Nr ćwiczenia 203	data 11.03.14		Imię i Nazwisko Bartosz Szczefanowicz	Wydział Fizyki Technicznej	Semestr 2	grupa 3 nr lab 5
Prowadzący Marek Weiss		przygotowanie		wykonanie	ocena

Wyznaczenie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych

1. Podstawy teoretyczne

Kondensator to układ dwóch metalowych okładek dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami panuje różnica potencjałów Cechuje go pojemność elektryczna, opisywana wzorem
. Można ją wyznaczyć między innymi za pomocą drgania relaksacyjnych, czyli okresowe, niesymetryczne wzrosty i spadki napięcia na kondensatorze wynikłe z dołączenia równolegle neonówki. Po przekształceniu wzorów na ładowanie i rozładowanie kondensatora oraz uwzględnieniu działania neonówki otrzymujemy wzór
, gdzie K jest stałą dla określonego napięcia i neonówki. Ze wzoru
,(T - okres, t - czas, n - wielokrotność okresu) obliczymy okresy dla mierzonych czasów. Następnie obliczymy stałą K oraz pojemności nieznanych kondensatorów.

2. Wyniki pomiarów

Tabela pomiarów dla znanych pojemności i oporów.

C[µF] R[MΩ]	0,15		0,25		0,35		0,45		0,55		0,65		0,75		0,85		0,95
1	4,9		5,63		7,04		7,68		8,43		9,01	9,1	9,63		5,93	6,4	6,97	6,9
2	3,96	3,96	5,38	4,3	5,11	5,2	6,06	6,1	8,02	7,0	8,39	8,2	10,12	9,9	11,38	10,5	12,88	12,8
3	4,17	4,0	5,24	5,35	7,38	7,6	9,54	9,7	11,37	11,4	13,08	13,4	15,18	15,7	17,13	17,1	19,25	19,4
4	4,86	4,6	6,84	6,8	9,67	8,9	13,15	12,7	15,04	14,8	17,13	17,5	20,42	20,1	22,47	22,5	25,46	25,3

Tabela 1

dla 15T , dla 10T , dla 6T .

Tabela pomiarów dla nieznanych kondensatorów i znanych oporów

C[µF] R[MΩ]	C1		C2		C3		C4
1	22,06	21,8	13,68	13,5	10,31	10,3	7,36	7,2
2	29,22	28,9	17,57	17,6	13,35	13,8	9,61	10,2
3	42,38	40,3	26,23	25,5	19,8	18,8	13,63	13,3
4	33,77	33,1	20,85	25,7	15,94	13,3	11,29	10,8

Tabela 2

3. Obliczenia

T=t/n [s]

C[µF] R[MΩ]				0,15					0,25						0,35					0,45						0,55					0,65					0,75						0,85						0,95
1				0,327					0,375						0,469					0,512						0,562					0,601			0,607		0,642						0,593			0,64			0,697			0,69
2				0,396			0,396		0,538			0,43			0,511			0,52		0,606			0,61			0,802		0,70			0,839			0,82		1,012			0,99			1,138			1,05			1,288			1,28
3				0,417			0,40		0,524			0,535			0,738			0,76		0,954			0,97			1,137		1,14			1,308			1,34		1,518			1,57			1,713			1,71			1,925			1,94
4				0,486			0,46		0,684			0,68			0,967			0,89		1,315			1,27			1,504		1,48			1,713			1,75		2,042			2,01			2,247			2,25			2,546			2,53
C[µF] R[MΩ]			C1								C2								C3								C4
1			1,471					1,453			0,912				0,900				0,687				0,687				0,491				0,480
2			2,922					2,890			1,757				1,760				1,335				1,380				0,961				1,020
3			4,238					4,030			2,623				2,550				1,980				1,880				1,363				1,330
4			5,628					5,517			3,475				4,283				2,657				2,217				1,882				1,800
C[µF] R[MΩ]		0,15					0,25						0,35					0,45					0,55						0,65					0,75					0,85						0,95
1		2,180					1,501						1,341					1,138					1,022						0,924		0,933			0,856					0,698			0,753			0,734			0,726
2		1,320			1,320		1,076			0,860			0,730		0,743			0,673			0,678		0,729			0,636			0,645		0,631			0,675			0,660			0,669			0,618			0,678			0,674
3		0,927			0,889		0,699			0,713			0,703		0,724			0,707			0,719		0,689			0,691			0,671		0,687			0,675			0,698			0,672			0,671			0,675			0,681
4		0,810			0,767		0,684			0,680			0,691		0,636			0,731			0,706		0,684			0,673			0,659		0,673			0,681			0,670			0,661			0,662			0,670			0,666

Średnia wartość K=0,790 σ =0,255 σ_s=0,031

[µF]

C[µF] R[MΩ]	C1		C2		C3		C4
1	1,161	1,147	0,720	0,711	0,543	0,542	0,387	0,379
2	1,154	1,141	0,694	0,695	0,527	0,545	0,379	0,403
3	1,115	1,061	0,690	0,671	0,521	0,495	0,359	0,350
4	1,111	1,089	0,686	0,845	0,524	0,438	0,371	0,355
Średnia	1,122		0,714		0,517		0,373
σśr	0,002		0,003		0,002		0,001

K=[0,790±0,031]

C₁=[1,122±0,002] µF C₂=[0,714±0,003] µF

C₃=[0,517±0,002] µF C₄=[0,373±0,001] µF

4. Dyskusja błędów

Wartość stałej K jest bardzo niedokładna ze względu na trudność wyłapania okresu, dla zestawień pojemności i oporów, które powodowały bardzo krótki okres między mignięciami neonówki. Jak widać z tabeli, dla krótszych okresów między miganiem wartości stałej są do siebie bardzo zbliżone. Dla badanych kondensatorów rozrzuty są małe, więc pojemności są dość dokładnie wyznaczone, pod warunkiem, że wartość K jest poprawna.

5. Wnioski

Metoda badania jest prosta, ale niedokładna dopóki opiera się na wzroku i reakcji obserwatora. Z drugiej strony to, iż nie wymaga specjalistycznego sprzętu mierniczego jest zaletą. Aby zmniejszyć błędy pomiarowe stałej K można zrobić więcej pomiarów dla dużych oporów i dużych pojemności, a sytuacje, które są trudne do zmierzenia pominąć, lub zastosować inna metodę.

---