Nr ćw. 302	Data 25-11-13	MARCIN SZCZECHOWICZ MARCIN SZCZUKOCKI	Wydział Elektryczny	Semestr I	Grupa EN - 2
Prowadząca: mgr Elżbieta Robak	Przygotowanie: Szczechowicz, Szczukocki	Wykonanie: Szczechowicz, Szczukocki	Ocena

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

1. Wstęp teoretyczny

Światło jest falą elektromotoryczną, która polega na rozchodzeniu się w przestrzeni zmian natężenia pola elektrycznego i magnetycznego. Wszystkie fale mogą ulegać interferencji i dyfrakcji. Interferencja jest to wzajemne nakładanie się fal. W określonym punkcie przestrzeni nastąpi wzmocnienie lub wygaszenie amplitudy w zależności od faz fal w tym punkcie. Dyfrakcja światła jest to zjawisko ugięcia się fali zauważalne, gdy przechodzi ona przez szczelinę o rozmiarach porównywalnych z długością fali. Podobne zjawisko zachodzi dla większej ilości szczelin, które są wzajemnie równoległe i leżą w równych odległościach. Jest to siatka dyfrakcyjna. Zwiększenie liczby szczelin od dwóch do n nie zmienia położenia maksimów interferencyjnych , lecz powoduje zmiany ich kształtu. Ze wzrostem liczby szczelin maleje szerokość maksimów głównych i pojawia się (n-2) maksimów wtórnych, których natężenie jest bardzo małe. Szerokość kątowa maksimum głównego wyraża się wzorem : Δϑ₀ = $\frac{\lambda}{\text{ndcos}\vartheta_{m}}$, gdzie λ to długość fali, n to ilość szczelin, d to stała siatki dyfrakcyjnej i ϑ_m to kąt występowania maksimum rzędu m. Stałą siatki dyfrakcyjnej d nazywamy odległość między środkami sąsiednich szczelin. Aby ją wyznaczyć korzystamy ze wzoru d = $\frac{\text{mλ}}{\text{sinϑ}}$.

1. Wyniki pomiarów

Środek siatki A – 178^o38’

siatka A
nr prążka
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
odległość od środka
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

stała siatki A [m]
nr prążka
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Średnia
średnia prążka L i P

Środek siatki B – 178^o10’

siatka B
nr prążka
1
2
3
odległość od środka
1
2
3

stała siatki B [m]
nr prążka
1
2
3
Średnia
średnia prążka L i P

Środek siatki C – 178^o40’

siatka C [m]
nr prążka
1
2
odległość od środka
1
2

stała siatki C
nr prążka
1
2
Średnia
średnia prążka L i P

Środek siatki D – 178^o36’

siatka D
nr prążka
1
2
odległość od środka
1
2

stała siatki D [m]
nr prążka
1
2
Średnia
średnia prążka L i P

Środek siatki E – 178^o09’

siatka E
nr prążka
1
2
odległość od środka
1
2

stała siatki E [m]
nr prążka
1
2
Średnia
średnia prążka L i P

siatka dyfrakcyjna	średnia stała siatki	odchylenie standardowe
A	1,2587E-05	6,13895E-07
B	5,03005E-06	3,20386E-07
C	2,48715E-06	7,86252E-08
D	1,65201E-06	2,71848E-08
E	1,49247E-06	3,04385E-08

Ostateczna postać wyników:

Siatka A

d=( 1,2587 +- 0,00613895)E-05 [m]

Siatka B

d=(5,03005 +- 0,0032038)E-06 [m]

Siatka C

d=(2,48715 +- 0,00786252)E-06 [m]

Siatka D

d=(1,65201 +- 0,00271848) E-06 [m]

Siatka E

d=(1,49247 +- 0,0030485)E-06 [m]

1. Obliczenia

- Zamiana stopni na radiany:

x [rad] = x [°] ∙ π/180°

np. dla siatki A prążka 2 (lewy)

184° ∙ π/180°=3,16689993

-Siatka dyfrakcyjna oraz odchylenie standardowe:

d = $\frac{\mathbf{\text{mλ}}}{\mathbf{\text{sinϑ}}}$

Gdzie:

λ = 589,6 nm

np. pomiar siatki A prążek lewy nr 3

d = $\frac{3*589,6*10^{- 9}}{\sin 3,25381732}$ = 1,26309 * 10^-5 [m]

$\sigma_{sr} = \sqrt{\frac{d_{1}^{2} + d_{2}^{2} + \ldots + d_{m}^{2}}{m} - \ {(d_{sr})}^{2}}$ ,

Np. siatka A

$\sigma_{sr} = \sqrt{\frac{4,44663*10^{- 9}}{28} - \ {({1,2587}^{- 5})}^{2}}$ = 6,13895^-7 [m]

1. Wnioski

Im mniejsza jest stała siatki, tym większy kąt ugięcia fali, który był obserwowany dla kolejnych (A, B, C, D, E) siatek. W konsekwencji ilość obserwowanych prążków malała wraz ze wzrastającym kątem ugięcia fali. Najwięcej dało się ich zaobserwować dla pierwszej siatki, ponieważ największa odległość między szczelinami spośród reszty powodowała niewielkie przerwy między kolejnymi prążkami, na tyle, że większy obraz mieścił się w zasięgu spektrometru. Błędy pomiarowe w tym ćwiczeniu mogą być spowodowane niedokładnością sprzętu pomiarowego oraz ze „zmęczenia oka” wykonującego ćwiczenie.