Wydział: Fizyki	Środa; 8:15-11:00 Nr zespołu: 11 30.03.2011
Imię i Nazwisko: Karolina Kominek	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena końcowa:
Prowadzący: Tomasz Turski		Podpis prowadzącego:

POMIAR DŁUGOŚCI FAL ELEKTROMAGNRTYCZNYCH METODAMI INTERFERENCYJNYMI

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było poznanie różnych sposobów wyznaczania długości fal elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi. Posłużyliśmy się czterema sposobami:

1. Za pomocą interferometru Michelsona

2. Za pomocą interferometru Michelsona z laserem

3. Za pomocą interferometru Fabry-Perota

4. Za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Wstęp teoretyczny:

Fala - jest to zaburzenie pola fizycznego, które przenosi energię, rozchodzi się ono ze skończoną prędkością. Jeżeli kierunek zaburzenia jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali, wówczas mamy do czynienia z falą poprzeczną (fale elektromagnetyczne), natomiast jeżeli obydwa kierunki są takie same, to falę nazywamy falą podłużną (fale ciśnienia akustycznego w powietrzu).

Interferencja jest to charakterystyczne zjawisko dla ruchu falowego. Jest to efekt nakładania się fal, w wyniku którego może nastąpić wzmocnienie lub osłabienie fali.

Fazą nazywamy argument funkcji okresowej opisującej rozchodzącą falę. Warunkiem wystąpienia interferencji jest spójność fal. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, to w pewnych chwilach czasu w danym punkcie przestrzeni fazy są zgodne, powodują wzmocnienie, a w innych chwilach dając osłabienie. Wynikiem szybko zmieniających się wzmocnień i osłabień jest brak obrazu interferencyjnego.

Dwie płaskie, harmoniczne fale elektromagnetyczne 1 i 2 (posiadające identyczną częstość kołową ω i taką samą polaryzację) rozchodzą się w kierunku dodatniego zwrotu osi X. Fale te są opisywane przez wartości natężeń ich pól elektrycznych E₁ i E₂. Niech fala 2 przebywa dodatkową drogę Δ. Wówczas propagacja fal 1 i 2 może być wyrażona:

,

, gdzie:

A₁, A₂ – amplitudy fal, k=2π/λ - liczba falowa, λ – długość fali,

Δ – różnica dróg optycznych.

Jeżeli założymy, że fale rozchodzą się w powietrzu (współczynnik załamania ), to w argumencie funkcji sinus wyraz nazywa się różnicą dróg optycznych. Zaś iloczyn , charakteryzujący zmianę fazy spowodowaną przebyciem dodatkowej drogi optycznej, nazywany jest kątem przesunięcia fazowego:

W dalszej części sprawozdania założymy, że fale rozchodzą się w powietrzu i nie będziemy uwzględniać współczynnika n. W powietrzu droga optyczna jest równa drodze geometrycznej.

Wynik nałożenia się fal 1 i 2: .

Energia przenoszona przez falę jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Dla rozpatrywanego przypadku będzie proporcjonalna do:

Zgodnie ze wzorem ostatni człon wyrażenia na możemy przekształci do postaci:

z tego wynika:

Detektory fal elektromagnetycznych reagują na natężenie fali I, tj. średnią ilość energii padającej na jednostkową powierzchnię w jednostce czasu. Dla rozpatrywanego tu rodzaju fal, można tę średnią policzyć według wzoru: .

Znalezienie <E²> sprowadza się do policzenia średnich wartości w okresie funkcji typu i . Uśredniając funkcję otrzymujemy , a z otrzymujemy 0.

Stąd otrzymujemy:

czyli: , - natężenie fali pierwszej, - fali drugiej, trzeci czynnik opisuje efekt interferencji fali pierwszej i drugiej. W zależności od kąta przesunięcia fazowego wartość tego wyrazu zmienia się w granicach od ( )do ( ).

W pierwszym przypadku wystąpi osłabienie natężenia ( ), a w drugim – jego wzmocnienie ( ).Warunek na osłabienie (lub wzmocnienie) natężenia najwygodniej jest formułować w odniesieniu do różnicy dróg optycznych Δ.

Z powyższych rozważań wynika, że osłabienie otrzymamy, gdy:

a wzmocnienie - kiedy:

Δ = mλ.

Możemy również zaobserwować przypadek szczególny, gdy I₁=I₂=I_0.

Podstawię ten warunek do wzoru na wzmocnienie (cosɸ=1), otrzymuję I=4I_0. Wypadkowe natężenie podczas nałożenia się fal 1 i 2 jest 4-krotnie większe od natężenia fali składowej. Należy jednak zauważyć, że poza miejscami, w których następuje powyższy warunek (wzmocnienie), są takie miejsca, w których następuje wygaszenie I=0. Zasada zachowania energii jest oczywiście zachowana.

Schematy blokowe aparatury:

Interferometr Michelsona:

O- źródło fal elekt elektromagnetycznych, P- płytka półprzepuszczalna, -zwierciadła, D-detektor fal elektromagnetycznych S- soczewka skupiająca L – linijka.

Zasada działania interferometru Michelsona:

Monochromatyczne światło ze źródła O wpada do wnętrza układu i pada na płytkę płasko równoległą, która połowę natężenia fali przepuszcza, a drugą połowę odbija. Wiązka przechodząca przez płytkę pada na zwierciadło Z₁, odbija się od niego, wracając tą samą drogą pada na detektor. Wiązka odbita pierwotnie od płytki pada na zwierciadło Z₂, wracając tą samą drogą, przechodzi ponownie przez płytkę i pada na detektor. Należy zauważyć, że wiązki od pewnego momentu biegną w jednym kierunku do detektora, interferując ze sobą.

Jedno ze zwierciadeł dodatkowo jest ruchome i za jego pomocą zmienia się drogę optyczną jednej z wiązek, więc również różnicę dróg optycznych obu wiązek.

Długość fali możemy wyznaczyć z zależności:

=>

λ oznacza długość fali, δ przesunięcie zwierciadła Z₁, które odpowiada m kolejne zmiany maksymalnych wzmocnień, zaobserwowane w detektorze.

Interferometr Michelsona z laserem

Oznaczenia na rysunku: Z₁- zwierciadło 1, Z₂- zwierciadło 2, D- detektor, ŚM- śruba mikrometryczna, L- laser, P- płytka półprzepuszczalna

Interferometr Michelsona z laserem wykorzystuje wysoką monochromatyczność i spójność promieniowania laserowego zapewniającego łatwe uzyskanie obrazów interferencyjnych o wysokim kontraście.

Zmianę położenia zwierciadła umożliwia śruba mikrometryczna, która przesuwa zwierciadło w granicach ułamka długości fali przy całkowitej zmianie odległości rzędu kilku milimetrów. Doświadczenie zostało przeprowadzone w następujący sposób: ustawiliśmy położenie śruby mikrometrycznej w pozycji 10,00 mm, obracaliśmy śrubą mikrometryczną w jednym kierunku, aż przez wybrany punkt na ekranie zanotowało się 100 wzmocnień, po czym odczytaliśmy końcowe położenie śruby mikrometrycznej.

Interferometr Fedry-Perota

Z- zwierciadło (ruchome), P- płytka półprzepuszczalna (ruchoma), D – źródło fali, O- odbiornik, L – linijka.

Interferometr Fabry-Perota zbudowany jest z dwóch równoległych półprzepuszczalnych płytek szklanych płasko równoległych, które mają dużą zdolność odbijającą. Płytki ustawione są równoległe, powierzchniami zwierciadlanymi do siebie. Spójne światło monochromatyczne ze źródła ulega wielokrotnemu odbiciu od ścianek płytek i interferuje ze sobą, co zauważamy na ekranie.

Różnica dróg optycznych Δ będzie wynosiła Δ=2dcosα.

Wzmocnienia dla d_m i _dm+r wynoszą odpowiednio:

2d_mcosα=mλ

2d_m+rcosα=(m+r)λ

Z powyższych zależności otrzymujemy długość fali elektromagnetycznej:

λ= cosα(d_m+r-d_m)

Siatka dyfrakcyjna:

SD – siatka dyfrakcyjna, O- źródło fal, D- detektor fal, V-woltomierz.

Siatka dyfrakcyjna to układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. Stała siatki charakteryzuje daną siatkę dyfrakcyjną. Wielkość tą wyliczamy ze wzoru: d= l/n, gdzie d- stała siatki, l- długość, n- liczba szczelin.

Różnica dróg optycznych wynosi Δ= dsinα, gdzie α nazywamy kątem ugięcia. Siatka dyfrakcyjna pozwala wyznaczyć długość fal świetlnych. Wzmocnienie fali uzyskujemy z warunku: dsinα_m=mλ Gdy m=0 uzyskujemy maksimum interferencyjne, a następnie kolejno maksimum 1,2…-rzędu.

Wyniki pomiarów i ich opracowanie:

Dla interferometru Michelsona:

Numer wzmocnienia	Przesunięcie zwierciadła [cm]	Niepewność [cm]	Numer wzmocnienia	Przesunięcie zwierciadła [cm]	Niepewność [cm]
0	2,8	0,2	10	18,3	0,2
1	4,5	0,2	11	19,9	0,2
2	5,8	0,2	12	21,5	0,2
3	7,3	0,2	13	23,0	0,2
4	9,0	0,2	14	24,6	0,2
5	10,4	0,2	15	26,1	0,2
6	12,0	0,2	16	27,5	0,2
7	13,9	0,2	17	29,3	0,2
8	15,4	0,2	18	31,0	0,2
9	16,6	0,2

Tab.1. Pomiar przesunięcia zwierciadła w interferometrze Michelsona.
Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyłam prostą o równaniu: y=1,559 x + 2,752. Z wyliczonymi niepewnościami współczynników prostej. Stąd:a=1,559 +/- 0,005 ; b=2,752 +/- 0,057.

Wyk.1. Zależność przesunięcia zwierciadła od numeru kolejnego maksimum.

Współczynnik kierunkowy prostej stanowi wartość długości fali. Arkusz zwraca też maksymalny błąd obliczenia współczynnika, otrzymujemy zatem:

 = (15,59 +/- 0,05) mm

Dla interferometru Michelsona z laserem:

Zgodnie ze wzorem długość fali wynosi

Liczba wzmocnień m=100

Początkowe wskazanie śruby mikrometrycznej: 10,030 +/- 0,001mm

Końcowe wskazanie śruby mikrometrycznej: 9,016 +/- 0,001 mm

Przesunięcie: 1,014 +/- 0,002 mm

Długość fali:  =