Politechnika Białostocka

Wydział Informatyki

Temat ćwiczenia:

DRGANIA RELAKSACYJNE

Numer ćwiczenia:

ĆWICZENIE E-3

Laboratorium z przedmiotu:

FIZYKA

Wydział Informatyki Politechniki Białostockiej Laboratorium z przedmiotu: Fizyka	Data: 19.03.2013r
Ćwiczenie E-3 Temat: Drgania relaksacyjne Imię i nazwisko: Pozostali członkowie grupy:	Prowadzący:   Ocena:

• Cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą pracy generatora drgań relaksacyjnych oraz określenie wpływu zmian parametrów U, C, R na okres drgań relaksacyjnych.

W zakres ćwiczenia wchodzą:

a) pomiar napięcia zapłonu U_Z i napięcia gaśnięcia U_G neonówki

b) pomiar okresu drgań relaksacyjnych dla różnych wartości C, R, U z wykorzystaniem oscyloskopu oraz licznika impulsów.

• Metodyka badań.

a) Opis stanowiska badawczego do pomiaru napięcia zapłonu U_Z i napięcia gaśnięcia U_G neonówki:

rys 1.

Potencjometr P umożliwia płynną zmianę napięcia na zaciskach neonówki N. Pomiar napięcia umożliwia woltomierz, włączony równolegle do neonówki.

b) Opis stanowiska badawczego do pomiaru drgań relaksacyjnych:

rys 2.

Potencjometr P umożliwia regulację napięcia w obwodzie ładowania kondensatora. W obwód można, za pomocą przełączników K₁ i K₂, włączyć oporniki R₁ i R₂ oraz kondensatory C₁ i C₂. Równolegle do kondensatora włączona jest neonówka N. Przebieg zmian napięcia na okładkach kondensatora można badać za pomocą oscyloskopu lub licznika impulsów.

• Przebieg realizacji eksperymentu:

Pomiar napięcia zapłonu U_Z i napięcia gaśnięcia U_G przeprowadzamy w układzie, jak na

rys1. Płynnie zmieniamy napięcie zasilające od zera do wartości U_Z (zapalenie sie neonówki), następnie zmniejszamy napięcie zasilania do wartości U_G (zgaśnięcie neonówki). Napięcia U_Z i U_G notujemy w tabeli. Pomiar powtarzamy trzykrotnie.

U	numer pomiaru	UŚR
	1	2
UZ	137,99	139,61
UG	129,71	129,94

Pomiar okresu drgań relaksacyjnych przeprowadzamy w układzie jak na rys.2

Wykonujemy pomiary dla następujących kombinacji:

R₁ , C₁ , U₁

R₁ , C₁ , U₂

R₁ , C₂ , U₁

R₂ , C₁ , U₁

gdzie:

R₁ = 1,5 MΩ ± 5%

R₂ = 2,2 MΩ ± 5%

C₁ = 68 nF ± 10%

C₂ = 33 nF ± 10%

U₁ = 150 V

U₂ = 170 V

Przy badaniu drgań z wykorzystaniem oscyloskopu, określamy okres drgań relaksacyjnych dla wymienionych wyżej kombinacji R, C, U wykorzystując skale podstawy czasu (odchylanie poziome) oscyloskopu. Wyniki wpisujemy w tabeli poniżej.

Kombinacje R, C, U	Podstawa czasu	Długość cyklu (liczba działek)	T [ ms ] z oscyloskopu
R1 C1 U1	10	4,4	44
R1 C1 U2	10	3,2	32
R1 C2 U1	10	2,2	22
R2 C1 U1	10	6,6	66

Przy badaniu drgań z wykorzystaniem licznika impulsów, programujemy licznik P44a na pomiar czasu trwania 1000 impulsów. Posługując się otrzymanymi wynikami możemy łatwo obliczyć czas trwania pojedynczego impulsu. Wyniki wpisujemy do tabeli powyżej.

• Reprezentacja i analiza wyników badań:

Wartość teoretyczną okresu drgań relaksacyjnych generatora obliczamy ze wzoru:

$\mathbf{T = RC\ ln}\frac{\mathbf{U -}\mathbf{U}_{\mathbf{g}}}{\mathbf{U - \ }\mathbf{U}_{\mathbf{Z}}}$

Pomiary napięć:

U₁ = 157,11 [V]

U₂= 169,79 [V]

Obliczenia:

R₁, C₁, U₁ :

1,6 * 68 ln$\frac{157,11 - 129,9}{157,11 - 138,99}\ $≈ 102 * ln1.5 ≈ 102 * 0,405 = 41,31

R₁ , C₁ , U₂ :

1,6 * 68 ln$\frac{169,79 - 129,9}{169,79 - 138,99}$ ≈ 102 * ln1.326 ≈ 102 * 0,282 ≈ 28,76

R₁ , C₂ , U₁:

1,5 * 33 ln$\frac{157,11 - 129,9}{157,11 - 138,99}$ ≈ 49,5 * ln1.5 ≈ 49,5 * 0,405 ≈ 20,05

R₂ , C₁ , U₁:

2,2 * 68 ln$\frac{157,11 - 129,9}{157,11 - 138,99}$ ≈ 149,6 * ln1.5 ≈ 149,6 * 0,405 ≈ 60,59

Porównujemy wyniki teoretyczne, otrzymane ze wzoru z wynikami doświadczalnymi zapisanymi w tabeli:

Kombinacje R, C, U	Podstawa czasu	Długość cyklu (liczba działek)	T [ ms ] z oscyloskopu	T [ ms ] z licznika
R1 C1 U1	10	4,4	44	41,31
R1 C1 U2	10	3,2	32	28,76
R1 C2 U1	10	2,2	22	20,05
R2 C1 U1	10	6,6	66	60,59

• Szacowanie niepewności:

Niepewność okresu obliczonego na podstawie wcześniejszego wzoru określimy metodą różniczki zupełnej, uwzględniając tolerancje wartości R i C.

Błędy graniczne ΔR i ΔC wynoszą odpowiednio 0,05 MΩ oraz 0,1 nF. Przyjmujemy, że błędy U, U_Z i U_G mają wartość 0,1 V.

W przypadku równania:

T = RC ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$

błąd całkowity jest równy:

ΔT =$\frac{\partial T}{\partial R}$*ΔR +$\frac{\partial T}{\partial C}$*ΔC +$\frac{\partial T}{\partial U}$*ΔU +$\frac{\partial T}{\partial Uz}$*ΔUz +$\frac{\partial T}{\partial Ug}$* ΔUg

$\frac{\partial T}{\partial R}$= (RC ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$)' = C ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$

$\frac{\partial T}{\partial C}$= (RC ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$)' = R ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$

$\frac{\partial T}{\partial U}$= (RC ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$)' = RC$\frac{Ug - Uz}{(U - Ug)(U - Uz)}$

$\frac{\partial T}{\partial Uz}$=(RC ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$)' =$\frac{\text{RC}}{U - Uz}$

$\frac{\partial T}{\partial Ug}$=(RC ln$\frac{U - Ug}{U - Uz}$)' =$\frac{- RC}{U - Ug}$

Obliczenia:

R₁, C₁, U₁ : ΔT = C ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔR+ R ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔC + RC$\frac{Ug - Uz}{(U - Ug)(U - Uz)}$*ΔU +$\frac{\text{RC}}{U - Uz}$*ΔUz +$\frac{- RC}{U - Ug}$*ΔUg ≈ 2,56357

R₁, C₁, U₂ : ΔT = C ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔR+ R ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔC + RC$\frac{Ug - Uz}{(U - Ug)(U - Uz)}$*ΔU +$\frac{\text{RC}}{U - Uz}$*ΔUz +$\frac{- RC}{U - Ug}$*ΔUg ≈ 1,5878

R₁, C₂ , U₁ : ΔT = C ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔR+ R ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔC + RC$\frac{Ug - Uz}{(U - Ug)(U - Uz)}$*ΔU +$\frac{\text{RC}}{U - Uz}$*ΔUz +$\frac{- RC}{U - Ug}$*ΔUg ≈ 1,27518

R₂, C₁, U₁ : ΔT = C ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔR+ R ln$(\frac{U - Ug}{U - Uz})$* ΔC + RC$\frac{Ug - Uz}{(U - Ug)(U - Uz)}$*ΔU +$\frac{\text{RC}}{U - Uz}$*ΔUz +$\frac{- RC}{U - Ug}$*ΔUg ≈ 3,1175

• Wnioski:

-Błędy pomiarów mogły wyniknąć z powodu mało szczegółowej podziałki na oscyloskopie oraz niedoskonałości amperomierza i woltomierza.

-Wartości przeprowadzonych pomiarów napięć gaśnięcia i zapłonu nieznacznie różnią się od siebie.

-Doświadczenie potwierdziło teoretyczny przebieg procesów przebiegających w obwodzie.