech dziewczynek w rzędzie tak, aby stali na przemian

W przedziale wagonu kolejowego znajduje się 8 ponumerowanych miejsc w dwóch rzędach po 4 miejsca. Do pustego przedziału weszło 7 osób: panie i panów.Oblicz na ile sposobów osoby te mogły zająć miejsca tak,aby panie siedziały zwrócone twarzą do kierunku jazdy.(podobne zadanie mat..pl

Ile parzystych liczb pięciocyfrowych można zapisać,używając wyłącznie cyfr


Ile liczb większych od 4000 zapisanych za pomocą różnych cyfr można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5

Jeden bar oferuje 6 zup i 9 drugich dań ,drugi 7 zup i 8 drugich dań(potrawy w obu różnią się) Ile różnych obiadów dwudaniowych ma do wyboru turysta, który zdecyduje się zjeść obiad w jednym z tych


W ekstralidze żużlowej jeżdzi osiem drużyn, w tym Unia leszno, Start Gniezno i Polonia Bydgoszcz.Jakie jest prawdopodobieństwo,że medale rozdzielą między siebie właśnie te drużyny?


Ze zbioru{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}wybieramy kolejno dwie liczby bez zwracania i tworzymy parę(x,y).Jakie jest prawdopodobieństwo,że:

a)suma x+y jest liczbą parzystą

b)iloczyn x*y jest liczbą nieparzystą

c)y=x+2?

Do windy na parterze 7-piętrowego domu weszły 3 osoby. Każdy z nich może wysiąść na dowolnym piętrze, począw­szy od drugiego, z tym samym prawdopodobieństwem. Ob­licz prawdopodobieństwo, że:

b)jedna osoba wysiądzie na 3 piętrze,jedna na 6 piętrze, a jedna pojedzie na ostatnie piętro,

c) wszystkie wysiądą na różnych piętrach ,ale żadna z nich nie wysiądzie na ostatnim piętrze?

Spośród liczb losujemy jedną. jakie jest prawdopodobieństwo że jest to liczba: a) podzielna przez 3 b)kwadrat tej liczby powiększony o 1 jest podzielny przez 10 c) jest sześcianem pewnej liczby jednocyfrowej

5.Dominika otworzyła 384-stronicową książkę na losowo wybranej stronie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to strona której numer jest liczbą trzycyfrową o różnych cyfrach?

Zadania*Matematyka Eugeniusz Jakubas Rozdział1.2.Liczby wymierne,rozwinięcia dziesiętne. zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi

zad.19Dla jakiej najmniejszej wartości kN liczba wymierna 5k/112 ma rozwinięcie dziesiętne skończone? Podaj to rozwinięcie

Zad20.Wyznacz ułamek nieskracalny, o mozliwie najmniejszym mianowniku, zawarty pomiędzy liczbami wymiernymi

odpowiedzi:

zad19. k=7;0,3125

zad20. 9/11

Zadania*Matematyka Eugeniusz Jakubas Rozdział 1.4oś liczbowa i przedziały osi liczbowej. zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi

Zad.17zapisz podany zbiór w postaci przedziału i wypisz jego elementy mające postać 2k+1,k należy C

a)(-6,-1)


wyznacz przedział liczbowy, którego elementy x spełniają podany warunek i przedstaw

wartosci bezwzględne liczb :pi

rozdział1.5Wartosć bezwzględna liczby rzeczywistej

Zapisz podany zbiór w postaci nierówności z wartością bezwzględną:

zaznacz na osi przedział lub sumę przedziałów,których elementy spełniają nierówność

Zapisz podany zbiór tak,aby był on rozwiązaniem równania lub nierówności z wartością bezwzględną


rozdział1.5Wartosć bezwzględna liczby rzeczywistej

zad6.Zadanie zamknięte:Współrzędna pewnego punktu osi liczbowej wynosi -2a.Odległosć tego punktu od zera jest równa:

odpowiedż :I-2aI

Zad17,otwarte krótkiej odpowiedzi:Dla jakich wartości x spełnione jest równanie:a)I-4xI=4x; b)Ix*xI=IxI*IxI?

odpowiedz;a)x 0 b)xnależyR

otwarte rozszerzonej odp.

zad.19.Zapisz podany zbiór,tak aby był on rozwiązaniem równania lub nierówności z wartoscią bezwzględną:

a)(-4;6); b)<2;5> c){-2;4};

d)R; e) \emptyset


Zad.21Zapisz za pomocą nierówności z wartoscią bezwzględną 2-1/100<x<2+1/100; b)3,99<x<4,01;

c)w klamerce x>-3

x<5 .

Dla liczby niewymiernej x i liczby wymiernej a 0 wyznaczamy liczby: x+a,x-a,x*a i x:a. Który z poniższych warunków jest wówczas spełniony?

A.x+a jest liczbą niewymierną,zaś x-a,x*a,x:a są wymierne.

B.

C.

D.

Spośród liczb rzeczywistych wybrano wszystkie liczby,których kwadrat jest mniejszy lub równy

Bok kwadratu jest liczbą niewymiernaCzy pole kwadratu jest liczbą wymierną czy niewymierną?

zad10.Przyjęto szacunkowy koszt budowy pewnego 50-kilometrowego odcinka autostrady na 750 mln zł, zakładając dopuszczalny błąd 5% W jakich granicach musi mieścić się rzeczywisty koszt budowy tego odcinka autostrady?

Uczeń oszacował na oko", że średnia z jego ocen wynosi Błąd procentowy w zaokrągleniu

Liczba jest przybliżeniem liczby pi z dokładnością Podaj przybliżenie liczby pi

Zad13. jaki maksymalny błąd bezwzględny można popełnić,zaokrąglając liczby z dokładnością do:

a)dwóch miejsc po przecinku;b)czterech miejsc po przecinku?

Zad.14.Czy liczba 12 jest przybliżeniem liczby x z dokładnością 0,1,jeżeli:

a)x=12,19; b)x=12,10; c)x=12,09; d)x=11,92?

Zad.15. jaką wartosć ma liczba x,jeżeli jej przyblizenie z niedomiarem wynosi 2,75 i błąd procentowy względem wartości przybliżonej jest mniejszy niż:a)1%; b)2%; c)5%; d)10%.


zad.16.Dane jest przybliżenie 5/6 0,83.Który błąd procentowy jest większy:względem wartości dokładnej czy błąd wartości przybliżonej? Odpowiedz na to pytanie bez obliczania błędów i potwierdz wynik za pomocą rachunków

zad17.wszystkie liczby naturalne trzycyfrowe zaokrąglono do pełnych dziesiątek. Dla jakiej liczby błąd względny procentowy jest największy, a dla jakiej najmniejszy?Podaj te błędy.

zad.18.jeden uczeń zaokrąglił liczbę 4,17496 do dwóch miejsc po przecinku, natomiast drugi uczeń najpierw zaokrąglił ją do czterech miejsc po przecinku,potem do trzech miejsc, a na końcu do dwóch miejsc po przecinku. Dla którego ucznia błąd bezwzględny przybliżenia jest większy?

zad.19.jeden uczeń wyznaczył sumę liczb 3,5468 i 2,6754 i wynik zaokrąglił do dwóch miejsc po przecinku, natomiast drugi uczeń najpierw zaokrąglił obie liczby do dwóch miejsc po przecinku i dopiero wtedy utworzył ich sumę. Dla którego ucznia błąd bezwzględny przybliżenia jest większy?

1.8. pierwiastki zadania otwarte krótkiej odp.

uczeń otrzymał wynik ale przepisując go napisał.o ile się pomylił?

Wyznacz odwrotność liczby - 1/pierw

bez wykonywania rachunków czy lepiej przyblizyć liczbą czy

Ile spośród poniższych równości jest prawdziwych?Zakładamy,że m,nnależyC i n 0 i anależy R.

aRozdział1.9.Potęgi o wykładniku wymiernym i wykładniku rzeczywistym

Zad.zamknięte:

Zad.7.Ile spośród poniższych równości jest prawdziwych?Zakładamy,że m,n \in C i n \neq 0 i a \in R.

a^{m/n}=a^{m-n} (a^{m})^{n}=a^{m*n} a^{m}*a^{n}=a^{m+n}

odp:dwiem/n=a dom-n a domdon=adomn a dom*a don=adom

Zapisz liczbę x w postaci a*10 gdzie a i k

Dla jakich dodatnich liczb rzeczywistych x zachodzi nierówność x<

Ile trwa przejscie sygnału z Ziemi na jeśli odległosć między tymi wynosi zaś prędkość rozchodzenia się fal

bez obliczania wartości logarytmów ,

Całkowite współczynniki funkcji kwadratowej y=ax^2+bx+c tworzą ciąg arytmetyczny o sumie równej 6.Wiedząc,że funkcja ta osiąga minimum równe 2/3,oblicz a,b,c oraz zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej._(jest rozwiązane-na necie

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 4


zad21Wyznacz ciąg geometryczny o wyrazach naturalnych, w którym wtraz 1 jest równy 1, a różnica wyrazu 3 i 2 wynosi 6

zad23Wyznacz wzór ogólny ciągu liczbowego o wyrazach (1/3,11/15,17/15,23/15,...)

zad24Dany jest ciąg liczbowy o wyrazach (1/2,1,2,4,...)oblicz sumę wyrazów od dziesiatego do piętnastego włącznie.

zad25Wykaż że liczby1+pierw2, 1/pierw2-1, (tojestułamek-)(2+pierw2)^2/2-(2+pierw2) w podanej kolejnosci tworzą ciag:

a)arytmetyczny,

b)geometryczny,

c)stały.

zad26Wykaż,że istnieje wartosć rzeczywista x,dla której liczby(x,x^2+x+5,2x-1)w podanej kolejnosci tworzą ciąg arytmetyczny.

zad prostokąt podzielono na trzy podobne trójkąty-książka

proszę o rozwiązania,rozdz:7.2 Zdający wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym.

zad1.Wyznacz skalę podobieństwa, w którym:

a)obrazem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 4 jest okrąg opisany na tym trójkącie(toniepiszenaforum0

b)obrazem sześciokąta foremnego o krótszej przekątnej jest sześciokąt foremny, którego dłuższa przekątna ma długość

c)obrazem trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych jest trójkąt prostokątny wpisany w okrąg o promieniu

zad4.Krzysztof i Paweł chcieli zamówić małą pizzę(o średnicy 32 cm),która kosztuje 16 zł.Ile maksymalnie powinna kosztować pizza o średnicy 40 cm z takimi samymi składnikami?

zad5.Stosunek wysokości dwóch trapezów podobnych jest równy 2/3. Jakie mają pola,jeśli suma pól obu trapezów wynosi 130 cm^2

zad6Stosunek pól dwóch figur podobnych jest równy 49/36. Ile wynosi stosunek wysokości tych figur?


zad9.Odbitka zdjęcia formatu 10x15 kosztuje 0,59 zł. Ile będzie kosztowało zdjęcie trzy razy większe,jeśli cena zdjęcia jest proporcjonalna do jego powierzchni?

to może napisać

W trójkąt równoramienny o podstawie i ramionach wpisano kwadrat w ten sposób,że jego dwa wierzchołki należą do podstawy


(zobaczyć na podobne zadania-) Wykaż,że wyrażenie można przekształcić do postaci http://zadane.pl/zadanie/207106

Wykaż że wyrażenie 1/x-1 - x+2/x²+x+1

można przekształcić do postaci 3/x³-1

Podpowiem, że najpierw trzeba znaleźć wspólny mianownik itd.


praca W w polu grawitacyjnym wyraża się wzorem W=Gm_{1}m_{2}(1/r_{1}-1/r_{2},gdzie: G-stała grawitacyjna,r_{1},r_{2}-odległość od Ziemi ciał o masach odpowiednio m_{1},m_{2}. Wykaż,że r_{1}=W=Gm_{1}m_{2}r_{2}/Wr_{2}+Gm_{1}m_{2}.

Znajdz dwie liczby

Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych ujemnych jest równa 452.Co to za liczby?

wyznacz dwa argumenty funkcji f(x)=x^2-3x+5, dla których jej wartość jest równ (rozwiązanehttp://zadane.pl/zadanie/3427016

rozwiązane- http://matma4u.pl/topic/27354-liczba-przekatnych-wielokata/ -W pewnym wielokącie liczba przekątnych jest dwukrotnością liczby jego boków. Wyznacz liczbę boków tego wielokąta.

podobne zadania- Wielokątem , którego liczba przekątnych jest trzy razy wieksza od liczby wierzchołków jest;

a)kwadrat b)szesciokąt wypukły c)ośmiokąt wypukły d)dziewieciąkąt wypukły

odp:Wielokątem , którego liczba przekątnych jest trzy razy wieksza od liczby wierzchołków jest;

a)kwadrat b)szesciokąt wypukły c)ośmiokąt wypukły d)dziewieciąkąt wypukły(http://www.matematyka.pl/191173.htm)


zad3.20W firmie produkującej odtwarzacze CD ustalono,że całkowity koszt K wyprodukowania x odtwarzaczy w ciągu jednego dnia można zapisać za pomocą wzoru K(x)=x^2+2x+2000.Ile odtwarzaczy CD produkuje się dziennie w tej firmie,jeżeli całkowity koszt produkcji dziennej jest równy 12 200?


Rozdział3.Równania i nierówności.Rozwiązywanie zadań (również umieszczonych w kontekście praktycznym),prowadzących do równań i nierówności kwadratowych.


zad3.21Francuski lekarz J.L.M.Poiseuille odkrył,że krew tętnicza przepływa szybciej bliżej środka tętnicy niż przy ścianach tętnicy.Eksperymentalnie pokazano,że prędkość v przepływu krwi(wyrażona w centymetrach na sekundę) w odległości r centymetrów od środka tętnicy można opisać wzorem v(r)=1 000(0,04-r^2) dla 0 r 0,2. Znajdź odległosć od środka tętnicy,dla której prędkość przepływu jest równa 20 cm/s.Podaj wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.


zad3.22Pole prostokąta jest liczbą z przedziału.Wyznacz dł boków

zad.2 Pole psotokąta jest liczbą z przedziału <30;54>. Wyznacz długości boków tego prostokąta, wiedząc, że są one liczbami naturalnymi różniącymi się o 3.(rozwiązane-http://zadane.pl/zadanie/532031)


zad3.23Cena C ogrodowej trampoliny w kształcie koła jest zależna od wielkosci tej trampoliny. Zależność ta wyraża się wzorem C(x)=0,009x^2+15,gdzie x jest średnicą trampoliny,wyrażoną w metrach. Obliczśrednicę największej trampoliny,którą można kupić,mając 100 zł(średnica trampoliny jest liczbą całkowitą).


zad3.24Badania rozwoju ryb morskich wykazują,że zależność między przeciętną długością L śledzia,wyrażoną w centymetrach, a jego wiekiem t można opisać wzorem L(t)=-0,5t^2+8t dla 0 t 6.

a0Oblicz średni przyrost długości śledzia w pierwszym roku życia.

b)Oblicz,po jakim czasie śledzie osiągają przeciętną długość większą niż 20 cm.Wynik zaokrąglij do pełnego roku.


zad3.29Suma cyfr liczby trzycyfrowej jest równa 13. Suma kwadratów jej cyfr wynosi 65.Jeżeli zamienimy miejscami cyfrę setek z cyfrą jedności uzyskamy liczbę mniejszą od początkowej o 297.Wyznacz początkową liczbę.

podobne;Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 15. Różnica kwadratu tej liczby i kwadratu liczby powstałej z niej po przestawieniu cyfr jest równa 1485. Co to za liczba?-http://zadane.pl/zadanie/3174614


Funkcja L dana jest opisem słownym:każdej liczbie naturalnej dodatniej x przyporządkowano wartość L(x),będącą ilością liczb pierwszych,mniejszych niż x.Wykaż,że

Funkcja f każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowuje odwrotność tej liczby.Uzasadnij,że warunek f(x)=x jest spełniony tylko przez jeden argument tej funkcji.

Funkcja f każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje liczbę przeciwną do wartości bezwzględnej tej liczby

a)podaj wzór tej funkcji

b) Dla jakich x spełniony jest warunek f(x)=x?

Iloraz inteligencji(IQ) to wskażnik poziomu inteligencji.W ujęciu klasycznym,zastosowanym w badaniach rozwoju umysłowego dzieci,jest to stosunek wieku umysłowego(obliczonego na podstawie wyników badania testowego)do wieku kalendarzowego, pomnożony przez 100.

a) Uzupełnij tabelkę(wyniki podaj w zaokrągleniu do liczby całkowitej).

Dziecko Wiek kalendarzowy Wiek umysłowy IQ

1 8 10 125


2 14 12

3 12 150

4 10 90

b)Znajdż zależność pomiędzy wiekiem kalendarzowym x oraz wiekiem umysłowym y dla dzieci o ilorazie inteligencji 150.Przedstaw tę zależność na wykresie dla x{6,7,...,15}


W rozwoju pewnych populacji,np populacji pewnych bakterii, można określić doświadczalnie maksymalną liczbę osobników i opisać model rozwoju wzorem f(x)=x(1-x),gdzie:

x-stan populacji w danym roku,liczony jako procent z maksymalnej liczby osobników,jaką ta populacja bakterii moze osiągnąć,

-współczynnik, stały dla danej populacji,

f(x)-stanpopulacji w roku następnym,liczony jako procent z maksymalnej liczby osobników,jaką ta populacja bakterii może osiągnąć.

Oblicz,jaki będzie po roku stan populacji, której obecny stan to 5% maksymalnej liczby osobników.

zad4.7Korzystając z informacji podanych w zadaniu poprzednim, wyznacz współczynnik dla populacji,której stan był stabilny,tj. w pierwszym i w drugim roku obserwacji wynosił 20%


to co napisałam na forum:

zad4.3.Funkcja f każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowuje odwrotność tej liczby.Uzasadnij,że warunek f(x)=x jest spełniony tylko przez jeden argument tej funkcji.

zad4.4.Funkcja f każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje liczbę przeciwną do wartości bezwzględnej tej liczby

a)podaj wzór tej funkcji f.

b) Dla jakich x spełniony jest warunek f(x)=x?

zad4.5.Iloraz inteligencji(IQ) to wskażnik poziomu inteligencji.W ujęciu klasycznym,zastosowanym w badaniach rozwoju umysłowego dzieci,jest to stosunek wieku umysłowego(obliczonego na podstawie wyników badania testowego)do wieku kalendarzowego, pomnożony przez 100.

a) Uzupełnij tabelkę(wyniki podaj w zaokrągleniu do liczby całkowitej).

Dziecko IWiek kalendarzowy IWiek umysłowy I IQ

1 I 8 I 10 I 125

2 I 14 I 12 I

3 I I 12 I 150

4 I 10 I I 90

b)Znajdź zależność pomiędzy wiekiem kalendarzowym x oraz wiekiem umysłowym y dla dzieci o ilorazie inteligencji 150.Przedstaw tę zależność na wykresie dla x \in {6,7,...,15}

zad4.6W rozwoju pewnych populacji,np populacji pewnych bakterii, można określić doświadczalnie maksymalną liczbę osobników i opisać model rozwoju wzorem f(x)=(oznaczę go tak-) \gamma x(1-x),gdzie:

x-stan populacji w danym roku,liczony jako procent z maksymalnej liczby osobników,jaką ta populacja bakterii moze osiągnąć,

(oznaczę go tak:) \gamma -współczynnik, stały dla danej populacji,

f(x)-stan populacji w roku następnym,liczony jako procent z maksymalnej liczby osobników,jaką ta populacja bakterii może osiągnąć.

Oblicz,jaki będzie po roku stan populacji, której obecny stan to 5% maksymalnej liczby osobników.

zad4.7Korzystając z informacji podanych w zadaniu poprzednim, wyznacz współczynnik (oznaczę go tak:) \gamma dla populacji,której stan był stabilny,tj. w pierwszym i w drugim roku obserwacji wynosił 20%.

odp:

zad4.3.Jeżeli 1/x=x,tox^2=1,więcx=1 lub x=-1.Ponieważ jednak -1 nie należy do dziedziny funkcji, to jedynym argumentem spełniającym podany warunek jest 1.

zad4.4.a)f(x)=-IxI b)x \le 0

zad4.5.

a)1I8 I10 I125 b)y=1,5x

2I14I12 I86

3I8 I12 I150

4I10I9 I90

zad4.6.f(5%)=f(0,05)= \gamma *0,05*(1-0,05)= \gamma *4,75%

zad4.7. \gamma =1,25




Wyznacz liczbę naturalną n taką, że jest dwucyfrową liczbą pierwszą mniejszą od 20

zad4.2Funkcja L dana jest opisem słownym:każdej liczbie naturalnej dodatniej x przyporządkowano wartość L(x),będącą ilością liczb pierwszych,mniejszych niż x.Wykaż,że:

a)L(2)=0, b)L(7)=L(6), c)3*L(3)=L(6), d)2*L(10)=L(20).

zad.4.9Dla funkcji f wskaż dwa różne argumenty x_{1},x_{2} takie,że f(x_{1})=f(x_{2}).

a)f(x)=Ix-3I, D_{f}=R b)f(x)=1/x^2,D_{f}=<-3;0)(0;3> c)f(x)=(x-2)(x+2), D_{f}=<-4;4>

d) f(x)=Ix+4I-7, D_{f}=<-5;0>

Naszkicuj wykres funkcji i określ zbiór wartości funkcji f,która każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia n przez 6(

Dana jest funkcja f,która każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje logarytm o podstawie 5 z n-tej potęgi liczby 125.

a)Zapisz wzór funkcji f i naszkicuj jej wykres.

b)Dla jakich argumentów wartość funkcji f są podzielne przez 6?(rozwiazane)

zad4.22naszkicuj wykres funkcji f danej wzoremf(x)=-3/x,wiedząc,że dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby nieparzyste z przedziału<-7;7>.Wskaż wszystkie punkty na wykresie funkcji,dla których obie współrzędne są liczbami całkowitymi.9rozwiązane..tak troche)


zad4.2Funkcja L dana jest opisem słownym:każdej liczbie naturalnej dodatniej x przyporządkowano wartość L(x),będącą ilością liczb pierwszych,mniejszych niż x.Wykaż,że:

a)L(2)=0, b)L(7)=L(6), c)3*L(3)=L(6), d)2*L(10)=L(20).

zad.4.9Dla funkcji f wskaż dwa różne argumenty x_{1},x_{2} takie,że f(x_{1})=f(x_{2}).

a)f(x)=Ix-3I, D_{f}=R b)f(x)=1/x^2,D_{f}=<-3;0)(0;3> c)f(x)=(x-2)(x+2), D_{f}=<-4;4>

d) f(x)=Ix+4I-7, D_{f}=<-5;0>


zad.4.23Wykaż,że jeżeli prosta o równaniu x=4 jest osią symetrii wykresu funkcji g, a punkt o współrzędnych (4,4) jest środkiem symetrii wykresu tej funkcji, to zbiór wartości funkcji g jest jednoelementowy.

zad4.24.Dziedzina funkcji f jest przedział <-5;14>, zbiorem jej wartości przedział <1;9>. Czy można na tej podstawie określić najmniejszą i największą wartość funkcji f ?

odp:

zad4.2.Wskazówka.liczba pierwsza to liczba,która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne.Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą,stąd L(2)=0

zad4.9.a)np.x_{1}=0,x_{2}=6 b)np.x_{1}=-2, x_{2}=2 c)np.x_{1}=-1,x_{2}=1 d)np.x_{1}=-5,x_{2}=-3

zad4.23.Podane warunki spełnia tylko prosta prostopadła do prostej x=4,przechodząca przez punkt(4,4),czyli prosta będąca wykresem funkcji g(x)=4 dla xnalezyR

zad4.24.tak;wartość największa 9,wartość najmniejsza 1


sklep promuje hurtową sprzedaż owoców.W związku z tym wprowadzono trzy przedziały cen gruszek

Napisz wzór funkcji przedziałami liniowej,przyporządkowującej liczbie x zakupionych gruszek(w kg) kwotę f(x),jaką należy zapłacić za zakupy

Niech f(x)=ax.Wiedząc,że wykresy funkcji f i g nie mają punktów wspólnych oraz,że jest miejscem zerowym funkcji f, wyznacz współczynniki a i b we wzorze

Funkcja dana jest wzorem x^2 dlaIxI2 a dla IxI2 Dla jakiej wartości parametru a zbiór wartości funkcji jest przedziałem

Belka o długości 3m podparta jest w dwóch punktach A i B.punkt A jest jednym z jej końców,punkt b znajduje się w odległości 1m od drugiego końca belki.moment zginający w punkcie oddalonym o x od punktu A oznacza się M(x) i wyraża się wzorem

M(x)=w klamerce

2x^2-3x dla 0 x 2

2(3-x)^2 dla 2x3

Wyznacz punkt,w którym moment zginający jest największy(w którym prawdopodobieństwo złamania się belki jest największe).

zad4.113.W grupie zawodników uprawiających judo przeprowadzono,przy uzyciu cykloergometru,symulację wysiłku,odpowiadającego temu,jaki towarzyszy pięciominutowej walce. badano zależność mocy W zawodnika od czasu t mierzonego w minutach. W wyniku eksperymentu uzyskano zależność:W(t)=21,3t^2-168,885t+807,559. Z wzoru wynika,że moc zawodnika w trakcie walki początkowo spada, by w końcowych sekundach znowu wzrosnąć.

a)wyznacz moc zawodnika po dwóch minutach walki.

b)Oblicz,z dokładnością do pełnych sekund,przez ile odtatnich sekund pięciominutowej walki moc zawodnika rośnie.



Znajdz punkty przcięcia wykresu funkcji liniowej z osiami x i y


zad4.163.Przyjmijmy,że stężenie f pewnego leku w organizmie pacjenta(mierzone w miligramach na litr)jest opisane wzorem f(t)=32*2^1-t/2,gzie t-czas mierzony od chwili podania pacjentowi leku,liczony w godzinach,przy czym t 1.

a)wyznacz stężenie leku w organizmie pacjenta po dwóch godzinach od podania tego leku.wynik zaokrąglij do liczby całkowitej.

b) Wykaż,że stęzenie leku po trzech godzinach od podania leku jest około 30% nizsze od stężenia leku po dwóch godzinach od jego podania.

(są podpowiedzi)

zad4.164Pewna firma reklamuje swój szampon następująco:Każde użycie szamponu zmniejsza ilosć łupieżu na głowie o połowę.

a)Uzasadnij,że dwukrotne użycie szamponu nie likwiduje łupieżu na głowie użytkownika szamponu.

b)Funkcja f opisuje ilość łupieżu,pozostającą na glowie użytkownika szamponu po n-krotnym użyciu tego szamponu.niech f

(0)=X_{0} oznacza początkową ilość łupieżu.Podaj wzór i dziedzinę funkcji f.


zad4.165.Producent margaryny informuje w reklamie telewizyjnej,że systematyczne spożywanie margaryny powoduje spadek zawartości cholesterolu we krwi o 24% w ciągu tygodnia.Przypuśćmy,że informacje te są prawdziwe,a obniżona zawartosć cholesterolu we krwi utrzymuje się przez kilka tygodni. wykaż,że stężenie cholesterolu we krwi osoby regularnie spożywającej tę margarynę można opisać funkcją postaci f(t)=a^t*P_{0},gdzie t-czas liczony w tygodniach, P_{0}-początkowa zawartosć cholesterolu we krwi. Wyznacz wartosć a i dziedzinę funkcji f.


Matura z matematyki od roku 2010 Zbiór zadań matur alnych z zakresu kształcenia podstawowego.pdf pobierz

Wydawnictwo Podkowa



Układ równań ma jedno rozwiązanie.

a) Sprawdź, czy para liczb (x, y) = (2,-4) spełnia jedno z równań danego układu

równań.

b) Podaj parę liczb (x, y) , która spełnia równanie pierwsze i nie spełnia równania

drugiego danego układu równań.

c) Sprawdź, czy para liczb (x, y) = (5,-2) spełnia dany układ równań, a następnie

podaj rozwiązanie układu.

Chomikuj(agnieszencja)Zadania powtórzeniowe przed maturą

Zad1Niech A oznacza zbiór wszystkich liczb naturalnych parzystych, a B - zbiór wszystkich liczb na-

turalnych podzielnych przez 3. Napisz ogólną postać liczby naleŜącej do zbioru

a)A B

b)A , gdzie A jest dopełnieniem zbioru A do zbioru liczb naturalnych N

zad1.odp:1. a) 6n , n = 0, 1, 2, … b) 2 n -1, n = 1, 2, 3,…

Funkcje:Zadanie 5.

Narysuj wykres funkcji h(x)=-2+g(x)

Zadanie 8.

Z dwóch punktów autostrady odległych o 300 km wyruszają jednocześnie naprzeciw siebie dwa

samochody osobowe. Jeden z nich jedzie ze średnią prędkością 75 km/h, a drugi 105 km/h. Wy-

znacz odległość d (w kilometrach) między samochodami jako funkcję czasu t (w godzinach) liczo-

nego od chwili startu, dla 0t3

Zakładamy, Ŝe samochody po minięciu się jadą dalej, kaŜdy

w swoją stronę

8.d(t)=I300-180tI,dla ) t 3


Uzasadnij, Ŝe dla kaŜdej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność log_{n}(n)+1<2odp:7. Wskazówka : ZauwaŜ, Ŝe w zbiorze liczb większych od 1 dana nierówność jest równowaŜna nie-

równości n+1<n^2


Stereometria

Zadanie 3.

Ostrosłup ma n(n³4) wierzchołków. Ile ścian i ile krawędzi ma ten ostrosłup?

odp:3. Ostrosłup ma n ścian i 2 n -2 krawędzi

witam, wysłałam ()wczoraj do pani smsa na numer 73068 o godz 18:11:21(Przepraszam, chyba zgubiłam kod potwierdzający.),pani mi odpisała wczoraj o godz 23:38-"lepiej zadaj pytanie"

W takim razie proszę o odpowiedź na pytanie-




36

Zadanie 1. (4 pkt)

Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływa co miesiąc3200 złotych. Na początku

każdego miesiąca małżonkowie dzielą całą tę kwotę. Na diagramie kołowym przedstawiono

strukturę planowanych przez państwa Kowalskich miesięcznych wydatków.

inne

5%

ubrania

12%

gaz i energia

14%

czynsz

400zł

wyżyw ienie

Korzystając z tych danych oblicz:

a) o ile złotych miesięczne wydatki państwa Kowalskich na gaz i energię są większe niż

na ubrania.

b) ile procent tej kwoty przeznaczają państwo Kowalscy na wyżywienie.

c) ile pieniędzy państwo Kowalscy przeznaczają łącznie co miesiąc na gaz i energię oraz

czynsz.

37

Zadanie 2. (3 pkt)

Zważono 150 losowo wybranych kostek masła produkowanego przez pewien zakład

mleczarski. Wyniki badań przedstawiono w tabeli.

Masa kostki masła ( w dag ) 16 18 19 20 21 22

Liczba kostek masła 1 15 24 68 26 16

Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie

standardowe masy kostki masła.

38

Zadanie 3. (5 pkt)

Dany jest wykres funkcji y = f (x) określonej dla x ∈ − 6, 6 .

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

y

Korzystając z wykresu funkcji zapisz:

a) maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca,

b) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie,

c) największą wartość funkcji f w przedziale 5, 5 ,

d) miejsca zerowe funkcji g(x) = f (x 1),

e) najmniejszą wartość funkcji h(x) = f (x)+ 2 .

39

Zadanie 4. (3 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny, w którym a1 =12 , 3 a = 27 .

a) Ile jest ciągów spełniających podane warunki? Odpowiedź uzasadnij.

b) Oblicz wyraz 6 a tego ciągu, który jest rosnący. Wynik podaj w postaci ułamka

dziesiętnego.

40

Zadanie 5. (4 pkt)

Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm

wysokości każdy. Obok schodów jest podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7􀁄 .

Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm. ( sin 7􀁄 0,1219 )

41

Zadanie 6. (6 pkt)

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (2,2) i B = (4,4) .

a) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB .

b) Prosta AB oraz prosta o równaniu 3x 2y 11 = 0 przecinają się w punkcie C .

Oblicz współrzędne punktu C .

42

Zadanie 7. (7 pkt)

Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono

rysunek w skali 1:1000 dwóch przylegających do siebie działek. Jeden metr kwadratowy

gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota

wystarczy na zakup działki P2.

A B C

D

E

P1

P2

AE = 5 cm,

EC =13 cm,

BC = 6,5 cm.

43

Zadanie 8. (4 pkt)

W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział:

Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego

urodzenia”. Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten

jubilat.

44

Zadanie 9. (5 pkt)

Dana jest funkcja f (x) = −x 2 + 6x 5 .

a) Narysuj f parabolę, która jest wykresem funkcji f i zaznacz na rysunku współrzędne jej

wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.

b) Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji f.

c) Rozwiąż nierówność f (x) 0 .

0 1

1

x

y

45

Zadanie 10. (3 pkt)

Gracz rzuca dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę wyrzuconych

oczek. Jeśli suma ta jest jedną z liczb: 6, 7 lub 8, to gracz wygrywa. W pozostałych

przypadkach przegrywa.

a) Uzupełnij tabelę, tak aby przedstawiała wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia

losowego.

SUMA WYRZUCONYCH OCZEK

b) Podaj liczbę wyników sprzyjających wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo

wygranej.

I rzut

II

rzut

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

3

4

5

4

5

5

6

46

Zadanie 11. (6 pkt)

Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,

którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do

płaszczyzny podstawy pod kątem 60o .

a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkości.

b) Oblicz, ile sztuk dachówek należy kupić, aby pokryć ten dach, wiedząc, że do pokrycia

1m2 potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie należy doliczyć 8% dachówek na zapas.

47

OCENIANIE

POZIOM PODSTAWOWY

Przedstawione w tabeli rozwiązania zadań należy traktować jako przykładowe. Odpowiedzi

zdającego mogą przybierać żną formę, ale muszą być poprawne merytorycznie

i rachunkowo.

Numer

zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba

punktów

1.1 Obliczenie różnicy wydatków: 64 zł. 1

1.2

Obliczenie, ile procent kwoty 3200 zł Kowalscy przeznaczają na

czynsz : 12,5%. 1

1.3

Obliczenie, ile procent kwoty 3200 zł Kowalscy przeznaczają na

wyżywienie: 56,5%. 1

1.

1.4 Obliczenie łącznej kwoty, którą państwo Kowalscy przeznaczają

miesięcznie na gaz i energię oraz czynsz: 848 zł. 1

2.1 Obliczenie średniej arytmetycznej: x = 20 . 1

2.2 Obliczenie wariancji: 2 19

15

2. σ = . 1

2.3 Obliczenie odchylenia standardowego: σ = 1, 2(6) 1,125 . 1

3.1 Podanie przedziałów, w których funkcja jest rosnąca: 3,0 i 3,6 . 1

3.2

Podanie zbioru argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości

dodatnie: 6 ,5)(1,1)(5,6 . 1

3.3 Podanie największej wartości funkcji f w przedziale 5 ,5 : 1. 1

3.4 Podanie miejsc zerowych funkcji g: 4, 0, 2, 6 . 1

3.

3.5 Wyznaczenie najmniejszej wartości funkcji h: 2 . 1

4.1 Wyznaczenie ilorazu ciągu geometrycznego: 3

2

q = lub 3

2

q = −

i zapisanie odpowiedzi: Są dwa ciągi spełniające warunki zadania.

2

4.

4.2 Obliczenie a6 : a6 = 91,125. 1

48

5.1

Wykonanie rysunku lub wprowadzenie oznaczeń.

Jeżeli zdający nie wykona rysunku, ale wprowadzi czytelne oznaczenia

przyznajemy punkt.

1

5.2 Obliczenie długości odcinka BC : 120 cm. 1

5.3

Zapisanie zależności sin

BC

CAB

AC

􀀩 = i wyznaczenie długości odcinka

AC :

sin 7

BC

AC = 􀁄 .

1

5.

5.4

Obliczenie przybliżonej długości podjazdu i podanie odpowiedzi:

980 cm. 1

6.1

Wyznaczenie równania prostej przechodzącej przez punkty A i B:

1 8

3 3

y = x + . 1

6.2 Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka AB: (1,3) . 1

6.3 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego symetralnej odcinka AB:

a = −3. 1

6.4 Zapisanie równania symetralnej: y = −3x + 6 . 1

6.5 Zapisanie układu równań:

3 2 11 0

1 8 0

3 3

x y

x y

− − = ⎧⎪⎨

+ = ⎪⎩

1

6.

6.6 Wyznaczenie współrzędnych punktu C: C = (7,5) . 1

49

7.1

Zauważenie podobieństwa trójkątów ACE i DCB.

Wyznaczenie skali podobieństwa k trójkątów ACE i DCB :

6,5 1

13 2

BC

k

EC

= = = .

1

7.2

Wyznaczenie zależności między polami trójkątów podobnych

P i 2 P : 2

1

4

P = P . 1

7.3 Obliczenie długości odcinka AC: AC =12cm. 1

7.4 Obliczenie pola działki P (na rysunku): P =30 cm2. 1

7.5 Obliczenie pola działki P (w rzeczywistości): P =3000 m2. 1

7.6 Obliczenie pola działki 2 P : 2 P =750 m2. 1

7.

7.7

Obliczenie kosztu zakupu działki 2 P i podanie poprawnej odpowiedzi:

Przeznaczona kwota nie wystarczy na zakup tej działki.

1

8.1

Zapisanie równania opisującego podaną w zadaniu sytuację,

np.: (x 10) (x +11) = 2005 x , gdzie x oznacza obecny wiek jubilata

(Zapis założenia x > 0 albo xN+ może być pominięty).

1

8.2

Doprowadzenie wyjściowego równania do postaci równania

kwadratowego zupełnego: x2 + 2x 2115 = 0 . 1

8.3 Rozwiązanie równania: x = −47 oraz x = 45 . 1

8.

8.4 Zapisanie odpowiedzi: Jubilat urodził się w 1960 roku. 1

9.1 Wyznaczenie wierzchołka paraboli: W = (3, 4) . 1

9.2 Naszkicowanie wykresu funkcji f. 1

9.3 Podanie zbioru wartości funkcji: (−∞,4 . 1

9.4 Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji: x1 =1, x2 = 5 . 1

9.

9.5 Podanie zbioru rozwiązań nierówności: x1,5 . 1

A C

E

C

B

D

P P2

50

10.1 Uzupełnienie tabeli (punkt przyznajemy również w przypadku jednego

błędu nieuwagi). 1

10. 10.2 Podanie liczby wyników sprzyjających wygranej gracza: 16. 1

10.3 Obliczenie prawdopodobieństwa wygranej: 4

9

. 1

11.1 Sporządzenie rysunku i wprowadzenie oznaczeń. 1

11.2 Wyznaczenie wysokości ściany bocznej: h = 4m. 1

11.3 Obliczenie pola powierzchni dachu: P = 32m2 . 1

11.4

Obliczenie liczby dachówek, które należy kupić.

Liczba dachówek bez zapasu – 768.

Liczba dachówek z zapasem – 108%768 = 829,44 .

2

11.

11.5 Podanie prawidłowej odpowiedzi: 830. 1

Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą niż przedstawiona w schemacie

przyznajemy maksymalną liczbę punktów.

51

dysleksja

EGZAMIN MATURALNY



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
socjologia zadanie Co mnie – człowieka nowoczesnego
zadania co wiem
Kopia ZADANIA CO JESLI
ZADANIA CO JESLI
Wielomiany - zadania, LICEUM, Matma
Matma zadania (IZA)
Matma zadania 5 19 5 30
matma zagadnienia zadania
zadanie z wektorow dla grup parzystych, matma, sem I
Funkcje wykładnicze i logarytmy - zadania, LICEUM, Matma
matma zadania ściaga
CO zadania id 118396 Nieznany
Matma zadania 4 1 4 11
Matma zadania 1
planimetria, szkola technikum, matma, matura matma zadania
matma zad, Z3, Zadania z matematyki dla studentów I-go roku studiów stacjonarnych
Matma, co na niej nikogo nie bylo
09 TRYGONOMETRIA, szkola technikum, matma, mata, zadania z liceum

więcej podobnych podstron