Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Technika Inżynierska II Laboratorium
Sprawozdanie nr 8, temat:

Wyznaczanie pojemności i indukcyjności metodą techniczną

Grupa II, sekcja 3:
Patryk Kuźma

1. Wstęp teoretyczny:

Napięcie elektryczne – skalarna wielkość fizyczna. Praca wykonana przez siły pola elektrycznego przy przenoszeniu jednostkowego ładunku elektrycznego z jednego punktu pola do drugiego. Jednostką w układzie SI jest wolt.

Prąd elektryczny – uporządkowany przepływ ładunków elektrycznych wywołany różnicą potencjałów.

Pojemność elektryczna C (kapacytacja) – wielkość charakteryzująca zdolność przewodnika do gromadzenia ładunku. Jednostką w układzie SI jest Farad. Pojemność elektryczna przewodnika jest równa stosunkowi ładunku Q zgromadzonego na przewodniku do potencjału V wywołanego obecnością tego ładunku:

(1)

gdzie:

ΔV – różnica potencjałów [V],

U – napięcie [V],

d – odległość między okładkami kondensatora [m],

ε_{0 –} przenikalność elektryczna w próżni,

ε_{r –} przenikalność elektryczna względna,

Kondensator elektryczny – układ 2 elektrod rozdzielonych warstwą dielektryka (powietrze, mika, ceramika, papier, polistyren itp.), służący do gromadzenia ładunku elektrycznego. Jego podstawowym parametrem jest pojemność elektryczna C. W obwodach prądy stałego stanowi on przerwę. Symbolem elektrycznym kondensatora jest:

Reaktancja pojemnościowa – jest parametrem odpowiadającym za ograniczenie prądu w danej gałęzi obwodu. Wyrażana jest wzorem:

(2)

gdzie:

Xc – reaktancja pojemnościowa [Ω],

ω – pulsacja (prędkość kątowa) [Hz],

f – częstotliwość napięcia zasilania [Hz].

Indukcyjność (współczynnik indukcji) – wielkość charakteryzująca oddziaływania indukcyjne obwodów z prądem elektrycznym. Oznaczana dużą literą L. Jednostką w układzie SI jest Henr.
Oblicza się ją ze wzoru:

(3)

gdzie:

Z – impedancja cewki [Ω],

R – rezystancja cewki [Ω],,

f – częstotliwość napięcia zasilania [Hz].

Cewka w obwodach prądy stałego stanowi pewnego rodzaju opór. Parametrem opisującym ten opór jest reaktancja indukcyjna wyrażana wzorem:

(4)

gdzie:

X_{L –} reaktancja indukcyjna [Ω],

ω – pulsacja (prędkość kątowa) [Hz],

f – częstotliwość napięcia zasilania [Hz].

2. Opis ćwiczenia:

a) Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie pojemności i indukcji badanych elementów przy pomocy metody technicznej. Metoda ta zalicza się do metod wychyleniowych, które bazują na prawie Ohma. Korzystając z tego prawa odpowiednio zestawiając wartości mierzonego napięcia i prądu uzyskuje się wartość reaktancji. Należy pamiętać, że dla cewki i kondensatora zasilanego napięciem przemiennym impedancja ma cześć rzeczywistą i zespoloną.

b) Przebieg ćwiczenia:

Dla odpowiednich wartości napięcia stałego z zakresu od 1 do 10 V, co 1V odczytano z ekranu amperomierza wartości prądu przepływającego przez badany element, którym była cewka. Pozwoliło to na wyznaczenie jej rezystancji. Podobnie postąpiono w przypadku napięcia zmiennego, mierząc prąd dla napięć z zakresu 1 do 10V co 1V. Pomiary wykonano dla takich elementów jak cewka z rdzeniem, bez rdzenia, kondensator oraz połączonych kondensatorów w różnych konfiguracjach.

c) Układ pomiarowy:

Na rysunkach przedstawionych poniżej (rys.1, rys.2, rys.3) znajdują się schematy pomiarowe do wyznaczania pojemności i indukcji metodą techniczną.

Rys. 1. Schemat układu do pomiaru rezystancji cewki

Rys. 2. Schemat układu do pomiaru impedancji cewki

Rys. 3. Schemat układu pomiarowego do pomiaru reaktancji pojemnościowej

3. Opracowanie wyników pomiarów:

a) Tabele i wykresy:

Dla odpowiednich wartości napięcia stałego z zakresu od 1 do 10 V odczytano z ekranu amperomierza wartości prądu przepływającego przez badaną cewkę. Otrzymane wartości zapisano w tabeli numer 1.

Tab.1 Wyniki pomiarów cewki przy zasilaniu napięciem stałym.

Lp.	U[V]	I[mA]
1	1,01	16,50
2	2,00	32,50
3	3,00	48,70
4	3,99	64,80
5	5,02	81,60
6	6,00	97,00
7	7,00	113,50
8	8,00	129,70
9	8,98	145,50
10	10,03	162,40

Z danych zawartych w tabeli 1 wykreślono charakterystykę napięciowo – prądową cewki zasilanej napięciem stałym. 4

Rys. 4. Charakterystyka napieciowo – prądowa cewki zasilanej napięciem stałym wraz z równaniem prostej i jej parametrami.

Metodą regresji liniowej wyznaczono prostą i jej równanie. Współczynnik kierunkowy a oraz wyraz wolny b wyznaczono przy użyciu wzorów 5 i 6. Szczegółowe obliczenia znajdują się w załączniku numer 1.

(5)

(6)

gdzie:
x_i, y_i – wartości doświadczalne,

n- liczba dokonanych pomiarów,

Błędy wyznaczonego współczynnika kierunkowego a i wyrazu wolnego b wyznaczono ze wzorów:

(7)

(8)

gdzie:

Analogicznie jak w przypadku cewki zasilanej napięciem stałym postępujemy przy badaniu cewki zasilanej napięciem przemiennym z rdzeniem i bez rdzenia, pojedynczych kondensatorów oraz połączonych według różnych konfiguracji. W pierwszej kolejności łączymy układ pomiarowy, dla zadanych wartości napięcia odczytujemy z amperomierza wartości prądu i zapisujemy do tabeli. Następnie wykreślamy charakterystykę napięciowo – prądową oraz wyznaczamy parametry prostej.

Tab. 2.Wyniki pomiarów drutu cewki przy zasilaniu napięciem przemiennym.

Lp.	U [V]	I [mA]
		bez rdzenia	z rdzeniem
1	1,02	12,30	2,40
2	2,00	23,90	4,60
3	3,00	35,90	6,90
4	4,01	48,00	9,30
5	5,01	60,10	11,40
6	5,98	71,80	13,60
7	7,00	84,10	15,80
8	8,02	96,40	18,00
9	9,02	107,80	20,20
10	10,02	121,00	22,30

Rys. 5. Charakterystyka napieciowo – prądowa cewki bez rdzenia zasilanej napięciem zmiennym wraz z równaniem prostej i jej parametrami.

Rys. 6. Charakterystyka napieciowo – prądowa cewki z rdzeniem zasilanej napięciem zmiennym wraz z równaniem prostej i jej parametrami.

Tab. 3.Wyniki pomiarów kondensatorów C₁, C₂, C₃.

Lp.	U [V]	I [mA]
		C1	C2	C3	Równolegle	Szeregowo
1	1,01	5,10	5,80	2,30	13,70	2,30
2	2,00	10,40	11,80	4,90	27,40	4,80
3	3,00	15,60	17,70	7,60	41,20	7,30
4	3,98	22,00	22,90	9,90	54,60	9,80
5	5,00	26,00	29,20	12,70	68,80	12,30
6	6,02	30,20	33,90	14,90	82,90	14,80
7	7,01	36,90	41,60	18,20	96,30	17,30
8	7,97	40,00	45,20	19,70	109,70	19,50
9	9,02	47,20	53,30	23,10	124,00	22,30
10	10,02	51,10	57,90	24,80	137,60	24,70

Rys. 7. Charakterystyki napieciowo – prądowe kondensatorów C₁, C₂, C₃ zasilanych napięciem zmiennym wraz z równaniami prostych i ich parametrami.

Rys. 8. Charakterystyki napieciowo – prądowe kondensatorów C₁, C₂, C₃ połączonych szeregowo i równolegle zasilanych napięciem zmiennym wraz z równaniami prostych i ich parametrami.

b) Obliczenia:

Rezystancja cewki:

Rezystancję drutu cewki obliczono za pomocą metody regresji liniowej. Dla danych z tabeli 1 obliczono wartość współczynnika kierunkowego a oraz jego niepewność ze wzorów 5, 7. Szczegółowe obliczenia parametrów prostej zamieszczono w załączniku numer 1. Współczynnik kierunkowy a prostej jest jednocześnie rezystancją drutu cewki przy zasilaniu napięciem stałym.

Współczynnik a = 61,8 Ω

Błąd współczynnika a = 0,053 Ω

Rezystancja drutu cewki R = (61,8 ± 0,053) Ω

Impedancja drutu cewki bez rdzenia:

Dla danych z tabeli 2 obliczono wartość współczynnika kierunkowego a oraz jego niepewność ze wzorów 5, 7. Współczynnik kierunkowy a prostej jest jednocześnie impedancją drutu cewki bez rdzenia przy zasilaniu napięciem zmiennym.

Współczynnik a = 83,07 Ω

Błąd współczynnika a = 0,229 Ω

Impedancja drutu cewki bez rdzenia Z = (83,07 ± 0,229) Ω

Indukcyjność drutu cewki bez rdzenia:

Indukcyjność drutu cewki bez rdzenia obliczono podstawiając wartości rezystancji i impedancji do wzoru 3.

Indukcyjność drutu cewki bez rdzenia L = 0,177 H

Impedancja drutu cewki z rdzeniem:

Dla danych z tabeli 2 obliczono wartość współczynnika kierunkowego a oraz jego niepewność ze wzorów 5, 7. Współczynnik kierunkowy a prostej jest jednocześnie impedancją drutu cewki z rdzeniem przy zasilaniu napięciem zmiennym.

Współczynnik a = 451,85 Ω

Błąd współczynnika a = 2,29 Ω

Impedancja drutu cewki z rdzeniem Z = (451,85 ± 2,29) Ω

Indukcyjność drutu cewki bez rdzenia:

Indukcyjność drutu cewki z rdzeniem obliczono podstawiając wartości rezystancji i impedancji do wzoru 3.

Indukcyjność drutu cewki z rdzeniem L = 1,425 H

Pojemność kondensatorów:

Reaktancję pojemnościową poszczególnych kondensatorów obliczono za pomocą metody regresji liniowej. Dla danych z tabeli 2 obliczono wartość współczynnika kierunkowego a oraz jego niepewność ze wzorów 5, 7. Szczegółowe obliczenia parametrów prostej zamieszczono w załączniku numer 1. Współczynnik kierunkowy a prostej jest jednocześnie reaktancją pojemnościową kondensatora. Pojemność kondensatora obliczono ze wzoru 2.

Kondensator C₁:

Współczynnik a = 195,6 Ω

Błąd współczynnika a = 3,4 Ω

Reaktancja pojemnościowa kondensatora C₁ wynosi Xc₁ = (195,6 ± 3,4) Ω

Pojemność kondensatora C₁ = 0,164μF

Kondensator C₂:

Współczynnik a = 172,2Ω

Błąd współczynnika a = 2,36 Ω

Reaktancja pojemnościowa kondensatora C₂ wynosi Xc₂ = (172,2 ± 2,36) Ω

Pojemność kondensatora C₂ = 0,184μF

Kondensator C₃:

Współczynnik a = 172,2Ω

Błąd współczynnika a = 2,36 Ω

Reaktancja pojemnościowa kondensatora C₃ wynosi Xc₃ = (391,79 ± 7,88) Ω

Pojemność kondensatora C₃ = 8,1286μF

Kondensatory C₁, C₂, C₃ połączone szeregowo:

Współczynnik a = 402,77 Ω

Błąd współczynnika a = 1,17 Ω

Reaktancja pojemnościowa kondensatorów C₁, C₂, C₃ połączonych szeregowo

Xc_sz= (402,77 ± 1,17) Ω

Pojemność kondensatorów połączonych szeregowo C_szer = 7,9μF

Kondensatory C₁, C₂, C₃ połączone równolegle:

Współczynnik a = 72,67 Ω

Błąd współczynnika a = 0,066 Ω

Reaktancja pojemnościowa kondensatorów C₁, C₂, C₃ połączonych równolegle

Xc_rów= (402,77 ± 1,17) Ω

Pojemność kondensatorów połączonych równolegle C_rów = 0,44μF

4. Analiza niepewności pomiaru:

Niepewność pomiaru indukcji cewki z rdzeniem i bez rdzenia obliczono ze wzoru:

(9)

Niepewność pomiaru indukcji dla cewki:

• bez rdzenia 0,00079H,

• z rdzeniem 0,009H.

Niepewność pomiaru pojemności kondensatorów C₁, C₂, C₃ posłużono się wzorem:

(10)

Niepewność pomiaru pojemności dla:

• kondensatora C₁ 0,55nF,

• kondensatora C₂ 0,63nF,

• kondensatora C₃ 0,46nF,

• kondensatorów C₁, C₂, C₃ połączonych szeregowo 0,092nF,

• kondensatorów C₁, C₂, C₃ połączonych równolegle 0,028nF.

5. Zestawienie wyników:

Tab. 5. Końcowe wyniki obliczonej indukcyjności i pojemności

Cewka
Lbez rdzenia	0,177(0,00079)H
Lz rdzeniem	1,425(0,009)H
Kondensatory
C1	0,164(0,00055)μF
C2	0,184(0,00063)μF
C3	8,1286(0,00046)μF
Cpołączene szeregowo	0,079(0,000092)μF
Cpołączone równolegle	0,44(0,000028)μF

6. Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów i obliczeń można zauważyć, że pojemność kondensatorów połączonych równolegle okazała się większa od największej pojemności pojedynczych kondensatorów, natomiast przy połączeniu szeregowym mniejsza od najmniejszej pojemności pojedynczego kondensatora. Sprawdza się tow odniesieniu do teorii. Indukcja cewki zauważalnie wzrosła po umieszczeniu w niej rdzenia.

12