Politechnika Świętokrzyska

Wydział Inżynierii Środowiska, Geomatyki i Energetyki

Katedra Geotechniki i Inżynierii Wodnej

Kierunek Inżynieria Środowiska

Studia niestecjonarne I stopnia, rok II, semestr 4

rok akademicki 2013/2014

ĆWICZENIE 2

WYZNACZENIE PRĘDKOŚCI ŚREDNIEJ

W KORYCIE OTWARTYM

Prowadzący	Oparacowali:

Cel ćwiczenia:

Pomiar objętości przepływu przy pomocy młynka hydrometrycznego. Obliczenie prędkości

średnich w pionie hydrometrycznym. Wykreślenie tachoidy. Obliczenia przepływu metodą

Harlachera.

Zagadnienia teoretyczne:

Pomiary przepływu mają na celu określenie ilości wody przepływającej w danym

cieku wodnym w jednostce czasu (m3/s, dm3/s). Metody pomiarów można podzielić na dwie

grupy:

1) pomiary bezpośrednie,

2) pomiary pośrednie.

Do grupy pierwszej należą:

a) pomiary objętościowe (podstawionego naczynia),

b) pomiary przelewami cechowanymi,

c) pomiary metodą rozcieńczenia wskaźnika,

d) pomiary przepływomierzami dynamicznymi i inne.

Do grupy drugiej zaliczamy metody polegające na pomiarze:

a) przekroju poprzecznego i prędkości w tym przekroju,

b) prędkości na pewnym odcinku rzeki i zmierzeniu przeciętnego przekroju

poprzecznego na tym odcinku,

c) przekroju poprzecznego i spadku zwierciadła wody na pewnym odcinku.

Wybór metody pomiaru zależy od wielkości i charakteru cieku wodnego oraz od posiadanej

aparatury pomiarowej. Metody bezpośrednie stosuje się z reguły na niewielkich ciekach w

terenie oraz w laboratoriach wodnych. W rzekach i większych potokach stosuje się metody

pośrednie.

Najczęściej stosowanym przyrządem do określenia prędkości wody jest młynek

hydrometryczny. Związek, jaki zachodzi między prędkością wody a liczbą obrotów

skrzydełka młynka na sekundę, podano w równaniu:

V = β ∙ n + α

gdzie:

v - prędkość wody w cieku, m/s, ;

β , α - stałe młynka, ustalone drogą tarowania, podawane przez producenta młynka

n - liczba obrotów młynka na sekundę, obr/s, obliczona z zależności

n= m ∙ r /t

gdzie:

m - liczba obrotów skrzydełka młynka między kolejnymi sygnałami

r - liczba sygnałów,

t - czas między pierwszym i ostatnim sygnałem, s

W przypadku nowoczesnych młynków hydrometrycznych wyposażonych w cyfrowy

licznik z panelem odczytowym stosuje się wzór:

n = r /t

w której:

r - liczba sygnałów wskazana na panelu odczytowym licznika cyfrowego

t - przyjęty czas pomiaru (30, 40, 50, 60, 100, ∞), s

Pomiary prędkości przeprowadzamy w przekroju poprzecznym koryta, który

nazywamy przekrojem hydrometrycznym. Przekrój ten powinien być wyznaczony w terenie

prostopadle do kierunku koryta rzeki i w miarę możliwości do kierunku przepływu wielkiej

wody, powinien być zwarty i prowadzić cały przepływ rzeki. Powierzchnię przekroju okre­

ślamy za pomocą sondowania. W tym celu przez rzekę rozciągamy linkę cechowaną za

pomocą gałek ołowianych lub mosiężnych, na których podane są odległości od zera podziału

na linie. Gdy rzeka ma małą szerokość, można zamiast liny stosować taśmy (ruletki)

miernicze, metalowe lub parciane. Po rozciągnięciu liny (lub taśmy) mierzymy głębokości w

kolejno następujących po sobie punktach za pomocą sondy (sondą może być np. rurka od

młynka hydrometrycznego, łata miernicza itp.).

Znając odległości między punktami sondowania oraz głębokości możemy wykonać

wykres przekroju poprzecznego (hydrometrycznego).

W przekroju hydrometrycznym wybieramy kilka pionów, tzw. pionów

hydrometrycznych, w których na różnych głębokościach wykonujemy pomiar prędkości.

Zasady rozmieszczenia sondowań w profilu poprzecznym oraz pionów

hydrometrycznych podano w tabeli 1.

Przystępując do pomiaru prędkości, młynek przymocowany do drążka pomiarowego lub

wyciągu ustawiamy w poszczególnych pionach hydrometrycznych na różnych głębokościach.

Musimy przy tym uważać, aby drążek był ustawiony pionowo oraz aby oś młynka była

skierowana prostopadle do przekroju hydrometrycznego, wyznaczonego przeż linę lub taśmę.

Zasady wyboru punktów pomiarowych w pionie hydrometrycznym podano w tabeli 2.

Tabela 1. Zasady rozmieszczenia sondowań i pionów hydrometrycznych w przekroju poprzecznym.

Lp	Rozmieszczenie sondowań		Rozmieszczenie pionów hydrometrycznych
	przy szer. rzeki do	nie rzadzeij, jak co:	przy szer. rzeki do	liczba pionów
1	2 m	0,2 m	2 m	nie mniej jak 3
2	10 m	0,5 m	10 m	4-6
3	30 m	1,0 m	30 m	do 8
4	80 m	2,0 m	80 m	do 10
5	200 m	5,0 m	200 m	do 12
6	Ponad 200 m	10,0 m	Ponad 200 m	ponad 15

Tabela 2. Rozmieszczenia punktów pomiarowych w pionie hydrometrycznym

Głębokość h [m]	Przy przepływie swobodnym		Przy pokrywie lodowej lub zarastaniu koryta
	Rozmieszczenie punktów pomiarowych	Liczba punktów pomiarowych	Rozmieszczenie punktów pomiarowych	Liczba punktów pomiarowych
< 0,2	0,4 h	1	0,5 h	1
0,2 – 0,6	0,2 h; 0,4 h; 0,8 h	3	0,15 h; 0,5 h; 0,85 h	3
> 0,6	Przy dnie; 0,2 h ; 0,4 h; 0,8 h; przy powierzchni	5	Przy dnie; 0,2 h; 0,4 h; 0,6 h; 0,8 h; przy powierzchni	6

Pomiar prędkości w danym punkcie przekroju hydrometrycznego należy wykonywać

dostatecznie długo, z uwagi na burzliwy charakter ruchu strug wody. Prędkości przepływał

wody wskutek pulsacji ruchu w różnych momentach czasu nie są jednakowe. Wykonując

str. 4pomiar przez droższy przedział czasu otrzymujemy prędkość średnią w danym punkcie.

Czas trwania pomiaru w punkcie nie powinien być krótszy od 1 minuty. Wyniki

pomiaru zapisuje się w specjalnych dziennikach pomiarowych. W dzienniku takim, oprócz

wyników sondowania i pomiaru prędkości, podaje się dane dotyczące lokalizacji profilu

hydrometrycznego, stanów wody podczas pomiaru, rodzaju pomiaru, waninków przepływu

wody oraz przyrządu użytego do pomiaru.

Obliczanie prędkości średnich w pionie hydrometrycznym.

Na podstawie obliczonych prędkości punktowych sporządzamy w każdym pionie wykresy

rozkładu prędkości w zależności od głębokości (rys. 1).

rysunek 1.

Wykresy te noszą nazwę tachoid. Sporządzamy je w ten sposób, iż na osi pionowej odkładamy głębokości punktu pomiaru prędkości, a na osi poziomej - prędkość zmierzoną.

Dzieląc pole tachoidy przez jego wysokość otrzymujemy średnią prędkość w pionie w skali

wykresu. Od roku 1961 b. Państwowy Instytut Hydrologiczno-Meteorologiczny wprowadził

nowy sposób obliczania prędkości średnich w pionie hydrometrycznym na podstawie

wzorów, bez konieczności wykreślenia tachoid.

Wzory na prędkość średnią w pionie w wypadku niewystępowania zarastania koryta

lub pokrywy lodowej:

a) przy h < 0,2 m

V_s = α + β ∙ n _0,4h

b) przy 0,2 m < h < 0,6 m

V_s = α + 0,25 ∙ β ∙ (n _0,2h + 2n _{0,4 h} + n _0,8h)

c) przy h > 0,6 m

V_s = α + 0,1 ∙ β ∙ (n _d + 2n _0,2h + 3n _{0,4 h} + 3n _0,8h + np.)

gdzie:

a , P - stałe młynka,

n - średnia liczba obrotów na sekundę na odpowiedniej głębokości,

n - średnia liczba obrotów na sekundę zmierzona 5-10 cm nad dnem,

n - średnia liczba obrotów na sekundę zmierzona 5-10 cm pod powierzchnią wody,

n - średnia liczba obrotów zmierzona na głębokości stanowiącej określoną część

głębokości całkowitej pionu (np. n o,2h oznacza liczbę obrotów zmierzoną na

głębokości 0,2 h).

Formuły te narzucają zasady rozmieszczania punktów, w jakich należy mierzyć prędkości

wody, a tym samym usuwają dowolność przy pomiarze.

Obliczanie natężenia przepływu

Mając obliczone prędkości średnie we wszystkich pionach w przekroju możemy

przystąpić do obliczenia natężenia przepływu. Obliczenie to wykonujemy metodą

Harlachera lub Culmanna. P

Metoda Harlachera - sposób rachunkowy.

Obliczenie natężenia przepływu metodą rachunkową Harlachera przeprowadzamy

stosując równanie: νԚӍ∆

v'_si – średnia prędkość w polu ∆F_i

∆F_i - powierzchnia między sąsiednimi pionami hydrometrycznymi,

n - liczba pól, na które podzielono przekrój hydrometryczny.

Wielkości zmienne v'_s , ∆F wchodzące do równania otrzymamy dzieląc pole przekroju

poprzecznego na paski pionowe, zawarte między sąsiednimi pionami hydrometrycznymi.

Wielkość v obliczamy jako średnie arytmetyczne z prędkości na pionach hydrometrycznych,

między którymi leżą pola. Iloczyn v'_si , ∆F_i przedstawia nam natężenie przepływu w danym

pasku (∆Ԛ_i):

Suma wartości ∆Ԛ_i daje nam szukany przepływ.

∆Ԛ_{i =} v'_si ∙ ∆F_i [m³/s]

Wykonanie ćwiczenia:

1. Uruchomienia stanowiska badawczego dokonuje prowadzący ćwiczenie, ustalając

stały przepływ Q = const.

2. Grupa laboratoryjna po zapoznaniu się z instrukcją dokonuje wybiera miejsce

przekroju obliczeniowego i ustala ilość pionów hydrometrycznych (tab. 1)

3. Ustalenie wymiarów koryta w przekroju poprzecznym (szerokość, wysokość

napełnienie). Dokładność sondowania wg tab.l, przy czym skrajne piony powinny być

możliwie najbliżej ściany koryta, tj. w odległości min. 7 cm (średnica skrzydełka

młynka hydrometrycznego wynosi 125 mm)

4. Spisać numer seiyjny znajdujący się na skrzydełku młynka hydrometrycznego.

5 Pomiar prędkości średniej przepływu wody w korycie.

Pomiary

pierwszy pomiar komór

Komora	Głębokość	Ilość obrotów
I	0,6	21
	0,3	21
II	0,6	23
	0,3	22
III	0,6	27
	0,3	26
IV	0,6	23
	0,3	32

Drugi pomiar komór

Komora	Głębokość	Ilość obrotów
I	0,6	32
	0,3	28
II	0,6	40
	0,3	33
III	0,6	61
	0,3	51
IV	0,6	73
	-	-

Trzeci pomiar komór

Komora	Głębokość	Ilość obrotów
I	0,6	33
	0,3	36
II	0,6	32
	0,3	34
III	0,6	58
	-	-
IV	0,6	88
	-	-

Dane i obliczenia

Metoda I – przy pomocy tachoid

Pomiar pierwszy

Nr pionu	Głębokość w pionie liczona od dna	Pomiar na głębokości	Liczba impulsów z panelu odczytowego	Ustawiony czas pomiaru	Średnia liczba obrotów	Stałe młynka		Prędkość średnia
-	h	hi	r	t	n = r / t	α	β	V = β ∙ n + α
	m	m	-	s	Obr / s			M / s
1	2	3	4		5	6	7	8
I	0,27	0,6	21	60	0,35	0,038	0,3845	0,1725
		0,3	21	60	0,35	0,038	0,3845	0,1725
II	0,27	0,6	23	60	0,38	0,006	0,4754	0,1866
		0,3	22	60	0,36	0,006	0,4754	0,1771
III	0,27	0,6	27	60	0,45	0,006	0,4754	0,2199
		0,3	26	60	0,43	0,006	0,4754	0,2104
IV	0,27	0,6	23	60	0,38	0,006	0,4754	0,1866
		0,3	32	60	0,53	0,006	0,4754	0,2579

Pomiar drugi

Nr pionu	Głębokość w pionie liczona od dna	Pomiar na głębokości	Liczba impulsów z panelu odczytowego	Ustawiony czas pomiaru	Średnia liczba obrotów	Stałe młynka		Prędkość średnia
-	h	hi	r	t	n = r / t	α	β	V = β ∙ n + α
	m	m	-	s	Obr / s			M / s
1	2	3	4		5	6	7	8
I	0,27	0,6	31	60	0,51	0,006	0,4754	0,2484
		0,3	28	60	0,46	0,006	0,4754	0,2246
II	0,27	0,6	40	60	0,66	0,006	0,4754	0,3197
		0,3	33	60	0,55	0,006	0,4754	0,2674
III	0,27	0,6	61	60	1,01	0,006	0,4754	0,4861
		0,3	51	60	0,85	0,006	0,4754	0,4101
IV	0,27	0,6	73	60	1,21	0,006	0,4754	0,5812
		-	-	-	-	-	-	-

Pomiar trzeci

Nr pionu	Głębokość w pionie liczona od dna	Pomiar na głębokości	Liczba impulsów z panelu odczytowego	Ustawiony czas pomiaru	Średnia liczba obrotów	Stałe młynka		Prędkość średnia
-	h	hi	r	t	n = r / t	α	β	V = β ∙ n + α
	m	m	-	s	Obr / s			M / s
1	2	3	4		5	6	7	8
I	0,27	0,6	33	60	0,55	0,006	0,4754	0,2674
		0,3	36	60	0,6	0,006	0,4754	0,2912
II	0,27	0,6	32	60	0,53	0,006	0,4754	0,2579
		0,3	34	60	0,56	0,006	0,4754	0,2722
III	0,27	0,6	58	60	0,96	0,006	0,4754	0,4623
		-	-	-	-	-	-	-
IV	0,27	0,6	88	60	1,46	0,006	0,4754	0,7
		-	-	60	-	-	-	-

Metoda II – przy pomocy wzorów

Pomiar pierwszy

Nr pionu	Głębokość w pionie liczona od dna	Pomiar na głębokości	Liczba impulsów z panelu odczytowego	Ustawiony czas pomiaru	Średnia liczba obrotów	Stałe młynka		Prędkość średnia
-	h	hi	r	t	n = r / t	α	β	V = β ∙ n + α
	m	m	-	s	Obr / s			M / s
1	2	3	4		5	6	7	8
I	0,27	0,6	21	60	0,35	0,038	0,3845	0,1389
		0,3	21	60	0,35	0,038	0,3845	0,1389
II	0,27	0,6	23	60	0,38	0,006	0,4754	0,1391
		0,3	22	60	0,36	0,006	0,4754	0,1391
III	0,27	0,6	27	60	0,45	0,006	0,4754	0,1640
		0,3	26	60	0,43	0,006	0,4754	0,1640
IV	0,27	0,6	23	60	0,38	0,006	0,4754	0,1593
		0,3	32	60	0,53	0,006	0,4754	0,1593

Pomiar drugi

Nr pionu	Głębokość w pionie liczona od dna	Pomiar na głębokości	Liczba impulsów z panelu odczytowego	Ustawiony czas pomiaru	Średnia liczba obrotów	Stałe młynka		Prędkość średnia
-	h	hi	r	t	n = r / t	α	β	V = β ∙ n + α
	m	m	-	s	Obr / s			M / s
1	2	3	4		5	6	7	8
I	0,27	0,6	31	60	0,51	0,006	0,4754	0,1818
		0,3	28	60	0,46	0,006	0,4754	0,1818
II	0,27	0,6	40	60	0,66	0,006	0,4754	0,2282
		0,3	33	60	0,55	0,006	0,4754	0,2282
III	0,27	0,6	61	60	1,01	0,006	0,4754	0,3470
		0,3	51	60	0,85	0,006	0,4754	0,3470
IV	0,27	0,6	73	60	1,21	0,006	0,4754	0,4374
		-	-	-	-	-	-	-

Pomiar trzeci

Nr pionu	Głębokość w pionie liczona od dna	Pomiar na głębokości	Liczba impulsów z panelu odczytowego	Ustawiony czas pomiaru	Średnia liczba obrotów	Stałe młynka		Prędkość średnia
-	h	hi	r	t	n = r / t	α	β	V = β ∙ n + α
	m	m	-	s	Obr / s			M / s
1	2	3	4		5	6	7	8
I	0,27	0,6	33	60	0,55	0,006	0,4754	0,212
		0,3	36	60	0,6	0,006	0,4754	0,212
II	0,27	0,6	32	60	0,53	0,006	0,4754	0,202
		0,3	34	60	0,56	0,006	0,4754	0,2595
III	0,27	0,6	58	60	0,96	0,006	0,4754	0,2595
		-	-	-	-	-	-	-
IV	0,27	0,6	88	60	1,46	0,006	0,4754	0,546
		-	-	60	-	-	-	-

Wnioski

Wartości prędkości średnich oraz natężenia przepływu, obliczone przy pomocy wzorów, są niższe niż wykazane przy pomocy tachoid. Metoda tachoid może być obarczona dużym błędem wynikającym z niedokładności pomiarów, bądź błędną analizą wykresów.

Metoda obliczeniowa jest łatwiejszym i szybszym sposobem określenia prędkości średnich oraz natężenia przepływu w korycie, jednak może być obarczona większym błędem niż metoda tachoid.