Politechnika Opolska Wydział Inżynierii Produkcji i Logistyki Kierunek: Logistyka |
Krystyna Dombrowska |
12.04.2014 |
Grupa laboratoryjna nr 1 |
10. Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej |
|
I. Wstęp teoretyczny
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie zasady zachowania energii mechanicznej, jak również wyznaczenie momentu bezwładności I bryły sztywnej. W ćwiczeniu używa się kuli staczającej się z równi pochyłej. Ruch ten jest złożony z ruchu postępowego i obrotowego bryły sztywnej. Energia potencjalna kuli znajdującej się na wysokości h zamienia się całkowicie u podstawy równi, gdzie h=0, na energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Wyrażone to jest równaniem wynikającym z zasady zachowania energii:
gdzie:
- masa kulki,
- przyspieszenie ziemskie,
- wysokość równi,
- prędkość końcowa kulki,
- moment bezwładności kulki,
- prędkość kątowa.
Na podstawie tej równości należy wyznaczyć moment bezwładności kuli i porównać z
wartością wyliczoną z zależności:
gdzie: - promień kulki.
W ćwiczeniu bryłą sztywną jest kula staczająca się po równi pochyłej. Ruch kuli złożony jest z ruchu postępowego i obrotowego.
gdzie:
F – siła spychająca
T – siły tarcia
a – przyspieszenie środka masy
α – kąt nachylenia równi
ε – przyspieszenie kątowe
Podstawiając otrzymamy:
oraz
stąd:
gdzie: s – długość równi
II. Pomiary
a) pomiary przyrządów
Masa:
kuli metalowej: m1 = 286,48 g
kuli plastikowej : m2 = 2,57 g
kuli drewnianej : m3 =69,03
walca: m4 = 78,74 g
Średnica:
kuli metalowej: R1 = 41,00 mm
kuli plastikowej : R2 = 37,00 mm
kuli drewnianej : R3 =46,50 mm
walca: R4 = 27,50 mm
b) niepewności pomiarowe
Niepewności wzorcowania:
∆dR= 0,01 mm
∆dt = 0,001 s
∆dm = 0,01 g
Niepewności eksperymentatora:
∆eR= 0,01 mm
∆et = 0,001 s
∆em = 0,01 g
c) tabela pomiarowa
S= 3,30m ±1cm
h1 [m] |
t[s] |
|||
0,20 |
Kula metalowa m1 = 286,48 g |
Kula plastikowa m2 = 2,57 g |
Kula drewniana m3 =69,03 |
Walec m4 = 78,74 g |
3,966 |
4,989 |
3,975 |
4,330 |
|
3,964 |
5,055 |
3,965 |
4,356 |
|
3,960 |
5,163 |
3,978 |
4,319 |
|
3,960 |
4,971 |
3,979 |
4,395 |
|
3,965 |
5,168 |
4,051 |
4,354 |
|
3,964 |
5,035 |
4,050 |
4,239 |
|
3,959 |
5,058 |
4,012 |
4,351 |
|
3,961 |
5,123 |
3,990 |
4,328 |
|
3,960 |
5,056 |
3,964 |
4,382 |
|
3,963 |
5,062 |
3,969 |
4,332 |
|
średnia |
3,962 |
5,068 |
3,933 |
4,334 |
h2 [m] |
t[s] |
|||
0,30 |
Kula metalowa m1 = 286,48 g |
Kula plastikowa m2 = 2,57 g |
Kula drewniana m3 =69,03 |
Walec m4 = 78,74 g |
3,183 |
3,901 |
3,195 |
3,356 |
|
3,184 |
3,993 |
3,195 |
3,358 |
|
3,187 |
3,990 |
3,190 |
3,378 |
|
3,185 |
3,990 |
3,193 |
3,341 |
|
3,199 |
3,951 |
3,187 |
3,328 |
|
3,183 |
3,980 |
3,193 |
3,338 |
|
3,184 |
3,987 |
3,192 |
3,344 |
|
3,180 |
3,968 |
3,188 |
3,354 |
|
3,183 |
3,939 |
3,190 |
3,333 |
|
3,183 |
3,964 |
3,185 |
3,357 |
|
średnia |
3,185 |
3,966 |
3,191 |
3,349 |
IV. Obliczenia
a)
Dla wysokości :
Dla wysokości :
b) moment bezwładności
Dla wysokości :
kulka metalowa
kulka plastikowa
kulka drewniana
walec
Dla wysokości :
kulka metalowa
kulka plastikowa
kulka drewniana
walec
c) wartości teoretyczne momentu bezwładności ze wzorów:
Kulka metalowa pełna
Kulka plastikowa pusta
Kulka drewniana pełna
Walec
d) niepewności pomiarowe
Niepewność pomiarowa u(s)
Niepewność pomiarowa
=
Dla wysokości :
kulka metalowa
kulka plastikowa
kulka drewniana
walec
Dla wysokości :
kulka metalowa
kulka plastikowa
kulka drewniana
walec
Niepewność pomiarowa u(m)
Niepewność standardowa u(h) (metoda typu B)
Niepewność pomiarowa u(R)
Obliczam niepewność pomiarową u(C) ze wzoru:
dla wysokości : h= 0,20 m
kulka metalowa
kulka plastikowa
kulka drewniana
walec
dla wysokości: h=0,30 m
kulka metalowa
kulka plastikowa
kulka drewniana
walec
7) Względna niepewność pomiarowa
dla wysokości h=20
metalowa
plastikowa
drewniana
walec
dla wysokości h=30
metalowa
plastikowa
drewniana
walec
V. Wnioski
Ćwiczenie zostało przeprowadzone dla trzech różnych kuli i dwóch różnych wysokości.
Po wykonaniu ćwiczenia i obliczeniach stwierdziłam że, momenty bezwładności kul wyznaczone doświadczalni nieznacznie różnią się od momentów bezwładności kul wyliczonych teoretycznie. Na tą różnicę mają wpływ błędy pomiarowe takie jak: błąd pomiaru masy kuli, błąd pomiaru promienia kuli itd.