::

::

:!'

r:!:

5.19

Z

nalezc rzut prostok~tny

:

a

)

punktu

P

=

(-3,2,0)

na plaszczyzn~

1f :

x

+

y

+

z

=

0;

b)

p

unktu

P

=

(-

1

,2,0)

na prost~ [ :

x

=

y

=

z

;

.

.

x-3

y-5

z+

1

c)

p

rost

e

J [ . -1-

=

-2-

=

-0

-

na plaszczyzn~

1f :

x

+

3y -

2z -

6

=

O.

5.

2

0

Zn

a

l

e

zc

p

unkt

s

yme

t

ry

c

zny

d

o

punktu

P

=

(2,3,

-

1) wzgl~dem

:

a)

p

unktu 8

=

(1, -1,2);

b)

.

[

{x

+

Y

=

0

pr

ost

e

J

:

'

y+

z

=

0;

c)

pla

sz

cz

yzny

1f :

2x

-

y

+

z

-

6

=

O

.

i:::!:!:!

::!!!

::!

5

.

21

Z

n

a

l

ezc rz

ut u

k

osny w kierunku

w

e

kto

r

a

v

=

(

2,3,

-

1):

a

)

p

u

n

ktu 0

=

(0

,

0

,

0)

n

a

plasz

c

zyzn~

1f

:

x - 2z

+

8

=

0

;

b)

pr

ost

ej [ :

x

-I

=

y

+

1

=

z

-

2 na plaszczyzn~

1f

:

x - y

+

z

-

1

=

O

.

5

.2

2

Ob

l

i

c

zyc

obj~tos

c

i i

p

ol

a

powi

e

rzchni bryl ograniczonych

p

odanymi plaszczy

z

ll

l

IlIl

0

)

.

'

l

:

=

1

, Y

=

-

1

,

z

=

3

,

x

+

Y

+

z

=

5;

b)

.

'

l: -

Y

=

1

,

x -

y

=

5,

x

+

2z

=

0, x

+

2z

=

3, z

=

-1, z

=

4.

,::?::!

5

.

23

O

L

J

.

li

z

y

c

po

l

e tr

ojk

/'

!ta u

twor

zo

n

e

go

pr

ze

z parami przecinaj/

,

!ce si

~

pr

o

s

t

e

:

{

X

=

-

2

+

2

t,

{

x

=

0,

{ x

=

-2p,

/

'1

:

y

=

O

,

[

2

:

y=3+3s

,

[3:

y=3-3p,

gd

z

i

e

t

,

s

,

1

1(

z

=

4

t

,

z

=

-4s

,

z

=

0,

H

L

nc

j

' ra

dio

l

okac

y

jne

8

1,

8

2

,

8

3

umieszczone

1

1

1

1

,

W w

i

c

r

zc

hol

k

ach

tr

6

j~ta

pros

t

ok

~t

nego

0

p

r

'

~

y

p

r

s

t

o

k

/

,

!

tnyc

h

[1

=

300 km,

[2

=

400 km

(rY

H

lll

l

c

k)

. Po

m

i

ary

o

dl

egl

osc

i

r

a

kiety

R

od

l

.

yc

:

1i

HL

t

l

j

i

da

ly

n

a

s

t

~

puj

/

,

!ce

w

y

ni

ki

d

l

=

:l

()()

1

0

1

1

,

d

2

4

00km

,

d

3

=

4

00k

m

.

O

b

licz

y

c,

11

1

1

j

n

ki

l'

j

wY

H

o

l

col

i

c

ih I

e

i

a

l

a

r

a

k

i

l

'

l

.

n.

5.25

Cz

¥teczka

porusz

a

si~ po l

i

nii pr

os

t

e

j

z

e

st

a

l

~

pr

fi:

dkosci~

. W

chwili

tl

=

2 cz~-

s

te

c

zka znajdowala

si~ w punkcie PI

=

(0,

-

2, 5),

a

w

c

hwili

t

2

=

3 w punkci

e

P

2

=

(2,3,3

)

.

Znalezc poloi

e

nie

Po

tej cz

~

st

e

czki w chw

i

li

to

=

O

.

5.

2

6

pochylym

plaskim

ter

e

ni

e

wytyczono

kw

a

dr

a

t

A

I

A

2

A

3

A

4.

Wzniesienia

n

a

d

p

oz

iom morza punkt6w AI, A

2

,

A

3

wy

n

osz

~ o

dp

o

wiednio h

I

=

100 m, h

2

=

110 m,

h3

=

160 m

.

Obliczyc wzniesieni

e

h

4

punk

t

u

A

4

nad po

z

i

o

m morza

.

5.27

c

elu okreslenia

k~t

a

na

c

hyle

n

i

a

p

l

aski

ego

na

sypu do po

z

iomu

,

wykonano

po-

miar

y ~ta

nachylenia

t

e

go n

as

y

p

u

w ki

erun

ku

w

s

c

hodn

i

m

i poludniowy

m

.

P

o

-

mia

ry te daly nastfi:puj~

c

e wyniki

: w kieru

n

ku

ws

c

hod

n

im n

a

syp wznosi sifi:pod

k

l

:

!te

ma

=

300, a w kier

u

nku

p

ol

u

dnio

w

ym

opa

da

pod

~t

em

f3

=

45°. Obli

c

zy

c

l

Q);

tnachylenia tego nasypu do poziomu

.

S

i

a

t

ka

maskuj~ca

t

ajny

o

b

i

e

kt

wo

j

-

H

l

co

w

yzaczepiona jest na tr

zec

h

ma

sz-

hi

t

ac

h

(r

y

sunek).

Maszty te m

a

j

~

wyso-

k

os

c

i h

I

=

5m, h

2

=

7m, h

3

=

1

0

m

i

Il

s

taw

ione s~ w wierzcholk

ac

h

t

r6j~t

a

r

6

wn

oboczne

g

o

0

boku

a

=

20 m

.

Obli

-

I:

~

Ycp

ole siatki maskuj~cej.

::::i:!

:

::

·

5.29

Nt\d

Wr

oclawiem prz

e

bi

e

gaj~

dwa

pr

ost

o

li

n

iow

e

ko

r

yt

a

rz

e

powietrzne

dla samolo-

I

,

{

l

W

.

P

ierwszy z nich pr

ze

bi

e

ga poziomo n

a

wy

s

okos

c

i hI

=

1000 m ze wschodu na

1,

/

1

,

'h6

d,

a

drugi prz

e

biega

z poludniowego-ws

c

hodu

na polno

c

ny

-

zach6d

i wznosi

ll

i

l

;p

o

d l~tem a

=

10

0

Samoloty porusz

a

j

~ce

sifi

:

tym korytarzem

prz

e

latuj~

nad

W

r

o

cla

wi

e

m na wysokos

c

i h

2

=

3000

m

. Obli

c

zy

c

naj

m

niejsz~

moiliw~ odleglosc

Ill

iQdz

y samolotami

lec~cymi tymi koryt

a

rz

a

m

i

.

'

I

\

'

~

Y

p

unkty

materialne

0

m

a

si

e

m

I

I

I

'

'-

'

Y

III

co

w

a

n

e

s

~

do niewazkich r

a

mion

II c

lIu

g sc

i I

,

k

tore

tworz

~

mi

fi:

dzy sob~

I

I

IL

y

1

2

0

°.

U

k

l

a

d ten

osad

z

ony j

e

st

n

a

1

I

"

v,

io

ll

l

'

j

os

i

i moze

obr

acac

sifi:wok61

I

I

"j

,

U

'-

,

I

I

.

/·

md

n

i

c

,

ie

u

kl

a

d

te

n

p

oz

o

st

a

j

e

I

V

Il

lW

l

low

n

d

z ,

n

i

cza

l

e

ini

e

od polozen

i

a

1

'111

"

1"

11

.

1

\

1

IW

C

'

I'

:O

(r

YH

\

l

I

l

c

k)

.