1. Jest wektor V, który jest stopnia co najmniej 4 podzielony przez f

1

(x) = x oraz f

2

(x) = x-1. Czy

jest on podprzestrzenią liniową przestrzeni R

4

*x+ wielomianów stopnia co najmniej 4? Jak tak

to oblicz bazę w V i podaj wymiar.

2. W przestrzeni C[0,1] z iloczynem skalarnym

wyznaczyd rzut

ortogonalny funkcji

na podprzestrzeo generowaną przez f

1

(x)=1, f

2

(x)=

.

3. Jaś ma kostkę (1,2,3,4) i sobie rzuca. Teraz:



Jeśli jest na 1 polu i wyrzuci liczbę podzielną przez 3 to idzie na pole 2 jeśli liczba ta
nie jest podzielna przez 3 to idzie na pole 3.



Jeśli jest na 2 polu i wyrzuci liczbę pierwszą ląduje na 3 polu, w przeciwnym wypadku
idzie na 4 pole.



Jeśli znalazł się na 3 polu, a wyrzuci liczbę parzystą ląduje na 4 pole. Liczbę
nieparzystą to na 1 pole.



Z 4 pola nigdy się nie rusza, bo zawsze na nim zostaje i wygrywa grę.
Dalej liczyd to co na kolokwium 2.

4. Dobrad C tak aby

była gęstością pewnego wektora (X,Y)

Wyznaczyd rozkłady brzegowe i zbadad czy te X i Y są niezależne.

5. X

t

to rozkład Poissona o intensywności



=2. Oblicz P(X

1/2

=0 | X

3

=2).