Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw I

10 II 2011

1. (5 pkt) Oblicz granice

lim

x→2

x

3

− x

2

− 8x + 12

x

3

− 2x

2

− 4x + 8

,

lim

n→∞

3n + 4
3n − 1

!5n+3

.

2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln(x +

√

x

2

+ 1) do najprostszej postaci .

3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

f (x) =

1
2

x

2

− x − 3 ln(x + 1) .

4. (4+3 pkt) Oblicz całki

Z

2x

2

+ 8x − 6

x

3

+ 2x

2

− 3x

dx ,

Z

1

√

3 + 2x − x

2

.

5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = x

√

sin x, x ∈ [0, π] wokół osi

OX.

6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = −x

2

+ 4x oraz y = −2x

2

.

Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw II

10 II 2011

1. (5 pkt) Oblicz granice

lim

x→2

x

3

− 8x

2

+ 20x − 16

x

3

− 3x

2

+ 4

,

lim

n→∞

2n + 4
2n − 1

!5n+2

.

2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln(

√

x

2

+ 1 − x) do najprostszej postaci .

3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

f (x) =

1
2

x

2

+ 2x − 5 ln(x − 2) .

4. (4+3 pkt) Oblicz całki

Z

x

2

+ 10x + 18

x

3

+ 5x

2

+ 6x

dx ,

Z

1

√

5 − 4x − x

2

.

5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = xe

−x

, x ∈ [0, 2] wokół osi

OX.

6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = x

2

+ 2x oraz y = 2x

2

.

1

Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw III

10 II 2011

1. (5 pkt) Oblicz granice

lim

x→−2

x

3

+ 2x

2

− 4x − 8

x

3

+ x

2

− 8x − 12

,

lim

n→∞

5n + 4
5n − 1

!5n+3

.

2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln(x +

√

x

2

+ 1) do najprostszej postaci .

3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

f (x) =

1
2

x

2

+ x − 3 ln(x − 1) .

4. (4+3 pkt) Oblicz całki

Z

2x

2

+ x − 8

x

3

+ 3x

2

− 4x

dx ,

Z

1

√

8 + 2x − x

2

.

5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = x

√

cos x, x ∈ [0, π/2] wokół

osi OX.

6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = x

2

− 4x oraz y = 3x

2

.

Egzamin sesyjny z matematyki - semestr I, zestaw IV

10 II 2011

1. (5 pkt) Oblicz granice

lim

x→−2

x

3

+ 3x

2

− 4

x

3

+ 8x

2

+ 20x + 16

,

lim

n→∞

4n + 4
4n − 1

!5n+4

.

2. (2 pkt) Sprowadź pochodną funkcji f (x) = ln(

√

x

2

+ 1 − x) do najprostszej postaci .

3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

f (x) =

1
2

x

2

− 2x − 5 ln(x + 2) .

4. (4+3 pkt) Oblicz całki

Z

x

2

− 6x + 6

x

3

− 3x

2

+ 2x

dx ,

Z

1

√

4x − x

2

.

5. (4 pkt) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu krzywej y = xe

2x

, x ∈ [0, 1] wokół osi

OX.

6. (3 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = −x

2

− 2x oraz y = −3x

2

.

2