Problematyka egzaminu z edukacji matematycznej
Egzamin pisemny
Egzamin będzie składał się z dwóch części:
I. cześć teoretyczna
to podanie określenia lub wyjaśnienia znaczenia terminu, oraz wskazania podstawowych zastosowań danego pojęcia lub charakterystyki sytuacji, w której z danym pojęciem mamy do czynienia.
Zestaw pojęć(terminów)
*aktywność matematyczna- jest to działalność umysłu, typowa dla pracy matematyka, który stosuje wypracowane przez siebie strategie poznawcze i techniki intelektualne.

*algorytm - skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań.

*aspekty pojęcia liczby naturalnej -

*czynnościowe nauczanie matematyki- jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym

stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji (uwewnętrznienia) prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażeniowych do operacji abstrakcyjnych. Celem takiego nauczania jest racjonalne uczenie myślenia matematycznego jako naturalnego, dobrze zorganizowanego, ekonomicznego działania w abstrakcji. W nauczaniu czynnościowym ukazujemy matematykę od strony pojęciowej, a nie od strony reguł i algorytmów jak w koncepcji mechanistycznej. Celem nadrzędnym tej metody jest zdobywanie wiedzy operatywnej, dobrze zaplanowanej przez nauczyciela działalności ucznia.

*działania na liczbach naturalnych: dodawanie ,odejmowanie, mnożenie, dzielenie

*aspekty pojęcia ułamka - Ułamek jako stosunek dwóch wielkości. Ułamek jako symbol operacji. Ułamek jako miara wielkości.

*enaktywna reprezentacja - myślenie opiera się całkowicie na czynnościach motorycznych i nie wykorzystuje ani wyobraźni, ani słów. Dla dziecka bawiącego się zabawką, ruchy wykonywane w trakcie zabawy stanowią jego wewnętrzną reprezentacje zabawki. Reprezentacje enaktywne funkcjonują w ciągu całego życia i przejawiają się w wielu czynnościach motorycznych (np. w rzucaniu piłką, pływaniu, jeżdżeniu na rowerze), których uczymy się przez praktykę, które nie są wewnętrznie reprezentowane przez słowa lub obrazy.

*heureza - tzw. poszukująca metoda nauczania polegająca na stwarzaniu przez nauczyciela sytuacji, które pozwalają uczniom na samodzielne rozwiązywanie zadań przy pomocy operacji myślowych lub odwoływanie się do doświadczenia.

*ikoniczna reprezentacja- jest obrazem wykonania zadania, np. rysunkiem ilustrującym treść zadania, diagramem czy schematem blokowym. Dziecko staje się zdolne do reprezentowania otoczenia po przez obrazy umysłowe. Obrazy te mogą być wzrokowe, słuchowe, węchowe lub dotykowe. Dostarczają środków, dzięki którym dziecko może wytworzyć i rozwinąć, obraz otoczenia, nawet, jeśli nie potrafi opisać go słowami.

*interioryzacja -(uwewnętrznienie) proces rozwojowy, polegający na przekształcaniu się czynności zewnętrznych w wewnętrzne czynności umysłowe.

*matematyzacja- ujmowanie czegoś metodami mat.; wprowadzanie do innych nauk pojęć i metod matematycznych.

*metody rozwiązywania zadań - ???

*modele nauczania matematyki- ???

*poziomy rozumienia w sensie van Hiele-

*przekraczanie progu dziesiątkowego- ???

*oś liczbowa- to prosta, na której wyróżniono kierunek i punkt O zwany zerowym oraz ustalono odcinek jednostkowy.

*refleksja nad zadaniem- omawianie błędów i poprawianie ich wspólnie.

*reprezentacja symboliczna- dziecko staje się zdolne do reprezentowania świata za pomocą języka, a później za pomocą innych systemów symbolicznych, takich jak liczby i muzyka. Reprezentacje symboliczne umożliwiają dziecku posługiwanie się znacznie bardziej plastycznymi i abstrakcyjnymi formami myślenia, co z kolei pozwala nie tylko reprezentować rzeczywistość, lecz również manipulować nią i przekształcać.

*schemat G. Polya: Tworzenie zadania-> analiza treści zadania-> układanie planu rozwiązania-> refleksja nad rozw. w tył i w przód./ (etapy rozwiązania zadania) - fazy: 1. manipulacji, 2. werbalizacji (opis, opowiedz), 3. schematyzowanie (rysunek), 4. matematyzacja (obliczanie).

*Schematyzacja - wykonanie rysunku w drodze rozwiązywania zadania.

*Symulacja - przybliżone odtwarzanie zjawiska lub zachowania danego obiektu za pomocą jego modelu.

*tworzenie zadania - ???

II cześć praktyczna
To podanie odpowiedzi na następujące polecenia:
1. Podaj ćwiczenia służące kształtowaniu rozumienia danej liczby (w aspekcie kardynalnym, porządkowym, miarowym, algebraicznym) zgodnie z wymogami czynnościowego nauczania matematyki. Określ typ ćwiczenia..
2. Podaj zadanie służące zarysowaniu w myśli dziecka rozumienia dodawania, (odejmowania, mnożenia, dzielenia) uwzględniając aspekt kardynalny (porządkowy, miarowy) liczby..
3. Podaj serię ćwiczeń związanych z poziomem wzrokowym (opisowym) van Hiele i reprezentacją enaktywna (ikoniczna, symboliczną) Brunera w przypadku kształtowania rozumienia kwadratu (prostokąta, trójkąta, koła, odcinka, prostej)..
4. Wskaż różnicę w czynnościach konkretnych, języku i środkach dydaktycznych, którymi się posługujemy rozwiązując podane zadanie na poziomie wzrokowym lub opisowym van Hiele.
oraz
5. Układanie zadań do formuły matematycznej i rozwiązywanie zadań tekstowych ze szczegółowym opisem sposobu pracy z dziećmi przy jego rozwiązywaniu.
LITERATURA
• Nauczanie początkowe matematyki (red, Z. Semadeni), WSiP 1984-85
• E. Gruszczyk - Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP 1994.
• H. Siwek. Możliwości matematyczne uczniów szkoły specjalnej. WSiP 1998.
• H. Siwek, Czynnościowe nauczanie matematyki, WSiP 1998.
• G. Treliński, Kształcenie matematyczne w klasach początkowych, WŚ 1997.
• U. Trelińska, G. Treliński, Kształtowanie pojęć geometrycznych na etapie przeddefmicyjnym, MAT&MET 1999.1

---