1) Wyznaczyć środek ciężkości jednorodnej bryły V zadanej nierównością $2\sqrt{x^{2} + y^{2}} \leq y \leq 3 - x^{2} - z^{2}$

2) Znaleźć całkę ogólną równania $y^{''} + y^{'} = 4\left( x^{3} - \sin{\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}} \right)$.

3) Obliczyć masę bryły V, ograniczonej powierzchni: x² + y² + z² = 4 ,  x² + z² = 3y (x²+z²≤3y),   jeśli gęstość w każdym punkcie jest równa odległości tego punktu od płaszczyzny y=0 .

4) Znaleźć rozwiązanie ogólne układu równań

$$\left\{ \frac{\frac{\text{dx}}{\text{dt}} = 2x - y}{\frac{\text{dy}}{\text{dt}} = 2y - x + 4te^{3t}} \right.\ $$

5) Nie istnieje pochodna $\frac{\partial F}{\partial y}\left( 0,0 \right)$, gdy $F\left( x,y \right) = \sqrt{x^{2} + {2y}^{2}}$, bo …

6) Geometryczny środek ciężkości bryły

$V = \left\{ \left( x,\ y,\ z \right):0 \leq y \leq 2 - \sqrt{x^{2} + z^{2}} \right\}$ ma współrzędne: … .

7) ∫_Ky²dx + 2xydy = ... , gdzie $K = \hat{\text{AB}}$ jest łukiem krzywej regularnej łączącej punkty A = (0, 0) i B = (3, 1).

8) Krzywa całkowa równania $y^{'} = \frac{2x - y}{x}$, x > 0 przechodząca przez punkt (1, 2) ma równanie: … (sprawdzić równanie).

9) Rozwiązanie ogólne równania y^‴ + 4y^″ + 13y^′ = 13 jest postaci … .

10) Funkcja F(x, y) = −ye^xy2 nie ma ekstremów, bo … .

11) Geometryczny środek krzywej o równaniu y² = −4x, −4 ≤ x ≤ 0 ma współrzędne … .

12) Cyrkulacja pola $\overset{\overline{}}{w}\left( x,\ y \right) = \lbrack 5y + 6xy^{3},\ 4x + 9x^{2}y^{2}\rbrack$ wzdłuż okręgu K⁺  : x² + y² = 8 wynosi … .

13) Równanie różniczkowe x²y^″ + xy^′ = 0,   x > 0 ma rozwiązanie ogólne postaci … . (sprawdzić równanie).

14) Rozwiązanie ogólne równania y^‴ − 3y^″ + 3y^′ − y = 2 jest postaci … .

15) Funkcja określona wzorem $f\left( x,y \right) = 2 + e^{2\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ ma minimum globalne w punkcie (0,0), ponieważ … .

16) Całka ∫₋₁⁰dy∫_{y² − 1}⁰dx po zmianie porządku całkowania zapisuje się … i wyraża geometrycznie … (co? wykonać rysunek)

17) Praca siły $\overset{\overline{}}{F}\left( x,\ y,\ z \right) = \lbrack 2xz - z,\ 0,\ x^{2} + z^{2}\rbrack$ na dowolnej krzywej regularnej zamkniętej wynosi … (uzasadnić).

18) Sformułować i rozwiązać na własnym przykładzie zagadnienie Cauchy’ego dla równania x + y + xy^′ = 0,  x > 0 .

19) Dwie funkcje zadane wzorami: $y = \cos{\sqrt{5}x}$ oraz $y = \sin{\sqrt{5}x}$ są rozwiązaniami szczególnymi równania y^″ + 5y = 0 (sprawdzić) i ich kombinacja liniowa wyraża rozwiązanie ogólne tego równania, ponieważ … (zacytować odpowiednie twierdzenie).

20) Równanie stycznej do elipsy zadanej równaniem 3x² + 3y² + 4xy = 10 w punkcie (-1,1) jest postaci … .

21) Całka 2∭_V(x²+z²)dxdydz wyraża moment … (jaki? dlaczego?)

22) Pole obszaru $D = \left\{ \left( x,\ y \right): - \sqrt{8 - x^{2}} \leq y \leq 0 \right\}$ obliczamy za pomocą całki krzywoliniowej w następujący sposób: … .

23) Równanie sinxsinydx + cosxcosydy = 0 klasyfikujemy jako równanie … (jakiego typu?) i ma całkę ogólną postaci … .

24) Rozwiązanie szczególne równania y^‴ + 4y^′ = x(cos²x − sin²x) przewidujemy w postaci … (nie wyliczać stałych).

25)Zagadnienie Cauchy'ego dla równania polega na...... (sformułowac z interpretacją geometryczną)
26)Równanie w postaci normalnej, (x,y) x R interpretujemy geometrycznie następująco...
27)Całka ogólna równania(jakiego?) jest postaci...
28)Funkcje , są niezależne, ponieważ.... i tworzą układ fundamentalny rozwiązań równania liniowego....
29) Rozwiązanie szczególne równania y''' + 4y'= 8x(sinx cosx +1) przewidujemy w postaci....(nie wyliczać stałych)
30) Wiedząc, że dwie funkcje zadane wzorami y=1 oraz są rozwiązaniami szczególnymi równania xy''' + 2y'=0 , x>0, (sprawdzić to), napisać jego rozwiązanie ogólne i uzasadnić.