Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Realizacja wymaganej jakości powietrza w pomieszczeniach
Realizacja wymaganej jakości powietrza w pomieszczeniach
Realizacja wymaganej jakości powietrza w pomieszczeniach
Realizacja wymaganej jakości powietrza w pomieszczeniach
Podstawowe cechy systemów
Podstawowe cechy systemów
Podstawowe cechy systemów
Podstawowe cechy systemów
Podstawowe cechy systemów
Podstawowe cechy systemów
Podstawowe cechy systemów
Podstawowe cechy systemów
poddawanych analizie
poddawanych analizie
poddawanych analizie
poddawanych analizie
poddawanych analizie
poddawanych analizie
poddawanych analizie
poddawanych analizie
" cecha wyodrębnienia systemu z otoczenia,
Wykład 5
Wykład 5
Wykład 5
Wykład 5
Wykład 5
Wykład 5
Wykład 5
Wykład 5
" cecha budowy systemu z elementów,
" cecha funkcji spełnianej przez system,
" cecha ograniczonej zmienności systemu w czasie.
Dr inż. Jerzy Sowa
Dr inż. Jerzy Sowa
Dr inż. Jerzy Sowa
Dr inż. Jerzy Sowa
Politechnika Warszawska
Politechnika Warszawska
Politechnika Warszawska
Politechnika Warszawska
Wydział Inżynierii Środowiska
Wydział Inżynierii Środowiska
Wydział Inżynierii Środowiska
Wydział Inżynierii Środowiska
Zakład Klimatyzacji i Ogrzewnictwa
Zakład Klimatyzacji i Ogrzewnictwa
Zakład Klimatyzacji i Ogrzewnictwa
Zakład Klimatyzacji i Ogrzewnictwa
Budynek jako system
Budynek jako system
Budynek jako system
Budynek jako system
Budynek jako system
Budynek jako system
Budynek jako system
Budynek jako system
Procesy transportu masy wpływające na
Procesy transportu masy wpływające na
Procesy transportu masy wpływające na
Procesy transportu masy wpływające na
Procesy transportu masy wpływające na
Procesy transportu masy wpływające na
Procesy transportu masy wpływające na
Procesy transportu masy wpływające na
dla modelowania procesu migracji
dla modelowania procesu migracji
dla modelowania procesu migracji
dla modelowania procesu migracji
dla modelowania procesu migracji
dla modelowania procesu migracji
dla modelowania procesu migracji
dla modelowania procesu migracji
poziom stężenia zanieczyszczeń w
poziom stężenia zanieczyszczeń w
poziom stężenia zanieczyszczeń w
poziom stężenia zanieczyszczeń w
poziom stężenia zanieczyszczeń w
poziom stężenia zanieczyszczeń w
poziom stężenia zanieczyszczeń w
poziom stężenia zanieczyszczeń w
zanieczyszczeń w budynkach
zanieczyszczeń w budynkach
zanieczyszczeń w budynkach
zanieczyszczeń w budynkach
zanieczyszczeń w budynkach
zanieczyszczeń w budynkach
zanieczyszczeń w budynkach
zanieczyszczeń w budynkach
budynkach
budynkach
budynkach
budynkach
budynkach
budynkach
budynkach
budynkach
W największym skrócie można stwierdzić, że symulacja procesu migracji
Srodowisko zewnetrzne
zanieczyszczeń w budynkach polega na przewidywaniu przestrzennego
(x,y,z) oraz czasowego (t) rozkładu stężeń zanieczyszczeń wewnątrz
te x vw Qw I Cea Cew
....
e
budynku.
Do najważniejszych procesów transportu masy wpływających na poziom
Budynek tw
xw stężenia zanieczyszczeń w budynkach należy zaliczyć:
v
" w skali makro - adwektywne oraz w skali mikro - konwekcyjno-
tr
Czlowiek Samopoczucie dyfuzyjne procesy przepływu powietrza,
Cia
Ei " chemiczne, fizyczne oraz radiochemiczne procesy oddziałujące na
q Eia
w
....
migrację zanieczyszczeń w sposób homogeniczny za pomocą masy
Ciw
przepływającego powietrza,
" procesy filtracji, sorpcji i osadzania oddziałujące na migrację
xe tz
V
zanieczyszczeń w sposób heterogeniczny poprzez powierzchnie
Subiektywna
ocena jakości
ograniczające drogi przepływu powietrza.
Systemy sterowania
powietrza w
pomieszczeniu
Elementy pełnej analizy zagadnień
Elementy pełnej analizy zagadnień
Elementy pełnej analizy zagadnień
Elementy pełnej analizy zagadnień
Elementy pełnej analizy zagadnień
Elementy pełnej analizy zagadnień
Elementy pełnej analizy zagadnień
Elementy pełnej analizy zagadnień
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
Klasyfikacja modeli jakości powietrza w
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
Procesy homogenicznego i
heterogenicznego transportu
zanieczyszczeń
Klasyfikacja ze względu na sposób opisu rzeczywistości:
Sprecyzowane przepływy Analiza migracji Analizy cieplne
" modele niefizyczne
powietrza w budynku budynku
zanieczyszczeń
" modele fizyczne
lub lub
" modele hybrydowe
Przepływy powietrza określone
przy pomocy Analiza przepływu powietrza Sprecyzowane temperatury w
lub
techniki gazów wewnątrz budynku pomieszczeniach budynku
znacznikowych
To oczywiście nie jest jedyny możliwy podział
Przepływy powietrza wywołane
efektami wyporu termicznego
1
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Inne sposoby klasyfikacji modeli
Modele niefizyczne
Modele niefizyczne
Modele niefizyczne
Modele niefizyczne
Modele niefizyczne
Modele niefizyczne
Modele niefizyczne
Modele niefizyczne
matematycznych
matematycznych
matematycznych
matematycznych
matematycznych
matematycznych
matematycznych
matematycznych
" ze względu na charakter " ze względu na postać sygnałów:
Modele niefizyczne w swojej najczystszej formie zajmujÄ… siÄ™
 modele ciągłe,
zmienność opisywanego
dopasowywaniem modeli statystycznych do posiadanych serii
 modele dyskretne,
zjawiska w czasie:
danych pomiarowych w celu uzyskania stochastycznych zależności
" ze względu na stopień
 modele statyczne,
satysfakcjonująco odzwierciedlających zmierzoną rzeczywistość.
 modele dynamiczne, nieliniowości problemu:
Modele te zdolne do oceny poziomu zagrożenia w istniejących
 modele liniowe,
" ze względu na charakter
obiektach, w których przeprowadzono pomiary, zwane są także
 modele nieliniowe,
opisywanego zjawiska:
modelami statystycznymi lub empirycznymi.
 modele o parametrach rozłożonych, " ze względu na liczbę sygnałów
 modele o parametrach skupionych, Przykładami są:
wejściowych i wyjściowych
" ze względu na stopień " Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
systemów:
szczegółowości opisu:  modele jednowymiarowe SISO " Proces Markowa
 modele typu wejście-wyjście, (Single Input Single Output),
" Model ARMA/ARIMA
 modele w przestrzeni stanów,  modele jednowymiarowe MIMO
(Multi Input Multi Output).
" ze względu na sposób zapisu
matematycznego:
 modele transmitancyjne,
 modele różniczkowe,
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Statystyka opisowa; rozkład (log)normalny
Proces Markowa
Proces Markowa
Proces Markowa
Proces Markowa
Proces Markowa
Proces Markowa
Proces Markowa
Proces Markowa
2
îÅ‚ Å‚Å‚
C-C b T T
( )
ïÅ‚- ln +Z b ln
śł
-
Ct P%
1 2 ( ) 2 t t
śł
ðÅ‚ ûÅ‚
2Ã
= eïÅ‚
f C = e
( )
#
CT
à 2 
Typowe zastosowania: oszacowania parametrów rozkładu zagrożeń;
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
przewidywanie prawdopodobieństwa określonego zdarzenia
Typowe zastosowania: oszacowania średnich stężeń i przedziałów
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
ufności w czasie T dłuższym od czasu obserwacji t
Uwagi: prawdopodobieństwo do zaniżania poziomu zagrożeń. W
Uwagi:
Uwagi:
Uwagi:
przypadku gdy wartość średnia zbliżona jest do kryterium oceny
decyzja może być podjęta tylko w oparciu o wystarczająco liczną Uwagi: czas obserwacji jest częścią czasu oceny T
Uwagi:
Uwagi:
Uwagi:
próbę.
Uwaga: Zebrane dane pomiarowe stężeń zanieczyszczeń w pomieszczeniach oznaczono symbolem C.
Dla odróżnienia przewidywane stężenia zanieczyszczeń oznaczono symbolami C#
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Model ARMA/ARIMA Modele fizyczne
Podejście fizyczne bazuje na dotychczasowym poziomie
Ct# = MA0 + AR Å" Ct + Nt +i - MAi Ni
+i
zrozumienia przez naukę procesów fizycznych (mechaniki płynów,
chemii itp.) w celu wyprowadzenia matematycznych zależności
Typowe zastosowania: przewidywanie stężenia zanieczyszczenia i
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
opisujących łańcuch przyczynowo-skutkowy zjawiska mając nadzieję
przedziałów ufności w przyszłości. Model może być stosowany w
na dokładny opis rzeczywistych procesów zachodzących wewnątrz
sytuacjach, gdy koncentracja zanieczyszczeń w przyszłości zależy od
budynków. Modele te umożliwiają dokonywanie analiz także w
koncentracji zanieczyszczenia w chwili bezpośrednio poprzedzającej
obiektach nieistniejÄ…cych, w fazie projektowania i wyboru
rozważaną chwilę czasową oraz od stochastycznego impulsu.
optymalnych rozwiązań. Nazywane są także modelami
Uwagi: metoda wymaga bardzo dużych zestawów danych;
Uwagi:
Uwagi:
Uwagi:
deterministycznymi.
charakteryzuje się krótkim zakresem przewidywania. Brak
Przykładami są:
stacjonarności modelu lub występowanie trendu w szeregu czasowym
" Model jedno strefowy skali makro
reprezentowane jest przez ruchomą średnią ważoną (MA) podczas
" Model wielostrefowy skali makro
gdy część stała opisana jest składową autoregresji (AR). W wariancie
" Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
ARIMA uwzględnia się pierwszą pochodną pomiędzy dwoma
punktami czasowymi.
2
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dyskretyzacja przestrzeni
Dyskretyzacja przestrzeni
Dyskretyzacja przestrzeni
Dyskretyzacja przestrzeni
Dyskretyzacja przestrzeni
Dyskretyzacja przestrzeni
Dyskretyzacja przestrzeni
Dyskretyzacja przestrzeni
Model jedno strefowy skali makro
Model jedno strefowy skali makro
Model jedno strefowy skali makro
Model jedno strefowy skali makro
Model jedno strefowy skali makro
Model jedno strefowy skali makro
Model jedno strefowy skali makro
Model jedno strefowy skali makro
Zestaw elementów
Kontinuum
dyskretnych
dC#
e e e e
T(t) , P(t ) , w(t) , C(t )
{ } { } { } { } V = VnC0 -VwC# + E
{T (t)},{P (t )},{w (t )},{C (t)}
dt
model makroskopowy
Typowe zastosowania: przewidywanie stężeń w czasie; umożliwia
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
ocenę wpływu różnych wartości V oraz E na stężenie
Uwagi: metoda wymaga oszacowania wartości V i E; zakłada
Uwagi:
Uwagi:
model mikroskopowy Uwagi:
idealne wymieszanie zanieczyszczeń w pomieszczeniu
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
Model wielostrefowy skali makro Model konwekcyjno-dyfuzyjny skali mikro
#
d
" C#
#
V M = E + v Å" "C# = D Å""2C#
[ ] [ ] { }
{C }+ {C }
dt "t
Typowe zastosowania: przewidywanie stężeń w czasie i przestrzeni; Typowe zastosowania: przewidywanie stężeń w czasie i przestrzeni w
Typowe zastosowania: Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania: Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania: Typowe zastosowania:
umożliwia ocenę wpływu różnych wartości V oraz E na stężenie obrębie pomieszczenia
Uwagi: metoda wymaga oszacowania wartości V, E oraz identyfikacji Uwagi: metoda wymaga zastosowania szybkich komputerów o
Uwagi: Uwagi:
Uwagi: Uwagi:
Uwagi: Uwagi:
ścieżek przepływu powietrza w budynku dużych mocach obliczeniowych oraz ustalenia skomplikowanych
warunków początkowych i brzegowych
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
Rodzaje siatek używanych w symulacji Przykład wyników symulacji przy pomocy
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
typu mikro modelu konwekcyjno-dyfuzyjnego skali mikro
niejednorodne siatki siatki dopasowane do
jednorodne siatki
ortogonalne kształtu pomieszczenia
ortogonalne
siatki lokalnie zagęszczane
siatki krzywoliniowe
3
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Modele hybrydowe Model ARMAX
Modele hybrydowe Model ARMAX
Modele hybrydowe Model ARMAX
Modele hybrydowe Model ARMAX
Modele hybrydowe Model ARMAX
Modele hybrydowe Model ARMAX
Modele hybrydowe Model ARMAX
Modele hybrydowe Model ARMAX
Pomiędzy tymi skrajnymi podejściami istnieje miejsce dla szeregu
modeli hybrydowych. Większość modeli empirycznych uwzględnia
Ct# = MA0 + AR Å"Ct + fPt + Nt+i - MAi Ni
+i
pewne podstawowe zależności fizyczne pomiędzy zmiennymi. Z
drugiej strony w wielu modelach fizycznych dokonuje siÄ™
Typowe zastosowania: przewidywanie stężenia zanieczyszczenia i
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
oszacowania szeregu danych wejściowych modelu w oparciu o
przedziałów ufności w przyszłości
analizę statystyczną ich rozkładu.
Przykładami są:
Uwagi: metoda perspektywiczna; wymaga bardzo dużych zestawów
Uwagi:
Uwagi:
Uwagi:
" Model ARMAX
danych C oraz P, wydłużony zakres przewidywania.
" Model regresyjny
Poleg na dodaniu do modelu ARMA czynnika zewnętrznego (zwykle
" Model Bayesa
jest to jakaś łatwo mierzalna wielkość związana z emisją
zanieczyszczeń). Poprawia to zdolności modelu typu ARMAX do
przewidywania koncentracji zanieczyszczeń w przyszłości.
Model regresyjny Model Bayesa
Model regresyjny Model Bayesa
Model regresyjny Model Bayesa
Model regresyjny Model Bayesa
Model regresyjny Model Bayesa
Model regresyjny Model Bayesa
Model regresyjny Model Bayesa
Model regresyjny Model Bayesa
C# = f1P1 + f2P2 - f3P3+....µ
ÁD d Åš d m
( ) ( )
à m = ÁD d
( ) ( )
M d
+"dv (d)
Typowe zastosowania: określanie wpływu poszczególnych czynników
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
µD
D
na wartość stężenia; umożliwienie określenie skutków wyeliminowania
pewnych czynników
Typowe zastosowania: umożliwia określanie współczynników modelu
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
Typowe zastosowania:
na podstawie zestawu danych pomiarowych
Uwagi: metoda wymaga bardzo dużych zestawów danych C oraz P.
Uwagi:
Uwagi:
Uwagi:
Uwagi: Metoda wnioskowania Bayesa polega na podawaniu
Uwagi:
Uwagi:
Uwagi:
Regułą powszechnie akceptowaną, aczkolwiek nie posiadającą
pewnych twierdzeń o parametrach rozkładu populacji zarówno na
dokładnego uzasadnienia matematycznego, jest poszukiwanie
podstawie wyników badania próbki jak i znajomości rozkładów a
korelacji dla liczby parametrów nie przekraczającej 10% liczby
priori nieznanych parametrów. Podstawa modelu oparta jest na
analizowanych pomiarów.
równaniu informacji Shanonna. Metoda wymaga dużych zestawów
danych pomiarowych, uwzględnia niedokładność modelu i może
dostarczyć bardziej wiarygodnych i precyzyjnych oszacowań.
Standaryzowane metody weryfikacji
Standaryzowane metody weryfikacji
Standaryzowane metody weryfikacji
Standaryzowane metody weryfikacji
Standaryzowane metody weryfikacji
Standaryzowane metody weryfikacji
Standaryzowane metody weryfikacji
Standaryzowane metody weryfikacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
modeli jakości powietrza w Współczynnik korelacji
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
pomieszczeniach
Współczynnik korelacji wskazuje czy występuje zależność pomiędzy
wartościami stężeń zanieczyszczeń przewidywanymi przez badany
Określanie generalnej zgodności modelu z zaproponowanym
model, a danymi pomiarowymi lub wartościami przewidywanymi przez
wzorcem: model wzorcowy. Bezwzględna wartość współczynnika korelacji
" współczynnik korelacji wskazuje na siłę zależności ( 0 brak zależności 1 silna zależność)
" równanie regresji liniowej
podczas gdy znak współczynnika pokazuje rodzaj zależności (+
" znormalizowany błąd średniokwadratowy zależność wprost proporcjonalna, - zależność odwrotnie
" określanie zgodności przy pomocy metod jakościowych proporcjonalna).
n
Określanie błędu systematycznego:
[(Ci - C)(Ci# - C#)]
" znormalizowany błąd systematyczny wartości średniej "
i=1
" znormalizowany błąd systematyczny dla wariancji
r =
n n
2
îÅ‚ Å‚Å‚îÅ‚ Å‚Å‚
2
- C) (Ci# - C#)
"(Ci "
ïÅ‚ śłïÅ‚ śł
ðÅ‚ i=1 ûÅ‚ðÅ‚ i=1 ûÅ‚
4
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
Równanie regresji liniowej Znormalizowany błąd średniokwadratowy
W przypadku idealnej zgodności danych współczynnik kierunkowy prostej Błąd średniokwadratowy określa wielkość względnego błędu
równy jest 1 podczas gdy wyraz wolny równania prostej wynosi 0. popełnianego przy użyciu modeli, odniesionego do średnich wartości
stężeń pomierzonych i przewidywanych. W przypadku absolutnej
zgodności modelu z pomiarowym lub modelowym wzorcem wartość
C# = a + bC
błędu średniokwadratowego wynosi 0 i rośnie wraz z różnicą pomiędzy
porównywanymi zbiorami stężeń (różnice ok. 50% powodują błąd ok.
n
# 0.2; a 100% ok. 0.5).
[(Ci - C)(Ci# - C )]
"
i=1
b =
2
n
2
C# - C
( )
[(Ci - C) ]
"
NMSE =
i=1
C# C
a = C# - bC
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
Określanie zgodności przy pomocy metod Znormalizowany błąd systematyczny
jakościowych wartości średniej
jakościowych wartości średniej
jakościowych wartości średniej
jakościowych wartości średniej
jakościowych wartości średniej
jakościowych wartości średniej
jakościowych wartości średniej
jakościowych wartości średniej
Podstawową metodą tej grupy jest analiza wykresów stężeń W przypadku idealnej zgodności danych pomiarowych lub przewidywań
przewidywanych przez model i wartości wzorcowych w funkcji czasu. z modelu wzorcowego z wartościami badanego modelu współczynnik
Pozwala ona nie tylko na zaobserwowanie zgodności tych dwu grup FB będzie wynosił 0. W przypadkach gdy dużych różnic wartość FB
danych ale także na wyszukanie obszarów niezgodności. Przy może przybierać wartości do ą2.
weryfikacji modelu przydatna może być także analiza wykresów
zmiennej resztowej (różnicy pomiędzy przewidywaniami a wzorcem) w
2 C# - C
( )
funkcji czasu lub uporządkowanych wartości stężeń przewidywanych
FB =
lub wzorca. Wykres zmiennej resztowej nie powinien wykazywać
C# + C
żadnego trendu ani żadnej dającej się zauważyć regularności. W
( )
przypadku zaobserwowania takich zjawisk należy określić przyczynę
oraz poprawić model.
Określa się także błąd systematyczny średniej spośród 10%
najwyższych wartości, FB10.
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
Znormalizowany błąd systematyczny dla Kryteria jakie powinny spełniać modele
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
wariancji jakości powietrza w pomieszczeniach
Nr Element podlegajÄ…cy ocenie Kryterium
1 Współczynnik korelacji e"0.9
2 2
2 Współczynnik kierunkowy regresji liniowej 0.75 < a< 1.25
2 - Ã
(Ã )
C# C
C
3 Wyraz wolny regresji liniowej < 25%
FS =
2 2
4 Znormalizowany błąd średniokwadratowy d" 0.25
(Ã +Ã )
C# C
5 Błąd systematyczny dla średniej d" 0.25
6 BÅ‚Ä…d systematyczny dla wariancji d" 0.5
5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
Dr inż. Jerzy Sowa, Wykład 5
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w Weryfikacja modelu jakości powietrza w
pomieszczeniu pomieszczeniu
pomieszczeniu pomieszczeniu
pomieszczeniu pomieszczeniu
pomieszczeniu pomieszczeniu
pomieszczeniu pomieszczeniu
pomieszczeniu pomieszczeniu
pomieszczeniu pomieszczeniu
pomieszczeniu pomieszczeniu
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
PRZYKA
AD PRZYKA
AD
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Kryteria jakie powinny spełniać modele
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
Weryfikacja modelu jakości powietrza w
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
jakości powietrza w pomieszczeniach
pomieszczeniu
pomieszczeniu
pomieszczeniu
pomieszczeniu
pomieszczeniu
pomieszczeniu
pomieszczeniu
pomieszczeniu
Nr Element podlegający ocenie Wartość Kryterium
1 Współczynnik korelacji 0.9926 e"0.9
2 Współczynnik kierunkowy regresji liniowej 0.9619 0.75 < a< 1.25
C
3 Wyraz wolny regresji liniowej 49.269 < 25%
(348.125)
4 Znormalizowany bÅ‚Ä…d Å›redniokwadratowy 9.836Å"10-4 d" 0.25
5 Błąd systematyczny dla średniej -0.0028 d" 0.25
5a Błąd systematyczny dla średniej -0.0040 d" 0.25
z 10% najwyższych stężeń
6 BÅ‚Ä…d systematyczny dla wariancji -0.0629 d" 0.5
6