Ćwiczenia 3
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania UW
Rachunek rentowy
Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych
przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa.
Wykorzystanie:
" renty;
" płatności emerytalne;
" również spłaty stałych rat kredytowych tzw. annuitetowych, wówczas kiedy
płatności są stałe.
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
Rachunek rentowy annuitetowy
żðRenta pÅ‚atna z doÅ‚u (pÅ‚atność z doÅ‚u)
żðRenta pÅ‚atna z góry (pÅ‚atność z góry )
gdzie:
Kn  przyszła wartość renty,
Ko  bieżąca wartość renty,
a  stała wartość wpłaty,
n  liczba okresów, w których
dokonujemy wpłaty,
i  nominalna roczna stopa
procentowa.
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
Zadanie 1.
Do banku wpłacano pod koniec każdego roku przez okres 4 lat po 2000 zł.
Oprocentowanie roczne wynosi 8% przy kapitalizacji rocznej. Ile wyniesie
wartość końcowa lokaty.
Zadanie 2.
Dziadek postanowił stworzyć lokatę na przyszłe studia wnuczka. Wpłacił do
banku 10 000 zł na 15 lat oraz zdecydował, że będzie co rok z góry wpłacał
1000 zł. Jaka będzie przyszła wartość lokaty na koniec 15 roku, jeżeli stopa
procentowa wynosi 9 %.
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
Zadanie 3.
Należy wyznaczyć przyszłą wartość renty po 3 latach i przy rocznej kapitalizacji
odsetek i stopie nominalnej 5%, jeżeli rata wynosi 600 zł, a płatności są
wpłacane:
1/ pod koniec każdego roku,
2/ na początku każdego roku.
Zadanie 4.
Proszę wyznaczyć wartość renty z dołu i z góry, po dwóch latach, przy
kwartalnych wpłatach i kwartalnej kapitalizacji odsetek oraz stopie nominalnej
5%. Stała rata renty wynosi 400 zł.
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
Firma zaciągnęła kredyt 20000 zł na 4 lata przy oprocentowaniu rocznym 16%.
Jak będzie wyglądał plan spłaty kredytu jeśli:
a) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych ratach
kapitałowych, odsetki naliczane od malejącej kwoty kredytu na koniec każdego
roku. W związku z czym okresowa kwota spłaty kredytu jest
zmienna (stała rata kapitałowa + zmienne odsetki).
b) Kredyt jest spłacany pod koniec każdego roku w 4 stałych płatnościach
(annuity). W związku z czym okresowa kwota spłaty kredytu jest stała (suma
raty kapitałowej i odsetek).
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
(płatność kredytu=stała rata +zmieniające się odsetki)
Ko  kwota zaciągniętego kredytu na początku,
r  nominalna stopa procentowa w skali roku,
n - ilość rat spłaty,
T= Ko/n  wysokość stałej raty kapitałowej,
m  liczba podokresów spłaty kredytu w roku.
Kwota kredytu na Rata Odsetki płatne Kwota Kwota kredytu na Stopa
Lata początek okresu kapitałowa raz w roku płatności koniec okresu procen
1 0,16
20 000,00 5 000,00 3 200,00 8 200,00 15 000,00
2
15 000,00 5 000,00 2 400,00 7 400,00 10 000,00
3
10 000,00 5 000,00 1 600,00 6 600,00 5 000,00
4 5 000,00 5 000,00
800,00 5 800,00 -
Razem x
20 000,00 8 000,00 28 000,00
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
(stała płatność kredytu=zmienna rata +zmieniające się odsetki)
Ko  kwota zaciągniętego kredytu,
i  nominalna stopa procentowa w skali roku,
n -ilość rat spłaty,
a - wysokość stałej płatności wyliczona wg rachunku rentowego,
Kwota kredytu na Rata Odsetki płatne Stała kwota Kwota kredytu na Stopa
Lata początek okresu kapitałowa raz w roku płatności koniec okresu procen
1 0,16
20 000,00 3 947,50 3 200,00 7 147,50 16 052,50
2
16 052,50 4 579,10 2 568,40 7 147,50 11 473,40
3
11 473,40 5 311,76 1 835,74 7 147,50 6 161,64
4 6 161,64 6 161,64
985,86 7 147,50 -
Razem x 20 000,00 x
8 590,01 28 590,01
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
Kwota kredytu na Rata Odsetki płatne Kwota Kwota kredytu na Stopa
Lata początek okresu kapitałowa raz w roku płatności koniec okresu procen
1 0,16
20 000,00 5 000,00 3 200,00 8 200,00 15 000,00
2
15 000,00 5 000,00 2 400,00 7 400,00 10 000,00
3 5 000,00
10 000,00 5 000,00 1 600,00 6 600,00
4 5 000,00 5 000,00 -
800,00 5 800,00
Razem x 20 000,00
8 000,00 28 000,00
Kwota kredytu na Rata Odsetki płatne Stała kwota Kwota kredytu na Stopa
Lata początek okresu kapitałowa raz w roku płatności koniec okresu procen
1 16 052,50 0,16
20 000,00 3 947,50 3 200,00 7 147,50
2 11 473,40
16 052,50 4 579,10 2 568,40 7 147,50
3
11 473,40 5 311,76 1 835,74 7 147,50 6 161,64
4 6 161,64 6 161,64
985,86 7 147,50 -
Razem x x
20 000,00 8 590,01 28 590,01
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
Zadanie 5
Firma zaciągnęła kredyt 10 000 zł na 3 lata przy oprocentowaniu rocznym 10%.
Spłata kredytu jest dokonywana kwartalnie. Jak będzie wyglądał plan spłaty
kredytu:
a/ metodą stałej raty kapitałowej,
b/ metodą stałej raty płatności.
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania
DziÄ™kujÄ™ za uwagÄ™! Jð
© 2012; mgr Katarzyna NiewiÅ„ska; WydziaÅ‚ ZarzÄ…dzania