UNIWERSYTET PRZYRODNICZY W LUBLINIE

Laboratorium Inżynierii Procesowej

Przepływ płynów w rurociągach – opory przepływu (straty

ciśnienia)

Opracowanie dr inż. Piotr Zarzycki
Wydział Nauk o Żywności i Biotechnologii
Zakład Inżynierii i Technologii Zbóż

Lublin, 2008

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie wartości liniowych i miejscowych

oporów przepływu podczas przepływu cieczy przez przewód oraz porównanie ich z
wartościami obliczonymi teoretycznie.

Wprowadzenie

Realizacja procesu technologicznego często wymaga transportu płynów przez

przewody i aparaty procesowe, w czasie tego transportu pojawiają się straty ciśnienia.
Oznacza to, że część energii mechanicznej potrzebnej do przepompownia danego płynu
zostaje rozproszona w formie energii cieplnej. Wartość tych strat wpływa, na
zapotrzebowanie energii potrzebnej do transportu płynów i powinna być uwzględniana w
bilansie energetycznym przepływu. Całkowite straty ciśnienia w czasie przepływu płynu
przez przewody składają się z:

1. straty ciśnienia związanej z liniowymi oporami przepływu, wynikające z oporów

tarcia lepkiego;

2. straty ciśnienia wynikającej z oporów miejscowych – zmiany przekroju, kierunków

przepływu cieczy, armatura i urządzenia kontrolne wmontowana w przewody itp.;

3. straty ciśnienia związanej z różnicą poziomów położenia wlotu i wylotu z rurociągu.

Straty ciśnienia związane z liniowymi oporami przepływu

Straty ciśnienia spowodowane tarciem wewnętrznym płynu obliczamy z równania

Darcy-Weisbacha:

gdzie:
λ-

współczynnik oporów przepływu

długość przewodu

[m]

u

średnia prędkość liniowa

[m/s]

ρ

gęstość płynu

[kg/m

3

]

d

średnica przewodu

[m]

Z analizy równania wynika, że straty ciśnienia są wprost proporcjonalne do długości

przewodu, kwadratu prędkości i gęstości płynu oraz odwrotnie proporcjonalne do średnicy
przewodu. Występujący w równaniu współczynnik oporów przepływu λ jest funkcją liczby
Reynoldsa i chropowatości przewodu. W zakresie ruchu laminarnego jest on niezależny od
chropowatości przewodu i może być wyznaczony z zależności:

gdzie:

a- stała zależna od kształtu przekroju przewodu; dla przewodu o przekroju kołowym

wynosi 64.

Tab. Wartości współczynnika „a" dla różnych przekrojów kanału przy przepływie
uwarstwionym.
Rodzaj przekroju

Wartość współczynnika - a

Koło
Kwadrat
Trójkąt równoboczny
Pierścień
Prostokąt o bokach a i b
a/b ≈ 0
a/b = 0.1
a/b = 0.2
a/b = 0.25
a/b = 0.5
Elipsa (a-oś mała, b-oś duża)
a/b = 0.1
a/b = 0.3
a/b = 0.5

64
57
53
96 – 95

96
85
76

73
62

78
73
68

W zakresie przepływu burzliwego współczynnik oporów przepływu staje się zależny nie

tylko od liczby Reynoldsa, ale również chropowatości przewodu. W rozwiązaniach
praktycznych w celu obliczenia współczynnika oporów przepływu korzysta się z
nomogramów jak też szeregu równań empirycznych. W tab. podano najczęściej występujące
równania oraz odpowiadające im zakresy liczby Reynoldsa.

Tab. Wybrane wzory empiryczne na obliczenie współczynnika oporów przepływu „λ”, dla
przepływu turbulentnego (burzliwego) i rur gładkich.
Autor

Wzór

Zakres Re

Blasius
Generaux
Hermann
Nikuradse
Koo
Prandtl

λ = 0.316/Re

0.25

λ = 0.16/Re

0.16

λ = 0.0054 + 0.396/Re

0.3

λ = 0.0032 + 0.221/Re

0.237

λ = 0.0052 + 0.5/Re

0.2

1/λ = 2



lg(Re



)-0.8



2,32·10

3

- 10

5

4·10

3

- 2·10

7

2,5·10

3

- 2·10

6

> 10

5

3·10

3

- 3·10

6

>2,32·10

3

Straty ciśnienia związane z oporami lokalnymi

Z reguły przewody składają się oprócz odcinków prostych także z szeregu

zamocowanych w nich elementów armatury (kolanka, przewężenia, rozgałęzienia, zawory).
Powodują one powstanie zaburzeń przepływu i związanych z tym strat ciśnienia. Straty
ciśnienia dla oporów lokalnych można wyznaczyć z równania:

gdzie:
ξ – współczynnik oporów lokalnych, zależny jedynie od rodzaju przeszkody

Stanowisko pomiarowe

Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiono na rys. 1. Woda przepływa przez

model rurociągu składającego się z odcinków prostych (dwa odcinki proste o różnej średnicy)
i oporów lokalnych (łuk). Ciśnienie statyczne jest mierzone za pomocą piezometrów. Woda z
sieci wodociągowej dopływa do zbiornika naporowego służącego zapewniającego stałe
ciśnienie wody.
























Wykonanie ćwiczenia

Ćwiczenie polega na oznaczeniu strat ciśnienia na poszczególnych elementach

przewodu dla trzech różnych (rosnących) wartości natężenia przepływu wody. Straty
ciśnienia są oznaczane z pomocą piezometrów. W celu dokonania pomiaru strat ciśnienia na
poszczególnych elementach należy określić różnicę poziomów cieczy pomiędzy piezometrem
znajdującym się na początku i na końcu danego elementu. Natężenie przepływu wody
powinno zawierać się pomiędzy minimalnym i maksymalnym możliwym do uzyskania
przepływie w badanym układzie. Odpowiada to min. i max. Otwarciu zaworu regulującego
przepływ wody przez rurociąg.

W celu przeprowadzenia pomiarów należy:

1. sprawdzić poprawność połączeń
2. otworzyć zawór (1) powodując dopływ wody do zbiornika naporowego
3. otworzyć zawór nr 2 (pełne otwarcie)
4. otworzyć zawór nr 3 i ustalić minimalny przepływ cieczy. W razie konieczności

odpowietrzyć układ

5. określić różnicę pomiędzy poziomami cieczy w piezometrach na początku i na końcu

poszczególnych elementów (odcinki proste o różnej średnicy, łuk). Wyniki zanotować
w tabeli 1 kolumna 9, 13, 17 (dla poszczególnych elementów)

Δh = h

1

-h

2

gdzie:
h

1

- poziom cieczy w piezometrze na wejściu do danego elementu

h

2

- poziom cieczy w piezometrze na wyjściu z danego elementu

6. dokonać pomiaru natężenia przepływu – metodą objętościową. Zmierzyć czas

napełniania naczynia pomiarowego. Pomiary natężania przepływu wykonać
trzykrotnie dla każdego ustawienia zaworu nr 3. Wyniki zanotować w tabeli 1
kolumna 2 i 3.

7. określić temperaturę wody
8. zwiększyć natężenie przepływu, za pomocą zaworu nr 3 (połowa pełnego otwarcia) i

powtórzyć kroki z pkt. 5 i 6

9. ponownie zwiększyć natężenie przepływu wody (pełne otwarcie zaworu 3) i

powtórzyć kroki z pkt. 5 i 6

10. po skończeniu pomiarów zamknąć dopływ wody do zbiornika naporowego (zawór 1)

Opracowanie wyników pomiarów

1. na podstawie pomiaru temperatury wody określić gęstość i współczynnik lepkości

dynamicznej wody. Wyniki zanotować w tab. 2 kol. 4,5,6.

2. na podstawie pomierzonych czasów napełniania naczynia pomiarowego określić

objętościowe natężenie przepływu (Q) (tab. 1, kol 4). Wynik uśrednić (tab. 1, kol. 5)

Q=V/t

Q- objętościowe natężenie przepływu wody [m

3

/s]

V- zmierzona objętość wody

[m

3

]

t- czas napełniania zbiornika pomiarowego [s]

3. na podstawie różnicy poziomów wysokości cieczy w piezometrach określić straty

ciśnienia na poszczególnych elementach przewodu (tab. 2, kol. 3)

Δp= ρgΔh

gdzie:
Δp – straty ciśnienia

[Pa]

ρ- gęstość przepływającej wody

[kg/m

3

]

g- przyśpieszenie ziemskie

[m/s

2

]

Δh- różnica poziomów cieczy w piezometrach

[m]

4. na podstawie obliczonego natężenia przepływu (Q) i wymiarów rurociągu (pola

przekroju A) obliczyć średnią prędkość przepływu cieczy w przewodzie. (Należy
pamiętać o zmianie średnicy w poszczególnych elementach przewodu)

u=Q

śr

/A

4. określić wartość liczby Re w poszczególnych elementach rurociągu
5. w zależności od wartości liczby Re określić współczynnik oporów przepływu dla

odcinków prostych λ

6. obliczyć teoretyczne straty ciśnienia Δp dla odcinków prostych
7. sporządzić wykres zależności Δp=f(Re) dla odcinków prostych dla wartości

oznaczonych doświadczalnych i teoretycznych

W sprawozdaniu należy umieścić:

1. Obliczenia wraz z przeliczeniem jednostek
2. Wypełnione tabelki pomiarowe
3. Wykres Δp=f(Re) dla wartości oznaczonych doświadczalnie i obliczonych

Tab. 1. Wyniki pomiarów i obliczeń prędkości przepływu wody przez poszczególne elementy przewodu oraz różnicy poziomów cieczy w
piezometrach

Tab. 2. Oznaczenie strat ciśnienia

Element
rurociągu

u

[m/s]

Δp
[Pa]
wyznaczone
doświadczalnie

T
[

o

C]

ρ
[kg/m

3

]

µ
[Pas]

Re

λ

obliczone

λ

wyznaczone
doświadczalnie

Δp
[Pa]
obliczone

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Rura
prosta nr 1

Rura
prosta nr 1

Łuk

Otwarcie

zaworu

V

[m

3

]

t

[s]

Q

[m

3

/s]

Q

śr

[m

3

/s]

Element przewodu

Rura prosta nr 1

Rura prosta nr 2

łuk

d

w

[m]

A

[m

2

]

u

[m/s]

Δh

[m]

d

w

[m]

A

[m

2

]

u

[m/s]

Δh

[m]

d

w

[m]

A

[m

2

]

u

[m/s]

Δh

[m]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1 pozycja

zaworu

2 pozycja

zaworu

3 pozycja

zaworu

Zagadnienia do samodzielnego opracowania z tematu „Przepływ płynów”

1. Co to jest lepkość, Równanie lepkości Newtona – wzór oznaczenia jednostki
2. Co to jest gradient prędkości
3. Jakie czynniki wpływają na lepkość
4. Co to jest współczynnik konsystencji, w jakich sytuacjach jest używanie to pojęcie
5. Jakimi cechami odznaczają się ciecze newtonowskie
6. Co przedstawia krzywa płynięcia i krzywa lepkości – jak wyglądają te krzywe dla

cieczy newtonowskiej

7. Wymień i scharakteryzuj ciecze nienewtonowskie zależne i niezależne od czasu
8. Przedstaw równanie ciągłości strugi – wzór, oznaczenia jednostki
9. Przedstaw równanie Bernoulliego dla cieczy idealnych i rzeczywistych
10. Jakimi cechami odznaczają się ciecze idealne
11. Rodzaje przepływu cieczy w rurociągach
12. W jaki sposób określa się charakter przepływu cieczy – Liczba Reynoldsa
13. Od czego zależą straty ciśnienia w czasie przepływu cieczy przez przewody
14. Przedstaw równania Darcy’ego-Weisbacha dla odcinków prostych i oporów lokalnych
15. Co to jest zastępcza długość przewodu

Literatura:

1. Wykłady
2. P.P. Lewicki (red). Inżynieria procesowa i aparatura przemysłu spożywczego. 1999.

2005

3. Krakowski R. Inżynieria i aparatura przemysłu spożywczego. 1997
4. Koch. R., Noworyta A. Procesy mechaniczne w inżynierii chemicznej. 1998