1.  Jest wektor V, który jest stopnia co najmniej 4 podzielony przez f

1

(x) = x oraz f

2

(x) = x-1. Czy 

jest on podprzestrzenią liniową przestrzeni R

4

*x+ wielomianów stopnia co najmniej 4? Jak tak 

to oblicz bazę w V i podaj wymiar. 

2.  W  przestrzeni  C[0,1]  z  iloczynem  skalarnym       

            

 

 

  wyznaczyd  rzut 

ortogonalny funkcji         

  

 na podprzestrzeo generowaną przez f

1

(x)=1, f

2

(x)=  

 

. 

3.  Jaś ma kostkę (1,2,3,4) i sobie rzuca. Teraz:  



 

Jeśli jest na 1 polu i wyrzuci liczbę podzielną przez 3 to idzie na pole 2 jeśli liczba ta 
nie jest podzielna przez 3 to idzie na pole 3. 



 

Jeśli jest na 2 polu i wyrzuci liczbę pierwszą ląduje na 3 polu, w przeciwnym wypadku 
idzie na 4 pole. 



 

Jeśli  znalazł  się  na  3  polu,  a  wyrzuci  liczbę  parzystą  ląduje  na    4  pole.  Liczbę 
nieparzystą to na 1 pole. 



 

Z  4 pola nigdy się nie rusza, bo zawsze na nim zostaje i wygrywa grę. 
Dalej liczyd to co na kolokwium 2. 

4.  Dobrad C tak aby            

 

   

 

                       

 była gęstością pewnego wektora (X,Y) 

Wyznaczyd rozkłady brzegowe i zbadad czy te X i Y  są niezależne.  

5.  X

t

 to rozkład Poissona o intensywności 



=2. Oblicz P(X

1/2

=0 | X

3

=2).