::
::
:!'
r:!:
5.19
Z
nalezc rzut prostok~tny
:
a
)
punktu
P
=
(-3,2,0)
na plaszczyzn~
1f :
x
+
y
+
z
=
0;
b)
p
unktu
P
=
(-
1
,2,0)
na prost~ [ :
x
=
y
=
z
;
.
.
x-3
y-5
z+
1
c)
p
rost
e
J [ . -1-
=
-2-
=
-0
-
na plaszczyzn~
1f :
x
+
3y -
2z -
6
=
O.
5.
2
0
Zn
a
l
e
zc
p
unkt
s
yme
t
ry
c
zny
d
o
punktu
P
=
(2,3,
-
1) wzgl~dem
:
a)
p
unktu 8
=
(1, -1,2);
b)
.
[
{x
+
Y
=
0
pr
ost
e
J
:
'
y+
z
=
0;
c)
pla
sz
cz
yzny
1f :
2x
-
y
+
z
-
6
=
O
.
i:::!:!:!
::!!!
::!
5
.
21
Z
n
a
l
ezc rz
ut u
k
osny w kierunku
w
e
kto
r
a
v
=
(
2,3,
-
1):
a
)
p
u
n
ktu 0
=
(0
,
0
,
0)
n
a
plasz
c
zyzn~
1f
:
x - 2z
+
8
=
0
;
b)
pr
ost
ej [ :
x
-I
=
y
+
1
=
z
-
2 na plaszczyzn~
1f
:
x - y
+
z
-
1
=
O
.
5
.2
2
Ob
l
i
c
zyc
obj~tos
c
i i
p
ol
a
powi
e
rzchni bryl ograniczonych
p
odanymi plaszczy
z
ll
l
IlIl
0
)
.
'
l
:
=
1
, Y
=
-
1
,
z
=
3
,
x
+
Y
+
z
=
5;
b)
.
'
l: -
Y
=
1
,
x -
y
=
5,
x
+
2z
=
0, x
+
2z
=
3, z
=
-1, z
=
4.
,::?::!
5
.
23
O
L
J
.
li
z
y
c
po
l
e tr
ojk
/'
!ta u
twor
zo
n
e
go
pr
ze
z parami przecinaj/
,
!ce si
~
pr
o
s
t
e
:
{
X
=
-
2
+
2
t,
{
x
=
0,
{ x
=
-2p,
/
'1
:
y
=
O
,
[
2
:
y=3+3s
,
[3:
y=3-3p,
gd
z
i
e
t
,
s
,
1
1(
z
=
4
t
,
z
=
-4s
,
z
=
0,
H
L
nc
j
' ra
dio
l
okac
y
jne
8
1,
8
2
,
8
3
umieszczone
1
1
1
1
,
W w
i
c
r
zc
hol
k
ach
tr
6
j~ta
pros
t
ok
~t
nego
0
p
r
'
~
y
p
r
s
t
o
k
/
,
!
tnyc
h
[1
=
300 km,
[2
=
400 km
(rY
H
lll
l
c
k)
. Po
m
i
ary
o
dl
egl
osc
i
r
a
kiety
R
od
l
.
yc
:
1i
HL
t
l
j
i
da
ly
n
a
s
t
~
puj
/
,
!ce
w
y
ni
ki
d
l
=
:l
()()
1
0
1
1
,
d
2
4
00km
,
d
3
=
4
00k
m
.
O
b
licz
y
c,
11
1
1
j
n
ki
l'
j
wY
H
o
l
col
i
c
ih I
e
i
a
l
a
r
a
k
i
l
'
l
.
n.
5.25
Cz
¥teczka
porusz
a
si~ po l
i
nii pr
os
t
e
j
z
e
st
a
l
~
pr
fi:
dkosci~
. W
chwili
tl
=
2 cz~-
s
te
c
zka znajdowala
si~ w punkcie PI
=
(0,
-
2, 5),
a
w
c
hwili
t
2
=
3 w punkci
e
P
2
=
(2,3,3
)
.
Znalezc poloi
e
nie
Po
tej cz
~
st
e
czki w chw
i
li
to
=
O
.
5.
2
6
pochylym
plaskim
ter
e
ni
e
wytyczono
kw
a
dr
a
t
A
I
A
2
A
3
A
4.
Wzniesienia
n
a
d
p
oz
iom morza punkt6w AI, A
2
,
A
3
wy
n
osz
~ o
dp
o
wiednio h
I
=
100 m, h
2
=
110 m,
h3
=
160 m
.
Obliczyc wzniesieni
e
h
4
punk
t
u
A
4
nad po
z
i
o
m morza
.
5.27
c
elu okreslenia
k~t
a
na
c
hyle
n
i
a
p
l
aski
ego
na
sypu do po
z
iomu
,
wykonano
po-
miar
y ~ta
nachylenia
t
e
go n
as
y
p
u
w ki
erun
ku
w
s
c
hodn
i
m
i poludniowy
m
.
P
o
-
mia
ry te daly nastfi:puj~
c
e wyniki
: w kieru
n
ku
ws
c
hod
n
im n
a
syp wznosi sifi:pod
k
l
:
!te
ma
=
300, a w kier
u
nku
p
ol
u
dnio
w
ym
opa
da
pod
~t
em
f3
=
45°. Obli
c
zy
c
l
Q);
tnachylenia tego nasypu do poziomu
.
S
i
a
t
ka
maskuj~ca
t
ajny
o
b
i
e
kt
wo
j
-
H
l
co
w
yzaczepiona jest na tr
zec
h
ma
sz-
hi
t
ac
h
(r
y
sunek).
Maszty te m
a
j
~
wyso-
k
os
c
i h
I
=
5m, h
2
=
7m, h
3
=
1
0
m
i
Il
s
taw
ione s~ w wierzcholk
ac
h
t
r6j~t
a
r
6
wn
oboczne
g
o
0
boku
a
=
20 m
.
Obli
-
I:
~
Ycp
ole siatki maskuj~cej.
::::i:!
:
::
·
5.29
Nt\d
Wr
oclawiem prz
e
bi
e
gaj~
dwa
pr
ost
o
li
n
iow
e
ko
r
yt
a
rz
e
powietrzne
dla samolo-
I
,
{
l
W
.
P
ierwszy z nich pr
ze
bi
e
ga poziomo n
a
wy
s
okos
c
i hI
=
1000 m ze wschodu na
1,
/
1
,
'h6
d,
a
drugi prz
e
biega
z poludniowego-ws
c
hodu
na polno
c
ny
-
zach6d
i wznosi
ll
i
l
;p
o
d l~tem a
=
10
0
Samoloty porusz
a
j
~ce
sifi
:
tym korytarzem
prz
e
latuj~
nad
W
r
o
cla
wi
e
m na wysokos
c
i h
2
=
3000
m
. Obli
c
zy
c
naj
m
niejsz~
moiliw~ odleglosc
Ill
iQdz
y samolotami
lec~cymi tymi koryt
a
rz
a
m
i
.
'
I
\
'
~
Y
p
unkty
materialne
0
m
a
si
e
m
I
I
I
'
'-
'
Y
III
co
w
a
n
e
s
~
do niewazkich r
a
mion
II c
lIu
g sc
i I
,
k
tore
tworz
~
mi
fi:
dzy sob~
I
I
IL
y
1
2
0
°.
U
k
l
a
d ten
osad
z
ony j
e
st
n
a
1
I
"
v,
io
ll
l
'
j
os
i
i moze
obr
acac
sifi:wok61
I
I
"j
,
U
'-
,
I
I
.
/·
md
n
i
c
,
ie
u
kl
a
d
te
n
p
oz
o
st
a
j
e
I
V
Il
lW
l
low
n
d
z ,
n
i
cza
l
e
ini
e
od polozen
i
a
1
'111
"
1"
11
.
1
\
1
IW
C
'
I'
:O
(r
YH
\
l
I
l
c
k)
.